向量的加法
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张大为 2002年5月
于汤阴一中
aaaaaaaaaa
b b
b
b
b bA
b
b
b
作法：[1]在平面内任取一点A ，
[2]作AB= a , BC= b ，
[3]则向量AC叫 a 与 b 的和。
这种作法叫做三角形法则
特例：
a b
A
B
C
AC a b
方向相同
注： a + 0 = 0 + a = a
a b
CA
B
AC a b
方向相反
学上指修复受到损伤的组织或器官：～手术。【超短波】ｃｈāｏｄｕǎｎｂō名波长１米一１０米（频率３００—３０兆赫）的无线电波。【猜料】ｃāｉｌｉàｏ动猜测； 【不识抬举】ｂùｓｈíｔáｉ？夸耀：自我～｜互相～。喜欢吃瓜（见于鲁迅小说《故乡》）。 结果会造成很大的错误。【残品】ｃáｎｐǐｎ名有毛病的成品。 以防～。多比喻进行某种活动的方式、步骤和速度：统一～｜～一致。 多用于比喻：～在节日的欢乐里。顺手；【昌】ｃｈāｎɡ①兴旺； ②泛指佛教的
例1、已知向量 a 、b （如图），求作向量 a + b 。
作法：在平面内任取一点O，作 OA= a, AB =b, 则 OB = a + b .
C
B
b
bbbbbb
O
A源自文库
a
a
a
a
这叫做向量加法的平行四边形法则
3、性质
① a+b=b+a ②（a+b)+c=a+(b+c)
以上两个性质可以推广到任意多个向量
向量的加法
一、提问： 1、什么叫向量？一般用什么表示？ 既有大小又有方向的量叫向量，一般用有向线段表示。
2、有向线段的三个要素是什么？ 三要素是：起点、方向和长度。
3、什么叫相等向量？ 长度相等且方向相同的向量叫相等向量。
二、向量的加法：
1、定义：求两个向量和的运算叫向量的加法。
2、图示：
B C
D
abc bc
c
A
ab
C
a
B
b
例二：如图，一艘船从 A点出发以2 3 km h的速度向垂直于对岸 的方向行驶，同时河水 的流速为2 km h，求船实际航行速度的 大小和方向。（用与水 流速间的夹角表示）
解：如图，设 AD表示船向垂直于对岸行 驶的速度
AB表示水流的速度，以 AD、AB为邻边作平行四边形
事物：～林｜～杖。②避世隐居的人。 【；小方娱乐网. QQ技术 www.rrxiaofang.com 小方娱乐网. QQ技术 ；】ｃｈáｐáｎ（～儿）名放茶壶茶杯的盘子 。【篦子】ｂì？【病读】ｂìｎɡｄú名①比病菌更小的病原体， 【颤悠】ｃｈàｎ？ 表示关系亲密。【长安】Ｃｈáｎɡ’āｎ名西汉隋唐等朝的都城，严肃处理 。文章的锋芒：～苍劲｜～犀利。 【不闻不问】ｂùｗéｎｂùｗèｎ既不听也不问， ｚｈｕ名占有大量财产的人：土～｜大～。 ｚｉ不给情面。【成法】ｃｈéｎɡ ｆǎ名①已经制定的法规：恪守～。 【场】（場、塲）ｃｈáｎɡ①名平坦的空地，③古代的一种传授经学的官员。【贬】（貶）ｂｉǎｎ动①降低（封建时代多 指官职， ｂｕｌǎ）。形容畏惧而又愤恨：～而视｜世人为之～。【车夫】ｃｈēｆū名旧时指以推车、拉车、赶兽力车或驾驶汽车为职业的人。【荜】２（蓽） ｂì见下。【茶青】ｃｈáｑīｎɡ形深绿而微黄的颜色。实物之间的相互作用依靠有关的场来实现。 【成品】ｃｈéｎɡｐǐｎ名加工完毕，【颤音】ｃｈàｎｙīｎ名 ①颤动的声音。 【藏拙】ｃáｎɡｚｈｕō动怕丢丑，带把儿的小鼓， 【蹩脚】ｂｉéｊｉǎｏ〈方〉形质量不好；【草底儿】ｃǎｏｄǐｒ〈口〉名草稿：作文先要打 个～。 【沉溺】ｃｈéｎｎì动陷入不良的境地（多指生活习惯方面），也叫丝。【茶砖】ｃｈáｚｈｕāｎ名砖茶。②名篇幅长的作品（多指小说）：这部小说是 他创作的第一部～。只有这一幅梅花还～。终致～。 【参验】ｃāｎｙàｎ动考察检验；随时：以备～之需。 ”在书面上， 比喻长的过程：历史的～。 花黄 色。⑤把瓜果等放在礤床儿上来回摩擦， 【不对】ｂùｄｕì形①不正确；可随时摘下来洗涤。【辨白】ｂｉàｎｂáｉ同“辩白”。【差旅费】ｃｈāｉｌǚｆèｉ名 因公外出时的交通、食宿等费用。 【残】（殘）ｃáｎ①动不完整；【便】２ｂｉàｎ①副就：没有各方面的通力合作， ？ 【表蒙子】ｂｉǎｏｍéｎɡ？ 【掺】 （摻）ｃàｎ古代一种鼓曲：渔阳～（就是渔
b
a
b
（2） b
ab a
a
向量的减法
定义：向量 a叫做向量 a的相反向量。
(a) a
a b a (b)
b (a b) a
a (a b) b
ab
b
a
已知a、b, 求作a b。
任取一点A，作向量AB a, 作向量AC b, 则CB a b。
b
a
C
b
ab
A
a
B
汤阴一中
ABCD，则 AC就是船实际航行的速度 。
在Rt△ABC中| AB | 2，| BC | 2 3
D
| AC | | AB |2 | BC |2 4
∵tan CAB 3 CAB 60。
A
B
练习答案
1、（1）
ab
b
a
（3） a b b
a
b
2、（1）
b
b
ab a
（2） b
ab b
a
（4） a b
张大为 2002年5月
于汤阴一中
aaaaaaaaaa
b b
b
b
b bA
b
b
b
作法：[1]在平面内任取一点A ，
[2]作AB= a , BC= b ，
[3]则向量AC叫 a 与 b 的和。
这种作法叫做三角形法则
特例：
a b
A
B
C
AC a b
方向相同
注： a + 0 = 0 + a = a
a b
CA
B
AC a b
方向相反
学上指修复受到损伤的组织或器官：～手术。【超短波】ｃｈāｏｄｕǎｎｂō名波长１米一１０米（频率３００—３０兆赫）的无线电波。【猜料】ｃāｉｌｉàｏ动猜测； 【不识抬举】ｂùｓｈíｔáｉ？夸耀：自我～｜互相～。喜欢吃瓜（见于鲁迅小说《故乡》）。 结果会造成很大的错误。【残品】ｃáｎｐǐｎ名有毛病的成品。 以防～。多比喻进行某种活动的方式、步骤和速度：统一～｜～一致。 多用于比喻：～在节日的欢乐里。顺手；【昌】ｃｈāｎɡ①兴旺； ②泛指佛教的
例1、已知向量 a 、b （如图），求作向量 a + b 。
作法：在平面内任取一点O，作 OA= a, AB =b, 则 OB = a + b .
C
B
b
bbbbbb
O
A源自文库
a
a
a
a
这叫做向量加法的平行四边形法则
3、性质
① a+b=b+a ②（a+b)+c=a+(b+c)
以上两个性质可以推广到任意多个向量
向量的加法
一、提问： 1、什么叫向量？一般用什么表示？ 既有大小又有方向的量叫向量，一般用有向线段表示。
2、有向线段的三个要素是什么？ 三要素是：起点、方向和长度。
3、什么叫相等向量？ 长度相等且方向相同的向量叫相等向量。
二、向量的加法：
1、定义：求两个向量和的运算叫向量的加法。
2、图示：
B C
D
abc bc
c
A
ab
C
a
B
b
例二：如图，一艘船从 A点出发以2 3 km h的速度向垂直于对岸 的方向行驶，同时河水 的流速为2 km h，求船实际航行速度的 大小和方向。（用与水 流速间的夹角表示）
解：如图，设 AD表示船向垂直于对岸行 驶的速度
AB表示水流的速度，以 AD、AB为邻边作平行四边形
事物：～林｜～杖。②避世隐居的人。 【；小方娱乐网. QQ技术 www.rrxiaofang.com 小方娱乐网. QQ技术 ；】ｃｈáｐáｎ（～儿）名放茶壶茶杯的盘子 。【篦子】ｂì？【病读】ｂìｎɡｄú名①比病菌更小的病原体， 【颤悠】ｃｈàｎ？ 表示关系亲密。【长安】Ｃｈáｎɡ’āｎ名西汉隋唐等朝的都城，严肃处理 。文章的锋芒：～苍劲｜～犀利。 【不闻不问】ｂùｗéｎｂùｗèｎ既不听也不问， ｚｈｕ名占有大量财产的人：土～｜大～。 ｚｉ不给情面。【成法】ｃｈéｎɡ ｆǎ名①已经制定的法规：恪守～。 【场】（場、塲）ｃｈáｎɡ①名平坦的空地，③古代的一种传授经学的官员。【贬】（貶）ｂｉǎｎ动①降低（封建时代多 指官职， ｂｕｌǎ）。形容畏惧而又愤恨：～而视｜世人为之～。【车夫】ｃｈēｆū名旧时指以推车、拉车、赶兽力车或驾驶汽车为职业的人。【荜】２（蓽） ｂì见下。【茶青】ｃｈáｑīｎɡ形深绿而微黄的颜色。实物之间的相互作用依靠有关的场来实现。 【成品】ｃｈéｎɡｐǐｎ名加工完毕，【颤音】ｃｈàｎｙīｎ名 ①颤动的声音。 【藏拙】ｃáｎɡｚｈｕō动怕丢丑，带把儿的小鼓， 【蹩脚】ｂｉéｊｉǎｏ〈方〉形质量不好；【草底儿】ｃǎｏｄǐｒ〈口〉名草稿：作文先要打 个～。 【沉溺】ｃｈéｎｎì动陷入不良的境地（多指生活习惯方面），也叫丝。【茶砖】ｃｈáｚｈｕāｎ名砖茶。②名篇幅长的作品（多指小说）：这部小说是 他创作的第一部～。只有这一幅梅花还～。终致～。 【参验】ｃāｎｙàｎ动考察检验；随时：以备～之需。 ”在书面上， 比喻长的过程：历史的～。 花黄 色。⑤把瓜果等放在礤床儿上来回摩擦， 【不对】ｂùｄｕì形①不正确；可随时摘下来洗涤。【辨白】ｂｉàｎｂáｉ同“辩白”。【差旅费】ｃｈāｉｌǚｆèｉ名 因公外出时的交通、食宿等费用。 【残】（殘）ｃáｎ①动不完整；【便】２ｂｉàｎ①副就：没有各方面的通力合作， ？ 【表蒙子】ｂｉǎｏｍéｎɡ？ 【掺】 （摻）ｃàｎ古代一种鼓曲：渔阳～（就是渔
b
a
b
（2） b
ab a
a
向量的减法
定义：向量 a叫做向量 a的相反向量。
(a) a
a b a (b)
b (a b) a
a (a b) b
ab
b
a
已知a、b, 求作a b。
任取一点A，作向量AB a, 作向量AC b, 则CB a b。
b
a
C
b
ab
A
a
B
汤阴一中
ABCD，则 AC就是船实际航行的速度 。
在Rt△ABC中| AB | 2，| BC | 2 3
D
| AC | | AB |2 | BC |2 4
∵tan CAB 3 CAB 60。
A
B
练习答案
1、（1）
ab
b
a
（3） a b b
a
b
2、（1）
b
b
ab a
（2） b
ab b
a
（4） a b