人教版初中八年级数学上册《从分数到分式》教案

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人教版八年级上册15.1.1 从分数到分式教案

从分数到分式【教学目标】：1、了解分式的概念，理解并掌握分式的有意义、无意义、值为零的条件。

2、类比用数字表示实际问题的数量关系到用字母表示实际问题的数量关系，加强学生用类比转化的思想方法研究解决问题。

3、体会从特殊到一般的数学思想方法，培养学生的推理能力，构建代数模型。

【教学重难点】重点：了解分式的概念，理解分式有意义的条件及值为零的条件.难点：能熟练的求出分式有意义的条件及值为零的条件.【教学过程】一、导入新课、明确目标已知篮球场的面积为450 2m ;长为28m,则宽为____m ；若长方形的面积为S ,长为z,则宽为___ cm ；已知比赛三天共打16场比赛，因赛制不同每队打了m 场比赛，则共有____队；; 教练开车从家到三中，行驶路程为akm ,平均时间为b h ，则他的平均速度为___h km /；若遇大雾天气,在路程不变的情况下，行驶时间增加了m 小时，则他的平均速度为___h km /.二、自主学习、精讲点拨思考：28450，z S ，m 16，b a ，mb a + 问题1：你能判断出哪些是分数哪些不是分数吗？问题2：这些式子与分数相比有什么相同点？问题3：这些式子与分数相比有什么不同点？分式定义：一般地，如果A,B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式. 分式BA 中，A 叫做分子，B 叫做分母. 练习：判断下列式子是否为分式？πa x n m n m x x x x ab x x 2,1,,1212,352,534,31223-++-++-+，重点：1.判断分式时关键要看分母中是否含有字母.2.判断分式时是从形式上看，即不能约分.3.π表示的是一个具体的数，它不是字母.拼一拼：你能任选两个式子，分别拖到分子、分母的位置，并使它是分式吗？ x ，x -2，π，4，0，2+x ，42-x在分数中，0不能做除数，那在分式中呢？分式的分母能不能为0？请大家阅读书128页思考中的问题及第二自然段。

15.1.1 从分数到分式人教版八年级数学上册教案

第十五章分式15.1.1 从分数到分式教学设计一、教学目标1.通过对分式的概念的学习以及用分式表示现实情境中的数量关系，进一步发展符号感，认识事物之间的相对独立与必然联系.2.经历与分数类比学习分式的过程，养成缜密的思维习惯，形成类比思想，体验数学的价值.3.通过类比思考，揭示分式有意义的条件，在实际操练中掌握分式有意义的条件.二、教学重难点1. 教学重点分式的概念，掌握分式有意义的条件2. 教学难点分式值为零的条件、分式意识的渗透三、教学过程（一）新课导入教师提问：由本节课题目提问学生什么是分数？学生回答分数的定义（分数是指整体的一部分，或更一般地，任何数量相等的部分，表现形式为一个整数a和一个整数b的比。

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数）【可通过举实际例子引导学生说出答案】教师继续提问：除此之外，我们还学了分数的哪些知识？分数的运算、应用教师提问：类比和归纳是探索新概念的重要方法，既要是“分数到分式”，那大家猜猜本节课我们要先研究什么？（二）探索新知大家先来完成课本P127的第一个思考题思考：填空（1）长方形的面积为10，长为7，则宽为________；长方形的面积为S，长为，则宽为_____.（2）把体积为200的水倒入底面积为33的圆柱形容器中，则水面高度为____；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为_________（3）我们从学校出发，以5 km/h的速度向离学校4 km的公园出发，那么经过_____小时到达目的地.（4）公园内有一个大型文物店，内有两种型号的柜台，其中型规格的柜台有个收藏文物件，平均每个柜台存放了_____件文物，另有型规格的柜台个，收藏文物件，本店内平均每个柜台存放了_________件文物.（5）公园门票价格：成人每人8元，学生每人3元，若有个老师和个学生，买门票需要_________元.答案：，，，，，，，对上述式子从单项式，多项式的角度进行分类单项式：，，多项式：既不是单项式，也不是多项式：，，，思考：观察式子，，，有什么共同点，它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子与分数一样都是（即）的形式.分数的分子与分母都是整数，而这些式子中的与都是整式，并且中都含有字母.给出分式的定义：一般地，如果表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式.分式中，叫做分子，叫做分母.练习：下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？解：分式：整式：【注意】判断一个代数式是否为分式，只看形式，不能看化简后的结果.分式是不同于整式的另一类式子.上面的，，，等都是分式.由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性.例如，分式仅表示的商，而分式既可以表示，又可以表示，等.教师：我们刚才举例知道分式比分数更具有一般性，那大家想想，是不是所有的数都能带入到分式中来，为什么？思考：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当时，分式才有意义例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）要是分式有意义，则分母，即；（2）要是分式有意义，则分母，即；（3）要是分式有意义，则分母，即；（4）要是分式有意义，则分母，即教师：从上面的我们知道当分母为0时，分式无意义，当分母不为0时，分式有意义，那同学们思考下，分式中，对分子有要求吗？例2 当取何值时，下列分式的值为0？（1）；（2）小组交流，给出答案给出一种答案：（1）；（2）学生交流后提出反对意见应为（1）；（2）经讨论，引导学生发现分式为0的条件是分子为0且分母不为0（三）课堂练习1.我国是一个水资源短缺的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯.为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置.经测算，原来a天需用水b吨，现在这些水可多用4天，那么现在每天用水__________吨.答案：解析：由原来a天需用水b吨，现在这些水可多用4天，得现在这些水可以用天，所以现在每天用水吨.2.小林家距离学校a m，平时骑自行车上学需要12 min.若某一天小林从家出发比平时晚了b min，他为了按平时的时间准时到校，则速度应为____________m/min.答案：解析：由题意知，小林这天从家到学校所用时间为min，所以为了按平时的时间准时到校，速度应为.3.有下列式子：，，，，，其中分式共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个答案：B解析：由分式的定义知，式子，是整式，，，是分式，共3个.故选B.4.已知分式.（1）当x取何值时，分式有意义？（2）当x取何值时，分式的值为零？（3）当x取何值时，分式的值为负数？答案：（1）由题意知，解得，当时，分式有意义.（2）由（1）得，，由题意知，，解得，，当时，分式的值为零.（3），由题意知且，解得且，当且时，分式的值为负数.（四）小结作业小结：本节课我们主要学习了哪些内容？1.分式的概念：形如，其中均为整式，中含字母2.分式有意义：分母不为零分式无意义：分母为零分式值为零：分子为零，且分母不为零作业：四、板书设计15.1.1从分数到分式分式概念：形如，其中均为整式，中含字母分式有意义：分母不为零分式无意义：分母为零分式值为零：分子为零，且分母不为零。

数学人教版八年级上册15.1.1从分数到分式教案

实践活动和小组讨论环节，学生们表现出较高的热情。他们积极参与讨论，互相交流想法，共同解决问题。这使我意识到，小组合作学习不仅能提高学生的团队协作能力，还能激发他们的思维，促进对知识的深入理解。
然而，我也发现了一些不足之处。在实践活动过程中，部分学生对于如何将实际问题转化为分式模型感到困惑。这说明我在教学中需要更多关注学生的问题解决能力，培养他们从实际问题中提炼数学模型的能力。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《从分数到分式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过分母为零的情况？”（如：在平均分配物品时，若物品总数为零，该如何表示每个人得到的数量？）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式的奥秘。
本节课将结合实际例题，让学生在实际操作中掌握分式的概念和性质，为后续学习分式的运算打下基础。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过从分数到分式的过渡，引导学生理解分式概念的内涵和外延，培养学生的抽象逻辑思维，提高其逻辑推理能力。
2.增强学生的数学运算能力：让学生掌握分式的性质，并运用这些性质简化分式，解决实际问题，提高学生的数学运算能力。
数学人教版八年级上册15.1.1从分数到分式教案
一、教学内容
本节课选自数学人教版八年级上册第15章《分式》中的第1节“从分数到分式”。教学内容主要包括以下两部分：
1.分式的概念：通过回顾分数的定义，引导学生理解分式的概念，即分母不为零的表达式称为分式。列举一些具体实例，让学生观察并总结分式的特点。
2.分式的性质：探讨分式的分子、分母与分式值之间的关系，引入分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零数，分式的值不变。结合实际例题，让学生运用这些性质简化分式，并解决相关问题。同时，强调分母不为零的重要性。

人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》教学设计

人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》是分式单元的第一节内容，主要介绍了分数与分式的关系，分式的概念以及分式的基本性质。

本节内容是学生学习更高级数学的基础，对于学生理解数学的抽象概念具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对于分数的加减乘除运算也已经熟练掌握。

但是，学生对于分数背后的数学原理可能理解不够深入，对于数学的抽象概念还处于逐步理解的过程中。

三. 教学目标1.了解分数与分式的关系，理解分式的概念。

2.掌握分式的基本性质，能够进行简单的分式运算。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.分式概念的理解。

2.分式基本性质的掌握。

3.分式运算的熟练运用。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考分数与分式的关系，激发学生的学习兴趣，培养学生独立思考的能力。

同时，运用案例分析法，通过具体的例子让学生理解分式的概念和性质。

六. 教学准备1.准备相关的分数和分式的案例。

2.准备分式运算的练习题。

3.准备PPT，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾分数的知识，激发学生的学习兴趣。

例如：“你们知道分数是什么吗？分数有什么特点？”2.呈现（10分钟）通过PPT展示分数与分式的关系，引导学生思考并总结出分式的概念。

例如：“分数可以表示一个数与另一个数的比，那么分式可以表示什么呢？”3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的例子，练习分式的基本性质。

例如：“请同学们观察这个例子，分式的分子和分母同时乘以一个数，分式的值会发生什么变化？”4.巩固（10分钟）让学生进行分式运算的练习，巩固所学知识。

例如：“请同学们完成这个分式的运算，并解释你的思路。

”5.拓展（10分钟）引导学生思考分式在实际生活中的应用，拓展学生的知识视野。

例如：“你们能想到分式在实际生活中有哪些应用吗？”6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确学习重点。

15 1 1 从分数到分式教案(表格式)人教版数学八年级上册

第十五章分式15．1分式15．1.1从分数到分式教学目标课题15.1.1从分数到分式授课人素养目标 1.以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并了解分式的概念.2.能够通过分式的概念理解和掌握分式有意义的条件.3.通过分数与分式的类比，使学生亲身经历探究整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比、转化的思想方法研究数学问题.教学重点理解分式有意义的条件．教学难点熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.教学活动教学步骤师生活动活动一：知识回顾，导入新课设计意图引导学生回忆已学的分数和整式的内容，为引入分式这个新概念做准备.【问题导入】1.什么是单项式？什么是多项式？单项式和多项式统称为整式2.“12÷11＝”表示为分数形式是1211，同样地，整式的除法是否能类似地表示？比如90÷(30＋v)和60÷(30－v)可以分别用式子9030＋v，6030－v表示.思考下列问题并填空：1.(1)若长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，则宽应为107cm；(2)若长方形的面积为S，长为a，则宽应为Sa.2.(1)把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中，则水面高度为20033cm；(2)把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为VS.【教学建议】注意引导学生回顾整式和分数的相关知识，并通过填空初步感知分式．通过这一系列提问，激活学生原有的知识，体现学生的学习是在原有知识上自我生成的过程，为学习新知识做好铺垫.活动二：问题引入，合作探究设计意图通过让学生在回答问题的过程中，尝试提炼出共性，明确区别，从而加深对概念的理解.探究点1 分式的概念问题1活动一中的式子Sa，VS，9030＋v，6030－v有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？从整体上看，它们都是AB的形式；从分子、分母单独看，分子、分母都是整式，并且分母中都含有字母.【教学建议】一般地，学生往往只注意到分母B中含有字母，而忽略分子、分母都是整式的形式．教学中可提醒学生考虑分数的分子、分母都是什么样的数，再由此联系到分式的分子、分母是什么样的式子．教师需跟学生明确一点，即分式的分母中必须含字母，分子中不一定含字母.教学步骤师生活动设计意图问题4揭示图形语言与文字语言之间的联系，使学生经历从现实世界抽象出几何模型的过程，认识三角形的各个基本要素. 概念引入：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.分式AB中，A 叫做分子，B 叫做分母.问题2下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？【对应训练】教材P128～129练习第1，2题.【教学建议】教师需强调π表示的是常数，因此分母只含π而不含其他字母的式子不是分式，而是整式.设计意图在明确分式有(无)意义的条件的基础上，通过例题教学和对应训练加深对分式有(无)意义的条件的理解，并能正确求出分式有(无)意义的条件.探究点2分式有意义、无意义的条件思考我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0.即当B≠0时，分式AB才有意义；当B＝0时，分式AB无意义．例(教材P128例1)下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？(1)23x；(2)xx－1；(3)15－3b；(4)x＋yx－y.解：(1)要使分式23x有意义，则分母3x≠0，即x≠0；(2)要使分式xx－1有意义，则分母x－1≠0，即x≠1；(3)要使分式15－3b有意义，则分母5－3b≠0，即b≠53；(4)要使分式x＋yx－y有意义，则分母x－y≠0，即x≠y.【对应训练】1．教材P129练习第3题．2．(1)当a＝－2时，分式2aa＋2无意义；(2)当x＝32时，分式x＋22x－3无意义．【教学建议】教学中引导学生思考：当分母中含有一个字母时，结果是这个字母不等于某个数值(如x≠0)的形式；当分母中含有多个字母时，结果是这些字母之间不能有某种关系(如x≠y)的形式，即对字母之间关系的限制而不是对每个字母的值进行限制．教师还需提示学生如无特别声明，本章出现的分式都有意义，因此无需逐一对以后出现的每个分式中的字母进行讨论．活动三：知识延伸，巩固升华设计意图经历对分式值为0的例题的学习，完善知识点，达到巩固提升的目的．例当x为何值时，分式3x－62x＋1的值为0?解：3x－6＝0且2x＋1≠0，即x＝2时，分式3x－62x＋1的值为0.【对应训练】对于下列分式，当a为何值时，分式的值为0?【教学建议】教师引导学生完成例题后需强调分式的值为0时，对分式有两方面的约束条件：①分子为0；②分母不为0.教学步骤师生活动(1)a ＋75a ； (2)7a 21－3a.解：(1)a ＋7＝0且5a≠0，即a ＝－7. (2)7a ＝0且21－3a≠0，即a ＝0.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.分式和整式有何区别？ 2.分式有意义的条件是什么？ 3.分式值为0的条件是什么？【知识结构】【作业布置】1.教材P 133习题15.1第1，2，3题．2.相应课时训练．板书设计15.1.1 从分数到分式1.分式的概念：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB 叫做分式.2.分式AB 有(无)意义的条件：当B≠0时，分式有意义；当B ＝0时，分式无意义.3.分式AB值为0的条件：当A ＝0且B≠0时，分式的值为0.教学反思本节课采用教师类比引导、提问，学生思考回答的方式完成对分式概念及分式有无意义的自主探索．通过“活动三”这一环节又发展了学生思维，巩固了课堂知识．教师提出问题让学生解决，问题由易到难，层层深入，既复习了旧知识又在类比过程中获得了新知识，使学生感受到数学知识的一体性.解题大招一根据分式有意义求字母的值(1)分式是否有意义，只与分式中分母的值是否为0有关，而与分子的值是否为0无关．(2)讨论分式有无意义，一定要针对原分式讨论，不能将分式化简后再讨论．如例1(3)，不能只讨论x ＋4≠0.(3)分式有意义的条件是指表示分母的整式的值不能为0，并不是说分母中字母的取值不能为0. 例1 x 满足什么条件时下列分式有意义？ (1)2|x|－1；(2)x ＋1x 2＋3；(3)x －2（x －2）（x ＋4）. 解：(1)当|x|－1≠0，即x≠±1时，分式2|x|－1有意义． (2)因为不论x 取什么值，都有x 2＋3>0，所以x 取任何实数，分式x ＋1x 2＋3都有意义． (3)当(x －2)(x ＋4)≠0，即x≠2且x≠－4时，分式x －2（x －2）（x ＋4）有意义．解题大招二根据分式值为 0 求字母值的方法例2 当x 取什么值时，下列分式的值为0? (1)|x|－4x ＋4；(2)x －3x 2－9. 解：(1)由⎩⎨⎧|x|－4＝0，x ＋4≠0，得x ＝4，所以当x ＝4时，分式|x|－4x ＋4的值为0. (2)因为⎩⎨⎧x －3＝0，x 2－9≠0无解，所以没有使分式x －3x 2－9的值为0的x 的值．解题大招三根据分式值的正、负确定字母取值范围的方法 (1)若AB 的值为正数，则⎩⎨⎧A ＞0，B ＞0或⎩⎨⎧A ＜0，B ＜0；(2)若AB 的值为负数，则⎩⎨⎧A ＞0，B ＜0或⎩⎨⎧A ＜0，B ＞0.例3 (1)[教材P 158T 6(2)]当x(x≠0)为x ＞－12时，分式2x ＋1x 2的值为正；(2)[教材P 158T 6(3)]当x(x≠0)为x ＜2时，分式x －2x 2的值为负； (3)当x 为－1＜x ＜3时，分式2x ＋2x －3的值为负．解析：(1)分式2x ＋1x 2的值为正，且x≠0，得x 2＞0，2x ＋1＞0，即x ＞－12.(2)分式x －2x 2的值为负，且x≠0，得x 2＞0，x －2＜0，即x ＜2.(3)由分式的值为负，得①⎩⎨⎧2x ＋2＞0，x －3＜0或②⎩⎨⎧2x ＋2＜0，x －3＞0.解不等式组①，得－1<x<3. 解不等式组②，无解．所以当－1<x<3时，分式2x ＋2x －3的值为负．培优点分式有、无意义及值为0的综合应用例已知分式x ＋ax ＋b，当x ＝－2时，分式的值为0；当x ＝－1时，分式无意义．试求ab 的值．分析：解：将x＝－2代入x＋ax＋b，得x＋ax＋b＝－2＋a－2＋b.因为当x＝－2时，分式的值为0，所以－2＋a＝0且－2＋b≠0，所以a＝2，b≠2.将x＝－1代入x＋ax＋b，得x＋ax＋b＝－1＋a－1＋b.因为当x＝－1时，分式无意义，所以－1＋b＝0，所以b＝1.所以ab＝2×1＝2.Ｋ。

15.1.1 从分数到分式人教版数学八年级上册教学设计

从分数到分式【知识与能力目标】1．了解分式的概念，知道分式与整式的区别和联系。

2．了解分式有意义的含义，会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件。

3．理解分式的值为零、为正、为负时，分子分母应具备的条件。

【教学重点】分式的概念。

【教学难点】准确理解分式的意义，明确分式的分母不能为零。

【教学过程】一、复习引入问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最大航速顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？分析：顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度题目中相等的数量关系是：解：设江水的流速为v km/h.依题意得：二、探究填空：（1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，则宽为______cm；长方形的面积为S，长为a，则宽为______cm.（2）把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中，水面高度为______cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为______.答案：，，，思考1：式子以及引言中的式子有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？相同点：形式相同，不同点：分数的分子A和分母B都是整数；这类式子中的分子A和分母B都是整式；并且B 中含有字母.归纳：分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子叫做分式.分式中，A叫做分子，B叫做分母.做一做：下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？分式：整式：思考2：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0．要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？为什么？答案：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，即当B≠0时，分式有意义.做一做：分式中的字母满足什么条件时分式有意义？解：要使分式有意义，则分母3x≠0，即x≠0.练习：1．下列式子是分式的是( )A.x2B.xx＋1C.x2＋y D.12＋x答案：B2．如果分式2xx＋3有意义，那么x的取值范围是_______．答案：x≠－33.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？解:(1)要使分式有意义，则分母x－1≠0，即x≠1；(2)要使分式有意义，则分母x－y≠0，即x≠y；(3)要使分式有意义，则分母5－3b≠0，即b≠.4．若分式的值为0，求x的值．解：由题意得(x＋1)(x＋2)＝0且x＋2≠0，∴x＝－1.归纳：若分式的值为0，则分子的值等于0且分母的值不等于0.三、应用提高学完分式的概念后，老师出了一道题：当m取哪些整数时，分式4m－1的值是整数？小芳的解答如下：当m－1＝1，2，4，即m＝2，3，5时，分式4m－1的值是整数．小芳的解答对吗？如果不对，请改正．解：不对．当m－1＝±1，±2，±4，即m＝－3，－1，0，2，3，5时，分式4m－1的值是整数.四、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.说一说什么是分式？2.分式有意义的条件是什么？五、达标测评1．下列各式：①2a＋1；②m＋n5；③1a＋2；④x＋3π；⑤x2x，其中是分式的是____________．(填序号)答案：①③⑤2．分式aa2－4无意义的条件是( )A．a＝2 B．a＝－2 C．a＝2且a＝－2 D．a＝2或a＝－2答案：D3．若分式x2＋12－x的值为正数，则x的取值范围是( )A．x>2 B．x≥2C．x<2 D．x≤2答案：C4．在分式x ＋a3x －1中，当x ＝－a 时，下列说法正确的是()A.分式的值为0B.分式无意义C.当a ≠－13时，分式的值为0D.当a ≠13时，分式的值为0答案：C5.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）六、布置作业教材133页习题15.1第3题．。

人教版数学八年级上册15 1 1从分数到分式教学设计(表格式)

2.会求分式有意义、无意义、值为零的条件。
教学难点：
1.能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
教学过程
一、从数学现实出发引出课题：
1.对整数2与3分别进行加减乘除运算，并说出四个运算结果？
2.对整式a与a+1分别进行加减乘除运算，并写出四个运算结果？
（两个数相除可以把它们的商表示成分数的形式，类似的a除以a+1可以表示成什么形式呢？）
教学设计
课程基本信息
学科
数学
年级
八年级
学期
秋季
课题
15.1.1从分数到分式
教科书
书名：八年级数学教材
出版社：人民教育出版社
教学目标
1.理解并掌握分式的概念，会求使分式有意义、无意义、值为零的条件。
2.通过分数类比，概括出分式的概念，培养学生观察、猜想、类比的能力。
教学内容
教学重点：
1.掌握分式的概念。
(2)当x时，分式有意义.
(3)当b时，分式无意义.
(4)当x,y 满足关系时，分式无意义.
5.当时，分式的值为零.
如果乐乐的速度是a米/秒，那么她所用的时间是秒；
经过刻苦训练她的速度每秒增加了1米，则她现在所用的时间是秒.
6.正n边形的每一个内角是度；
正n边形的每一个外角是度；
(通过对以上几个实际问题的研讨，学会用的形式表示实际问题中数量之间的关系，感受把分数推广到分式的优越性和必要性）
、三、类比发现，形成概念
1.观察刚才你们所列的式子，它们有什么特点？这些式
相同点
不同点
分子
分母
2.抽象概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子

人教版八年级上册15.1.1-从分数到分式(教案)

举例：$\frac{2x}{3}+\frac{3x}{4}$，需要找到公共分母12，然后分别乘以适当的数使分母相同。
（4）分式方程：将实际问题转化为分式方程时，学生可能对如何建立方程感到困惑。
举例：当两个物品的价格分别为$\frac{5}{x}$和$\frac{7}{y}$时，如何根据总价建立方程$\frac{5}{x}+\frac{7}{y}=10$。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式的性质和分式的化简这两个重点。对于难点部分，比如分式的乘除法和加减法，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式相关的实际问题，例如商品打折后的价格计算。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过实际测量和计算，演示分式在几何图形中的应用。
4.分式的乘除法：讲解分式乘除法的运算规则，让学生掌握如何进行分式的乘除运算。
5.分式的加减法：介绍分式加减法的运算规则，并通过例题让学生熟练运用。
6.分式方程：引出分式方程的概念，教授如何求解分式方程。
本节课将以上述内容为主线，结合实际例题，让学生掌握从分数到分式的相关知识。
二、核心素养目标
1.培养学生的数学抽象能力：通过从具体实例中抽象出分式的概念，让学生理解数学符号表示的意义，提高数学抽象思维能力。
（5）分式的加减法：了解分式加减法的运算规则，能正确合并同类项。
举例：$\frac{2x}{3}+\frac{3x}{4}=\frac{8x+9x}{12}$，再进行化简。
2.教学难点
（1）分式的化简：在化简过程中，学生可能会遇到因式分解、多项式分解等难题。

人教版八年级数学上册15.1从分数到分式优秀教学案例

5.作业小结：教师设计具有挑战性的作业题目，巩固本节课所学的知识。同时，教师及时批改作业，给予学生评价和反馈，帮助学生调整学习方法，提高学习效果。
本节课的案例亮点体现了以学生为中心的教学理念，注重培养学生的自主学习能力、团队协作能力和解决问题的能力。同时，教师关注学生的个体差异，给予每个学生公正、客观的评价，激发学生的学习动力。这种教学方法不仅有助于提高学生的学习成绩，还能培养学生的综合素质，符合教育现代化的要求。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算方法。
2.培养学生运用分式解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
3.引导学生了解分式在生活中的应用，拓宽学生的知识视野，提高学生的学习兴趣。
4.通过对分式的学习，培养学生逻辑思维能力、创新能力和团队协作能力。
（二）过程与方法
1.采用案例教学法，让学生在具体的情境中感受和理解分式的概念和运算方法。
2.运用探究式学习法，引导学生主动发现分式的规律，提高学生的自主学习能力。
3.利用小组讨论法，培养学生的团队协作精神，提高学生的沟通能力。
4.设计具有挑战性的数学问题，激发学生的思考，培养学生解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
3.采用多元化评价方式，既要关注学生的知识与技能掌握情况，也要关注学生在过程中表现出的态度、情感和价值观。
4.教师要关注学生的个体差异，给予每个学生公正、客观的评价，激发学生的学习动力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例引入分式的概念，如计时、购物等，让学生感受分式在生活中的应用。
2.展示分式的数学问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
3.回顾已学的分数知识，为学生学习分式打下基础。

人教版数学八年级上册15.1.1从分数到分式教案

二、讲授新知分式的定义：一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称为分式。

其中A叫做分式的分子，B为分式的分母。

例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）2x（2）xx312+（3）)(21ba+（4）π1+x（5）xx2（6）bababa-+-222整式：__________________ __分式：____【小试牛刀】判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？,54,209,7,49-++myxx91,382--xyy分式有意义的条件：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应该满足什么条件？归纳：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0,分式才能有意义，否则无意义。

x为何值时，下列分式20分钟师生共同总结分式的定义。

教师出示小练习，让学生先讨论完成，教师再根据学生情况讲解类比分数的分母不为0学生可能会提出分式中的分母B≠0，应予以肯定。

培养学生类比，分类的能力注意：一个式子是不是分式，要参照原式，不能按化简后的式子判断！已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步BA四、随堂练习1.下列式子是分式的是（）A.2xB.1+xxC。

yx+2D.πx2.若分式：23-+xx有意义，则（）A．x≠2 B．x≠-3 C．x≠-3或x≠2 D．无法确定3.使分式12-xx有意义，则x的取值范围是（）A.21≥x B.21≤x C.21>xD.21≠x4.若3232---xxx的值为零，则x＝．9分钟教师引导学生回忆本节课所学内容，学生回忆交流，教师和学生一起补充和完善，使学生更加明晰所学的知识。

[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.这样可以使学生一题二用，培养学生归纳的能力五、课堂小结（1）分式的概念（2）分式有无意义的条件（3）分式值为0的条件1分钟六、课后作业第128页第一题，第129页第二、三题七、板书设计从分数到分式1、分式的概念2、分式有无意义条件3、分式值为零的条件。

人教版数学八年级(上册)15.1.1《从分数到分式》教案

15.1.1 《从分数到分式》教学设计与前置小研究《从分数到分式》教学设计【教学目标】①了解分式的概念.②理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件、分式的值为零的条件.【重点、难点】①重点：理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件.②难点：能熟练地求出分式有意义的条件、分式的值为零的条件.【教学方法】小组讨论、讲解质疑等.【学情分析】首先，学生在小学已经对分数有了比较深刻的认识，并深刻理解分数就是分子与分母的商。

分母是除数、分子是被除数，分数是商之间数量关系的另一种表达方式。

另外学生能正确理解分数的分母不能为零的事实，这给学习分式的基本概念和分式的基本性质、分式的基本运算打下了坚实的基础。

所以，学生在学习分式时的概念困难并不大。

其次，从年龄特点上说，虽然八年级学生在阅读理解能力、分析解决实际问题的能力方面比七年级有了很大的提高，但因分式概念具有一定的抽象性，部分学生学习起来会有一定的困难；特别对一些语言表达能力较弱的学生要加强个别辅导。

再次，该班学生的数学基础较差，所以我本着“根本、简单、开放”的原则设计了本课，让学生更快更好地理解及掌握本课知识。

教学过程:一、检查前置研究、小组交流与讨论：学生在课前已经根据前置研究对本课内容进行了自学，为了更好的检查学生课前自学的情况，我采用了小组交叉检查的方法对他们的前置研究进行检查并进行加分，并对完成较好的同学给予表扬。

这样做一是能确保小组评比的公平性，二是能让学生增强小组竞争意识。

检查学生的自学情况后，学生就可以由小组长的带领下开始在小组内进行交流讨论，要求是：1、在组内分享自学成果和解决疑惑.2、组长为第二个展示环节分好工，做好准备.二、展示环节：（以小组为单位进行展示，其它小组成员质疑或补充。

）1、研读课本第127—128页，把你认为重要的知识点标记好，并与大家分享：设计意图：让学生分享在研读课本时认为重要的知识点，这个问题简单、易做，可以增强学生自信及学习的兴趣。

人教版八年级上册 15.1 从分数到分式教学设计

15.1 从分数到分式一．学习目标：1. 掌握分式的概念.2. 理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件、能熟练求出分式有意义的条件、分式的值为零的条件.二．学习重点: 理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件。

学习难点：能熟练地求出分式有意义的条件、分式值为零的条件。

三．教学过程（一）回顾与思考：教师：在第14章我们学习了整式的乘法。

同学们回忆一下什么叫整式？教师提问（1）统称为整式。

（2）是单项式（3）是多项式。

教师：我们知道数学源于生活又服务于生活，下面请同学们一块走进老师的这次学习之旅。

看学案第二部分探索发现，看谁完成的又对又快。

（二）探索发现:独立思考，解决问题。

老师从家行程30千米到了阳信县城，速度是80千米/小时；继续行走30千米到了惠民大桑，速度是b 千米/小时；继续行走a 千米到了滨城，速度60千米/小时；最后行驶m 千米来到我们学校，速度n 千米/小时。

问题：（1）从家到阳信县城需要的时间为----------。

（2）从阳信县城到惠民大桑需要的时间为---------。

（3）从惠民大桑到滨城需要的时间为-----------。

（4）从滨城到我们学校需要的时间--------。

（5）若从家到阳信县城是逆风行驶，汽车在无风时的速度为80千米/小时，到阳信县城需要的时间为------。

（设风速是13千米/小时）（6）若从阳信到大桑是顺风行驶，风度为13千米/小时，则从阳信到大桑需要的时间为-----。

（设汽车无风时速度是x 千米/小时）（教师：找学生把答案写在黑板上，并说出做题的根据。

教师提出问题：观察问题中列出的代数式，找出整式后，讨论剩余的有什么共同特征？根据共同特征导出课题；教师提出问题：针对分式的特点说出分式与分数的不同点。

）（三）总结归纳教师：你能结合分式的共同特征给分式下一个定义吗？学生尝试给分式下定义，然后在老师的引导下总结出分式的概念。

1．分式的概念一般地，如果Ａ,Ｂ表示两个整式，并且Ｂ中含有字母，那么式子叫做分式．（教师：刚才我们对分式的定义有了初步的认识，请同学们再思考一个问题，分式与整式的区别关键是什么？生总结）2．巩固练习（1）指出下列代数式中，哪些是分式：（2）从“－1、4、9、a 、b 、c ”中任选几个数字或字母，编一个分式。

人教版初中数学八年级上册15.1.1从分数到分式(教案)

-分式的简单运算：讲解如何进行分式的加减乘除，例如$\frac{2x}{3y} + \frac{5x}{6y} = \frac{4x+5x}{6y} = \frac{9x}{6y}$。
2.教学难点
-分式的概念理解：学生可能难以理解从具体的分数到抽象的分式的过渡，特别是分母含有字母时的情况。
-分式的约分与通分：学生在约分和通分时容易出错，如忽略掉分子分母的公因数，或在通分时计算错误。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-分式的性质：掌握分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零常数，分式的值不变；分子分母互换，分式的值取倒数等。
-分式的约分与通分：学会对分式进行约分和通分，掌握其基本方法。
-分式的简单运算：掌握分式的加、减、乘、除等基本运算，并能够熟练运用。
举例解释：
-分式的定义及其结构：例如，分式$\frac{2x}{3y}$，重点讲解分子$2x$、分母$3y$的意义以及分式有意义的条件（分母不为零）。
4.增强数学运算和数据分析能力：在分式的约分、通分等运算过程中，培养学生的数学运算技能，提高数据处理和分析能力。
5.培养数学交流与合作能力：鼓励学生在学习过程中进行讨论、交流，共同解决分式相关问题，提升合作学习能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式的定义及其结构：理解分式的分子、分母以及分式有意义的条件，掌握分式的表示方法。

人教版八年级数学上册分式《从分数到分式》示范公开课教学设计

《从分数到分式》教学设计分式是不同于整式的另一类有理式,是代数式中重要的基本概念;借助对分数的认识学习分式的内容,是一种类比的认识方法,这在本章学习中经常使用.通过类比分数,从具体到抽象,从特殊到一般地认识分式.本课是人教版八年级上第十五章的第一节内容.分式的概念与整式是紧密相联的.学生掌握了分式的意义后，为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫；本节课的主要内容是分式的概念，分式有意义、无意义的条件，是以分数为基础，类比引出分式的概念，把学生从对式的认识从整式扩展到有理式.学好本章不仅能提高学生的运算能力、运算速度；让学生在自主探索的学习过程中享受成功的喜悦，形成良好的学习氛围，提高学生学习数学的兴趣.教学对象是八年级学生，已有的知识储备：小学学习了分数定义、分数的性质、分数的运算、分数应用；中学学习了整式及整式运算.学生有一定的自主学习能力.这节内容是学生在学习了整式知识及分数知识的基础上来进行教学的，虽然本节内容较为简单,授课班级一部分学生学习数学的热情不高、代数运算能力弱,所以本节课采用类比的教学方法.分式的特点和概念形成，理解和操作有一定困难.学生可能有星星点点的认知，但是不能转化到理论并表达出来.让学生说一说，不断补充，使得定义完整化.充分发挥旧知，也就是小学学习的分数，全面类比，使得代数式扩展，体会从具体到抽象，特殊到一般认识事物的规律，从而真切的让学生掌握知识，学会认识新事物.(1)了解分式概念．探索并掌握分式概念、分式有意义条件.(2)类比分数学习，经历分式概念的建构过程及用分式描述数量关系的过程.(3)使学生了解分式与分数的区别与联系，能用分式概念进行相关的判断.能类比分数所研究的问题—研究分式表示、组成元素及意义；会利用分式有义的条件进行取舍结果；从具体到抽象.(4)能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感；学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：合情推理、抽象概括等.重点：分式的定义；分式有意义的条件；难点：分式定义、分式与分数之间的关系。

分数到分式(三)八年级数学上(人教版)学习教案

都不含“-”号.
（1）−−53ab；
（2）−3xy；
（3）− 1x−−2x.
解：（1）利用分式的性质，分子、分母都乘-1
−5a −3b
=
53ab；
例不改变分式的值，使分式的分子、分母中的字母系数
都不含“-”号.
（1）−−53ab ；
（2）−3xy ；
解：（2）−3xy =-3yx；
（3）−
1−x x−2
如图，三个完全相同的小长方形摆成一个大长方形，如
果一个小长方形的面积为S，长为a，你能求出长方形的宽吗？
S a
=
3S 3a
分式的分子、分母乘同一个不是0的数，分式的值不变.
探究新知
类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
a
a
a
a
S
S
S
S
m个
如果m个完全相同的小长方形如图摆放，
我们同样可以得到:
练习如果把分式xx++2yy中的x和y都扩大10倍，那么分式的
值（ D）.
A．扩大10倍
B．缩小10倍
C．是原来的23
D．不变
10x+2·10y 10x+10y
=
10(x+2y) 10(x+y)
=
x+2y x+y
例不改变分式的值把下列各式的分子与分母中各项系
数都化为整数.
（1）0.30a.−10a.4b ;
分数到分式（三）八年级数学上（人教版）学习教案
年级：八年级学科：数学上（人教版）
分数到分式（三）
一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，
分数的值不变.

八年级数学上册《从分数到分式》教案、教学设计

八年级数学上册《从分数到分式》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理。
2.能够将实际问题转化为分式方程，运用分式方程解决实际问题。
3.学会分析分式的有理化、约分、通分等运算方法，提高运算速度和准确度。
4.能够运用分式解决几何、物理等学科中的问题，增强数学应用的意识。
教学策略：布置拓展性练习，如分式的应用题、分式方程的求解等，引导学生运用所学知识解决问题。
5.信息技术，辅助教学：运用信息技术手段，如PPT、数学软件等，展示分式的运算过程，提高教学效果。
教学策略：利用PPT演示分式的有理化、约分、通分等运算过程，增强学生的直观感受。
6.总结反馈，巩固提高：在教学过程中，及时总结反馈，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
5.总结与拓展：对本章节的知识点进行总结，布置相关习题，拓展学生的数学思维。
二、学情分析
八年级学生在数学学习上已具备一定的分数运算基础，但在从分数到分式的过渡中，可能会遇到理解上的困难。他们对分式的概念、性质及运算方法尚不熟悉，需要通过具体实例和操作来逐步建立清晰的认识。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将问题转化为分式方程的能力。因此，在教学过程中，应注重以下几个方面：
2.提问：“大家能否用我们学过的知识来表示这个长和宽的关系呢？”让学生尝试用分数表示。
3.引导学生观察分数与分式的区别和联系，从而引出本节课的主题——从分数到分式。
（二）讲授新知
1.分式的概念：介绍分式的定义，强调分式表示的是两个整式的比。
2.分式的性质：讲解分式的分子、分母的符号规律，以及分式的约分、通分等性质。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论、探究的方式，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

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从分数到分式
教学目标
1．了解分式概念.
2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
重点、难点
重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 教学过程
1．让学生填写[思考]，学生自己依次填出：，，，. 2．问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
设江水的流速为x 千米/时.
轮船顺流航行100千米所用的时间为
小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以
=. 3. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
可以发现，这些式子都像分数一样都是（即A ÷B ）的形式.分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式子中的A 、B 都是整式，并且B 中都含有字母.
3、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.
710a s 33200s v v +20100v -2060
v +20100v -2060v +20100
v -2060a s s v 231
2-+x x
[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解
出字母x 的取值范围.
(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．
满足两个条件：○1分母不能为零；○
2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.
4、随堂练习
1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4, , , , ， 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？
（1）（2）（3）
3. 当x 为何值时，分式的值为0？
（1）（2） (3)
5、小结：
谈谈你的收获
6、布置作业 x 7
209y +54-m 2
38y y -91-x 1
12
+-m m 32+-m m 1-m m
4522--x x x x 235-+23+x x x x --221x x 3217-x x 57
+。