历届高考中的“三角恒等式”试题精选(自我测试)

历届高考中的“三角恒等式”试题精选(自我测试)

三角函数的定义、诱导公式、三角恒等变换（A ）

1Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角 Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角

2.（2007全国Ⅱ理）sin2100 =（ ）

(A)

2

3 (B) 2

3-

(C)

2

1

(D) 2

1-

3.（2007福建文)sin15°cos75°+cos15°sin105°等于（ ）

A.0

B. 21

C.

2

3 D.1

4.（2007陕西文、理）.已知5

5

sin =

∂,则∂-∂44cos sin 的值为（ ） （A ）5

3- （B ）5

1-

（C ）51 （D ）5

3

5.（2006福建理、文）已知α∈(

2

π

,π)，sin α=53,则tan(4πα+)等于（ ）

A.

71 B.7 C.－ 7

1

D.－7

6．（2006辽宁文）已知等腰ABC △的腰为底的2倍，则顶角A 的正切值是（ ）

Ａ．

2

Ｃ．

8

Ｄ．

7

7．（2006全国Ⅱ卷文、 理）若f (sin x )＝3－cos2x ，则f (cos x )＝（ ） （A ）3－cos2x （B ）3－sin2x （C ）3＋cos2x （D ）3＋sin2x

8.（2005北京文、理）对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（ ） （A ）sin(α+β)>sin α+sin β （B ）sin(α+β)>cos α+cos β （C ）cos(α+β)

9.（2005江西文）已知==αα

cos ,32

tan

则（ ）

A ．

54 B ．－54 C ．154 D ．－5

3

10．（2002北京文、理）在平面直角坐标系中，已知两点)20sin ,20(cos ),80sin ,80(cos ︒︒︒︒B A

则|AB|的值是( )

A ．2

1 B ．2

2 C ．2

3 D ．1

二.填空题: （每小题5分，计20分） 11．（2007江苏）若13

cos(),cos()55

αβαβ+=-=，.则tan tan αβ= .

12.(2005春招北京文、理）已知3

3

22

cos

2

sin =

+θ

θ

，那么θsin 的值为_____，θ2cos 的值为_____。

13.（2004湖南理）已知向量),sin ,(cos θθ=a 向量)1,3(-=b ,则b a -2的最大值是 . 14．（2007北京文、理) 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代

数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于

三、解答题：（15、16两题分别12分，其余各题分别14分，计80分） 15.（2005北京文） 已知tan 2

α=2，求（I ）tan()4

π

α+

的值；

（II ）6sin cos 3sin 2cos αα

αα

+-的值．

16.（2006安徽文）已知40,sin 2

5

π

αα<<

=

（Ⅰ）求22sin sin 2cos cos 2αααα++的值； （Ⅱ）求5tan()4

π

α-的值。

17.（2005全国卷Ⅱ文）已知α为第二象限的角，3

sin 5

α=

，β为第一象限的角， 5

cos 13

β=

．求tan(2)αβ-的值．

18.（2007四川文、理）已知0,1413)cos(,71cos 且=β-α=

α<β<α<2

π, (Ⅰ)求α2tan 的值.（Ⅱ）求β.

19.（2004湖北文、理）已知],,2

[,0cos 2cos sin sin 622ππ

ααααα∈=-+求)3

2sin(π

α+

的值.

20.（2002全国新课程理，天津理）已知22,534cos αππα<≤=⎪⎭⎫

⎝

⎛+求⎪⎭

⎫ ⎝⎛+42cos πα的值

历届高考中的“三角恒等式”试题精选(自我测试)

三角函数的定义、诱导公式、三角恒等变换（B ）

1..（A.-3

3

B.

3

3 C.3 D.3

2.（2007全国Ⅰ理）α是第四象限角，=∂-=∂sin ,12

5

tan 则（ ） （A ）51 （B ）51- （C ）135 （D ）13

5-

3.（2007重庆文）下列各式中，值为2

3

的是（ ）

（A ）︒-︒15cos 15sin 2 （B ）︒-︒15sin 15cos 22 （C ）115sin 22-︒ （D ）︒+︒15cos 15sin 22

4.（2005重庆文）=+-)12

sin 12)(cos 12sin

12(cos

π

πππ

（ ）

A ．23-

B ．21-

C ．2

1

D

．23

5.（2006湖北理）若ABC ∆的内角A 满足2

sin 23

A =，则sin cos A A +=( )

A.3 B ．3- C ．53 D ．5

3

-

6．（2002春招北京文、理）若角α满足条件sin2α<0，cos α–sin α<0，则α

在（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限

7.(2007海南、宁夏文、理)

若

cos 2π2sin 4αα=-

⎛

⎫- ⎪

⎝

⎭，则

cos sin αα+的值为（ ） Ａ．- Ｂ．12- Ｃ．1

2

8.（2005湖南理）设f 0(x)＝sinx ，f 1(x)＝f 0′(x)，f 2(x)＝f 1′(x)，…，f n ＋1(x)＝f n ′

(x)，n ∈N ，

则f 2005(x)＝（ ）

A 、sinx

B 、－sinx

C 、cos x

D 、－cosx

9、（2005春招北京文、理）在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是（ ）

A ．直角三角形

B ．等腰三角形

C ．等腰直角三角形

D ．正三角形 10．（2005全国卷III 文、理）已知α为第三象限角，则2

α所在的象限是 （ ）

A ．第一或第二象限

B ．第二或第三象限

C ．第一或第三象限

D ．第二或第四象限

二.填空题:（每小题5分，计20分）