哈工大大学物理课件(马文蔚教材)-第18章相对论

o
' x
o
x
x'
u v 0.9c 0.9c 0.994c . ux v ' 0.9c 1 2 u x 1 2 0.9c c c
*18-4
S系
狭义相对论的时空观
B( x 2 , t 2 ) t 2 t1 x2 x1
一. 同时性的相对性
A( x1 , t1 )
不同地点同时发生两事件A、B. S’系
x ' vt ' 1 v2 c2
x
x 2 c t 1 v2 c2 v t ' 2 x' c t 1 v2 c2
t
时空坐标变换：
y
1 v2 c2 y' y ' z z v t x c t 1 v c
2 2
x'
x vt
y
超新星 c+v
地球
爆发中抛射物速度v=1500公里/秒
v 按牛顿观点
'
c
t L / c
t ' L /(c v)
但实际只有2年，相差甚大！
t t 25年
说明光速与光源运动无关！
目前人们用同步加速器产生以0.99975c运动的中性π介子，衰 变时发射γ射线沿运动方向速度与静止时测得的c一致。
x 0 x vt x vt 0 x k ( x vt) x 0 x vt
x k ( x vt ) k k x ct
x ct xx k ( x vt)( x vt )v
'
可得
x
x vt
k k 1 1 v c
' 2
2
1 v2 c2
l0 .
l l0 1 2
从S系测运动的尺在运动的方向上缩短(收缩)
长度收缩 效应 符合相对性原理： S系: 尺静止放在
y
S
y
'
v

’ S
x 轴上，
(原长)
'
L0
l0 l x2 x1
x vt
' 1 '
o x1
x2
'
x
o'
x'
' ' S’系中: 观测者必须同时测 x1 、 x2 , t2
v x2 2 c 1 2
0
火车参照系 S’
A A

M
B
v
B
站台参照系 S

M
A
S’系中 S系中
M
v x1 2 c 1 2
BBaidu Nhomakorabea
A
B 同时 B 后
t1
t '1
u ' ' ( x x 2 1) 2 t t2 t1 c 1 2

x'
x vt 1 v
2
c
2
( x ct )
y' y
t' t
v x 2 x c (t ) c 1 v2 c2
z' z
正变换：
逆变换：
c
2
1 v y' y z' z v t c t 1 v
x
' 1
t1 t
1
得 l x2 x1 ?
2
x1 vt 1 2
' 2 ' 1
,
' x2
x2 vt
,
l0 l x x
'

x2 vt

x 2 x1 1
2
1 2 1 2 l 1 2
2

x1 vt
l l0 1
L
L L 2 Lc 2 L 2 Lv 2 t1 2 2 3 cv cv c v c c 2 2L 2 L Lv 2 Lv t2 3 t t1 t2 3 2 2 c v 2 c c c 2 Lv ’ 2 Lv ' t \总 t t 3 转900 t 3 c c
x vt
1 v
c
速度变换:
u' v'
ux v dx ' u v dt ' 1 2 ux c
' x
y
uy 1 2 dy ' v dt 1 2 ux c
uz 1 2 dz ' v dt 1 2 ux c
z
u u
{
*
18-3 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
一切物理规律对所有惯性参考系等价。 在所有的惯性系中，光在真空中传播的速率 具有相同的值 c c = 2.99792458×108 m s-1
1）相对性原理 2) 光速不变原理
爱因斯坦： 忽然我领悟到这个问题的症结所在。这个问题的答 案来自对时间概念的分析，不可能绝对地确定时间， 在时间和信号速度之间有着不可分割的联系。利用 这一新概念，我第一次彻底地解决了这个难题。
光速是否与光源运动有关？ （牛顿力学的困难） 击球： 击前 球上散射光速c 击后 球上散射光速c+v
L t c
L t cv
'
t t
' ＜
应看到球先动后静止。 是否c过大，L过小？
天文实例： 1731年英国一位天文爱好者观察到南方夜空的金牛 座上一团云雾状东西，外型象螃蟹，称蟹状星云，距 我们五千光年。观测表明以年0.21``速率膨胀。到1920 年已膨胀到180``，推算膨胀开始于860年前，即1060 年左右。人们推算这是900年前一次超新星爆发抛出 的气体壳层。这一点在我国史记中得到证实，《宋会 要》记载：客星（超新星）最初出现在北宋至和元年 （公元1054年），位置在金牛座天关附近，白昼看起 来赛过金星，历时23天，后慢慢暗下来，两年后“隐 没”。
它们之间的相对论变换：
dx vdt
' ' 在S '系速度(u x , u 'y , u z )
dx u ' dt
' x
'
1 v2 / c2 v dt 2 dx c 1 v2 / c2
dx v dx vdt ux v dt v v dx v dt 2 dx 1 2 1 2 ux c c dt c
坐标变换:
x
2 2 1 v c y' y ' z z v t 2 x c t 2 2
1 v c
x vt
( x ct ) x 2 2 1 v c y y' z z' v t 2 x x' c t ( t ' ) 2 2 c
由
t t'
' ' 2
x x v t x x v t y y y y z z z z t t t t
t t
' 1
'
x x x ( x2 vt2 ) ( x1 vt1 ) x2 x1 x
1秒
1.5秒
如果光速不变！
第十八章
Ru t
相对论
y
18-1 伽利略变换式 牛顿的绝对时空观
一 伽利略变换式 经典力学的相对性原理
坐标变换: r r R
x x v t x x v t y y y y z z z z t t t t
' x
u x c, u y u z 0 .
' ' ? ux ? v 'y、v z
ux v cv u c, v v 1 2 ux 1 2 c c c
' u 'y u z 0.
2)无论在真空还是在介质中, 无论用什么方法, 都不可能
使一信号速度大于光速.
二. 洛伦兹变换
1）满足相对性原理和光速不变原理 2）当质点速率远小于真空光速 c 时，该变 换应能使伽利略变换重新成立。
y
y
r ct
z
o R vt
z
v p ( x, y , z , t ) ( x' , y ' , z ' , t ' ) r c t ' o x x
t2 t1
( S系中必须同时测量长度两端 )
伽利略相对性原理（经典力学相对性原理）
对一切惯性系，牛顿定律及其他力学规 律的形式都是一样的。
绝对时空观说明存在一个绝对的惯性参考系，但力学相 对性原理说明用力学方法不可能找到绝对的惯性参考系。
电磁学规律说明光是一种电磁波，光在真空中的速度为
c 1
2)无论在真空还是在介质中, 无论用什么方法, 都不可能
使一信号速度大于光速 S’系相对于S系运动速度 的运动速度
v 0.9c . 而在S’系中一粒子 ' ' ' u u u x 0.9c , y z 0 . 求S系的 u x ?
y
S
y
'
'
S’
v 0.9c
u ' x 0.9c
0 0
3 10 m s
8
光是横波，只有固体才有。 固体横波波速 G大ρ小，特殊介质 以太
u G
人们认为这是光相对以太的运动速度。 光相对以太沿各个方向的 运动速度都是C。 以太就是绝对的惯性参考系。
18-2 狭义相对论产生的历史背景
迈克耳逊—莫雷实验（寻找以太的实验） M2 S * v (地球速度） M1 迈克尔逊干涉仪 L 转900
' ux v dx ux v ' dt 1 2 ux c
y
u 'y 1 2 dy v ' dt 1 2 ux c
' uz 1 2 dz v ' dt 1 2 ux c
z
讨论： 1）速度的变换公式，保证了光速 c 不变性。如： 若在 S系中 则S’系中
速度变换:
y
v
r
o
p r
u' u v
o x x z z 加速度变换: a a
R
经典力学相对性原理
对一切惯性系，牛顿定律及其他力学规律的形式都是一样的。
二 牛顿的绝对时空观 什么是绝对时空观?
1. 时间,空间与物质的运动无关. 2. 时间与空间彼此无关. 3. 时间间隔,空间间隔的度量绝对不变.
2 亮 n 2 Lv 波程差 ct 总 2 c (2n 1) 暗 2 4 2 2 2 11 (3 10 ) 2 Lu 条纹移动 N 0.37 2 7 8 2 5.9 10 (3 10 ) c 实测 N 0 未找到绝对的惯性参考系。
r ct
2
z2 2 2 2 '2 '2 '2 2 '2 x y z c t z x y z c t
2
o R vt
v p ( x, y , z , t ) ( x' , y ' , z ' , t ' ) r c t ' o x x
1 1 v . 令 ， 2 1 c 1 v2 c2
A 先
, t 2
t '2
v x1 2 c 1 2
0
t2 t1
二 长度的收缩(运动的尺收缩)
y
S’系: 尺静止放在 x ' 轴上，
S
y
'
v L0
’ S
l0 l x x
' ' 2
' 1
(原长)
o
' ' o x 1 x
x
' 2
x'
S系中: 观测者必须同时测 x1 、 x2 , t2
x
x vt
2
2
x c2
2
1 v y y' z z' v t c t
x
x vt
2
c
2
( x ct )
2
x
1 v2 c2
(t '
x' ) c
2. 洛仑兹变换下的速度变换:
质点在S系速度(u x , u y , u z )
根据相对性原理，新的时空变换关系必须是线性的。 ' 和 对s’系的原点o’ 有 y y v 即 ' p ( x, y , z , t ) (1) 设 ' ' r ct ( x' , y ' , z ' , t ' ) 和 对s系的原点o 有 ' ' 即 x ut 0 r c t ' ' ' ' o (2) 设 x R v t o x z ' 根据相对性原理 z ' ' 和 根据光速不变原理 ' 2 ' ' （1），（2）相乘
A( x1' , t1' )
' ' ' B( x 2 , t2 ) 时间 t 2 t1'
v t1 2 x1 ' c t1 1 2
' ' t ' t 2 t1
’
,

' t2
t2
在 S 系中A、B两事件不同时发生。
v ( x2 x1 ) 2 c 1 2