特殊三角形复习课教学案

八年级数学《特殊三角形》复习学案（主备课教师：姚雅容）
一、复习目标
1、了解相关概念；
2、掌握等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质及其判定方法；并
会根据特殊三角形的有关知识进行简单的推理和计算；
3、掌握直角三角形全等的判定方法。

二、知识梳理
1、什么叫等腰三角形？什么是等边三角形？什么是直角三角形？
2、等腰三角形的性质：（1）；
（2）；
（3）；
3、等腰三角形的判定：（1）；
（2）。

4、等边三角形的性质：（1）；
（2）；
（3）
5、等边三角形的判定方法有哪些？
6、直角三角形的性质：（1）；
（2）；
（3）直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的；
（4）勾股定理：。

7、直角三角形的判定：
（1）有两个角的三角形是直角三角形；
（2）如果三角形中两边的等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

8、怎样判定两个直角三角形全等？
9、角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的上。

三、例题解析
例1 在△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的高，且∠ABD＝30°，则∠BAC ＝
例2 如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE ＝∠AED，G为BC的中点。

试判断△DEG的形状，并说明你的理由。

例3 如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，点F在DC上，且DF＝¼DC，试判断BE与EF的位置关系，并说明理由。

四、课内练习
1、已知等腰三角形的两边长分别为4，9，则它的周长为（）
A、17
B、22
C、17或22
D、13
2、如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平
分线DE 交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）
A、13
B、14
C、15
D、16
3、直角三角形两条直角边长分别为8和6，则斜边上的高为（）
A、2.4
B、4.8
C、10
D、5
4、如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，已知CD＝5，AD＝4，
BD＝3，则下列结论中错误的是（）
A、△ABD≌△CBE
B、∠DEC＝90°
C、∠ADB＝150°
D、∠ADC＝135°
5、判断以下命题：①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等
腰直角三角形全等；④一锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角
形全等。

其中正确的有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
6、如图，△ABC中，AB＝AC，过AC上一点E作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE＝140°，则∠DEF＝
7、如图，已知BD⊥AE于B，C是BD上一点，且BC＝BE，要使
Rt△ABC≌Rt△DBE，应补充的条件是∠A＝∠D或
或或
8、如图，在△ABC中，已知∠ABC＝∠ACB，BO平分∠B，CO平
分∠C。

（1）开动脑筋，你能推导出什么结论？
（2）若过O使直线EF和边BC平行，与AB交于E，与AC交于F，图（2）中共有几个等腰三角形？线段EF、EB、FC之间有怎样的关系？
（3）若∠B≠∠C，其它条件不变，图（3）中还有等腰三角形吗？线段EF、EB、FC之间有什么关系？
五、课后作业
1、在△ABC中，∠C＝40°，∠B＝70°，则下面结论中正确的是（）
A、AB＝AC
B、AC＝BC
C、BC＝AB
D、以上结论都不对
2、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）
A、25
B、14
C、7
D、7或25
3、下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）
A、三个角的比为1∶2∶3
B、三边满足a²=b²－c²
C、三条边的比为1∶2∶3
D、三个角满足关系∠B+∠C＝∠A
4、如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），
在AE同侧分别作正三角ABC和正三角形CDE，AD与BE
交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连
结PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；
④DE＝DP；⑤∠AOE＝120°，恒成立的结论有（）
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
5、正三角形ABC所在平面内有一点P，使得△PAB，△
PBC，△PCA都是等腰三角形，则这样的P点有（）
A、1个
B、4个
C、7个
D、10个
6、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC
于D，若DC＝2，AC＝8，则点D到AB的距离为。

7、图（1）、（2）、（3）中的基本图形为正方形和直角三角形，
图（1）、（2）中的正方形内数据表示该正方形的面积，图（3）中的数据表示直角三角形的边长，那么，可以确定A＝，B＝，x＝。

8、已知Rt△ABC是直角边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的
斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，……，
以此类推，则第n个等腰直角三角形的斜边长是
9、如图，△ABC中，BA＝BC，点D是AB延长线上一
点，DF⊥AC于F，交BC于E，说明△DBE是等腰三
角形。

10、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M
是AE是一点，∠BAE＝∠MCE，∠MBE＝45°.
（1）求证：BE＝ME；
（2）若AB＝7，求MC的长。

11、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠CAB的角平分线AE 分别交BC，CD于点E、F。

请说明CE＝CF。

12、如图（1）所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且点B，C在AE的同侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E。

（1）请说明DE＝BD+CE的理由；
（2）若直线AE绕A点旋转到图（2）位置时（BD>CE），其余条件不变，问DE与BD、CE的怎样的数量关系？直接写出结果；
（3）若直线AE绕A点继续旋转到图（3）位置时，其余条件也不变，问DE 与BD、CE的数量关系又如何？直接写出结果。

感谢您的阅读，祝您生活愉快。