一类新广义非线性似变分不等式组解的迭代算法
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收稿 日期 ： ０ ２ ９—１ ２ ０ ０— ８
作者简介 江西省教育厅青年科学基金项目（ Ｊｌ ６ ） 基金 县： ＧＪＯ ９ ２
： 曹寒问 （９ ９一）女 ， １７ ， 讲师．
・
２ ２・ ２
南昌大学学报（ 理科版 ）
２１ ０ ０正
下 问题 ：
找 ’， ∈Ｈ， ， ， 使得
（ Ｘ ｐ ｚ （ｌ）＋ｇ （ ）一ｇ （ １）叼 ｘｇ （Ｎ） ）≥ｐ （ （ ） Ⅳ ） Ｖ ∈Ｈ Ⅳ Ｘ ， ，』 ｘ ） ｖ Ⅳ ）一 （ ，
在（． ）中，１ 。 ： ０１ Ｔ（ ， ）＝ Ｔ（： ， （． ）成为求 （１， ， ， ）ｃ Ｈ 从 而 ｇ （ １ ， ） … ， １ ） 则 ０１ ． … （ Ｘ ）ｇ （ ，
： × ＋ ： ÷ （ ＝２３ …Ｊ）我们研究 以下称为广义非线性似变分不等式组 （ Ｇ Ｖ Ｉ 日 Ｈ＿ 日， 日－ Ｈ ｉ ，， ７ ． ｖ Ｓ Ｎ Ｌ）问题 ： （ ｌＸ ， ）＋ ）一ｇ （ ）７ （ ，】 ） ｐ Ｔ（１ ‘ ｇ（ 。 ，。 ． ）≥ｐ （ （ Ｘ ） 。 ） ， ∈Ｈ １ ） 。 ｇ （ ｌ ）一 （ ） Ｖ 。 ， （ （３ ｐ Ｘ ）＋ｇ（ ）一 ） （ ｇ （ ） ）≥ｐ （ （：Ｘ ） （ ） ， ∈Ｈ ’ ｇ （ ， ，： ） ： ：ｇ （２ ）一 ） Ｖ ’
ｆｌ‘ Ｙ叼 ）≥－（ 一（） Ｈ Ｌ ＋ （ ） ｐ ） ， ∈ 一（ ）＋ｇ 一（ 一）一ｇ 一（ ） 一 ， Ｎｌ ・ ） Ｎｌ 。 ， 。 Ⅳ。 ， 。ｘ ｇ ＿（ Ｎ ） 一
≥ｐ 一（ 】ｌｇ 一（ 一） Ⅳｌ ） Ｙｘ∈ Ｈ ．ｌ ｖ （ Ⅳｌ １ ）一 一（ Ⅳ ＇ — ） ，
（・ ） ０ １
（Ⅳ （１）＋ｇ （ ）一ｇ （ ） ． ，Ⅳ ） ＞≥Ｐ （ （Ｎ）一 （ ） Ｖ ∈ Ｈ ｐ ． Ｎ Ｎ ， １ ｇ （ ｖ （ ） Ｎ Ⅳ ｘ Ⅳ ） ， 特殊情 况 ：１ （ ）如果 ＝ （ 不空 闭 凸子集 Ｋ￣ ｆ典则 函数 ） （ 。 ： Ｊ ： ， ， ）＝ Ｔ（ ） ７ ，）＝ 一Ｙｇ Ｉ ， （ ， ７ ， ，
’ ｆ． 、 ０ １
（Ⅳｌ 一 ）＋ Ⅳｌ 一 Ｐ 一 ｌ （ ｚ ｇ 一（ １ ｇ 一 ，』１ ） Ⅳ１ ，Ⅳ （ 一） ） ）一 Ｊ１ ｇ 一 ， 一（ ｇ一 １ ） ｖ （ ｖ（ ｌ
≥ ｐ 一（ 一（ Ⅳｌ 一） ．ｌ ） Ｖｘ∈ 日 Ⅳ１ Ⅳ１ｇ 一（ １ ）一 ｊ （ ｖ ） ， —
第３ ４卷第 ３ 期 ２１ ０ ０年 ６月
南昌大学学报 （ 理科版 ） Ｊｕ ｌ ｆ ａ ｃａｇＵ ｉｅｓｙ Ｎ ｔｒｌ ｃｅｃ ） ｏｍａ ｏ ｎｈ ｎ ｎｖｒｔ（ ａ ａ Ｓ ｉ ｅ Ｎ ｉ ｕ ｎ
Ｖｏ． ４ Ｎｏ ３ １３ ．
Ｊｎ ２ １ ｕ ．Ｏ ０
文章 编 号 ：０６— ４ ４ ２ １ ） ３— ２ １ ６ １０ ０６ （０ ０ ０ ０ ２ —０
设 为 Ｈｉ ｅｔ 间 ， ｉ＝ １２ … ， 设 ｇ： 一 日是 非 线性 映射 ， ： ｌ ｒ空 ｂ 对 ，， Ⅳ， ｉ ｉ 求 （ｌ， ， ， ）ｃ Ⅳ（ 而 ｇ （ ）ｇ （２） … ，Ｎｘ ｘ‘ … 从 ， ，：Ｘ ， ｇ （Ｎ）∈ Ｈ）使 得 ，
（ 一∞ ，＋∞ ）是实 值 函数 ，
算法 ， 并证 明了此迭代算法 的收敛性 。同时证 明了它产生 的变 分不等式组解的存在性 与唯一性 。所 得结果推 广和
统一 了一些 近期相关结果 。 关键词 ： 广义非线性似变分不等式组 ； 一次微分 ； 迭代算法 ； 收敛性
中 图分 类号 ： １７ ９ ０ ７．１ 文献标志码 ： Ａ
（Ｊ１ 一（Ｎ ～ — ， ｐ 一 ｌＸ ）＋ ｌ 一Ｘ一）≥０ Ｙ ｖ ’ Ｎ１ ’ ， ｘ∈Ｋ （Ｊ （ ）＋ 一Ｘ ， 一 ）≥ ０ Ｖ ∈Ｋ ｐ ｌ ｖ ｌ ，
问题 （． ）是 一类非 线性 变分 不等式 组 。 Ｎ ＝２时 ，０２ Ｏ２ 当 （． ）由 ｖｒ 研究 。 ｅｍａ卜 （ ）如果 Ｎ ＝２，ｌ＝ ２＝７， ２＝ ，１＝ｇ ２ 叩 ／ 。＝ ｇ ２＝， （ ，２ ， ｌ ）＝ Ｔ ｘ ） ＝ ，０Ｏ １ 归 为 以 （ ２ ， 贝 （． ）
＝
，恒 等算 子 ）则 问题 （． ） 价 于找 ， ， ，Ｎ （ ， ０１ 等 … Ｘ ’∈Ｋ， 得 使 ＜ ｌ （ ）＋ ．一戈 —Ｘ ｐ １ ， ｌ ）≥ ０ Ｙｘ∈ Ｋ ，
（２ （ ）＋ —Ｘ ， ）≥０ Ｙ ｐ ３ 一 ， ｘ∈Ｋ
ｉ （． ） ０２
ｇ （Ｎ）∈ Ｈ）使 得 Ⅳｘ ，
（ ｌｌ ）＋ｇ （ ）一ｇ （ ）７ （ ｇ （ ） ＞≥ｐ （ （ ｌ １ ｌ ） ， ｘ∈Ｈ ｐ Ｔ（ ｌ ｌ ，ｌ １ ，ｌ ） １ ｌｇ （ Ｉ ． ）一 （ ） Ｙ
（２ （ ）＋ｇ （２ Ｐ ２Ｘ ）一ｇ （３ ，２ｘｇ （ ） ）≥ｐ （ （ ２Ｘ ） ２ ） ， ２Ｘ ）叼 （ ，２ ） ２ ２ｇ （２ ）一 （ ） Ｙｘ∈Ｈ
一
类 新 广 义 非 线 性似 变分 不 等 式 组 解 的迭 代 算 法
曹寒 问
（ 南昌工程 学院 理学 系， 西 南昌 ３０ ９ ） 江 ３０ ９
摘
要 ： Ｈｉ ｅｔ 在 ｌ ｒ空间中引进一类新 的广义非线性似变分不等式组 问题 ， 用豫 解算 子技巧 ， ｂ 利 构造 了一个新 的迭代
作者简介 江西省教育厅青年科学基金项目（ Ｊｌ ６ ） 基金 县： ＧＪＯ ９ ２
： 曹寒问 （９ ９一）女 ， １７ ， 讲师．
・
２ ２・ ２
南昌大学学报（ 理科版 ）
２１ ０ ０正
下 问题 ：
找 ’， ∈Ｈ， ， ， 使得
（ Ｘ ｐ ｚ （ｌ）＋ｇ （ ）一ｇ （ １）叼 ｘｇ （Ｎ） ）≥ｐ （ （ ） Ⅳ ） Ｖ ∈Ｈ Ⅳ Ｘ ， ，』 ｘ ） ｖ Ⅳ ）一 （ ，
在（． ）中，１ 。 ： ０１ Ｔ（ ， ）＝ Ｔ（： ， （． ）成为求 （１， ， ， ）ｃ Ｈ 从 而 ｇ （ １ ， ） … ， １ ） 则 ０１ ． … （ Ｘ ）ｇ （ ，
： × ＋ ： ÷ （ ＝２３ …Ｊ）我们研究 以下称为广义非线性似变分不等式组 （ Ｇ Ｖ Ｉ 日 Ｈ＿ 日， 日－ Ｈ ｉ ，， ７ ． ｖ Ｓ Ｎ Ｌ）问题 ： （ ｌＸ ， ）＋ ）一ｇ （ ）７ （ ，】 ） ｐ Ｔ（１ ‘ ｇ（ 。 ，。 ． ）≥ｐ （ （ Ｘ ） 。 ） ， ∈Ｈ １ ） 。 ｇ （ ｌ ）一 （ ） Ｖ 。 ， （ （３ ｐ Ｘ ）＋ｇ（ ）一 ） （ ｇ （ ） ）≥ｐ （ （：Ｘ ） （ ） ， ∈Ｈ ’ ｇ （ ， ，： ） ： ：ｇ （２ ）一 ） Ｖ ’
ｆｌ‘ Ｙ叼 ）≥－（ 一（） Ｈ Ｌ ＋ （ ） ｐ ） ， ∈ 一（ ）＋ｇ 一（ 一）一ｇ 一（ ） 一 ， Ｎｌ ・ ） Ｎｌ 。 ， 。 Ⅳ。 ， 。ｘ ｇ ＿（ Ｎ ） 一
≥ｐ 一（ 】ｌｇ 一（ 一） Ⅳｌ ） Ｙｘ∈ Ｈ ．ｌ ｖ （ Ⅳｌ １ ）一 一（ Ⅳ ＇ — ） ，
（・ ） ０ １
（Ⅳ （１）＋ｇ （ ）一ｇ （ ） ． ，Ⅳ ） ＞≥Ｐ （ （Ｎ）一 （ ） Ｖ ∈ Ｈ ｐ ． Ｎ Ｎ ， １ ｇ （ ｖ （ ） Ｎ Ⅳ ｘ Ⅳ ） ， 特殊情 况 ：１ （ ）如果 ＝ （ 不空 闭 凸子集 Ｋ￣ ｆ典则 函数 ） （ 。 ： Ｊ ： ， ， ）＝ Ｔ（ ） ７ ，）＝ 一Ｙｇ Ｉ ， （ ， ７ ， ，
’ ｆ． 、 ０ １
（Ⅳｌ 一 ）＋ Ⅳｌ 一 Ｐ 一 ｌ （ ｚ ｇ 一（ １ ｇ 一 ，』１ ） Ⅳ１ ，Ⅳ （ 一） ） ）一 Ｊ１ ｇ 一 ， 一（ ｇ一 １ ） ｖ （ ｖ（ ｌ
≥ ｐ 一（ 一（ Ⅳｌ 一） ．ｌ ） Ｖｘ∈ 日 Ⅳ１ Ⅳ１ｇ 一（ １ ）一 ｊ （ ｖ ） ， —
第３ ４卷第 ３ 期 ２１ ０ ０年 ６月
南昌大学学报 （ 理科版 ） Ｊｕ ｌ ｆ ａ ｃａｇＵ ｉｅｓｙ Ｎ ｔｒｌ ｃｅｃ ） ｏｍａ ｏ ｎｈ ｎ ｎｖｒｔ（ ａ ａ Ｓ ｉ ｅ Ｎ ｉ ｕ ｎ
Ｖｏ． ４ Ｎｏ ３ １３ ．
Ｊｎ ２ １ ｕ ．Ｏ ０
文章 编 号 ：０６— ４ ４ ２ １ ） ３— ２ １ ６ １０ ０６ （０ ０ ０ ０ ２ —０
设 为 Ｈｉ ｅｔ 间 ， ｉ＝ １２ … ， 设 ｇ： 一 日是 非 线性 映射 ， ： ｌ ｒ空 ｂ 对 ，， Ⅳ， ｉ ｉ 求 （ｌ， ， ， ）ｃ Ⅳ（ 而 ｇ （ ）ｇ （２） … ，Ｎｘ ｘ‘ … 从 ， ，：Ｘ ， ｇ （Ｎ）∈ Ｈ）使 得 ，
（ 一∞ ，＋∞ ）是实 值 函数 ，
算法 ， 并证 明了此迭代算法 的收敛性 。同时证 明了它产生 的变 分不等式组解的存在性 与唯一性 。所 得结果推 广和
统一 了一些 近期相关结果 。 关键词 ： 广义非线性似变分不等式组 ； 一次微分 ； 迭代算法 ； 收敛性
中 图分 类号 ： １７ ９ ０ ７．１ 文献标志码 ： Ａ
（Ｊ１ 一（Ｎ ～ — ， ｐ 一 ｌＸ ）＋ ｌ 一Ｘ一）≥０ Ｙ ｖ ’ Ｎ１ ’ ， ｘ∈Ｋ （Ｊ （ ）＋ 一Ｘ ， 一 ）≥ ０ Ｖ ∈Ｋ ｐ ｌ ｖ ｌ ，
问题 （． ）是 一类非 线性 变分 不等式 组 。 Ｎ ＝２时 ，０２ Ｏ２ 当 （． ）由 ｖｒ 研究 。 ｅｍａ卜 （ ）如果 Ｎ ＝２，ｌ＝ ２＝７， ２＝ ，１＝ｇ ２ 叩 ／ 。＝ ｇ ２＝， （ ，２ ， ｌ ）＝ Ｔ ｘ ） ＝ ，０Ｏ １ 归 为 以 （ ２ ， 贝 （． ）
＝
，恒 等算 子 ）则 问题 （． ） 价 于找 ， ， ，Ｎ （ ， ０１ 等 … Ｘ ’∈Ｋ， 得 使 ＜ ｌ （ ）＋ ．一戈 —Ｘ ｐ １ ， ｌ ）≥ ０ Ｙｘ∈ Ｋ ，
（２ （ ）＋ —Ｘ ， ）≥０ Ｙ ｐ ３ 一 ， ｘ∈Ｋ
ｉ （． ） ０２
ｇ （Ｎ）∈ Ｈ）使 得 Ⅳｘ ，
（ ｌｌ ）＋ｇ （ ）一ｇ （ ）７ （ ｇ （ ） ＞≥ｐ （ （ ｌ １ ｌ ） ， ｘ∈Ｈ ｐ Ｔ（ ｌ ｌ ，ｌ １ ，ｌ ） １ ｌｇ （ Ｉ ． ）一 （ ） Ｙ
（２ （ ）＋ｇ （２ Ｐ ２Ｘ ）一ｇ （３ ，２ｘｇ （ ） ）≥ｐ （ （ ２Ｘ ） ２ ） ， ２Ｘ ）叼 （ ，２ ） ２ ２ｇ （２ ）一 （ ） Ｙｘ∈Ｈ
一
类 新 广 义 非 线 性似 变分 不 等 式 组 解 的迭 代 算 法
曹寒 问
（ 南昌工程 学院 理学 系， 西 南昌 ３０ ９ ） 江 ３０ ９
摘
要 ： Ｈｉ ｅｔ 在 ｌ ｒ空间中引进一类新 的广义非线性似变分不等式组 问题 ， 用豫 解算 子技巧 ， ｂ 利 构造 了一个新 的迭代