大一高数试题及答案
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大一高数试题及答案
一、填空题（每小题１分，共１０分）
________
１
１．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ 2 ＋──────的定义域为
_________
√１－ｘ2
_______________。
２．函数ｙ＝ｘ＋ｅx 上点（０，１）处的切线方程是______________。
ｆ（Xo＋２h）－ｆ（Xo－３h）
３．设ｆ（X）在Xo可导且ｆ'（Xo）＝Ａ，则ｌｉｍ───────────────
h→o h
＝_____________。
４．设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是
____________。
ｘ
５．∫─────ｄｘ＝_____________。
１－ｘ4
１
６．ｌｉｍＸｓｉｎ───＝___________。
x→∞Ｘ
７．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），则ｆx（ｘ，ｙ）＝____________。
_______
R √R2－ｘ2
８．累次积分∫ｄｘ∫ｆ（Ｘ 2 ＋Ｙ 2 ）ｄｙ化为极坐标下的累次积分为
____________。
0 0
ｄ 3 ｙ３ｄ 2 ｙ９．微分方程───＋──（───） 2 的阶数为____________。
ｄｘ 3 ｘｄｘ2
∞∞１０．设级数∑ａn 发散，则级数∑ａn _______________。
n=1 n=1000
二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内，
１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）
（一）每小题１分，共１０分
１
１．设函数ｆ（ｘ）＝──，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（）
ｘ
１１
１
①１－──②１＋──③──
──④ｘ
ｘｘ
１－ｘ
１
２．ｘ→0 时，ｘｓｉｎ──＋１是（）
ｘ
①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量
３．下列说法正确的是（）
①若ｆ（X ）在X＝Xo连续，则ｆ（X ）在X＝Xo可导
②若ｆ（X ）在X＝Xo不可导，则ｆ（X ）在X＝Xo不连续
③若ｆ（X ）在X＝Xo不可微，则ｆ（X ）在X＝Xo极限不存在
④若ｆ（X ）在X＝Xo不连续，则ｆ（X ）在X＝Xo不可导
４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有ｆ'（ｘ）〈０，ｆ"（ｘ）〉０，则在（ａ，ｂ）内曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为（）
①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧
５．设Ｆ'(x) ＝Ｇ'(x)，则（）
①Ｆ(X)＋Ｇ(X) 为常数
②Ｆ(X)－Ｇ(X) 为常数
③Ｆ(X)－Ｇ(X) ＝０
ｄｄ
④──∫Ｆ（ｘ）ｄｘ＝──∫Ｇ（ｘ）ｄｘ
ｄｘｄｘ
1
６．∫│ｘ│ｄｘ＝（）
-1
①０②１③２
④３
７．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是（）
①平行于ｘｏｙ面的平面
②平行于ｏｚ轴的平面
③过ｏｚ轴的平面
④直线
ｘ
８．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｘ 3 ＋ｙ 3 ＋ｘ 2 ｙｔｇ──，则ｆ（ｔｘ，ｔｙ）＝（）
ｙ
①ｔｆ（ｘ，ｙ）②ｔ 2 ｆ（ｘ，ｙ）
１
③ｔ 3 ｆ（ｘ，ｙ）④──ｆ（ｘ，ｙ）
ｔ 2
ａn ＋
１∞
９．设ａn ≥０，且ｌｉｍ─────＝ｐ，则级数∑
ａn （）
n→
∞ａn=1
①在ｐ〉１时收敛，ｐ〈１时发散
②在ｐ≥１时收敛，ｐ〈１时发散
③在ｐ≤１时收敛，ｐ〉１时发散
④在ｐ〈１时收敛，ｐ〉１时发散
１０．方程ｙ'＋３ｘｙ＝６ｘ 2 ｙ是（）
①一阶线性非齐次微分方程
②齐次微分方程
③可分离变量的微分方程
④二阶微分方程
（二）每小题２分，共２０分
１１．下列函数中为偶函数的是（）
①ｙ＝ｅx ②ｙ＝ｘ 3 ＋１
③ｙ＝ｘ 3 ｃｏｓｘ④ｙ＝ｌｎ│ｘ│
１２．设ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）可导，ａ〈ｘ 1 〈ｘ 2 〈ｂ，则至少有一点ζ∈（ａ，ｂ）使（）
①ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）
②ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｘ 2 －ｘ 1 ）
③ｆ（ｘ 2 ）－ｆ（ｘ 1 ）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）
④ｆ（ｘ 2 ）－ｆ（ｘ 1 ）＝ｆ'（ζ）（ｘ 2 －ｘ 1 ）
１３．设ｆ（X）在X＝Xo 的左右导数存在且相等是ｆ（X）在X＝Xo 可导的（）
①充分必要的条件
②必要非充分的条件
③必要且充分的条件
④既非必要又非充分的条件
ｄ１４．设２ｆ（ｘ）ｃｏｓｘ＝──［ｆ（ｘ）］ 2 ，则ｆ（０）＝１，
则ｆ（ｘ）＝（）
ｄｘ
①ｃｏｓｘ②２－ｃｏｓ
ｘ③１＋ｓｉｎｘ④１－ｓｉｎｘ１５．过点（１，２）且切线斜率为４ｘ 3 的曲线方程为ｙ＝（）
①ｘ 4 ②ｘ 4 ＋
ｃ③ｘ 4 ＋１④
ｘ 4 －１
１x
１６．ｌｉｍ───∫３ｔｇｔ 2 ｄｔ＝（）
x→0 ｘ 3 0
１
①０②１
③──④∞
３
ｘｙ
１７．ｌｉｍｘｙｓｉｎ─────＝（）
x→0 ｘ 2 ＋ｙ2
y→0
①０②１
③∞④ｓｉｎ１
１８．对微分方程ｙ"＝ｆ（ｙ，ｙ'），降阶的方法是（）
①设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝ｐ'
ｄｐ
②设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝───
ｄｙ
ｄｐ
③设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝ｐ───
ｄｙ
１ｄｐ
④设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝─────