点到直线距离公式

圆的标准方程
圆心C(a,b),半径r
y
M(x,y)
OC
x
标准方程 若圆心为O（0，0），则圆的方程为：
写出圆心为A(2,-3)，半径等于5的圆的方程，并 判断点M1(5,-7)，M2( 5,-1)是否在这个圆上。
若点到圆心的距离为d，
(1)d>r时，点在圆外；
(2)d=r时，点在圆上；
(3)d<r时，点在圆内; A
A
O
O
OA<r
OA=r
A
O OA>r
思考: 在直角坐标系中，已知点M(x0，
y0)和圆C：
，如何判
断点M在圆外、圆上、圆内？
(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外;
(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;
(x0-a)2+(y0-b)2<r2时,点M在圆C内.
P120 练习 1
32 42
5
∴所求圆的方程为：
C
M
O
x
圆心：已知
半径：圆心到切线的距离
小结
1.圆的标准方程
圆心C(a,b),半径r y
2.圆心
①两条直线的交点 （弦的垂直平分线）
②直径的中点
3.半径
①圆心到圆上一点 ②圆心到切线的距离
C
O C
A
B
x
小结
(1)圆的标准方程的结构特点. (2)点与圆的位置关系的判定. (3)求圆的标准方程的方法：
圆方程为
（x 5）2 （y 6）2 10
CM 10
CN 13 10
CQ 3 10
因此点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内。
圆心：直径的中点
半径：直径的一半
例：求以C(1,3)为圆心,并且和直线 3x-4y-7=0 相切的圆y.
解：设所求圆的半径为r
则：
r | 31- 43 - 7 | = 16
圆心 (－1, －2) ，半径|m|
△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1)，B(7,-3)，
C(2,-8)，求它的外接圆的方程
解：设所求圆的方程为：
因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上
(5 a)2 (1 b)2 r2 a 2 (7 a)2 (3 b)2 r2 b 3 (2 a)2 (8 b)2 r2 r 5
点到直线距离公式
y S
Q l : Ax By C 0
d R
P0 (x0,y0)
O
x
d | Ax0 By0 C |
A2 B2
注意： 要将直线方程化为一般式．
两条平行直线间的距离
已知两条平行直线方程为:
Ax By C1 0和Ax By C2 0
则它们之间的距离为:
d C1 C2 A2 B2
y
A(5,1)
O C
x
B(7,-3)
C(2,-8) 圆心：两条弦的中垂线的交点
半径：圆心到圆上一点
P121 练习 3
解：设点C（a，b）为直径 P P
12
的中点，则
a 46 5 2
b 93 6 2
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圆心坐标为（5，6）
P1(4, 9) C
P2 (6, 3)
r CP1
（4 5）2 （9 6）2 10
圆的标准方程
圆的定义：
平面内到定点的距离等于定长的点的集合。
·r
C
定点 定长
圆心 半径
圆的标准方程
圆心是C(a,b),半径是r,求圆的方程.
设点M (x,y)为圆C上任一点，
则 |MC|= r
y
圆上所有点的集合
M(x,y)
P = { M | |MC| = r }
OC
x
(x a)2 (y b)2 r
(1)(x 3)2 ( y 4)2 5
(2)r | CM | 5 (x 8)2 ( y 3)2 25
求圆心和半径
⑴圆 (x－1)2+ (y－1)2=9
圆心 (1, 1) ，半径3
⑵圆 (x－2)2+ (y+4)2=2
圆心 (2, －4) ，半径 ⑶圆 (x+1)2+ (y+2)2=m2
①待定系数法；②代入法.
作业：
P120练习： 1，3.做书上 P124习题4.1A组：2，3，4.
所求圆的方程为
待定系数法
已知圆心为C的圆过点A(1,1)和B(2,-2)，且圆心C 在直线l:x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程。
y A(1,1)
O
弦AB的垂 直平分线
x
C
l : x y 1 0
B(2,-2)
lAB : x 3y 3 0
圆心：两条直线的交点 半径：圆心到圆上一点
例2 方法二