人教版九年级数学上册第二十三章 旋转 测试卷(含答案)

第二十三章综合测试

一、选择题（每小题5分，共40分）

1.下列4个图形分别是回收、绿色包装、节水、低碳的标志，其中是中心对称图形的是（ ）

A

B

C

D

2.如图23-12，将AOB △绕点O 按逆时针方向旋转45︒后得到''A OB △，若15AOB ∠=︒，则'

AOB ∠的度数是（ ）

A .25︒

B .30︒

C .35︒

D .40︒

3.如图23-13，在64⨯方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心

是（ ）

A .格点M

B .格点N

C .格点P

D .格点Q

4.图23-14是用棋子摆出的图案（棋子的位置用有序数对表示，如点A 在5,1（）处，如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（ ）

A .黑3,3（），白3,1（）

B .黑3,1（），白3,3（）

C .黑1,5（），白5,5（）

D .黑3,2（）

，白3,3（） 5.如图23-15，Rt AOB △放置在平面直角坐标系中，点A 的坐标是1,0（），点B 的坐标是0,2（），把Rt AOB △绕点A 按顺时针方向旋转90︒后，得到''Rt AO B △，则点'B 的坐标是（ ）

A .()1,2

B .()1,3

C .()2,3

D .()3,1

6.若点1242P a a +-（,）关于原点的对称点在第三象限内，则a 的整数解有（ ） A .1个

B .2个

C .3个

D .4个

7.如图23-16，已知点()P m n ，，且4mn =，点P 关于原点的对称点为'P ，过点P 作PA 平行于

y 轴，过点'P 作'P A 平行于x 轴，PA 与'P A 交于点A ，则'PAP △的面积（ ）

A .等于2

B .等于4

C .等于8

D .随点P 的变化而变化

8.如图23-17所示，在等腰梯形ABCD 中，AB CD ∥，2AB CD =，AC 交BD 于点O ，点E ，F 分别为AO ，BO 的中点，则下列关于点O 成中心对称的一组三角形是（ ） A .ABO △与CDO △ B .AOD △与BOC △ C .COD △与EOF △

D .ACD △与BDC △

二、填空题（每小题6分，共18分）

9.分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图23-18所示.将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是_________.

10.图23-19是44 的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是_________.

11.如图23-20所示，四边形EFGH 是由四边形ABCD 经过旋转得到的.如果用有序数对2,1（）表示方格纸上点A 的位置，用1,2（）表示点B 的位置，那么四边形ABCD 旋转得到四边形EFGH 时旋转中心用有序数对表示为_________.

三、解答题（共42分）

12.（14分）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，以O 为原点建立平面直角坐标系（如图23-21）.ABC △的三个顶点均在小正方形的顶点处。 （1）求B ，C 两点的坐标；

（2）将ABC △向下平移6个单位，在图中画出平移后的111A B C △；

（3）将ABC △绕点O 沿顺时针方向旋转，使点C 落在点2C 处，在图中画出旋转后的222A B C △.

13.（14分）如图23-22①，在ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=︒，D ，E 分别是AB ，AC 边的中点.将ABC △绕点A 顺时针旋转角()0180a a ︒︒＜＜，得到''AB C △（如图23-22②）. （1）探究'DB 与'EC 的数量关系，并给予证明； （2）当'DB AE ∥时，试求旋转角a 的度数。

14.（14分）如图23-23所示，在平面直角坐标系中，把矩形OCBA 绕点C 顺时针旋转角a ，得到矩形CFED ，设FC 与AB 交于点H ，且0,4A （），6,0C （）. （1）当60a =︒时，CBD △的形状是什么？（直接写出答案） （2）当AH HC =时，求直线HC 的解析式.

第二十三章综合测试

1.【答案】B

【解析】根据中心对称图形的定义，知A ，C ，D 项都不是中心对称图形，故选B . 2.【答案】B

【解析】因为将AOB △绕点O 按逆时针方向旋转45︒后得到''A OB △，所以'45A OA ∠=︒，

''15A OB AOB ∠=∠=︒，

所以''0''451530AOB A A A OB ∠=∠-∠=︒-︒=︒. 3.【答案】B

【解析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心，或两组对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心. 4.【答案】B

【解析】根据各选项棋子的位置，结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可。 5.【答案】D

【解析】根据点A ，B 的坐标求出OA ，OB .根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，''O B OB =，'AO AO =.因为旋转角是90︒，所以''O B x ∥轴，故点'B 的坐标为()3,1. 6.【答案】B

【解析】12,42P a a +-（）关于原点的对称点为'12,24P a a ---（），依题意得120a --＜，240a -＜，故122

a -＜＜，所以0a =或1. 7.【答案】C

【解析】因为点P 关于原点的对称点为点'P ，所以点'P 的坐标为,m n -（-）.由题意，知点P 与点A 关于x 轴对称，所以点A 的坐标为,m n -（）

.又因为4mn =，所以'PAP △的面积为'1

282

PA P A mn ⋅⋅==. 8.【答案】C

【解析】因为COD EOF △≌△，把COD △绕点O 旋转180︒与EOF △重合，所以COD △与EOF △关于点O 成中心对称. 9.【答案】90︒

【解析】图形可看作由一个基础图形每次旋转90︒，旋转3次所得到的，故最小旋转角为90︒. 10.【答案】3

【解析】把标有数字3的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形。 11.【答案】()5,2