构造三角形中位线解题

「构造三角形中位线解题」 若条件中有线段的中点或角的平分线或等腰三角形，结论中有2倍或2

的关系等，可以构造出三角形中位线，使问题顺利解决。

1. 如图，在△ABC 中 ，BD 平分∠ABC ,CE 平分∠ACB ，且AM ⊥ BD 于M ，AN ⊥CE 于N ,连结MN ,求证：MN =

2

1(AB + AC -BC) 。

2. 如图，在△ABC 中 ，AC > AB ，D 点在AC 上 ,AB = CD ,E 和 F 分别上BC 、AD 的中点 ，连结EF 并延长 ，与BA 的延长线交于点G ，若∠EFC = 60,连结GD ， 判断△AGD 的形状，并说明理由 。

3. 如图，D 、E 、F 分别是等边△ABC 的边AB 、BC 、 AC 的中点 ，P 为BC 上任意一点 ，△DPM 为等边三角形 , 求证：EP = FM 。

4. 如图，已知平行四边形ABCD 中，BD 为对角线，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接EF 交BD 于M 点 ， 求证：(1) BM = 4

1BD ，(2) ME = MF 。

5. 如图，在△ACB 和△AED 中，∠ACB = ∠AED = 90, AC = BC ,AE = DE ,点E 在△ACB 内。若F 是BD 的中点，猜想EF 与CE 有怎样的数量关系？并说明理由 。