二次函数求面积最值

(30-L)
ko
3
例1：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的 围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一 个矩形花圃 ，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃 的围栏（如图所示），花圃的宽AD究竟应为多少米才能 使花圃的面积最大？ (各边取整数）
A
BC
D
AD
C
ko
4
10米 D
x
A
x
＝－4x2＋24 x （0<x<6）
B
C
(2)当x＝
b 2a
3 时，S最大值＝
4ac b2 4a
24－4x
＝36（平方米）
(3) ∵墙的可用长度为8米
∴ 0<24－4x ≤8 4≤x<6
∴当x＝4m时，S最大值＝32 平方米
二次函数求面积最值的步骤
ko
7
来自百度文库
二次函数求面积最值问题
C
A
B
ko
1
复习引入
1.二次函数y＝ax2+bx＋c（a≠0）的顶点坐标、 对称轴和最值 2.（1）求函数y＝x2+2x－3的最值.
（2）求函数y＝x2+2x－3的最值.（0≤x ≤ 3） 3.抛物线在什么位置取最值？
注：1.自变量X的取值范围为一切实数，顶点处取最值. 2.有取值范围的在端点和顶点处取最值.
有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方
米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
解： (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米
∴ 花圃宽为（24－4x）米
A
D
∴ S＝x（24－4x）
ko
问题：用总长为60米的篱笆围成矩形场地，矩 形面积s随矩形一边长L的变化而变化.
当L是多少时，场地的面积S最大？
解：一边是L则相邻一边为（30-L)
S=L(30-L)= - L2 30L
L
由题意知自变量的取值范围为：
0 L 30
抛物线的开口向下且对称轴L=15在0<L<30内
当L=15时，S有最大值，S的最大值是225
B
32-2x
解：设AD=x米， 则AB=（32-2x）米，设矩形面积为y米2，得到： Y=x（32-2x）=-2x2+32x ［错解］由顶点公式得：
x=8米时，y最大=128米2
而实际上定义域为11 ≤ x ﹤16，由图象或 增减性可知x=11米时， y最大=110米2
ko
5
练习1:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔