统计与概率一轮复习

运行次数 1 2 3 4 5
S＝20－1＋10＝29 N，输出 S＝29
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第九章
概率、统计与算法
(1)解决流程图问题要注意几个常用变量 ①计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如 i←i＋1. ②累加变量：用来计算数据之和，如 S←S＋i. ③累乘变量：用来计算数据之积，如 p←p×i. (2)处理循环结构的流程图问题，关键是理解并认清终止循环结 构的条件及循环次数．
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循环结构(高频考点) (2017· 江苏省重点中学领航高考冲刺卷 (九))如图是某程
29 序的算法流程图，则程序运行后输出的结果是________ ．
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【解析】
列表分析： S S＝0－1＋2＝1 S＝1＋1＋4＝6 S＝6－1＋6＝11 S＝11＋1＋8＝20 S≤20 Y Y Y Y n n＝2 n＝3 n＝4 n＝5
3t，t≥1， s ＝ 2 4t－t ，t<1.
[解析] 由流程图得分段函数
所以当 1≤t≤3 时，s＝3t∈[3，9]， 当－1≤t<1 时，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4， 所以此时－5≤s<3.综上函数的值域为[－5，9]， 即输出的 s 属于[－5，9]．
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S←0 For i From 1 To 9 Step 2
S←i＋S End Print For S
[解析] 循环语句，i 为计数变量，i 可取 1，3，5，7，9， 故 S＝1＋3＋5＋7＋9＝25.
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必明辨的 2 个易错点 (1)易忽视循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程． (2)易混淆当型循环与直到型循环．
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算法语句 (1)(2017· 江苏省重点中学领航高考冲刺卷(三))运行如图
－21 ． 所示的伪代码，则输出的 F 的值为________
F←1 For I From 1 To 3 F←F×(－3)＋I End For
Print F
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(2)(2017· 南京、盐城模拟)运行如图所示的伪代码后，输出的结
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(1)顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之 间是按从上到下顺序进行的．流程图中一定包含顺序结构． (2)选择结构中包含一个判断框，根据给定的条件是否成立而选 择执行哪一个处理框．选择结构的典型问题就是分段函数的求 值问题及有关分类的其他问题．
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2．算法的三种基本逻辑结构 名称内容 顺序结构 由若干个依次 执行的步骤组 定义 成的结构， 这是 任何一个算法 都离不开的基 本结构 选择结构 循环结构
算法的流程根据 从某处开始，按照 条件是否成立有 一定的条件反复 不同的流向，选 执行某些步骤的 择结构就是处理 结构，反复执行的
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1．(2016· 高考江苏卷)如图是一个算法的流程图，则输出的 a 的 9 值是________ ．
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[解析] 该流程图循环 2 次，第 1 次，a＝5，b＝7；第 2 次， a＝9，b＝5，结束循环，故输出的 a 的值为 9.
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2，1 ． 2．下列伪代码的输出结果是________
a←1 b←2 t← a a←b b←t Print a，b
[解析] 按顺序结构阅读程序：a＝1，b＝2，t＝1，a＝2，b＝1， 输出 2，1.
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25 3．下面的伪代码运行的结果是________ ．
1 x＝ 时， 4
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顺序结构和选择结构 执行如图所示的流程图，如果输入的 t∈[－1，3]，则输
[－3，4] ． 出的 s 的范围是________
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【解析】
由流程图得分段函数
3t，t<1， s＝ 2 4t－t ，t≥1.
42 果为________ ．
i← 1 S←0 While i<8 i← i＋ 3 S←2×i＋S End While Print S
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【解析】
(1)由条件得，当 I＝1 时，F＝1×(－3)＋1＝－2；
当 I＝2 时，F＝(－2)×(－3)＋2＝8；当 I＝3 时，F＝8×(－3) ＋3＝－21. (2)法一：经过一次循环得 i＝4，S＝2×4＋0＝8； 经过两次循环 i＝7，S＝2×7＋8＝22； 经过三次循环 i＝10，S＝2×10＋22＝42， 此时 i＝10>8，退出循环，故输出的 S＝42. 法二：本题的算法功能是求和 S＝2×4＋2×7＋2×10＝42.
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2．(2017· 南京、盐城调研测试)如图是一个算法流程图，如果输 3 1 － 4 入 x 的值是 ，则输出 S 的值是________ ． 4
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[解析] 由算法流程图得 3 S＝－ . 4
x－1，x<1， S＝ 所以当 log2x，x≥1，
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(3)条件语句 条件语句的一般形式是
If A ________ Then ____
B Else _________ C End If _________
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(4)循环语句 ①当型循环 (ⅰ)While 循环 当循环次数不能确定时，可用“While”语句来实现循环． “While”语句的一般形式为： While p 循环体 End While
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(1)输入、 输出、 赋值语句是任何一个算法中必不可少的语句． 一 个语句可以输出多个表达式．在赋值语句中，变量的值始终等 于最近一次赋给它的值，先前的值将被覆盖． (2)条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，求分 段函数的函数值往往用条件语句编写伪代码．
某算法的流程图如图所示，则输出量 y 与输 x 2 ，x≤1， y＝ 入量 x 满足的关系式是______________ x－2，x>1．
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[解析] 由流程图的选择结构知： 当 x>1 时，y＝x－2； 当 x≤1 时，y＝2x， 所以
x 2 ，x≤1， y＝ x－2，x>1.
分的考试次数．从茎叶图可知输出的结果为 10.
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执行如图所示的流程图，如果输入的 x，y∈R，那么输
2 出的 S 的最大值为________ ．
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【解析】
当条件 x≥0，y≥0，x＋y≤1
不成立时输出 S 的值为 1，当条件 x≥0，y ≥0，x＋y≤1 成立时 S＝2x＋y，下面用线 性规划的方法求此时 S 的最大值．作出不 x≥0， 等式组y≥0， 表示的平面区域如图中阴 x＋y≤1 影部分所示， 由图可知当直线 S＝2x＋y 经过点 M(1，0)时 S 最大，其最大值 为 2×1＋0＝2，故输出 S 的最大值为 2.
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第3讲
算法初步
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1．算法与流程图 (1)算法的定义 算法是对一类问题的机械的、统一的求解方法． (2)流程图 ①流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操 作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示 操作的先后次序． ②基本的图框有起止框、输入框、输出框、处理框、判断框．
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[解析] 输入 x＝20，不满足 x≤10， 1 所以将 x＝20 代入 y＝ (10＋x)，得 y＝15. 2
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5 2．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果 i 为________ ．
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1＋1 [解析] 当 i＝1 时，S＝1× ＝2； 1 2＋1 当 i＝2 时，S＝2× ＝3； 2 3＋1 当 i＝3 时，S＝3× ＝4； 3 4＋1 当 i＝4 时，S＝4× ＝5， 4 i＝5，故输出 i 为 5.
所以当－1≤t<1 时，s＝3t∈[－3，3)； 当 1≤t≤3 时，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4， 所以此时 3≤s≤4.综上函数的值域为[－3，4]， 即输出的 s 属于[－3，4]．
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若本例的判断框中的条件改为“t≥1”，则输出的 s 的范围是
[－5，9] ． ________
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——算法与其他知识交汇 算法是高考热点内容之一，算法的交汇性问题是江苏高考的一 大亮点．算法经常与函数、数列、不等式、概率、统计等知识 交汇，这类问题，常常背景新颖，交汇自然，能很好地考查学 生的信息处理能力及综合运用知识解决问题的能力．
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3 1．下列关于算法的说法中，正确的有________ 个．
①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作 之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或 模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．
[解析] 算法具有有限性、确定性、不唯一性等性质；算法的每 一个步骤和相应的次序必须是确定的；算法不唯一，故①是错 的，另外 3 个全对，因此正确的有 3 个．
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1.(2017· 江苏省重点中学领航高考冲刺卷 (六))
15 ． 根据如图所示的伪代码， 当输入的 x 为 20 时， 输出 y 的值为____
Read If
x Then
x≤10 1 y← x 2
Else 1 y← (10＋x) 2 End Print If y
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图 (1) 是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎 叶图，第 1 次到第 14 次的考试成绩依次记为 A1，A2，„，A14. 图(2)是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流
10 程图．那么算法流程图输出的结果是________ ．
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【解析】
从算法流程图可知，该图是统计成绩大于或等于 90
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(ⅱ)For 循环 当循环的次数已经确定，可用“For”语句表示， “For”语句的 一般形式为： For I From“初值”To“终值”Step“步长” 循环体 End For ②直到型循环 直到型循环的一般形式为： Do 循环体 Until p End Do
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(3)在解决一些需要反复执行的运算任务，如累加求和、累乘求 积等问题中应主要考虑利用循环语句来实现．在用 “For”语句 和“While”语句编写伪代码解决问题时，一定要注意它们的格 式及条件的表述方法．当循环的次数已经确定，可用“For”语 句，否则可用“While”语句， “While”语句的特点是先判断，后 执行．
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按如图所示的流程图运行后，输出的结果是
5 63，则判断框中的整数 M 的值是________ ．
题图
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[解析] A＝1≤M， “Y” ，则 S＝2×1＋1＝3，A 变为 2； A＝2≤M， “Y” ，则 S＝2×3＋1＝7，A 变为 3； A＝3≤M， “Y” ，则 S＝2×7＋1＝15，A 变为 4； A＝4≤M， “Y” ，则 S＝2×15＋1＝31，A 变为 5； A＝5≤M， “Y” ，则 S＝2×31＋1＝63，A 变为 6； A＝6≤M， “N” ，则跳出循环，故填 5.
循环体 这种过程的结构 步骤称为_______
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名称内容
顺序结构
选择结构
循环结构 (1)当型循环
流程图
(2)直到型循环
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3.算法语句 (1)赋值语句 用符号“←”表示， “x←y”表示将 y 的值赋给 x，其中 x 是一 个变量，y 是一个与 x 同类型的变量或表达式．一般格式为：变 量名←表达式． (2)输入、输出语句 用输入语句“Read a，b”表示输入的数据依次赋值给 a，b，用 输出语句“Print x”表示输出运算结果 x.