4.3直线与圆锥曲线的交点
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课堂小结
2.直线与椭圆相交弦长的有关问题 (1)当弦的两端点的坐标易求时，可直接求出交点坐标，再用两点间距 离公式求弦长. (2)当弦的两端点的坐标不易求时，可用弦长公式.设直线与椭圆交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则有|AB|＝ 1＋k2· x1＋x22－4x1x2； |AB|＝ 1＋k12· y1＋y22－4y1y2(k≠ 0). k 为直线的斜率. (3)如果直线方程涉及斜率，要注意斜率不存在的情况.
4
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类型一 位置关系的判定
跟踪训练 1 直线 y mx m 1与椭圆 x2 y2 1的位置关系是（ A ）
23
A. 相交
B. 相切
C. 相离 D. 不确定
Page 8
思考3 若直线与椭圆相交，如何求相交弦弦长？
Page 9
类型二 弦长问题
例
2
椭圆
x2 2
y2
1的右焦点为
F，过点F 且倾斜角为60o的直线
有三种位置关系，分别有相交、相切、相离.
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联立直线与椭圆的方程，消元得到一元二次方
程.
位置关系 解的个数 Δ的取值
相交
两解 Δ > 0
相切
一解 Δ = 0
相离
无解 Δ < 0
Page 6
类型一 位置关系的判定
例 1 当m为何值时，直线
y x m 与椭圆 x2 y2 1有公共点？
已知椭圆
x2 y2 a2 b2
1a b 0 的离心率为 5 ，焦距为2，直线 y x 1
5
交椭圆于A，B 两点，求弦长 AB .
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课堂小结
1.直线与椭圆的位置关系判别方法(代数法) 联立直线与椭圆的方程，消元得到一元二次方程： (1)Δ>0⇔直线与椭圆相交⇔有两个公共点. (2)Δ＝0⇔直线与椭圆相切⇔有且只有一个公共点. (3)Δ<0⇔直线与椭圆相离⇔无公共点.
直线与椭圆的位置关系
Page 1
学习目标
1.进一步巩固椭圆的简单几何性质. 2.掌握直线与椭圆位置关系的判定方法. 3.当直线与椭圆相交时，能够求与弦长有关的问题.
Page 2
思考1 直线与圆有几种位置关系？如何判断？ 有三种位置关系，分别有相交、相切、相离.
Page 3
图形
位置关系
相交 相切 相离
(2)|AB|＝ 1＋k12[y1＋y22－4y1y2]
(直线与椭圆的交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，k为直线的斜率). 其中，x1＋x2，x1x2或y1＋y2，y1y2的值，可通过由直线方程与椭圆方程 联立，消去y或x后得到关于x或y的一元二次方程得到.
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类型二 弦长问题
ຫໍສະໝຸດ Baidu
跟踪训练 2
公共点个数
2个 1个 0个
判 几何法：先求出圆心到直线的距离 d，
定
比较 d 与半径 r 的大小
d < r d＝r d > r
方 代数法：联立直线与圆的方程，消去 yx 得到 Δ > 0 Δ＝0 Δ < 0 法 关于xy 的一元二次方程，计算出
Page 4
思考2 直线与椭圆有几种位置关系？如何判断？
l
交椭圆
于 A ，B 两点，求弦长 AB .
Page 10
反思与感悟
类型二 弦长问题
若直线与椭圆相交，如何求相交弦弦长？
有两种方法：一种方法是联立直线方程与椭圆方程 求出交点坐标，利用两点间距离公式可求得，另一 种方法是利用弦长公式可求得.
Page 11
梳理 弦长公式：(1)|AB|＝ 1＋k2[x1＋x22－4x1x2]；
Page 15
谢谢！
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课堂小结
2.直线与椭圆相交弦长的有关问题 (1)当弦的两端点的坐标易求时，可直接求出交点坐标，再用两点间距 离公式求弦长. (2)当弦的两端点的坐标不易求时，可用弦长公式.设直线与椭圆交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则有|AB|＝ 1＋k2· x1＋x22－4x1x2； |AB|＝ 1＋k12· y1＋y22－4y1y2(k≠ 0). k 为直线的斜率. (3)如果直线方程涉及斜率，要注意斜率不存在的情况.
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类型一 位置关系的判定
跟踪训练 1 直线 y mx m 1与椭圆 x2 y2 1的位置关系是（ A ）
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A. 相交
B. 相切
C. 相离 D. 不确定
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类型二 弦长问题
例
2
椭圆
x2 2
y2
1的右焦点为
F，过点F 且倾斜角为60o的直线
有三种位置关系，分别有相交、相切、相离.
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联立直线与椭圆的方程，消元得到一元二次方
程.
位置关系 解的个数 Δ的取值
相交
两解 Δ > 0
相切
一解 Δ = 0
相离
无解 Δ < 0
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类型一 位置关系的判定
例 1 当m为何值时，直线
y x m 与椭圆 x2 y2 1有公共点？
已知椭圆
x2 y2 a2 b2
1a b 0 的离心率为 5 ，焦距为2，直线 y x 1
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交椭圆于A，B 两点，求弦长 AB .
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1.直线与椭圆的位置关系判别方法(代数法) 联立直线与椭圆的方程，消元得到一元二次方程： (1)Δ>0⇔直线与椭圆相交⇔有两个公共点. (2)Δ＝0⇔直线与椭圆相切⇔有且只有一个公共点. (3)Δ<0⇔直线与椭圆相离⇔无公共点.
直线与椭圆的位置关系
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学习目标
1.进一步巩固椭圆的简单几何性质. 2.掌握直线与椭圆位置关系的判定方法. 3.当直线与椭圆相交时，能够求与弦长有关的问题.
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思考1 直线与圆有几种位置关系？如何判断？ 有三种位置关系，分别有相交、相切、相离.
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图形
位置关系
相交 相切 相离
(2)|AB|＝ 1＋k12[y1＋y22－4y1y2]
(直线与椭圆的交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，k为直线的斜率). 其中，x1＋x2，x1x2或y1＋y2，y1y2的值，可通过由直线方程与椭圆方程 联立，消去y或x后得到关于x或y的一元二次方程得到.
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类型二 弦长问题
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跟踪训练 2
公共点个数
2个 1个 0个
判 几何法：先求出圆心到直线的距离 d，
定
比较 d 与半径 r 的大小
d < r d＝r d > r
方 代数法：联立直线与圆的方程，消去 yx 得到 Δ > 0 Δ＝0 Δ < 0 法 关于xy 的一元二次方程，计算出
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思考2 直线与椭圆有几种位置关系？如何判断？
l
交椭圆
于 A ，B 两点，求弦长 AB .
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反思与感悟
类型二 弦长问题
若直线与椭圆相交，如何求相交弦弦长？
有两种方法：一种方法是联立直线方程与椭圆方程 求出交点坐标，利用两点间距离公式可求得，另一 种方法是利用弦长公式可求得.
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梳理 弦长公式：(1)|AB|＝ 1＋k2[x1＋x22－4x1x2]；
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谢谢！
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