对称式和轮换对称式的性质及其应用

轴对称的性质

1.2 轴对称的性质（一） 一、课标要求： 通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。 二、教学目标： 1、知道线段的垂直平分线的概念，知道“成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称 点连线的垂直平分线”等性质。 2、会画已知点关于已知直线的对称点，会画已知线段的对称线段，会画已知三角 形的对称三角形。 3、经历探索轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力 三、教学重点与难点 准确理解成轴对称的两个图形的基本性质并会简单应用这个基本性质解决一些实际问 题。 四、设计思路 本节课的设计主要让学生在经历画点、折纸、扎孔等操作活动的过程中,进一步体会轴对称的基本特征,并使学生清晰地观察到点和折痕之间的位置关系,以及对应线段之间的大小关系,从而引导学生得出线段垂直平分线的概念;然后由师生互动、生生互动,来说明图形的对称归根到底是点的对称,用同样的方法可以观察到对称的线段和对称的三角形与折痕的关系;最后让学生能从图形中直观地、自主地探索得到轴对称图形的两条基本性质。 五、教学过程 (一) 创设氛围,激发求知的欲望 情境一:提出问题――――上一节课我们研究了轴对称和轴对称图形的基本特征,并会找出它们的对称轴和成轴对称的两图形上的一些对称点。试问:成轴对称的两个图形具有哪些

性质呢?它们的大小和位置有什么关系? 【设计说明:让学生温故而知新,从以前看过的图形中找出新的东西,激发学习兴趣;在解决问题中的过程中,创设学生们互相讨论,合作交流的氛围。】 情境二:(给出一些图形图形)同学们,你们看这些图形美吗?为什么我们看这些图形会感觉特别的美呢?今天我们就来探索一下它们美的奥秘。 【设计说明:从美开始入手,提高孩子鉴赏美的能力,同时激发学生们探索新知的欲望。】 (二) 展开活动,点燃探究新知的热情 活动一操作“画点、折纸、扎孔”。 【设计说明:这里其实就是课本中第10页的“画点、折纸、扎孔”操作,一定要让学生真正动手操作,同时教师要引导学生通过观察、分析、发现、归纳得出相应的结论,努力让学生用自己的语言说清道理:即折痕为什么垂直平分?课本中从轴对称的特性-----重合出发。给了有根有据的说明,这有利于加强在活动中对学生进行有条理地说理和表达的训练。】活动二继续进行“画点、折纸、扎孔”的操作活动,自主探索成轴对称的线段、三角形的 性质。 【设计说明:提高学生的合作学习意识,由“学数学”向“做数学”过渡,重在提高学生“做数学” 的兴趣和能力。】 问题1 图1-8(2)中,线段与有什么关系? 与呢?线段与有什么关系? 与呢?说说 你的理由。 问题2 图1-8(2)中, 与有什么关系? 与呢? 与有什么关系?为什么? 问题3 轴对称有哪些性质? 【设计说明:连续不断的提问使问题不断的深化,促使学生不断的思考,点燃学生探究的热情,让学生感受教材、解决问题的过程中增加自信,合理的进行思考和讨论是解决这一串问题的关键。】

2.2 轴对称的性质(1)导学案

2.2 轴对称的性质（1） 学习目标: 1．知道线段的垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线。 2．经历“操作—观察—归纳”等活动过程，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力. 学习重难点: 准确理解成轴对称的两个图形的基本性质,应用轴对称的性质解决一些实际问题。 学习流程： 预习导航： 问题：成轴对称的两个图形具有哪些性质呢？它们的大小和位置有什么关系？ 操作：在纸上任意画一点A ，把纸对折，用针在点A 处穿孔， 再把纸展开，并连接两针孔A 、A’. 探索：两针孔A ．A’和线段A A’与折痕l 之间有什么关系？ 问题1：如果把纸重新折叠，因为A 、A’重合，那么线段OA 、O A’呢？ ， 此时O 是线段A A’的 。 问题2：∠1与∠2有什么关系？ 问题3：折痕l 与A A’什么关系？ 合作探究： 一、概念探究： 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 1．操作：取一张长方形的纸片，按下面步骤做一做。将长方形纸片对折，折痕为l ， （1）在纸上画△ABC ；（2）用针尖沿△ABC 各边扎几个小孔； （3）将纸展开，连接AA ’、BB ’、CC ’ 2．探索：线段AA ’、BB ’、CC ’与折痕l 有什么关系？ 问题1：图中，线段AB 与''B A 有什么关系？BC 与''C B 呢？线段'BB 与l 有什么关系？'AA 与l 呢？说说你的理由。 问题2：图中，A ∠与'A ∠有什么关系？B ∠与'B ∠呢？ABC ?与'''C B A ?有什么关系？为什么？ 问题3：轴对称有哪些性质？ 3．归纳：轴对称的性质： 二、 例题分析： 1分；并说出图中相等的线段和角。 问题1B F

轴对称图形中心对称图形的定义及性质

轴对称图形、中心对称图形的基本概念 轴对称图形的定义 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。 轴对称图形的性质 1）如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。（对于一个图形来说） （2）把一格图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴。两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点。（对于两个图形来说） （3）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的对应线段相等，对应角相等。 中心对称的定义： 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（central symmetry），这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。 中心对称的性质： ①于中心对称的两个图形是全等形。 ②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 ③关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。 识别一个图形是否是中心对称图形就是看是否存在一点，使图形绕着这个点旋转180°后能与原图形重合。中心对称是指两个图形绕某一个点旋转180°后，能够完全重合，这两个图形关于该点对称，该点称为对称中心.二者相辅相成，两图形成中心对称，必有对称中点，而点只有能使两个图形旋转180°后完全重合才称为对称中点。 既是轴对称图形又是中心对称图形的有：直线，线段，两条相交直线，矩形，菱形，正方形，圆等． 只是中心对称图形的有：平行四边形等． 既不是轴对称图形又不是中心对称图形有：不等边三角形，非等腰梯形等．

《探索轴对称的性质》典型例题(答案)

《探索轴对称的性质》典型例题 例1 把下面的图补充完整． （1）如图甲是轴对称图形的一部分，其中l 是对称轴，请把另一部分画出来． （2）如图乙，是轴对称中的一个图形，其中l 是对称轴，请把另一个画出来． 例2 如图所示，填空： （1）线段AB 的对应线段是__________ （2）点C 的对应点是__________ （3）ABC ∠的对应角是_________ （4）连接BE ，则BE 被直线_____m 例3 如图，在ABC ?中，AD AC AB ,=平分BAC ∠，点P 在DA 的延长线上，你能利用轴对称的性质证明PB PC =吗？

例4作出下列图形的对称轴或者对称图形 图1 图2 例5分析下列图形中，哪些是轴对称图形？如果是轴对称图形，作出对称轴． （1）线段；（2）角；（3）任意三角形；（4）等腰三角形

参考答案 例1 作法：（1）①过A 、B 两点分别作直线l 的垂线，交l 于E 、F 两点；②截取FB B F EA A E ='=',；③连结D B A C ''、、，就是所求作图形． （2）类似于（1）可以作出（2）来． 说明：我们作图的依据就是轴对称（或轴对称图形）的对称轴，垂直平分它们对应点连成的线段． 例2 分析：依据轴对称或轴对称图形的性质可以得到 解：分别是（1）AE （2）D （3）AED ∠ （4）垂直平分 例3 分析：轴对称性质可以证明线段相等 解：因为AC AB = DAC BAD ∠=∠ AD AD = 所以BAD ?≌CAD ? 所以AD 垂直平分BC 点P 在DA 的延长线上 所以PA 、PB 关于PD 对称

探索轴对称的性质

探索轴对称的性质 【学习目标】 1、探索轴对称的基本性质，记清对应点所连的线段被对称轴垂 直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。。 相等、对应角相等”的性质 【学习难点】运用对称轴的性质来解决问题。 【学习方法】自主探索。 【学习过程】 一、 自主学习 1以下结论正确的是()? A .两个全等的图形一定成轴对称 是轴对称 图形 C .两个成轴对称的图形一定全等 一定不全等 2. 下列说法中正确的有()? ① 角的两边关于角平分线对称； ② 两点关于连接它的线段的中垂线为对称 ③ 成轴对称的两个三角形的对应点，或对应线段，或对应角也 分别成轴对称. ④ 到直线L 距离相等的点关于L 对称 A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 3. 下列说法错误的是(). A .等边三角形是轴对称图形； B .轴对称图形的对应边相等，对应角相等； C .成轴对称的两条线段必在对称轴一侧； D .成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分 . 二、 合作探究 (1) 在轴对称图形中对应点所连的线段被对称轴 (2) _________________ 对应线段 ________ ，对应角 。 (3) 轴对称图形变换的特征是不改变图形的 改变图形的 _________ 。 【学习重点】弄清楚对应点所连的线段被对称 轴垂直平分、对应线段 B .两个全等的图形一定 D .两个成轴对称的图形 ，只

（4）成轴对称的两个图形，它们的对应线段或其延长线相交，交点 在 。 例1.已知Rt △ ABC 中，斜边AB=2BC ，以直线AC 为对称轴，点 B 的对称点是B ‘， 如图所示，则与线段 BC 相等的线段是 i 与/B 相等的角是 因此，/ B= _______ 例2.如图，牧童在A 处放牛，其家在B 处。A 、B 到河岸的距离分 别为AC BD 且AC=BD 已知A 到河岸CD 的中点的距离为500m （1） 牧童从A 处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所 走的路程最短？在图中作出该处并说出理由。 （2） 最短路程是多少m 三、拓展延伸 与线段AB 相等的线段是 和 河 C D A B

《轴对称图形》轴对称的性质含答案

第2章《轴对称图形》：2.2 轴对称的性质 选择题 1．把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则∠1的度数等于（）A．65° B．55° C．45° D．50° （第1题）（第3题）（第4题）2．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（） A．110° B．120° C．140° D．150° 3．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若 ∠C 1BA=50°，则∠ABE 的度数为（） A．15° B．20° C．25° D．30° 填空题 4．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C′，D′上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=58°，那么∠BEG=度．

5．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=58°，则∠AEG=度． （第5题）（第6题）（第7题）6．将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1=度． 7．如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC=110°，则∠1的度数为度． 8．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=度．9．生活中，将一个宽度相等的低条按图所示的方法折叠一下，如果∠1=140°，那么∠2=度． （第8题）（第9题）（第10题）10．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=． 11．如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2=80°，则∠B=度． （第11题）（第12题）（第13题） 12．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 cm2．13．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共 有个． 14．如图，点P关于OA OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB CD为厘米．

轴对称图形的性质

初二（上）第一章《线段、角和等腰三角形的性质》 一、选择题： 1．如图1，在△ABC 中，AD 平分∠CAE ，∠B=30?，∠CAD=65?，则∠ACD 等于 （ ） A ．50? B ．65? C ．80? D ．95? 2．如图2，在△ABD 中，AD=4，AB=3，AC 平分∠BAD ，则:ABC ACD S S ??= （ ） A ．3:4 B ．4:3 C ．16:19 D ．不能确定 3．如图3，在△ABC 中，∠C=90?，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，则下列结论：①AD 平分∠CDE ； ②∠BAC=∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④BE+AC=AB 。其中正确的有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．1个 4．如图4，AD ∥BC ，∠D=90?，AP 平分∠DAB ，PB 平分∠ABC ，点P 恰好在 CD 上，则PD 与PC 的大小关系是 （ ） A ．PD>PC B ．PD

A 、锐角三角形； B 、直角三角形； C 、钝角三角形； D 、不能确定 7、如图所示，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，BE 平分∠ABC 交AD 于E ，F 在BC 上，并且BF ＝AB ，则下列四个结论：①EF ∥AC ，②∠EFB ＝∠BAD ，③AE ＝EF ，④△ABE ≌△FBE ，其中正确的结论有（ ） A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、②③④ 7题图 8题图 9题 图 8、如图所示，在ABC 中，∠C ＝90°， AC ＝4㎝，AB ＝7㎝，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，则EB 的长是（ ） A 、3㎝ B 、4㎝ C 、5㎝ D 、不能确定 9、随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路（如图所示），建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，这样可供选择的地址有（ ）处。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 二、填空题： 1、已知：线段AB 及一点P ，PA=PB ，则点P 在 上。 2、已知：如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC 的垂直平分线交BC 于D 则∠ADC= 。 3、△ABC 中，∠A=500，AB=AC,AB 的垂直平分线交AC 于D 则∠DBC 的度数 。 4、如图，△ABC 中，DE 、FG 分别是边AB 、AC 的垂直平分线，则∠B ∠BAE ，∠C ∠GAF ，若∠BAC=1260，则∠EAG= 。 F D E C B A D E C B A c b a

新北师大版七年级数学下册《探索轴对称的性质》教案

探索轴对称的性质 一、教学目标： 1、探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质； 2、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形； 3、鼓励学生利用轴对称的性质尝试解决一些实际问题，经历观察、分析、作图等过程，进一步发展空间观念，培养学生分析问题的能力和有条理的语言表达能力； 二、教学重点： 1、轴对称的基本性质，利用轴对称的性质解决实际问题； 2、进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。 三、教学难点： 利用轴对称的性质解决实际问题。 四、教学过程： （一）课前准备 1、实验操作:将一张矩形纸对折,然后用笔尖扎出“14”这个数字,将纸打开后铺平. 2、合作交流：（1）图中，两个“14”有什么关系？（2）在扎字的过程中，点E 与点E/重合，点F与点F/重合.设折痕所在直线为l,连接点E与点E/的线段与l有什么关系?点F与点F/呢?（3）线段AB与A/B/有什么关系?CD与C/D/呢? （4）∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由.

在图中,沿对称轴对折后,点A与A/重合,称点A关于对称轴的对应点是点A/,类似的,线段AB关于对称轴的对应线段是线段A/B/,∠1关于对称轴的对应角是∠2. 利用比较直观的方法使学生比较清晰地观察到每一组对应点与折痕之间的位置关系以及对应角、对应线段之间的大小关系。 （二）情境引入 观察这个轴对称图形: 1.找出它的对称轴; 2.连接点A与点A/的线段与对称轴有什么关系?连接点B与点B/的线段呢? 3.线段AD与线段 A/D/有什么关系?线段BC与线段B/C/呢? 4.∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由. 学生可以根据折叠过程中的某些元素的重合说明理由，进一步验证上一个活动得到的结论。 轴对称的性质: 1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分; 2.对应线段相等,对应角相等. （三）实战演习 利用轴对称设计图案:

轴对称图形的性质

第1章《轴对称图形》常考题集（07）：1.2 轴对称的性 质 收藏试卷试卷分析布置作业在线训练显示答案下载试卷 一．填空题 91．如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55°，则∠BDF= 度． 92．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的大小等于 度． 93．如图，△ABC沿DE折叠后，点A落在BC边上的A′处，若点D为AB边的中点，∠B=50°，则∠BDA′的度数为 ． 94．如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为

95．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张长方形纸片按左图方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按右图的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是 cm． 96．把图一的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图二）．已知∠MPN=90°，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为 97．如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=3 cm，AB=8 cm，则图中阴影部分面积为____________

98．如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C= 度． 99．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为____________ 100．如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC的长为 ． 101．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，则△CDE的周长为 ． 102．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=70°，则∠2= 度．

【教学设计】《轴对称的基本性质》(青岛版)

【教学设计】《轴对称的基本性质》（青岛版） ?探索轴对称的性质?是青岛版?义务教育课程标准实验教科书·数学?八年级上册第二章第二节的内容。在此之前学生已学了?简单的轴对称图形?，对轴对称图形已有初步认识。这节课承接前面的内容，是对轴对称的性质进行探索。从本章教材的编排体系看，由丰富的现实情景中的轴对称现象→简单轴对称图形的认识→本节探索轴对称图形的性质→利用轴对称性质进行图形、图案设计，它属于中间环节，也是比较重要的一节内容。本节知识的落实，为后续学习〝平移、旋转、中心对称、相似〞等知识奠定基础。 【知识与能力目标】 1．经历探索轴对称的基本性质的过程，理解在成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 2.能作出简单平面图形(点、线段、直线、三角形)关于给定对称轴的对称图形. 3.在直角坐标系中，探索以坐标轴为对称轴，两个对称点的坐标之间的关系，并能写出顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标. 【过程与方法目标】 通过观察轴对称的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。 【情感态度价值观目标】 提高运用知识和技能解决问题的能力，发展运用意识。 【教学重点】 1、画与图形关于某条直线对称的图形； 2、关于坐标轴对称的点的坐标之间的关系. 【教学难点】 关于坐标轴对称的点的坐标之间的关系. 教学过程 【温故知新】 过点P作直线l的垂线

2.观察以下每组全等图形，哪组变化是轴对称？ 3 .图中两个三角形关于直线L成轴对称。如果三角形的部分边长和角的度数如下图，说出未知的边长和角的度数。 思考：如何找出△ABC关于直线l成轴对称的图形？ 【创设情景】 如何在黑板上等折叠、扎孔不方便的情境下找出△ABC关于直线l的成轴对称的图形？图形上各对称点与对称轴之间有什么关系呢？如何利用轴对称的基本性质设计出漂亮的图案？ 【活动一：实验与探究】 做一做 把一张纸片对折，扎一个小孔，然后展开铺平，记得到的两个小孔为点A与A′，折痕为MN，连接AA′交MN于点O。 猜一猜 〔2〕如果将纸片沿MN重新折叠，线段OA与OA′有怎样的大小关系？线段AA′与直线MN有怎样的位置关系？猜想一下。 量一量 用刻度尺和半圆仪量一量，和你的猜想是否一致？ 说一说 说明以上结论成立的理由。〔小组内交流〕 想一想 〔3〕把一张纸对折后扎出三个不在同一条直线上的小孔，把纸展开铺平，把得到的三对对应点分别记为A与A′，B与B′，C与C ′，折痕记为MN，B B′，CC ′各与对称轴MN有什么关系？ 分别连接AB，BC，CA，A′B′，B′C′，C′A′，在△ABC的一条边上任取一点D，想一想点D关于直线MN成轴对称的点D′的位置在哪？ 验一验 用折叠、扎孔的方法验证你的结论。 说一说

轴对称的性质教案

轴对称的性质教案 【篇一：《探索轴对称的性质》教学设计与反思】 《探索轴对称的性质》教学设计与反思 学情分析： 在本章前面一节课中，学生已经认识了轴对称现象，学习了轴对称 的概念，加强了对图形的理解和认识，为接下来的学习奠定了知识 和技能基础。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识 轴对称以及轴对称图形的活动，解决了一些简单的现实问题，获得 了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经 历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了 一定的合作与交流的能力。教学任务分析： 本节课是对轴对称图形的性质进行探索，主要是通过对轴对称图形 的分析，培养学生动手、制作、实验、说理的能力，并且给了学生 更多表述的机会。本节课主要培养学生自主探索、合作交流、解决 问题，并且要学生学会及时对自己的求解过程进行回顾与思考。具 体地，本节课的教学目标是： 知识与技能： 探索轴对称的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。 过程与方法： 通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养 学生自主、合作、探究的能力。 情感、态度与价值观： 通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生学习数学的情趣。教学重点： 1．掌握轴对称的性质。 2．运用轴对称的性质解决实际问题。教学难点： 灵活运用轴对称的性质解决实际问题。 教学方法： 为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采 取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。教学手段和教 具准备：

《探索轴对称的性质》教学设计与反思

《探索轴对称的性质》教学设计与反思 学情分析： 在本章前面一节课中，学生已经认识了轴对称现象，学习了轴对称的概念，加强了对图形的理解和认识，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识轴对称以及轴对称图形的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 教学任务分析： 本节课是对轴对称图形的性质进行探索，主要是通过对轴对称图形的分析，培养学生动手、制作、实验、说理的能力，并且给了学生更多表述的机会。本节课主要培养学生自主探索、合作交流、解决问题，并且要学生学会及时对自己的求解过程进行回顾与思考。具体地，本节课的教学目标是： 知识与技能： 探索轴对称的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。 过程与方法： 通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力。 情感、态度与价值观： 通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生学习数学的情趣。 教学重点： 1．掌握轴对称的性质。 2．运用轴对称的性质解决实际问题。 教学难点： 灵活运用轴对称的性质解决实际问题。

教学方法： 为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采 取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。 教学手段和教具准备： 长方形白纸一张，圆规一个，并运用现代多媒体教学平台。 教学过程： 第一环节复习引入 活动内容： （1）提问：什么样的图形是轴对称图形？怎么判断两个图形成轴对称？ 轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫这个图形的对称轴。 轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。 这条直线是对称轴（幻灯片给出答案）。 （2）观察动画后回答 1、动画（1）中的两个三角形有什么关系？ 2、动画（2）中的三角形是个什么图形？） 活动目的：轴对称图形和两个图形成轴对称是学生比较容易混淆的概念，而本节课是探索轴对称的性质，实际上是以上两者都具备的性质，因此先对轴对称图形和两个图形成轴加强学生的学习目的。 实际教学效果：学生的学习目标得到了明晰，大大提高了课堂效率。 第二环节探索发现 活动内容：各小组派代表展示自己课前所做的“14”，再结合幻灯片引导学生探索得到本节课的核心内容——轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等。 活动目的：培养学生的动手能力，数学表达能力，团队合作意识。 实际教学效果：学生在一个开放的环境下展示、讲解亲自获取的数学知识，而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使学生们对轴对称的基本性质认识的更为深刻。 第三环节巩固新知

七年级数学下册 探索轴对称的性质学案(新版)北师大版

探索轴对称的性质 课题：第五章:生活中的轴对称第二节：探索轴对称的性质（共1 课时） 学习目标1.知识技能目标：探索轴对称的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。 2.问题解决目标：体验数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力。 3.情感态度目标：通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的兴趣。 重点1．掌握轴对称的性质； 2．运用轴对称的性质解决实际问题。难点灵活运用轴对称的性质解决实际问题。 教学流程学校 年级 组二 备教师课前备课 自主学习，一、基础知识回顾 1．如图所示的几种图形，一定是轴对称图形的是( )

尝 试 解 决 2．下列说法中错误的是( ) A,关于某条直线对称的两个图形一定能够完全重合 B．轴对称图形的对称轴至少有一条 C 两个全等的图形一定关于某条直线成轴对称 D．圆是轴对称图形 3. 如图所示的图形中，左边图形与右边图形成轴对 称的是( ) 4．如图所示正五角星是轴对称图形， 它有_______条对称轴． 5.圆是轴对称图形，它的对称轴是_______ 二、预习书本P118-119 思考：轴对称有哪些性质？

合作学习，信息交流三、合作学习 1、问题1：两个图形成轴对称有哪些性质?请阅读课本P118页 如图（1），将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数学，将纸打开后铺平. （1）在上图中，两个“14”有什么关系？ ；（2）在上面扎字的过程中，点E与点重合，点F 与 点重合 (互相重合的点叫对应点) 设折痕所在直线为l,连接点E和点'E的线段与直线l有什么关系？ 连接点F和点'F的线段与直线l有什么关系？ (线段' EE和线段F 'F叫做对应点所连的线段) 图（1）

2.2轴对称的基本性质(第1课时)

八年级数学导学稿 第二章图形的轴对称 课题2.2轴对称的基本性质（第1课时） 学习目标： 1．探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。 2．鼓励学生利用轴对称的性质尝试解决一些实际问题。 3．让学生研讨活动中，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。 重点：知道关于x 轴、y 轴对称的点的坐标规律 难点：能作出关于x 轴、y 轴对称的几何图形 教学过程： 【温故知新】 1、把一个图形沿某条直线折叠后，得到一个与它全等的图形，图形的这种变化叫做 。这条直线叫做 2、用笔尖扎重叠的纸可以得到成轴对称的两个图案。 （1）找出它的两对对应点、对称轴 （2）用测量的方法验证你找到的对应点所连线段分别被对称轴垂直平分。 3、成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴 【创设情境】 投影展示蝴蝶、风筝和飞机的图片，激趣引入。2、提问：什么是轴对称？什么是轴对称图形？轴对称与轴对称图形有什么区别？3、点明本节课的学习目标——探索轴对称的性质。 【探索新知】 【自主探究】 实验1 把一张纸对折后扎一个小孔（如下面左图），然后展平（如下面中图），连接得到的两个小孔A 与A '，记A A '与折痕MN 的交点为O. 线段A A '与直线MN 具有怎样的位置关系？你发现了哪些等量关系？ 再扎几个小孔试 试. 探索成轴对称图形的性质 实验2. 如右图，小莹扎了三个孔，把纸展平后连接各点.思考下面的问题： （1）与ABC ?C B A '''?有什么关系？ （2）连接C C B B A A ''',,，它们各自与直线MN 具有怎样的位置关系？

《探索轴对称图形的性质》教学设计

探索轴对称的性质 【教学目标】 1．探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。 2．鼓励学生利用轴对称的性质尝试解决一些实际问题。 3．让学生研讨活动中，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。 【重点难点】 1．探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。 2．鼓励学生利用轴对称的性质尝试解决一些实际问题。 【教学课时】 一课时 【教学过程】 一、引入新课 1、各小组派代表展示自己课前所做的“14”， 2、再结合幻灯片直接得到本节课的核心内容——轴对称的基本性质： 对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等。 二、练习提高 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。 2.图⑴是轴对称图形，则相等的线段是AB=CD，BE=CE，相等的角是∠B=∠C。 3.两个图形关于某直线对称，对称点一定在（D）

A．这直线的两旁B．这直线的同旁 C．这直线上D．这直线两旁或这直线上 4．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分 (A) A．完全重合B．不完全重合 C．两者都有 5.下面说法中正确的是（Ｃ） Ａ.设Ａ，Ｂ关于直线MN对称，则AB垂直平分MN。 Ｂ.如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条直线MN，使△ABC与△DEF关于MN对称。 C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形。 Ｄ.两个图形关于MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧。 6. 已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：①AB=CD；②点P在直线l上；③若A，C是对称点，则l垂直平分线段AC；④若B，D是对称点，则PB=PD 。其中正确的结论有（D） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 三、合作探究 活动内容： 1．若直角三角形是轴对称图形，这个三角形三个内角的度数为45°， 45°，90°。 2．学完轴对称的性质后，小明认为：关于直线MN对称的两个图形全等；小颖认为：若△ABC与△DEF关于MN对称，则△ABC是轴对称图形；小刚认为：AD是△ABC的中线，若△ABC不是等腰三角形，则△ABC关于直线AD对称的图形不存在。你认为他们谁对（D） A. 小明和小刚 B. 小明和小颖 C. 小刚 D. 小明 3．如图⑵，已知点Ｐ是∠AOB内任意一点，点Ｐ1，Ｐ关于OA对称，点Ｐ2，Ｐ关于OB 对称。连接P1P2，分别交OA，OB于C，D。连接PC，PD。若P1P2＝10cm，则△PCD的周长为10cm。

《探索轴对称的性质》公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】

《探索轴对称的性质》教学设计 教材分析 探索轴对称的性质是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第五章第二节内容，本章主要研究图形的轴对称及轴对称的性质；本节要求归纳两个图形成轴对称的性质；通过两个图形成轴对称的学习，提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力；所以本节的重点是对轴对称的性质的理解。 教学目标 1．归纳两个图形成轴对称的性质； 2．通过两个图形成轴对称的学习，提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力； 3．经历探索成轴对称的性质的过程，体验数学探究学习的方法； 4．经历图形欣赏与相关数学思考、信息技术与数学学科整合的活动过程； 教学重难点 【教学重点】 对轴对称的性质的理解； 【教学难点】 轴对称的性质的归纳，体会从特殊图形到一般规律的归纳过程； 课前准备 教师准备 课件、多媒体； 学生准备； 练习本； 教学过程 一、新课导入 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴． 二、新课学习 如图5-5，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平．

（1）上图中，两个“14”有什么关系？ （2）在上面扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重合．设折痕所在直线为l，连接点E与点E′ 的线段与l有什么关系？点F与点F′ 呢？ （3）线段AB与线段A′B′有什么关系？CD与C′ D′ 呢？ （4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由． 观察图5-6的轴对称图形： （1）找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分． （2）连接点A与点A′的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B′的线段呢？ （3）线段AD与线段A′ D′有什么关系？线段BC与线段B′ C′呢？为什么？ （4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4 呢？说说你的理由？ 在图5-6中，沿对称轴对折后，点A与点A′重合，称点A关于对称轴的对应点是点A′．类似地，线段AD关于对称轴的对应线段是线段A′D′，∠3关于对称轴的对应角是∠4．议一议 在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴中有什么关系？对应线段有什么关系？对应角有什么关系？在两个成轴对称的图形中呢？ 轴对称的基本性质：

2.2 轴对称的基本性质(2)

2.2 轴对称的基本性质（2） 课程标准： 1、 能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形； 2、 探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴。 学习目标： 1、掌握一个点关于x 轴或y 轴对称的点的坐标变化规律，并能利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形。 2、培养学生探索问题的能力, 发展学生数形结合的思维意识。 重点： 能够用坐标来表示轴对称，利用它们的规律作出关于ｘ轴、ｙ轴对称的图形. 难点： 利用规律作出关于ｘ轴、ｙ轴对称的图形. 使用说明： 先自学课本上第37页至38页，并独立完成学案，然后小组讨论交流。 一、课前预习 1．如图一 （1）观察上图中两个圆脸有什么关系？ （2）已知右边圆脸右眼B 的坐标为（4，3），左眼A 的坐标为（2，3）， 嘴角两个端点，右端点C 的坐标为（4，1），左端点D 的坐标为（2，1）． 图一

请根据图形写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标： A 1____________; B 1______________; C 1_____________; D 1_____________ （3）A 与A 1、B 与B 1、C 与C 1、D 与D 1分别关于_________对称。 2、图二中每个小正方形的边长都是1，请你在图二中描出下列已知点及其对称点，并把坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律。 x y o 图二

二、课内探究 探究一：对称点的规律 小组讨论上面表格中每对对称点的坐标有怎样的规律，归纳总结： 点P （x ，y ）关于x 轴对称的点的坐标是 ； 点P （x ，y ）关于y 轴对称的点的坐标是 . 练一练： 1、在直角坐标系中，分别写出下列各点关于x 轴与y 轴成轴对称的点的坐标。 A(2,1), B(-5,4), C(-4,-1), D(-3,0), O(0,0), P(a,-b). 探究二：利用规律作出关于ｘ轴、ｙ轴对称的图形 例２、如图，在平面直角坐标系中，ABC ?的三个顶点的坐标分别为 A （-2,3）， B （-3,1）， C （1，-2）． （1）分别写出ABC ?关于Y 轴对称的222A B C ?的顶点的坐标． （2）分别写出ABC ?关于X 轴对称的222A B C ?的顶点的坐标． （3）分别画出222A B C ?与222A B C ?。

数学轴对称概念性质

1.轴对称的定义 把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两 个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴. 折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点. 【轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．成轴对称的两个图形一定全等.】2.轴对称图形的定义 把一个图形沿着某直线折叠，如果直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴. 【轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定.】 3.轴对称与轴对称图形的区别与联系 轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非 常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两 旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称. 4.轴对称的性质 轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称；成轴对称的两个图形全等. 5.线段的轴对称性 ①线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴. ②线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等； ③线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两个端距离相等的点在线段的垂直平分线上． 【①线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件. ②三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心. 】 5.线段的垂直平分线 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线． 6.角的轴对称性 （1）角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴. （2）角平分线上的点到角两边的距离相等. （3）角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 【①用符号语言表示角平分线上的点到角两边的距离相等. 若CD平分∠ADB，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则PE＝PF. 】 【②用符号语言表示角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 若PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，PE＝PF，则PD平分∠ADB 】 7.角平分线的画法 角平分线的尺规作图

探索轴对称图形的性质习题精选

探索轴对称图形的性质习题精选 一、选择题 1．在“工、木、口、民、公、晶、离”这几个汉字中，是轴对称的有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．将写有“K”字母的纸条垂直于镜面放置，则在镜中所成的像有 ( )A．1种 B．2种 C．3种 D．4种3．从平面镜里看到背后墙上电子钟显示数如图7—88所示，这时的时间应是 ( ) A．21：05 B．21：15 C．20：15 D．20：05 4．图7—89是从镜子中看到的一串数，这串数字应为( )A．67018 B．81076 C．97018 D．81079 二、填空题 1．一位足球运动员穿着“”号球衣走到镜子前，他发现在镜中球衣号码变成了_________. 2．前后两辆摩托车，从前面一辆的反光镜中看到后面一辆的车牌号是“”，则后面摩托车的实际号码就是__________. 3．“”在水中的倒影是__________. 4．从镜中看到一串数字，则这串数字应该是_____________. 5．我们把左右数字排列对称的自然数叫做回文数．请你写出下列回文数是由哪个数的平方得到的(可借助计算器)： (1) ()2 __ __________ 121=(2)()2 __ __________ 14641=(3)()2 __ __________ 12321=(4)()2 __ __________ 123454321= (5) ()2 __ __________ 54321 1234567876= (6) ()2 __ __________ 40804=(7)()2 __ __________ 44944= 三、解答题 1．已知：如图7—90，在△ABC中，∠ACB＝90°，M为AB的中点，∠PMQ＝90°．求证： 2 2 2BQ AP PQ+ =． 2．如图7—91，在河岸的同侧有A、B两村，在河边修一水泵站P，使所用的水管最短，另修一码头Q，使Q与A、B两村的距离相等．试画出P、Q所在的位置． 3．如图7—92，在△ABC中，AB＝AC，E是AB中点，延长AB到D，使BD＝BA．求证：CD＝2CE．