江西省白鹭洲中学2020学年高一数学下学期5月月考(含解析)
江西高一高中数学月考试卷带答案解析
江西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在△ABC中，等于（）A．2B．C．D．2.下列函数中，当取正数时，最小值为的是（）A．B．C．D．3.已知向量，，若与垂直，则（）A．B．C．D．4.已知锐角三角形的边长分别为1、3、，则的取值范围是（）A．B．C．D．5.一位同学画出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……．如果将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是A．12B．13C．14D．156.已知x>0,不等式…可以推出结论= （）A．2n B．3n C．D．7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n值是8，则从集合中所有满足条件的S值为（）A．0B．1C．3D．48.在△中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是（）A． B． C． D．29.设是公比为q的等比数列，，若数列有连续四项在集合中，则= （）A．9B．18C．-18D．-910.已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则（）A．最大值为8B．是定值6C．最小值为2D．是定值211.已知数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足．若对任意的, 都有成立, 则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12.在实数集R中定义一种运算“*”，具有性质：①对任意②对任意③对任意则函数的最小值为（）A．2B．3C．D．二、填空题1.在下边程序中，如果输入的值是20，则输出的值是．2.当且时，函数的图像恒过点，若点在直线上，则的最小值为．3.若不等式组的解集中所含的整数解只有-2，求k取值范围．4.如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点．一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一个点，若它停在奇数点上，则下次只能跳一个点；若停在偶数点上，则跳两个点．该青蛙从“5”这点起跳，经2016次跳后它停在的点对应的数字是．三、解答题1.已知数列的前项和为，且满足，．（Ⅰ）求证:{}是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；2.中，分别为角所对的边．（Ⅰ）若成等差数列，求的值；（Ⅱ）若成等比数列，求角的取值范围．3.△ABC的面积，且（1）求角的大小；（2）若且求4.某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．5.已知函数（1）若的解集为，求不等式的解集；（2）若任意x≥3,使得f（x）<1恒成立，求的取值范围．6.已知数列满足对任意的，都有，且．（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．江西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.在△ABC中，等于（）A．2B．C．D．【答案】A【解析】由，根据正弦定理得：，则，所以选择A．【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系式的运算．2.下列函数中，当取正数时，最小值为的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，A：，即函数的最小值为4；B：当时，函数不满足题意；C：令，则在,上单调递增，函数没有最小值；D：，即函数的最小值为2；故选D ．【考点】基本不等式．3.已知向量，，若与垂直，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，又故选A．【考点】数量积判断两个平面的垂直关系；平面向量数量级的运算．4.已知锐角三角形的边长分别为1、3、，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】三边长分别为1,3，a，且为锐角三角形当3为最大边时，设3所对的角为，则根据余弦定理得：，，解得；当a为最大边时，设a所对的角为，则根据余弦定理得：，，解得，综上，实数a的取值范围为，故选B．【考点】余弦定理的应用．5.一位同学画出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……．如果将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是A．12B．13C．14D．15【答案】D【解析】由图像可得图像所示的圈可以用首项为2，公差为1的等差数列表示，前120个圈中的●的个数即为，，解得，前120个圈中的●有个，故选D．【考点】等差数列的定义及性质；等差数列前n项和公式．6.已知x>0,不等式…可以推出结论= （）A．2n B．3n C．D．【答案】D【解析】由题意，对于给出的等式，，要先将左式变形为，在中，前n个分式分母都是n，要用基本不等式，必有为定值，可得，故答案为D．【考点】归纳推理；基本不等式．值为（）7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n值是8，则从集合中所有满足条件的SA．0B．1C．3D．4【答案】A【解析】经过第一次循环得到的结果为，n=1，不输出，满足判断框的条件即；经过第二次循环得到的结果为，n=2，不输出，满足判断框的条件即；经过第三次循环得到的结果为，n=3，不输出，满足判断框的条件即；经过第四次循环得到的结果为，n=4，不输出，满足判断框的条件即；经过第五次循环得到的结果为，n=5，不输出，满足判断框的条件即；经过第六次循环得到的结果为，n=6，不输出，满足判断框的条件即；经过第七次循环得到的结果为，n=7，不输出，满足判断框的条件即；经过第八次循环得到的结果为，n=8，输出，不满足判断框的条件即．∵，∴．故答案为：A．【考点】循环结构的作用．8.在△中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是（）A． B． C． D．2【答案】A【解析】由题意，中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c由正弦定理即当时，取最大值，取最小值0所以的最大值为1．【考点】余弦定理；正弦定理．9.设是公比为q的等比数列，，若数列有连续四项在集合中，则= （）A．9B．18C．-18D．-9【答案】D【解析】因为，且数列有连续四项在集合中所以，因为是公比为q的等比数列，且所以数列中的项分别为：，公比．【考点】等比数列定义及公式．10.已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则（）A．最大值为8B．是定值6C．最小值为2D．是定值2【答案】B【解析】设则，又故选B ．【考点】向量的数量积运算；向量的线性运算．11.已知数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足．若对任意的, 都有成立, 则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足．若对任意的, 都有成立,则实数的取值范围是，故选A．【考点】等差数列．12.在实数集R中定义一种运算“*”，具有性质：①对任意②对任意③对任意则函数的最小值为（）A．2B．3C．D．【答案】B【解析】由题意，令③中c=0，则所以函数在区间上单调递减，在区间单调递增所以函数在x=1处取最小值故答案选B．【考点】新定义的运算型；函数单调性的性质．二、填空题1.在下边程序中，如果输入的值是20，则输出的值是．【答案】150【解析】由条件可知，本程序实际为分段函数所以输出的y值为150 ．【考点】程序框图．2.当且时，函数的图像恒过点，若点在直线上，则的最小值为．【答案】【解析】由题意知函数过点所以所以的最小值为．【考点】对数函数的图像及其性质；基本不等式．3.若不等式组的解集中所含的整数解只有-2，求k取值范围．【答案】【解析】的解集为（-∞，-1）∪（2，+∞）当时，的解集为又此时若不等式组的解集中所含整数解只有-2则，-2＜-k≤3，即-3≤k＜2又当时，的解集为∅，不满足要求当时，的解集为，不满足要求综上k的取值范围为故答案为：．【考点】不等式的综合应用；集合的运算．4.如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点．一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一个点，若它停在奇数点上，则下次只能跳一个点；若停在偶数点上，则跳两个点．该青蛙从“5”这点起跳，经2016次跳后它停在的点对应的数字是．【答案】4【解析】由5起跳，5是奇数，沿顺时针下一次只能跳一个点，落在1上由1起跳，1是奇数，沿顺时针下一次只能跳一个点，落在2上由2起跳，2是偶数，沿顺时针跳两个点，落在4上由4起跳，4是偶数，沿顺时针跳两个点，落在1上5,1,2,4,1,2，周期为3，又由，所以经过2016次跳后它停在的点所对应的数为4 ．【考点】归纳推理；数列的性质和应用．三、解答题1.已知数列的前项和为，且满足，．（Ⅰ）求证:{}是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；【答案】（I）是等差数列；（Ⅱ）．【解析】（I）求证是等差数列，只需证为常数，由，而，代入整理可得是等差数列；（Ⅱ）由（I）可知，所以，进而求出数列的通项公式．试题解析：（Ⅰ）由，得，所以，故是等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以．所以．【考点】等差数列的定义；数列通项公式的求解．2.中，分别为角所对的边．（Ⅰ）若成等差数列，求的值；（Ⅱ）若成等比数列，求角的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）角B的取值范围是．【解析】（Ⅰ）由a,b,c成等差数列得到三边的关系式，结合正弦定理将所求的角化为三边，求其值；（Ⅱ）由三边构成等比数列得到三边的关系，结合余弦定理求∠B的余弦值，进而求出∠B的取值范围．试题解析：（Ⅰ）a,b,c成等差数列（Ⅱ）a,b,c成等比数列角B的取值范围是．【考点】正弦定理；余弦定理．3.△ABC的面积，且（1）求角的大小；（2）若且求【答案】（I）；（Ⅱ）．【解析】（I）由，化简可得，即可求∠B的大小；（Ⅱ）由及可化简得出的值，由可得，，进而求出的值．试题解析：（I）由题意知，所以，，（Ⅱ）由及得【考点】余弦定理的应用；向量的运算．4.某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．【答案】这台机器最佳使用年限是12年，年平均最小费用为1．55万元．【解析】根据已知可得保养、维修、更换易损零件的费用成等差数列，根据首项公式，可得累计费用的表达式；进而得到年平均费用的表达式，结合基本不等式可得年平均费用的最小值．试题解析：设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：，所以总费用为：，所以n年的年平均费用为：，，当且仅当即时等号成立（万元）．【考点】数列求和；基本不等式．5.已知函数（1）若的解集为，求不等式的解集；（2）若任意x≥3,使得f（x）<1恒成立，求的取值范围．【答案】（1）不等式的解集为；（2）．【解析】（1）由题意可得-3，-2是方程的根，利用韦达定理求得m、k的值，可求得不等式的解集；（2）由题意可得存在，使得成立，故．再利用基本不等式求得，可求得k的范围．试题解析：（1）不等式的解集为-3，-2是方程的根不等式的解集为（2）存在，使得成立，即存在，使得成立令，则令，则，当且仅当即时等号成立．，．【考点】分式不等式、一元二次不等式的解法；二次函数的性质、基本不等式的应用．6.已知数列满足对任意的，都有，且．（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）；（3）实数a的取值范围是．【解析】（1）当n=1，n=2时，直接代入条件且，可求得；（2）递推一项，然后做差得，所以；由于，即当时都有，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，故求得数列的通项公式；（3）由（2）知，则，利用裂项相消法得，根据单调递增得，要使不等式对任意正整数n恒成立，只要，即可求得实数a的取值范围．试题解析：（1）解：当时，有，由于，所以．当时，有，将代入上式，由于，所以．（2）解：由于，①则有．②②－①，得，由于，所以③同样有，④③－④，得．所以．由于，即当时都有，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列．故．（3）解：由（2）知，则，所以，∴数列单调递增．．要使不等式对任意正整数n恒成立，只要．．，即．所以，实数a的取值范围是．【考点】等差数列的定义及性质．。
江西省白鹭洲中学09-10学年高二5月月考(数学理)
江西省白鹭洲中学09-10学年高二5月月考理科数学试卷本卷满分150分 完卷时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中 ，有且只有一项符合题目要求。
1．下列结论中正确的是（ ） A ．导数为零的点一定是极值点 B. 如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极大值 C. 如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极小值 D. 如果在x 附近的左侧0)('<x f ，右侧0)('>x f ，那么)(0x f 是极大值2．已知复数i m z 21+=，i z 432-=，若21z z 为实数，则实数m 的值为（ ）A ．38B ．23C ．38-D ．23-3．把标有1，2，3，4的四张纸片随机地分给甲、乙、丙、丁四人，每人一张，事件“甲得1号纸片”与“乙得4号纸片”是（ ）A ．互斥但非对立事件 B.对立事件 C ．相互独立事件 D.以上答案都不对4． 已知函数⎩⎨⎧≥-<+=0),4(,0),4()(x x x x x x x f 则函数)(x f 的零点个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．从甲、乙、丙、丁四名同学中选出三名同学，分别参加三个不同科目的竞赛，其中甲同学必须参赛，不同的参赛方案共有（ ）A ．24种B ．18种C ．21种D ．9种6．ABCD 为矩形，AB=3，BC=1，O 为AB 的中点，在矩形ABCD 内随机取一点P ，点P 到点O 的距离大于1的概率为（ ）A ．6πB ．61π-C ．31π-D ．3π7．设++++++543)1()41()1(x x ···++=++x a a x 1050)1(···5050x a ，则3a 的值是（ ）A ．450CB ．451C C ．351CD ．3502C8．曲线32x x y -=在1-=x 处的切线方程为（ ）A ．20x y ++=B ．20x y +-=C ．20x y -+=D ．20x y --=9．从正方体的六个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ）种 A ．8 B ．12 C ．16 D ．2010．函数()cos f x x x=的导函数()f x '在区间[],ππ-上的图像大致是（ ）A. B. C. D.11．广州2010年亚运会火炬传递在A 、B 、C 、D 、E 五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见右表.若以A 为起点，E 为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是 （ ）A ．20.6B ．21C ．22D ．2312．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……，用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下图与故事情节相吻合的是 （ ）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
江西高一高中数学月考试卷带答案解析
江西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若ABCD为正方形，E是DC的中点，且等于（）A．B．C．D．2.非零向量的夹角为（）A．B．C．D．3.下列命题中：①存在唯一的实数②为单位向量，且③④与共线，与共线，则与共线⑤若，其中正确命题序号是（）A．①⑤B．②③C．②③④D．①④⑤4.设实数互相垂直，则实数的取值范围是（）A．B．C．2D．5.设的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6.已知，点C在ΔAOB内部，，则k等于（）A．1B．2C．D．47.在ΔABC中，若，则ΔABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形8.若ΔABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，则ab的值为（）A、 B、 C、1 D、9.设ΔABC的三个内角为A、B、C，，则角C等于（）A、 B、 C、 D、10.已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则P点的轨迹一定通过ΔABC的（）A．重心 B．垂心 C．内心 D．外心二、填空题1.在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A=600，b=1，三角形面积为，则c边的长为2.已知ΔABC中，A:B:C=1:2:3，a=1，则=3.设，则的夹角为4.ΔABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，重心为G，若则∠A=5.如图，在ΔABC中，=三、解答题1.在平面直角坐标系xoy中，点。
（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足，求t的值。
2.在ΔABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知（1）求的值；（2）若，求ΔABC的面积。
3.设（1）若的值；（2）求的最大值；（3）若4.如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？5.已知，又二次函数的图象是开口向上，其对称轴为的抛物线，当时，求使不等式成立的x的取值范围6.如图，在ΔABC中，为BC的垂直平分线且交BC于点D，E为上异于D的任意一点，F为线段AD上的任意一点。
江西省白鹭洲中学高一语文下学期5月月考(1)
白鹭洲中学2013—2021学年高一下第三次月考语文试卷考生注意：一、本试卷设试卷Ⅰ、Ⅱ卷和答题卡纸三部份，试卷所有答题都必需写在答题纸上。
二、答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时就专门注意，不能错位。
3、考试时刻为150分钟，试卷总分值为150分。
第Ⅰ卷（共36分）一、（18分，每题3分）1．以下词语中加点的字，注音全数正确的一组是（）（cén）撒手人寰．（huán）A．看觑．（qù）肺痨．（ráo）汗涔涔．．B．蟠．（pán）桃连累．（lěi）刽．（guì）子手前合后偃．（yǎn）C．埋．（mán）怨莼．（cún）菜芙蓉褥．（rù）畏葸．（xǐ）不前D．症．（zhēng）候鲛．（jiāo）人佛．（bì）狸祠封狼居胥．（xū）2．以下词语中，没有错别字的一组是（）A．战栗纶巾泼脏水茫无涯际B．迄今红鸾烂摊子走头无路C．寒蜩放涎充排场自鸣得意D．片刻杜撰摆架子通情达礼3．依次填入以下各句横线处的词语，最适当的一组是（）（1）鲁侍萍那个人物也是有生活的，反映了那个时期基层妇女的悲剧。
（2）直到她说到呜咽，她们也就流下那停在眼角上的眼泪。
（3）在学习《苏轼词两首》时，教师说：“你们必然要，可不要开小差，不然难以体会到苏轼的情怀。
”A．原型一齐倾耳细听B．原形一齐洗耳恭听C．原型一路洗耳恭听D．原形一路倾耳细听4．以下各句中，没有语病的一句是（）A．学会欣赏戏剧不易，能够创作一部优秀的戏剧作品更不易，小张对戏剧情有独钟，因此，他平常在这方面花了很多时刻，做了很多尽力。
B．《莎士比亚全集》通过故事的形式，给诸多不大适应阅读戏剧作品的读者，专门是年青读者一个轻松地阅读莎翁作品的机遇，从而走进莎翁的世界。
读这本书的读者，即是情愿开启另一扇窗户。
C．在阅读课上，咱们讨论并阅读了海明威的名著《老人与海》，感触颇多。
江西高一高中数学月考试卷带答案解析
江西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若是第二象限角，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2.在空间直角坐标系中，点Ｍ（-1,2,-3）关于yoz面的对称点是（）A．（-1,2,3）B．（1,2,-3）C．（1,2,3）D．（-1,-2,3）3.过点（1，0）且与直线垂直的直线方程是（）A．B．C．D．4.已知，则的值是（）A．1B．－1C．D．05.已知直线平行，则实数的值为（）A．B．C．或D．6.若圆心在轴上、半径为的圆O位于轴左侧，且与直线相切，则圆O的方程是（）A．B．C．D．7.已知半径为的圆Ｍ与圆外切于点则Ｍ的坐标为（）A．(-3,6)B．(-6,3)C．(3,-6)D．(,5)8.若，则的值为（）A．B．C．D．9.已知点M(a，b)(ab≠0)是圆x2＋y2＝r2内一点，直线g是以M为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax＋by＋r2＝0，则下列说法判断正确的为（）A．l∥g且与圆相离B．l⊥g且与圆相切C．l∥g且与圆相交D．l⊥g且与圆相离10.若是三角形的最小内角，则函数的最小值是（）A．B．C．D．11.已知函数是上的偶函数，且在区间是单调递增的，，，是锐角的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．12.直线y=2x＋m和圆交于A、B两点，以ox轴为始边，OA、OB为终边的角记为、，则sin()等于（）A．关于m的一次函数 B．C．关于m的二次函数 D．－二、填空题1.已知扇形的圆心角是，面积是，则扇形的弧长是．2.已知，，则 .3.一束光线从点A(-1,1)出发经x轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上的最短距离是 .4.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴重合，，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则．三、解答题1.化简求值：（1）；（2）已知，化简：.2.已知圆上的点关于直线的对称点仍在这个圆上，且与直线相交的弦长为，求圆的方程．3.已知、、是的内角，.（1）求角的大小；（2）若，求.4.已知C：（－1）2＋(－2)2=25，直线：（2＋1）＋（＋1）－7－4＝0(∈R)．（1）求证：不论取什么实数时，直线与圆恒交于两点；（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及这时直线l的方程．5.已知函数，．求函数的最大值，并求使取得最大值的的集合．6.已知在平面直角坐标系中，点，直线：.设圆C的半径为1，圆心在直线上．（1）若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点，使，求圆心C的横坐标的取值范围．江西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.若是第二象限角，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】A【解析】是第二象限角，可表示为，则有，也即，所以在第一象限，本题正确选项为A.【考点】任意角与象限的关系.2.在空间直角坐标系中，点Ｍ（-1,2,-3）关于yoz面的对称点是（）A．（-1,2,3）B．（1,2,-3）C．（1,2,3）D．（-1,-2,3）【答案】B【解析】根据空间坐标系中对称点坐标的规律：关于横轴对称，则横坐标相等，关于有坐标轴围成的面对称，则围成对称面两轴的坐标不变，因为分别于面平行，所以有关于面的对称点,故本题的正确选项为B.【考点】关于平面的对称性.3.过点（1，0）且与直线垂直的直线方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为待求直线与已知直线（斜率为）垂直，根据直线垂直的性质可求得待求直线的斜率为，由点斜式可求得待求直线为，所以正确选项为C.【考点】两直线垂直的性质，直线的方程.4.已知，则的值是（）A．1B．－1C．D．0【答案】B【解析】利用三角恒等变换进行化简，即，所以有；本题也可令，从而有，即，故本题正确选项为B.【考点】三角函数的恒等变换.5.已知直线平行，则实数的值为（）A．B．C．或D．【答案】A【解析】两条直线存在两种情况：一，两直线的斜率均不存在，且不重合，二，两直线的斜率均存在且相等但不重合．当两直线斜率均存在时，由题可知无解，当两直线斜率均存在时可知，可求得，当时，两直线方程相同，即两直线重合，当时，两直线方程为，两直线没有重合，所以本题的正确选项为A.【考点】两直线平行的性质.6.若圆心在轴上、半径为的圆O位于轴左侧，且与直线相切，则圆O的方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】圆的圆心在横轴上，且半径已知，可假设圆的方程为，因为直线与圆相切，即圆心到直线的距离等于半径，可求得，因为圆在纵轴的左侧，则必有，所以，则圆的方程为，正确选项为D．【考点】圆的标准方程及其切线性质.7.已知半径为的圆Ｍ与圆外切于点则Ｍ的坐标为（）A．(-3,6)B．(-6,3)C．(3,-6)D．(,5)【答案】A【解析】假设圆的标准方程为，圆与圆外切，则有，即，又切点为,即圆心连线过点，可知，联立方程组可求得，所以本题的正确选项为A.【考点】两圆外切的性质.8.若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，即，可求得，所以本题正确选项为C.【考点】三角函数的恒等变换.9.已知点M(a，b)(ab≠0)是圆x2＋y2＝r2内一点，直线g是以M为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax＋by＋r2＝0，则下列说法判断正确的为（）A．l∥g且与圆相离B．l⊥g且与圆相切C．l∥g且与圆相交D．l⊥g且与圆相离【答案】A【解析】圆的圆心为原点，直线是以为中点的弦所在直线,可知直线，且，则，而直线的方程为的斜率为，因为且横截距不等所以两直线平行，由点是圆内，有，而圆心到直线得距离，即直线与圆相离，所以本题的正确选项为A.【考点】圆直线的位置关系.【方法点睛】当点在圆内时，必有点到圆心的距离小于半径，当点在圆外时，必有点到直线的距离大于半径，当点在圆上时，由点到圆心距离等于半径；据此可列不等式．而判断直线和圆的位置关系可通过点到直线的距离与半径的比较来确定，也可通过圆与直线交点的个数来确定，在利用交点个数时，要注意直线的斜率是否存在．10.若是三角形的最小内角，则函数的最小值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用三角函数的恒等变换对函数进行化简整理，又，所以有，是三角形的最小内角，所以有，由函数的单调性可知函数在取得最小值，故本题的正确选项为A.【考点】三角恒等变换,函数的最值.11.已知函数是上的偶函数，且在区间是单调递增的，，，是锐角的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为是锐角的三个内角,即三个角的正余弦值均在区间上，且满足任意两个角的和大于，所以，，题意可知为单调减函数，所以有恒成立，本题正确选项为C.【考点】函数的单调性与奇偶性，三角函数的基本性质.【思路点睛】解答本题首先要根据函数的奇偶性得到函数的单调性，其次根据三角形为锐角三角形，也就是说每个内角都为锐角，任意两个角的和都大于，这样便可得到任意两角的不等式，在结合三角函数诱导公式便可得到任意两角的正余弦大小关系，再结合函数的单调性，便可得到正确的答案．12.直线y=2x＋m和圆交于A、B两点，以ox轴为始边，OA、OB为终边的角记为、，则sin()等于（）A．关于m的一次函数 B．C．关于m的二次函数 D．－【答案】D【解析】将直线和圆的方程联立，假设的坐标为，则有由三角函数的定义可知，有三角恒等变换可知，又，所以正确选项为D.【考点】三角恒等变换.【思路点睛】本题主要考察任意角的三角函数的定义以及三角函数的恒等变换，解答本题首先要求得、正余弦的关系，即通过直线与圆的联立方程，先求得直线与圆的交点坐标，再结合任意角的三角函数定义得到及其关系，并代入的展开式中进行化简运算便可求得得到三角函数值．二、填空题1.已知扇形的圆心角是，面积是，则扇形的弧长是．【答案】【解析】扇形的圆心角为，假设扇形的半径为，有扇形的面积公式，可求得半径，则扇形的弧长为．【考点】扇形的弧长面积.2.已知，，则 .【答案】【解析】因为，所以可利用三角恒等变换求的正切值，.【考点】三角函数的恒等变换.3.一束光线从点A(-1,1)出发经x轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上的最短距离是 .【答案】【解析】如图，由光的反射原理可知，光线从点出发经轴反射到圆上的最短距离为点关于横轴的对称点到圆的最短距离，且反射光线必经过圆心，对称点到圆心的距离为，则点到圆的最小距离为.【考点】两点间距离，轴对称的运用，【思路点睛】根据物理知识光的反射，可将光的反射直接看作光沿直线传播的，所以可做一个对称光源，这样便可将光反射的最短路程转化为光沿直线传播的最短距离，而平面中定点到圆的最短距离等于该定点到圆心的距离与半径的差，由两点间距离公式便可求得点到圆心的距离，进而可求得可求得光传播的最短距离．4.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴重合，，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则．【答案】【解析】当角的始边与轴正半轴重合时，由任意角的三角函数的定义可知，，因为，所以有，由三角函数的恒等变换可知，代入数值可求得；当角的始边与轴负半轴重合时，由任意角的三角函数的定义可知，即，因为，所以有，由三角函数的恒等变换可知，代入数值可求得．【考点】任意角的三角函数及三角恒等变换.【易错点睛】本题主要任意角的定义及其三角函数，即顶点在原点，始边在横轴的正半轴且绕原点逆时针旋转所形成的角，因本题中仅说明角的始边与横轴重合，所以需要考虑两种情况，始边分别在横轴的正半轴与负半轴，结合任意角三角函数的的定义分别求得，的正余弦函数，再利用恒等变换即可求得求．三、解答题1.化简求值：（1）；（2）已知，化简：.【答案】（1）；（2）．【解析】两题中均有正切和正余弦，可考虑先将正切化作正余弦，再利用三角恒等变换进行恒等化简求值；（1）利用进行恒等变换；（2）可利用二倍角公式即对数的运算来进行化简．试题解析：（1）原式（2）【考点】三角函数的恒等变换，对数的运算.2.已知圆上的点关于直线的对称点仍在这个圆上，且与直线相交的弦长为，求圆的方程．【答案】或.【解析】圆上的点关于直线对称的点在圆上，说明该直线过圆心，所以可假设圆心坐标为，得到圆的方程为，又圆于另一直线相交的弦长为，弦心距即勾股定理可求得，代入前式便可得到圆的标准方程．试题解析：设圆心为，由题意得：，解得或，此时或∴所求圆的方程为或.【考点】点到直线的距离，圆的方程.3.已知、、是的内角，.（1）求角的大小；（2）若，求.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）利用对等式左边进行恒等变换可求得,再根据为三角形内角，进行分析角；（2）对等式进行恒等化简可求得,又已经求得，且,利用三角恒等变换便可求得．试题解析：（1）sinA-cosA＝1所以2sin(A-)=1，sin(A-)=因为A(0,),所以A-(-,),所以A-=,故A＝（2），，，cosB+sinB=-2cosB+2sinB，3cosB=sinB，tanB=3，tanC=tan(-(A+B))="-tan(A+B)" ==【考点】三角函数的诱导公式及恒等变换.4.已知C：（－1）2＋(－2)2=25，直线：（2＋1）＋（＋1）－7－4＝0(∈R)．（1）求证：不论取什么实数时，直线与圆恒交于两点；（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及这时直线l的方程．【答案】（1）证明见解析；（2），．【解析】（1）证明直线与圆恒由两个交点，可利用圆心到直线的距离小于圆的半径，也可利用证明直线恒过圆内某一点来证明直线与圆恒有两交点；（2）当直线被圆截得的线段最短时，即弦长最短时，此时必有，由直线的斜率求的斜率，便可求得直线的方程．试题解析：（1）将的方程整理为（x＋y－4）＋m（2x＋y－7）＝0．因为对于任意实数m，方程都成立，所以所以对于任意实数m，直线恒过定点P（3，1），又圆心C（1，2），r＝5，而｜PC｜＝＜5，即｜PC｜＜r，所以P点在圆内，即证（2）被圆截得弦最短时，⊥PC．因为kpc ＝＝－，所以kl＝2，所以的方程为2x－y－5＝0为所求，此时，最短的弦长为2＝4.【考点】直线与圆的位置关系.5.已知函数，．求函数的最大值，并求使取得最大值的的集合．【答案】，．【解析】利用三角恒等变换对函数进行化简，可得，代入函数进行化简整理可得，根据三角函数的性质求得其最大值以及取得最大值的的集合．试题解析：====（6分），==，当且仅当时，取得最大值，取得最大值时，对应的的集合为【考点】三角函数的恒等变换.【思路点睛】本题主要考察三角函数的恒等变换以及函数的最值。
江西省高一下学期数学5月月考试卷
江西省高一下学期数学5月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2019高一上·长沙月考) 已知函数的图象如图所示，则该函数可能是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一下·汽开区期末) 在△ABC中，内角A,B,C对边的边长分别为为锐角，, 则为（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形3. （2分）等比数列{an}中，“公比q>1”是“数列{an}单调递增”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）已知公差不为零的等差数列与公比为q的等比数列有相同的首项，同时满足，，成等比，，，成等差，则=（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2018高一上·哈尔滨月考) 若扇形的周长是，圆心角是2(rad)，则扇形的面积是________.6. （1分）设α是第三象限角，则﹣α是第________象限角．7. （1分）已知角α的终边经过点（3，﹣4），则cosα=________．8. （1分） (2020高一下·宣城期末) 已知为第三象限角且，则的值为________.9. （1分） (2017高一下·广东期末) 公差不为零的等差数列的第1项、第6项、第21项恰好构成等比数列，则它的公比为________．10. （1分） (2019高一上·柳江月考) 已知，则 ________．11. （1分） (2020高一下·上海期末) 已知函数，、，则的最大值是________.12. （1分） (2019高二下·上海月考) 如图是正四面体的平面展开图，、、分别为，，的中点，则在这个正四面体中，与所成角的大小为________.（结果用反三角函数值表示）13. （1分） (2017高二上·广东月考) 定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离．已知曲线：到直线：的距离等于曲线：到直线直线：的的距离，则实数＝________．14. （1分）已知等比数列{an}，且an＜0，a2a4+2a3a5+a4a6=36则a3+a5=________15. （1分） (2018高二上·兰州月考) 数列 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ，…的前n项和等于________ ．16. （1分） (2019高二下·嘉兴期中) 用0, 1, 2, 3, 4, 5这六个数字, 可以组成________个无重复数字的三位数, 也可以组成________个能被5整除且无重复数字的五位数.三、解答题 (共5题；共60分)17. （10分）(2017·杨浦模拟) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，），其部分图象如图所示．（I）求f（x）的解析式；（II）求函数在区间上的最大值及相应的x值．18. （10分） (2020高一下·宜宾月考) 函数的部分图象如图所示．(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，令，求函数的单调递增区间．19. （10分） (2020高一下·丽水期末) 在中，角所对的边分别是，满足.（1）求角B的大小；（2）若，的面积，求的周长.20. （15分） (2019高三上·上海期中) 已知以为首项的数列满足：（）.（1）当时，且，写出、；（2）若数列（，）是公差为的等差数列，求的取值范围；（3）记为的前项和，当时，给定常数（，），求的最小值.21. （15分） (2017高一下·嘉兴期末) 数列{an}满足：a1=1，an+1+（﹣1）nan=2n﹣1．（1）求a2 ， a4 ， a6；（2）设bn=a2n ，求数列{bn}的通项公式；（3）设Sn为数列{an}的前n项和，求S2018 ．参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共60分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、。
2020-2021学年江西省赣州市白鹭中学高一数学文月考试卷含解析
2020-2021学年江西省赣州市白鹭中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图圆C内切于扇形AOB，∠AOB=，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】CF：几何概型；G8：扇形面积公式．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，根据题意，构造直角三角形求得扇形的半径与圆的半径的关系，进而根据面积的求法求得扇形OAB的面积与⊙P的面积比．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆C的半径为r，试验发生包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，其面积为⊙C的面积=π?r2，连接OC，延长交扇形于P．由于CE=r，∠BOP=，OC=2r，OP=3r，则S扇形AOB==；∴⊙C的面积与扇形OAB的面积比是．∴概率P=，故选C．【点评】本题是一个等可能事件的概率，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．连接圆心和切点是常用的辅助线做法，本题的关键是求得扇形半径与圆半径之间的关系．2. 若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈(0,)恒成立，则a的取值范围为( )A．B． C. D．参考答案：C3. 学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为,,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是A．B．C．D．参考答案：B略4. 的值是( )A．B．C．D．参考答案：A5. 若执行如图所示的框图，输入x1=1，x2=2，x3=3， =2，则输出的数等于（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】程序框图．【分析】先弄清该算法功能，S=0+（1﹣2）2=1，i=1，满足条件i＜3，执行循环体，依此类推，当i=3，不满足条件i＜3，退出循环体，输出所求即可．【解答】解：S=0+（1﹣2）2=1，i=1，满足条件i＜3，执行循环体，i=2S=1+（2﹣2）2=1，i=2，满足条件i＜3，执行循环体，i=3S=1+（3﹣2）2=2，i=3，不满足条件i＜3，退出循环体，则S=×2=．故选B．6. 的值为（）A． B． C．D．参考答案：B 7. 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（﹣3）=2，则f（3）+f（0）=（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用奇函数的性质f（0）=0，由题意得f（3）+f（0）=﹣f（﹣3）+f（0）即可得出答案．【解答】解：由题意得f（3）+f（0）=﹣f（﹣3）+f（0）=﹣2+0=﹣2．故选D．8. 已知，则（）A. B. C. D.参考答案：A9. 若，则A B C D参考答案：D10. 偶函数f（x）=log a|x+b|在（﹣∞，0）上单调递减，则f（a+1）与f（2﹣b）的大小关系是( )A．f（a+1）＞f（2﹣b）B．f（a+1）=f（2﹣b）C．f（a+1）＜f（2﹣b）D．不能确定参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由条件利用函数的奇偶性的性质、函数的单调性的性质，判断函数的奇偶性和单调性．【解答】解：根据函数f（x）=log a|x+b|为偶函数，可得f（﹣x）=fx），即log a|﹣x+b|=log a|x+b|，b=0，故f（x）=log a|x|．再根据f（x）=log a|x|在（﹣∞，0）上单调递减，可得a＞1，∴（a+1）＞2﹣b=2．由偶函数的性质可得f（x）=log a|x|在（0，+∞）上单调递增，∴f（a+1）＞f（2﹣b），故选：A．【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）一个球的外切正方体的体积是8，则这个球的表面积是．参考答案：4π考点：球的体积和表面积．专题：计算题；球．分析：先求出球的直径，再求球的表面积．解答：∵正方体的体积是8，∴正方体的列出为：2，∵一个球的外切正方体的体积是8，∴球的直径是正方体的棱长，即为2，∴球的表面积为4π×12=4π．故答案为：4π点评：本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，确定球的直径是关键．12. 设函数，则，使得的实数的取值范围是．参考答案：4，；当时，，得到；当时，，得到，所以13.参考答案：14. 已知△ABC 中，，且的最小值为，则=___参考答案：1表示方向上的单位向量,设,即,由于,所以所得向量对应的点在直线上,即三点共线,如图所示,的最小值即的最小值为点到直线的距离,所以为等腰直角三角形.所以,在三角形中,,用余弦定理得,由勾股定理得,解得,且,所以【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理,考查用向量表示三点共线的方法,考查勾股定理及余弦定理的具体应用,有一定的运算能力.解题的难点在于的几何意义,其中表示方向上的单位向量,转化为可得其对应的点和是三点共线的,由此可求得最小值为点到直线的距离. 15. 函数的单调递增区间为__________．参考答案：函数的定义域为，令，则， 因为在单调递减在单调递减，在单调递增，由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为．故答案为：．16. 函数的值域为．参考答案：17. 若函数在上是奇函数,则的解析式为________.参考答案：解析：∵∴即三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
江西省白鹭洲中学高一数学下学期第二次月考试题
数学试卷时间120分 满分150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集R U =，集合{}21x A x =>，{}2340B x x x =-->， 则A B ⋂= ( ) A ．{}0x x > B ．{}10x x x <->或 C ．{}4x x > D ．{}14x x -≤≤2.设{n a }为等差数列，公差d = -2，n S 为其前n 项和.若1011S S =，则1a = （ ） A.18 B.20 C.22 D.243.已知ABC ∆外接圆半径为1，且cos cos 2,a B b A +=则ABC ∆是 ( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D. 等腰直角三角形4．若0,0,a b >>且4=+b a ,则下列不等式恒成立的是 ( )A ．211>ab B ．111≤+b aC ．2≥abD ．228a b +≥ 5．按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为 ( )A ．5i >B ．7i ≥C ．9i >D ．9i ≥ 6．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是 （ ） A ．49π B ．π49 C ．94π D ．π947.则y 对x 的线性回归方程为 ( ) A.1y x =- B.1y x =+ C.1882y x =+ D.y = 176 8．某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种 树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数x x 甲乙、和中位数y y 甲乙、进行比较，下面结论正确的是 （ ）CMNO BA A ．x x y y >>甲乙甲乙，B ．x x y y <<甲乙甲乙，C ．x x y y <>甲乙甲乙，D ．x x y y ><甲乙甲乙，9．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a ，b 的值分别为 ( )A ．0.27, 78B ．0.27, 83C ．2.7, 78D ．2.7, 8310．如图所示，两个不共线向量OA ,OB 的夹角为θ，,M N 分别为OA 与OB 的中点，点C在直线MN 上，且(,)OC xOA yOB x y R =+∈，则22x y +的最小值为 ( ) .A 24 .B 18.C 22 .D 12二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n 的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是7，则=n ．12．已知函数3log ,0,()1,0,3x x x f x x >⎧⎪=⎨⎛⎫≤⎪⎪⎝⎭⎩ 那么不等式()1f x ≥的解集为 ．13．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为 ．14．设{}n a 是等比数列，公比2q =n S 为{}n a 的前n 项和， 记2117n n n n S S T a +-=，n N *∈．设0n T 为数列{}n T 的最大项，,则o n = ___________．15．如图所示的螺旋线是用以下方法画成的，ABC ∆是边长为1的正 三角形，曲线11223,,CA A A A A 分别是,,A B C 为圆心，12,,AC BA CA 为半径画的弧，曲线123CA A A 称为螺旋线的第一圈；然后又以A为圆心，3AA 为半径画弧，如此继续下去，这样画到第n 圈．设所得螺旋线12332313n n n CA A A A A A --⋅⋅⋅的总长度为n S ．则（1）1S ＝ ； （2）n S = ．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）有编号为12,A A ，…，10A 的10个零件，测量其直径（单位：cm ），得到下面数据： 编号 1A2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10A直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47 其中直径在区间［1．48，1．52］内的零件为一等品．（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率： （Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个．（i ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果； （ii ）求这2个零件直径相等的概率．17．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足 n S －1-n S =n S +1-n S （2n ≥），11=a ． （1）证明：数列}{n S 是等差数列，并求数列}{n a 的通项公式； （2）若11+=n n n a a b ，n n b b b T +++= 21，求证： 21<n T ．18．（本小题满分12分）已知,,A B C 分别为ABC ∆的三边,,a b c 所对的角，向量)sin ,(sin B A m = ，)cos ,(cos A B n = ，且.2sin C n m =⋅（1）求角C 的大小；（2）若B C A sin ,sin ,sin 成等差数列，且18CA CB •=，求边c 的长． 19．（本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4. （1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求2n m <+的概率．.A 3A 2A 1CBA20.（本小题满分13分）已知函数3222)(a b x a ax x f -++=，当)6()2(∞+--∞∈，， x 时，0)(<x f ；当)62(，-∈x 时，0)(>x f ． （1）求a 、b 的值； （2）设)16(2)1(4)(4)(-+++-=k x k x f kx F ，则当k 取何值时, 函数F(x )的值恒为负数?21．（本小题满分14分）已知数列{}n a 中的各项均为正数，且满足()111122,1n nn n a a a n N a a +*+-==∈-. 记2n nn b a a =-，数列{}n b 的前n 项和为n x ，且1()2nn f x x = .(Ⅰ)数列{}n b 和{}n a 的通项公式；(Ⅱ)求证：()()()()()()()12312122n n f f f x x x n nn N f f x f x x *+-<+++<∈.白鹭洲中学高一年级第二次月考数学参考答案及评分标准 1.C 2.B 3.B 4. D 5．D 6.D 7.C 8．B 9．A 10．B11． 20 ． 12．(][)∞+⋃∞，，30-． 13． ． 14._____4 ______． 15.（1）1S ＝ 4π ；（2）n S = ()31n n π+ 16．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个.设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A ， 则P （A ）=610=35. ……………………4分 （Ⅱ）（i ）解：一等品零件的编号为123456,,,,,A A A A A A .从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{}{}{}121314,,,,,A A A A A A ,{}{}1516,,,A A A A ,{}23,A A ,{}{}2425,,,A A A A ,{}{}{}263435,,,,,A A A A A A ,{}{}{}364546,,,,,A A A A A A ,{}56,A A 共有15种.……8分（ii ）解：“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B ）的所有可能结果有：{}{}{}141646,,,,,A A A A A A ，{}{}{}232535,,,,,A A A A A A ，共有6种.所以P （B ）=62155= .……………………12 分17.（本小题满分12分）解：（1 ()()1111----+=+-=-n n n n n n n n S S S S S S S S ()2n ≥易知0n S >, 11n n S S -∴-=， …………2分 又111==a S ，所以数列{}nS 是一个首项为1公差为1的等差数列……3分()111n S n n =+-⨯= ， 2n S n =． …………4分当2n ≥，12)1(221-=--=-=-n n n S S a n n n ；11=a 适合上式，12-=∴n a n （*n N ∈）． …………7分（2）11+=n n n a a b =()()⎪⎭⎫⎝⎛+--=+-1211212112121n n n n …………9分n n b b b T +++= 211111111111112323525722121n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； =⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++-+-+-1211217151513131121n n =⎪⎭⎫ ⎝⎛+-121121n …………11分 *n N ∈，∴0121>+n ，11211<+-n ，21121121<⎪⎭⎫ ⎝⎛+-n ，即21<n T ．………12分18．（本小题满分12分）解：（I ）)sin(cos sin cos sin B A A B B A n m +=⋅+⋅=⋅…………2分,0,,ππ<<-=+∆C C B A ABC 中 ,sin )sin(C B A =+∴ C n m sin =⋅∴…………3分又.3,21cos ,sin 2sin ,2sin π===∴=⋅C C C C C n m…………6分（II ）由B C A sin ,sin ,sin 成等差数列，得,sin sin sin 2B A C +=由正弦定理得.2b a c +=,18=⋅.36,18cos ==∴ab C ab 即………10分由余弦定理,3)(cos 22222ab b a C ab b a c -+=-+=.6,363422=∴⨯-=∴c c c…………12分19.（本小题满分12分）20.（本小题满分13分）解：（1）∵3222)(a b x a ax x f -++=又x ∈（－2，6），)(x f ＞0；x ∈（－∞，－2）∪（6，+∞），)(x f ＜0。
2020-2021学年江西省高一第二学期5月月考数学(理科)试卷【含答案】
2020-2021学年江西省高一第二学期5月月考数学（理科）试卷一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．已知直线()1:12l x m y m ++=-，2:2416l mx y +=-若12//l l ，则m 等于（ ） A ．2-或1B ．2-或4C ．4D ．12．若向量(1,2),(0,1)a b ==，且ka b -与2a b +共线，则实数k 的值为（ ） A ．1-B ．12-C ．1D ．23．若ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，80a =，100b =，30A =︒，则B 的解的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．不确定4．在ABC 中，若22222222a a cb b bc a+-=+-，则ABC 一定是（ ） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形5．若x ，y 满足约束条件24010220x y x y x y -+≥⎧⎪++≥⎨⎪+-≤⎩，则3z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．等差数列{}n a 满足0n a >，且34568a a a a +++=，则27a a 的最大值为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 7．已知非零向量,a b 满足a b ⊥，且2a b +与2a b -的夹角为120°，则||||a b ＝（ ） A 3B 3C 23D 3 8.已知ABC ∆的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小内角的余弦值为（ ）A ．34B ．56 C ．710 D ．239.在数列{a n }中，122n n n a a a ++=+，且a n ≠0.若2110n n n a a a -+-+=(n ≥2)，且S 2n －1＝38，则n＝（ ） A ．38 B ．20 C ．10 D ．910.在直角ABC 中，a ，b ，c 分别是ABC 的内角A ，B ，C 所对的边，点G 是ABC 的重心，若AG BG ⊥，则cos C （ ）A 5B 6C ．35D ．4511.已知()()22log 2log 11a b -+-=，则2a b +取到最小值时，2+a b 的值为（ ）A ．322+B ．9C ．8D ．15212．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()()()2sin sin sin a b A c b C B -=+-，设D 是AB 的中点，若1CD =，则ABC 面积的最大值是（ ） A ．21- B ．21+ C ．322- D ．322+二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知向量(1,2),(,3)a b m ==，若()a a b ⊥-，则a 在b 方向上的投影为___________.14．三条直线10x y ++=，280x y -+=，350ax y +-=不能围成三角形，则a 的取值集合是__________．15．如图，在直角ABC 中，π2C ∠=，2BC =，M 是BC 的中点，若1sin 3BAM ∠=，则AB =___________.16.如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，60BCD ∠=，150ADC ∠=，3BE EC =，233CD BE ==，，若点F 为边AD 上的动点，则EF BF ⋅的最小值为 。
江西省吉安市白鹭洲中学高一数学下学期第一次月考试题
2012-2013学年江西省吉安市白鹭洲中学高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.本题每小题5分，满分50分）1．（5分）数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（）A．a n=2n﹣1 B．a n=（﹣1）n（1﹣2n）C．a n=（﹣1）n（2n﹣1）D．a n=（﹣1）n（2n+1）考点：数列的概念及简单表示法．专题：计算题．分析：首先注意到数列的奇数项为正，偶数项为负，其次数列各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，从而易求出其通项公式．解答：解：∵数列{a n}各项值为1，﹣3，5，﹣7，9，…∴各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，∴|a n|=2n﹣1又∵数列的奇数项为正，偶数项为负，∴a n=（﹣1）n+1（2n﹣1）=（﹣1）n（1﹣2n）故选B点评：本题给出数列的前几项，猜想数列的通项，挖掘其规律是关键．解题时应注意数列的奇数项为正，偶数项为负，否则会错．2．（5分）=（）A．B．C．D．考点：等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：判断数列的是等比数列，利用等比数列求和公式求解即可．解答：解：因为，所以是等比数列，首项为，公比为．所以==．故选D．点评：本题是基础题，考查等比数列前n项和的求法，考查计算能力，高考会考常考题型．3．（5分）不等式的解集为（）A．{x|x≤2，或x≥3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|x＜2，或x≥3}D．{x|2＜x≤3}考点：其他不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：利用分式不等式的解法即可求得≥0的解集．解答：解：∵≥0⇔⇔，∴不等式≥0的解集为{x|x＜2或x≥3}．故选C．点评：本题考查分式不等式的解法，考查转化思想，属于中档题．4．（5分）（2012•上海）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定考点：余弦定理的应用；三角形的形状判断．专题：计算题．分析：由sin2A+sin2B＜sin2C，结合正弦定理可得，a2+b2＜c2，由余弦定理可得CosC=可判断C的取值范围解答：解：∵sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理可得，a2+b2＜c2由余弦定理可得CosC=∴∴△ABC是钝角三角形故选C点评：本题主要考查了正弦定理、余弦定理的综合应用在三角形的形状判断中的应用，属于基础试题5．（5分）（2007•天津）设等差数列{a n}的公差d不为0，a1=9d．若a k是a1与a2k的等比中项，则k=（）A．2B．4C．6D．8考点：等差数列的性质；等比数列的性质．专题：计算题．分析：由a k是a1与a2k的等比中项，知a k2=a1a2k，由此可知k2﹣2k﹣8=0，从而得到k=4或k=﹣2．解答：解：因为a k是a1与a2k的等比中项，则a k2=a1a2k，[9d+（k﹣1）d]2=9d•[9d+（2k﹣1）d]，又d≠0，则k2﹣2k﹣8=0，k=4或k=﹣2（舍去）．故选B．点评：本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．6．（5分）数列{a n}的通项公式，其前n项和为S n，则S2012等于（）A．1006 B．2012 C．503 D．0考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由数列通项公式可求得该数列的周期及其前4项，根据数列的周期性及前4项和即可求得S2012．解答：解：由得，该数列周期为T==4，且，a2=﹣1=﹣，a3=，a4=，则a1+a2+a3+a4=++=1，所以S2012=503×（a1+a2+a3+a4）=503×1=503．故选C．点评：本题考查数列的求和及数列的周期性，解决本题的关键是通过观察通项公式求出数列的周期．7．（5分）为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是（）A．20（1+） m B．20（1+） mC．20（1+）m D．30 m考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：如图所示：设观测点为C，CP=20m 为点C与塔AB的距离，∠ACP=30°，∠BCP=45°．利用直角三角形中的边角关系求得AP、CP的值，即可求得塔高AB的值．解答：解：如图所示：设观测点为C，CP=20为点C与塔AB的距离，∠ACP=30°，∠BCP=45°．则AB=AP+CP=PC•tan30°+CP•tan45°=20×+20×1=20（1+），故塔AB的高度是20（1+）m，故选C．点评：本题主要考查解三角形，直角三角形中的边角关系应用，考查基本运算，属于中档题．8．（5分）在等差数列{a n}中，若S4=1，S8=4，则a17+a18+a19+a20的值为（）A．9B．12 C．16 D．17考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由等差数列的性质可得，S4，S8﹣S4，，S12﹣S8S16﹣S12，，S20﹣S16成等差数列，设公差为d，由S4=1，S8=4，S8﹣S4=3可求d=2，利用等差数列的通项公式可求解答：解：由等差数列的性质可得，S4，S8﹣S4，，S12﹣S8S16﹣S12，，S20﹣S16成等差数列，设公差为d∵S4=1，S8=4，S8﹣S4=3∴d=2∴S20﹣S16=1+4×2=9即a17+a18+a19+a20=9故选：A点评：本题主要考查了等差数列的性质（等差数列中，S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n成等差数列）在解题中的应用9．（5分）在设S n、T n是等差数列{a n}、{b n}的前n项和，若=（）A．B．C．D．考点：等差数列的性质；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据等差数列求和公式和等差数列的性质，可得==，再将n=60代入即可得到所求的值．解答：解：∵数列{a n}、{b n}都是等差数列，前n项和分别为S n、T n，∴S119=，T119=，可得==∵a1+a119=2a60，b1+b119=2b60，∴==对取n=60，得==即=．故选：C点评：本题给出等差数列{a n}、{b n}的通项比的式子，求前n项和的比值．着重考查了等差数列的求和公式、等差数列的性质等知识，属于中档题．10．（5分）（2008•江西）在数列{a n}中，a1=2，，则a n=（）．A．2+lnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn考点：数列的概念及简单表示法．分析：把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项．解答：解：∵.，，…∴故选A点评：数列的通项a n或前n项和S n中的n通常是对任意n∈N成立，因此可将其中的n换成n+1或n﹣1等，这种办法通常称迭代或递推．了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项．二、填空题（本题共有5小题，每题填对得5分，本题满分25分.）11．（5分）等差数列{a n}中，a1=8，a5=2，若在每相邻两项之间各插入一个数，使之成为等差数列，那么新的等差数列的公差是﹣．考点：等差数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的通项公式，算出数列{a n}公差d═﹣，可得a n=﹣n+．若在{a n}每相邻两项之间各插入一个数，得到新等差数列{b n}，可得b1=a1=8且b3=a2=，再用等差数列的通项公式即可得到新等差数列{b n}的公差．解答：解：∵等差数列{a n}中，a1=，a5=2，∴公差d==﹣，可得{a n}的通项公式为a n=8+（n﹣1）×（﹣）=﹣n+若在{a n}每相邻两项之间各插入一个数，得到新的等差数列{b n}，可得b1=a1=8，b3=a2=﹣×2+=∴数列{b n}的公差d1==﹣故答案为：﹣点评：本题给出等差数列{a n}，求在{a n}每相邻两项之间各插入一个数，得到的新等差数列{b n}的公差，着重考查了等差数列的定义与通项公式等知识，属于基础题．12．（5分）在△ABC中，已知，，则△ABC的面积为．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得4×cosA=﹣2，解得cosA的值，可得 A的值，再由△ABC的面积为××sinA，运算求得结果．解答：解：∵在△ABC中，已知，，可得4×cosA=﹣2，解得cosA=﹣，∴A=．故△ABC的面积为××sinA==，故答案为．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，三角形的面积公式，属于基础题．13．（5分）在数列{a n}中，若{a n}为递增的数列，则λ的范围为λ＞﹣3 ．考点：数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：根据所给的数列的项，写出数列的第n+1项，根据数列是一个递增数列，把所给的两项做差，得到不等式，根据恒成立得到结果．解答：解：∵a n=n2+λn，∴a n+1=（n+1）2+λ（n+1）∵a n是递增数列，∴（n+1）2+λ（n+1）﹣n2﹣λn＞0即2n+1+λ＞0∴λ＞﹣2n﹣1∵对于任意正整数都成立，∴λ＞﹣3故答案为：λ＞﹣3．点评：本题考查数列的函数的特性，本题解题的关键是写出数列的a n+1项，根据函数的思想，得到不等式且解出不等式．14．（5分）在锐角△ABC中，若C=2B，则的范围是．考点：解三角形．专题：计算题．分析：由已知C=2B可得A=180°﹣3B，再由锐角△ABC可得B的范围，由正弦定理可得，．从而可求解答：解：因为锐角△ABC中，若C=2B所以A=180°﹣3B∴∴30°＜B＜45°由正弦定理可得，∵∴故答案为：点评：本题主要考查了三角形的内角和定理，正弦定理在解三角形的应用．属于基础试题．15．（5分）科技周活动中，数学老师展示出一个数字迷宫：将自然数1，2，3，4，…排成数阵，在2处转第1个弯，在3处转第2个弯，在5处转第3个弯，…，则第100个弯处的数是2551 ．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由图表观察可得：由1起每一个转弯时增加的数字可发现为“1，1，2，2，3，3，4，4，…”，由此结合等差数列的求和公式能求出在第100个转弯处的数．解答：解：观察由1起每一个转弯时增加的数字，可发现为“1，1，2，2，3，3，4，4，…”，即第一、二个转弯时增加的数字都是1，第三、四个转弯时增加的数字都是2，第五、六个转弯时增加的数字都是3，第七、八个转弯时增加的数字都是4，…故在第100个转弯处的数为：1+2（1+2+3+ (50)=1+2=2551．故答案为：2551．点评：本题考查等差数列的求和公式，对图表转弯处数字特征规律的发现是解决问题的关键，属基础题．三、解答题（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）在等比数列 {a n}中，．考点：等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等比数列的公比，有已知条件列方程组求出首项和公比，则a4和S5可求．解答：解：设等比数列 {a n}的公比为q，由已知得，，②÷①得：，∴．把q=代入①得：a1=8．∴，．所以，．点评：本题考查了等比数列的通项公式和前n项和公式，考查了方程组的解法，是基础题．17．（12分）在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程的两个根，且2cos（A+B）=1．求：（1）角C的度数；（2）边AB的长．考点：余弦定理；一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题．分析：（1）根据三角形内角和可知cosC=cos[π﹣（A+B）]进而根据题设条件求得cosC，则C可求．（2）根据韦达定理可知a+b和ab的值，进而利用余弦定理求得AB．解答：解：（1）∴C=120°（2）由题设：∴AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcosC=a2+b2﹣2abcos120°=∴点评：本题主要考查了余弦定理的应用．考查了学生综合分析问题和函数思想，化归思想的应用．18．（12分）递减的等差数列{a n}的前n项和为S n．若a3•a5=63，a2+a6=16，（1）求{a n}的通项公式（2）当n为多少时，S n取最大值，并求其最大值．（3）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式；数列的求和．专题：综合题；分类讨论；等差数列与等比数列．分析：（1）a2+a6=a3+a5=16，由此可把a3与a5看作方程x2﹣16x+63=0的两根，解出a3与a5，根据通项公式可得公差及首项；（2）由递减等差数列性质可知，要使S n取最大值，则有a n≥0，a n+1≤0，解出n，即可求得正整数n值；（3）分①当n≤12时，②当n＞12时两种情况进行讨论，借助等差数列前n项和公式即可求得答案；解答：解：（1）a2+a6=a3+a5=16，又a3•a5=63，所以a3与a5是方程x2﹣16x+63=0的两根，解得，又该等差数列递减，所以，则公差d=，a1=11，所以a n=11+（n﹣1）（﹣1）=12﹣n；（2）由，即，解得11≤n≤12，又n∈N*，所以当n=11或12时S n取最大值，最大值为S11==66；（3）由（2）知，当n≤12时a n≤0，当n＞12时a n＞0，①当n≤12时，|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|=﹣（a1+a2+a3+…+a n）=﹣S n=﹣=﹣=﹣；②当n＞12时，|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|=﹣（a1+a2+a3+…+a12）+（a13+a14+…+a n）=S n﹣2S12=﹣2×66=﹣；所以|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|=．点评：本题考查等差数列通项公式、前n项和公式及数列求和，考查分类讨论思想，熟练掌握等差数列的通项公式及前n项和公式是解决该类问题的基础．19．（13分）（2013•惠州一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA=acosC．（I）求角C的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．考点：正弦定理的应用；三角函数的最值．专题：计算题．分析：（I）在△ABC中，利用正弦定理将csinA=acosC化为sinCsinA=sinAcosC，从而可求得角C的大小；（II）利用两角和的余弦与辅助角公式可将sinA﹣cos（B+C）化为sinA﹣cos （B+C）=2sin（A+），从而可求取得最大值时角A，B的大小．解答：解析：（I）由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC，∵0＜A＜π，∴sinA＞0，∴sinC=cosC，又cosC≠0，∴tanC=1，又C是三角形的内角即∠C=…（4分）（II）sinA﹣cos（B+C）=sinA﹣cos（π﹣A）=sinA+cosA=2sin（A+）…（7分）又0＜A＜，＜A+＜，所以A+=即A=时，2sin（A+）取最大值2．（10分）综上所述，sinA﹣cos（B+C）的最大值为2，此时A=，B=…（12分）点评：本题考查正弦定理，考查两角和的余弦与辅助角公式，考查求三角函数的最值，掌握三角函数的基本关系是化简的基础，属于中档题．20．（13分）（2012•宁国市模拟）已知数列{a n}满足：a1=1；．数列{b n}的前n项和为S n，且．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）令数列{c n}满足c n=a n•b n，求其前n项和为T n．考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．专题：综合题．分析：（1）数列{a n}为等差数列，首项为1，公差为1；根据S n+b n=2，再写一式，两式相减，化简可得数列{b n}为等比数列，从而可求数列的通项；（2）由已知得：，利用错位相减法求和即可．解答：解：（1）由已知a1=1；，∴数列{a n}为等差数列，首项为1，公差为1．∴其通项公式为a n=n…（3分）∵S n+b n=2，∴S n+1+b n+1=2，两式相减，化简可得，∴数列{b n}为等比数列，又S1+b1=2，∴b1=1，∴…（7分）（2）由已知得：∴，∴∴…（11分）∴…（13分）点评：本题考查数列的通项，考查数列的求和，解题的关键是确定数列为特殊数列，正确运用通项及求和公式，属于中档题．21．（13分）已知数列{ a n}、{ b n}满足：．（1）求a2，a3，；（2）证数列{}为等差数列，并求数列{a n}和{ b n}的通项公式；（3）设S n=a1a2+a2a3+a3a4+…+a n a n+1，求实数λ为何值时4λS n＜b n恒成立．考点：数列的求和；数列的函数特性；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由给出的，循环代入a n+b n=1和可求解a2，a3；（2）由a n+b n=1得a n+1+b n+1=1，结合，去掉b n与b n+1得到a n+1与a n的关系式，整理变形后可证得数列{}是以4为首项，1为公差的等差数列，求出其通项公式后即可求得数列{a n}和{ b n}的通项公式；（3）首先利用裂项求和求出S n，代入4λS n＜b n，通过对λ分类讨论，结合二次函数的最值求使4λS n＜b n恒成立的实数λ的值．解答：（1）解：∵，∴，，，，．∴；（2）证明：由，∴=，∴，即a n﹣a n+1=a n a n+1，∴∴数列{}是以4为首项，1为公差的等差数列．∴，则，∴；（3）解：由，∴S n=a1a2+a2a3+…+a n a n+1===．∴，要使4λS n＜b n恒成立，只需（λ﹣1）n2+（3λ﹣6）n﹣8＜0恒成立，设f（n）=（λ﹣1）n2+3（λ﹣2）n﹣8当λ=1时，f（n）=﹣3n﹣8＜0恒成立，当λ＞1时，由二次函数的性质知f（n）不满足对于任意n∈N*恒成立，当λ＜l时，对称轴n=f（n）在[1，+∞）为单调递减函数．只需f（1）=（λ﹣1）n2+（3λ﹣6）n﹣8=（λ﹣1）+（3λ﹣6）﹣8=4λ﹣15＜0 ∴，∴λ≤1时4λS n＜b n恒成立．综上知：λ≤1时，4λS n＜b n恒成立．点评：本题考查了等差、等比数列的通项公式，考查了数列的裂项求和，考查了数列的函数特性，训练了恒成立问题的求解方法，解答过程中注意分类讨论的数学思想，属中档题．。
江西高一高中数学月考试卷带答案解析
江西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列命题正确的是（）A．很小的实数可以构成集合B．集合与集合是同一个集合C．空集是任何集合的子集D．自然数集N中最小的数是１2.以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④；⑤，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.设集合,若A∩B≠,则a的取值范围是( )A．B．C．D．4.设集合,,,则图中阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．5.已知集合，等于（）A．B．C．D．6.下列给出函数与的各组中，是同一个关于x的函数的是（）A．B．C．D．7.已知函数，，则的值（）A．B．7C．D．138.已知是一次函数，且，则的解析式（）A．B．C．D．9.函数的定义域是（）A．B．C．D．10.在函数中,若，则的值是（）A．B．C．D．11.设集合，都是坐标平面上的点集，映射满足，则与中的元素对应的中的元素为()A．B．C．D．12.如果二次函数在区间上是减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.若函数的定义域为[－2，2]，则函数的定义域为 ______．2.已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是__________．3.集合A={},B={x},且A B，实数k的取值范围是。
4.设，与是的子集，若∩=，则称(，)为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”的个数是(规定(，)与(，)是两个不同的“理想配集” )___．三、解答题1.若已知，写出所有满足条件的集合.2.已知全集U=R，，，则（1）A∩B；（2）；（3）3.已知函数，。
（1）若，求函数的最大值和最小值；（2）求函数在区间上的最值。
4.已知的定义域为(0，＋∞)，且满足，，又当时，．（1）求、、的值；（2）若有成立，求x的取值范围．5.已知函数，且对任意的实数都有成立（1）求实数的值；（2）利用单调性的定义证明函数在区间上是增函数6.某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？江西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列命题正确的是（）A．很小的实数可以构成集合B．集合与集合是同一个集合C．空集是任何集合的子集D．自然数集N中最小的数是１【答案】C【解析】选项A，很小的实数可以构成集合中很小不确定，故不正确选项B，集合是数集，集合是点集，不是同一个集合，故不正确选项C，空集是任何集合的子集，故正确，选项D，自然数集N中最小的数是0，故不正确，故选C．2.以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④；⑤，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】①应该是；④应该是；⑤，因此①、④、⑤错误，故正确个数为，应选B.3.设集合,若A∩B≠,则a的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】∵A∩B≠,∴A，B有公共元素，∵∴故选：D点睛：在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍4.设集合,,,则图中阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由图可知，阴影部分所表示的集合是故选：Ａ5.已知集合，等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵M={x|y=x2﹣1}=，N={y|y=x2﹣1}=[﹣1，+∞），∴M∩N=N．故选：Ｄ．6.下列给出函数与的各组中，是同一个关于x的函数的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A．函数的定义域是实数集R，而函数的定义域是{x|x≠0}，故两个函数不是同一个函数．B．∵g（x）==x2，而f（x）=x2，∴函数f（x）与g（x）是同一个函数．C中的对应法则不同，故不是同一个函数．D中的两个函数的定义域也不同．故不是同一个函数．故选B．点睛：判断两个函数是否为同一函数需要注意三方面：第一方面函数的定义域必须相同，第二方面对应法则相同（或变形后对应法则相同），第三方面函数的值域必须相同，实际上，当函数的定义域与对应法则相同时，值域必然相同，故只需判断前两方面即可.7.已知函数，，则的值（）A．B．7C．D．13【答案】C【解析】∵函数，f（﹣3）=7，令g（x）=，则g（﹣3）=10，又g（x）为奇函数，∴g（3）=﹣10，故 f（3）=g（3）﹣3=﹣13，故选Ｃ．8.已知是一次函数，且，则的解析式（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵f（x）是一次函数，∴设f（x）=kx+b（k≠0），可得f（x﹣1）=k（x﹣1）+b=kx﹣k+b，∵f（x﹣1）=3x﹣5，∴解之得k=3且b=﹣2因此，f（x）的解析式为3x﹣2故选：Ａ9.函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意易得：,解得：故定义域为：故选：C10.在函数中,若，则的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可得：或或解得：故选：A11.设集合，都是坐标平面上的点集，映射满足，则与中的元素对应的中的元素为()A．B．C．D．【答案】D【解析】由映射的对应法则f：（x，y）→（x﹣y，x+y），故A中元素（﹣1，2）在B中对应的元素为（﹣1﹣2，﹣1+2）即（﹣3，1）故选D12.如果二次函数在区间上是减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数的对称轴为：x=1﹣a，函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，可得1﹣a≥4，解得a≤﹣3，故选：B点睛：本题主要考查了二次函数的单调性的应用，当二次项系数为正时，对称轴左侧为减区间，右侧为增区间；当二次项系数为负时，对称轴左侧为增区间，右侧为减区间.本题区间只能位于对称轴的左侧.二、填空题1.若函数的定义域为[－2，2]，则函数的定义域为 ______．【答案】【解析】∵函数的定义域为[－2，2]∴，∴∴函数的定义域为2.已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是__________．【答案】【解析】当时，显然函数有意义，当，则对一切实数恒成立，所以，得，综合得点睛：本题在解题时尤其要注意对时的这种情况的检验，然后根据二次函数大于等于零恒成立，只需开口向上即可.3.集合A={},B={x},且A B，实数k的取值范围是。
江西省白鹭洲中学10-11学年高一数学下学期第三次月考
白鹭洲中学高一年级下学期第三次月考数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分；答题时间150分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在括号内（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）． 1某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现分层抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为( ) A ．15,10,20 B ．10,5,30 C ．15,15,15 D ．15,5,25 2．向量)2,1(-=a ，)6,3(-=b ，则（ ）A ．a 与b 的夹角为60°B ．a ⊥bC ．a ∥bD ．a 与b 的夹角为30°3. 设a ＝sin 15°＋cos 15°，b ＝sin 16°＋cos 16°，则下列各式正确的是( )A ．a ＜a 2＋b 22＜bB ．a ＜b ＜a 2＋b 22C ．b ＜a ＜a 2＋b 22D ．b ＜a 2＋b 22＜a4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2 x ≤0，－x ＋2 x >0，则不等式f (x )≥x 2的解集为( )A ．[－1,2]B ．[－2,2]C ．[－2,1]D ．[－1,1]5．在等差数列{a n }中，若a 4＋a 13为一定值，则下列为定值的是 （ ）A ．S 15B ．S 16C ．S 17D ．S 186．若某程序框图如右图所示，则该程序框图运行后输出的B 等 于 （ ） A ．63 B ．31 C ．15 D ．7 7．下面程序的输出结果为 （ ）A ．3，4B ．4，7C ．7,7D ．7,11 8．已知函数R x x x x f ∈-=,cos )12(cos )(2，则)(x f 是 （ ） A ．最小正周期为π的偶函数 B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为2π的奇函数 X ＝3 Y ＝4 X ＝X ＋Y Y ＝X ＋Y PRINT X ，Y9．已知函数31()()log ,5xf x x =-若0x 是函数()y f x =的零点， 且100,x x <<则1()f x（ ）A ．恒为负值B ．恒等于0C ．恒为正值D ．不能确定10． 给出50个数：1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数 大1，第3个数比第2个数大2，第4个数 比第3个数大3， 以此类推，要计算这50 个数的和.现已给出了该问题算法的程序框图 （如右图），请在图中判断框中的①处和处理框中 的②处填上合适的语句，使之能完成该题算 法功能 （ ） A ．i ≤50；p=p+i B ．i<50；p=p+iC ．i ≤50；p=p+1D ．i<50；p=p+1第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上．11．甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示如图，则平均分数较高的是 。
【首发】江西省白鹭洲中学2013-2014学年高一下学期5月月考数学Word版含答案
白鹭洲中学2013—2014学年下学期高一年级第三次月考数学试卷考生注意：1、试卷所有答案都必须写在答题卷上。
2、答题卷与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。
3、考试时间为120分钟，试卷满分为150分。
一、选择题：（本大题共有10 题，每题5分，共50分），下面语句正确的一组是（）A. B. C. D.|a-b|-b；③a2+b2＞4ab-3bD. ②④二、填空题：（本大题共有5 题，每题5分，共25分）三、解答题（本大题共有6 题，共75 分）16. 已知关于x的不等式x2-4x-m＜0的解集为非空集{x|n＜x＜5} （1）求实数m和n的值（2）求关于x 的不等式log a （-nx 2+3x+2-m ）＞0的解集． 17. 某校高一学生共有500人，为了了解学生的历史学习情况，随机抽取了50名学生，对他们一年来4次考试的历史平均成绩进行统计，得到频率分布直方图如图所示，后三组频数成等比数列．（1）求第五、六组的频数，补全频率分布直方图；（2）若每组数据用该组区间中点值作为代表（例如区间[70，80）的中点值是75），试估计该校高一学生历史成绩的平均分；（3）估计该校高一学生历史成绩在70～100分范围内的人数．18. 根据如图所示的程序框图，将输出的x ，y 依次记为 x 1，x 2，…，x 2013，y 1，y 2…y 2013，（1）求出数列{x n }，{y n }（n ≤2013）的通项公式； n n n20. 某森林出现火灾，火势正以每分钟100 m 2的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50 m 2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁1 m 2森林损失费为60元，问应该派多少消防员前去救火，才能使总损失最少？21. 各项为正数的数列{a n }满足2n a ＝4S n −2a n −1（n ∈N *），其中S n 为{a n }前n 项和．（1）求a 1，a 2的值； （2）求数列{a n }的通项公式；（3）是否存在正整数m 、n ，使得向量n a =（2a n+2，m ）与向量n b =（−a n+5，3+a n ）垂直？说明理由．3212-+)(补全频率分布直方图18. 解：（1）由程序框图可得到数列{x n}是首项为2，cos BD BC B=221322＝1320. 解：设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y元，则t=510050100x⨯-=102x-，y=灭火材料、劳务津贴+车辆、器械、装备费+森林损失费=125tx+100x+60（500+100t）=125x•102x-+100x+30000+600002x-y=1250•222xx-+-+100（x-2+2）+30000+600002x-=31450+100（x-2）+625002 x-，当且仅当100（x-2）=625002x -，即x=27时，y 有最小值36450．答：应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元.21. 解：（1）当n=1时，21a ＝4S 1−2a 1−1，化简得(a 1−1)2＝0，解之得a 1=1当n=2时，22a ＝4S 2−2a 2−1=4（a 1+a 2）-2a 2-1将a 1=1代入化简，得a 22−2a 2−3＝0，解之得a 2=3或-1（舍负） 综上，a 1、a 2的值分别为a 1=1、a 2=3；（2）由2n a ＝4S n −2a n −1…①，＝4S n+1−2a n+1−1…② ②-①，得21n a +−2n a ＝4a n+1−2a n+1+2a n ＝2(a n+1+a n ) 移项，提公因式得（a n+1+a n ）（a n+1-a n -2）=0∵数列{a n }的各项为正数，∴a n+1+a n ＞0，可得a n+1-a n -2=0因此，a n+1-a n =2，得数列{a n }构成以1为首项，公差d=2的等差数列 ∴数列{a n }的通项公式为a n =1+2（n-1）=2n-1； （3）∵向量n a =（2a n+2，m ）与向量n b =（-a n+5，3+a n ）∴结合（2）求出的通项公式，得n a =（2（2n+3），m ），n b =（-（2n+9），2n+2） 若向量n a ⊥n b ，则n a •n b =-2（2n+3）（2n+9）+m （2n+2）=0 化简得m=4（n+1）+16+71n + ∵m 、n 是正整数，∴当且仅当n+1=7，即n=6时，m=45，可使n a ⊥n b 符合题意综上所述，存在正整数m=45、n=6，能使向量n a =（2a n+2，m ）与向量n b =（-a n+5，3+a n ）垂直．。
江西省吉安市白鹭洲中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷
江西省吉安市白鹭洲中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．已知集合{}N |05M x x =∈≤≤，{}|37N x x =≤≤，则M N =I （ ）A ．{}345，，B ．{}|35x x ≤≤C ．{}|07x x ≤≤D ．[)(]0357⋃，， 2．若不等式20x x m ++≥的解集为R ，则实数m 的取值范围是（ ）A ．14m >B ．14m ≥C ．14m <D ．14m ≤ 3．下列命题中正确的是（ ）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若a b >，则22a b >C ．若0a b >>，0m >，则b m b a m a +<+D ．若15a -<<,23b <<，则43a b -<-<4．若04x << ）A ．最小值0B ．最大值2C ．最大值D ．不能确定 5．设,x y ∈R ，下列说法中错误的是（ ）A ．“1x >”是“21x >”的充分不必要条件B ．“1x >，1y >”是“2x y +>，1xy >”的充要条件C ．“0xy =”是“220x y +=”的必要不充分条件D ．“24x ≠”是“2x ≠”的充分不必要条件6．命题“[]1,2x ∃∈-，213022x x a +--≥”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A ．0a ≤ B ．1a ≤ C ．2a ≤ D ．3a ≤ 7．若关于x 的不等式2242ax x ax -<-只有一个整数解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．12a << B ．12a ≤< C ．02a << D ．02a <≤ 8．设集合{}1,2,3A =，{}0,1,2,4B =，定义集合{}(,)|,,S a b a A b B a b ab =∈∈+>，则集合S 中元素的个数是（ ）A ．5B ．6C ．8D ．9二、多选题9．已知全集{}0,1,2,3,4,5,6,7U =，集合{}5A x x =∈<N ，{}1,3,5,7B =，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}0,2,4B ．()U A B ⋂ðC ．()U A B ⋂ðD ．()()U U A B ⋂痧10．若正数x ，y 满足2x y xy +=，则（ ）A ．8xy ≤B ．818x y +≥C ．221412x y +≥D ．3112x y +≥--11．已知关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++>的解集为M ，则下列说法正确的是（ ）A ．若M =∅，则0a <且240b ac -≤B ．若abca b c ''='=，则关于x 的不等式20a x b x c ''+'+>的解集也为MC ．若{|12}M x x =-<<，则关于x 的不等式21()12()a x b x c ax ++-+<的解集为{|0,N x x =<或3}x >D ．若00,{|M x x x x =≠为常数}，且a b <，则34a b cb a ++-的最小值为5+三、填空题12．设{}{}2540,10A x x x B x ax =-+==-=∣∣，若A B A =U ，则实数a 的取值集合为. 13．二次函数221=-++y x ax 在区间[]0,1上的最大值为5，则实数a 的值为.14x 、y 成立，则k 的范围为．四、解答题15．已知集合{|215}A x x =-≤-≤、集合{|121}B x m x m =+≤≤-（m ∈R ）.(1)若A B =∅I ，求实数m 的取值范围；(2)设命题p ：x A ∈；命题q ：x B ∈，若命题p 是命题q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.16．已知,a b 为正数，且4a b +=．(1)证明：914a b+≥； (2)求33a b b a ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值． 17．设二次函数2y x mx =+.(1)若对任意实数[]1,2x ∈，0y >恒成立，求实数m 的取值范围；(2)若存在[)04,0x ∈-，使得函数值04y ≤-成立，求实数m 的取值范围.18．如图所示，为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏，宣传栏的面积之和为2450dm ，为了美观，要求海报上四周空白的宽度为1dm ，两个宣传栏之间的空隙的宽度为2dm ，设海报纸的长和宽分别为,xdm ydm(1)求y 关于x 的函数表达式(2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少?19．定义：已知集合232|}()0{M x a x a a =-<<≥，x M ∀∈，()222220ax a a x a -++++>，则称()222220ax a a x a -++++>为“有界恒正不等式”.（1）当4a =时，判断()222220ax a a x a -++++>是否为“有界恒正不等式”；（2）设()222220ax a a x a -++++>为“有界恒正不等式”，求a 的取值范围.。
2019-2020学年江西省吉安市白鹭洲中学高三(下)第一次月考数学试卷(理科)(含答案解析)
019-2020学年江西省吉安市白鹭洲中学高三（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知复数，，若，则a的值为A. 1B.C.D.2.已知集合，，则A. B.C. D.3.某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有1000名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图所示，则获得复赛资格的人数为A. 650B. 660C. 680D. 7004.已知为数列的前n项和，若恒成立，则整数n的最小值为A. 1026B. 1025C. 1024D. 10235.如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若，则等于A.B.C. 1D.6.已知过点且与曲线相切的直线的条数有A. 0B. 1C. 2D. 37.如图网格纸上小正方形的边长为粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为A.B.C.D.8.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用，还提出了一元二次方程的解法问题直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”设点F是抛物线的焦点，l是该抛物线的准线，过抛物线上一点A作准线的垂线AB，垂足为B，射线AF交准线l于点C，若的“勾”、“股”，则抛物线方程为A. B. C. D.9.记不等式组，所表示的平面区域为“点”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件10.已知函数，则实数的值是A. 4036B. 2018C. 1009D. 100711.已知双曲线C：，点是直线上任意一点，若圆与双曲线C的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是A. B. C. D.12.如图，长为4，宽为2的矩形纸片ABCD中，E为边AB的中点，将沿直线DE翻转平面，若M为线段的中点，则在翻转过程中，下列说法错误的是A. 平面B. 异面直线BM与所成角是定值C. 三棱锥体积的最大值是D. 一定存在某个位置，使二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取的份数为______．14.天坛公园是明清两代皇帝“祭天”“祈谷”的场所天坛公园中的圜丘台共有三层如图1所示，上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板，从中心向外围以扇面形石铺成如图2所示上层坛从第一环至第九环共有九环，中层坛从第十环至第十八环共有九环，下层坛从第十九环至第二十七环共有九环；第一环的扇面形石有9块，从第二环起，每环的扇面形石块数比前一环多9块，则第二十七环的扇面形石块数是______；上、中、下三层坛所有的扇面形石块数是______．15.函数的值域为______．16.如图，已知过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，分别过A，B作y轴的平行线与函数图象交于C，D两点，若轴，则四边形ABDC的面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．求角C的大小；若函数图象的一条对称轴方程为且，求的值．18.如图，棱长为a的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的点，且，将，沿DE，DF折起，使得A，C两点重合于P点上，设EF与BD交于M点，过点P作于O点．求证：平面BFDE；求直线MD与平面PDF所成角的正弦值．19.己知点E，F分别是椭圆的上顶点和左焦点，若EF与圆相切于点T，且点T是线段EF靠近点E的三等分点．求椭圆C的标准方程；直线l：与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第二象限，过坐标原点O且与l 垂直的直线与圆相交于A，B两点，求面积的取值范围．20.已知函数，，，是函数的导函数．当时，证明：函数在区间没有零点；若在上恒成立，求a的取值范围．21.某房产中介统计了深圳市某高档小区从2018年12月至2019年1l月当月在售二手房均价单位：万元平方米的散点图，如图所示，图中月份代码1至12分别对应2018年12月至2019年l1月的相应月份．根据散点图选择和两个模型进行拟合，根据数据处理得到两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值：残差平方和总偏差平方和请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好；某位购房者拟于2020年5月份购买深圳市福田区平方米的二手房欲购房为其家庭首套房若该小区所有住房的房产证均已满3年，请你利用中拟合效果更好的模型解决以下问题：估算该购房者应支付的购房金额．购房金额房款税费；房屋均价精确到万元平方米若该购房者拟用不超过760万元的资金购买该小区一套二手房，试估算其可购买的最大面积精确到1平方米附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按照房屋的计税价格进行征收．计税价格房款征收方式见如表：购买首套房面积平方米契税买方缴纳的税率参考数据：，，，，，，，，参考公式：相关指数．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数．求曲线C的普通方程；经过点作直线1交曲线C于A，B两点，若M恰好为线段AB的三等分点，求直线l的普通方程．23.已知函数．当时，若的最小值为3，求实数a的值当时，若不等式的解集包含，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【分析】本题考查了复数求模问题，考查复数的运算，属于基础题．根据复数求模公式计算即可．【解答】解：，，则，解得：，故选：D．2.答案：B解析：解：，，．故选：B．可以求出集合M，N，然后进行交集的运算即可．本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，指数函数的单调性，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．3.答案：A解析：解：获得复赛资格的人数为人，故选：A．初赛成绩大于90分的概率乘以1000可得．本题考查了频率分布直方图，属基础题．4.答案：C解析：【分析】本题考查了等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．利用等比数列的求和公式可得，即可得出．【解答】解：，，，又，整数n最小值为1024．故选C．5.答案：A解析：解：由，所以，，即，故选：A．由平面向量基本定理得：，所以，，即，得解本题考查了平面向量基本定理，属中档题．6.答案：C解析：解：若直线与曲线切于点，则，，，，，过点与曲线C：相切的直线方程为或，故选：C．设切点为，则，由于直线l经过点，可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点处的切线斜率，便可建立关于的方程．从而可求方程．此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道综合题．7.答案：B解析：【分析】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．由三视图还原原几何体，该几何体为四棱锥，下底面ABCD是边长为4的正方形，侧面PAB为等腰三角形，且平面平面ABCD，再求出其外接球的半径，则其外接球的表面积可求．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为四棱锥，下底面ABCD是边长为4的正方形，侧面PAB为等腰直角三角形，且平面平面ABCD．棱锥的高为2，设三角形PAB的外心在AB的中点，正方形ABCD的中心O是球心，设该四棱锥外接球的半径为R，则则该几何体的外接球的表面积为：．故选：B．8.答案：B解析：解：由题意可知，抛物线的图形如图：，，可得，所以，是正三角形，并且F是AC的中点，所以，则，所以抛物线方程为：．故选：B．画出抛物线的图形，利用已知条件转化求解P，即可得到抛物线的标准方程．本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系的应用，是基本知识的考查．9.答案：C解析：解：若点，得满足，则，即充分性成立，若，则不等式组对应区域为阴影部分，则，即“点”是“”的充要条件，故选：C．作出不等式组对应的平面区域，结合不等式组以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式组的关系是解决本题的关键．10.答案：C解析：解：由，可得可得；实数的值是为1009．故选：C．根据是定值，即可求解；本题考查了函数的奇偶性和应用，利用是定值，是解决此题的关键．11.答案：D解析：解：双曲线C：的一条渐近线方程为，即，是直线上任意一点，则直线与直线的距离，圆与双曲线C的右支没有公共点，，，即，故e的取值范围为，故选：D．先求出双曲线的渐近线方程，可得则直线与直线的距离d，根据圆与双曲线C的右支没有公共点，可得，解得即可．本题考查了直线和双曲线的位置关系，以及两平行线间的距离公式，属于中档题．12.答案：D解析：解：对于A，延长CB，DE交于H，连接，由E为AB的中点，可得B为CH的中点，又M为的中点，可得，平面，平面，则平面，A正确；对于B，，过E作，平面，则是异面直线BM与所成的角或所成角的补角，且，在中，，，，则为定值，即为定值，B正确；对于C，设O为DE的中点，连接OA，由直角三角形斜边的中线长为斜边的一半，可得平面平面ADE时，三棱锥的体积最大，最大体积为，C正确；对于D，连接，可得，若，即有平面，即有，由在平面ABCD中的射影为AC，可得AC与DE垂直，但AC与DE不垂直；则不存在某个位置，使，C错误；故选：D．对于A，延长CB，DE交于H，连接，运用中位线定理和线面平行的判定定理，可得平面；对于B，运用平行线的性质和解三角形的余弦定理，以及异面直线所成角的定义，求出异面直线所成的角；对于C，由题意知平面平面ADE时，三棱锥的体积最大，求出即可；对于D，连接，运用线面垂直的判定定理和性质定理，可得AC与DE垂直，可得结论；本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了线面、面面平行与垂直的判定和性质定理，考查空间想象能力和推理能力，是中档题．13.答案：10解析：解：数学成绩服从正态分布，，，，，故答案为：10．由题意结合正态分布曲线可得120分以上的概率，乘以100可得．本题考查正态分布曲线，数形结合是解决问题的关键，属基础题．14.答案：243 3402解析：解：由题意知每环石块数构成等差数列，首项，，则，上、中、下三层坛所有的扇面形石块数为前27项和，即，故答案为：243，3402根据条件知每环石块数构成等差数列，首项，，利用等差数列的通项公式以及前n项和公式进行计算即可．本题主要考查等差数列的应用，结合等差数列的通项公式是解决本题的关键．15.答案：解析：解：，，令，，即，，则，当时，，当时，，即在为增函数，在为减函数，又，，，故函数的值域为：由导数的应用可得：，，则，当时，，当时，，即在为增函数，在为减函数，又，，，故函数的值域为：得解．本题考查了三角函数的最值及利用导数研究函数的最值，属中档题．16.答案：解析：【分析】本小题主要考查对数函数图象，考查运算能力和分析问题的能力，属于中档题．设出A、B的坐标，求出OA、OB的斜率相等利用三点共线得出A、B的坐标之间的关系．再根据BC平行x轴，B、C纵坐标相等，推出横坐标的关系，结合之前得出A、B的坐标之间的关系即可求出A的坐标，从而解出B、C、D的坐标，最后利用梯形的面积公式求解即可．【解答】解：设点A、B的横坐标分别为、，由题设知，，．则点A、B纵坐标分别为、．因为A、B在过点O的直线上，所以，点C、D坐标分别为，由于BC平行于x轴知，即得，．代入得．由于知，．考虑解得．于是点A的坐标为即，，．梯形ABDC的面积为．故答案为：．17.答案：本题满分为12分解：由题意得，，分可得：，可得：，所以：分，分由题意其一条对称轴方程为，，得：，即，，又，，分分解析：由已知利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理可求，可求C的值．利用三角函数恒等变换的应用可求，由题意可得，解得，可求，由已知可求的值，利用三角函数恒等变换的应用可求的值．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.答案：证明：在正方形ABCD中，，根据勾股定理易得，，D在EF的垂直平分线上，，根据翻折，，，，且PE，平面PEF，平面PEF，又平面PEF，，又，，且PD，平面PBD平面PBD，又平面PBD，，又，，且EF，平面BFDE平面BFDE．解：如图过点O作与EF平行直线为x轴，BD为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，根据正方形边长a且，易求，，，．根据和，可知在直角三角形PMF中，，由平面PEF，可知在直角三角形PMD中，，由可知在直角三角形OPM中，，则，，0，，，，，，设平面PDF的法向量y，，则即取，记直线MD与平面PDF所成角为，则，故直线MD与平面PDF所成角的正弦值为．解析：本题考查了线面垂直的判定与性质，空间向量与线面角的计算，属于中档题．根据翻折可得平面PEF进而得，结合可得平面PBD，故EF ，又得出平面BFDE；建立空间坐标系，求出各点坐标，计算平面PDF的法向量，则，为直线MD与平面PDF所成角的正弦值．19.答案：解：如图所示，设，，即．由∽，可得：，，解得．又，，，椭圆C的标准方程为，设P的坐标为，则，，由，则，则，过坐标原点O且与l垂直的直线的方程为，即，点到直线的距离，，令再令，，则．当且仅当，即时取等号，故面积的取值范围解析：如图所示，设，，即由∽，可得：，解得又，可得，可得，即可得出．设出P的坐标，利用导数可得曲线在P点处切线的斜率，可得过坐标原点O且与l垂直的直线的方程，求出P到直线的距离，代入三角形面积公式，换元后利用基本不等式求最值．本题考查轨迹方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，训练了利用导数的几何意义，基本不等式，考查了转化与化归思想，函数与方程的思想，分类与整合的思想，属于难题．20.答案：证明：若，则，，又，所以，又，，，当时，，所以，恒成立，所以当时，函数在区间间上没有零点．解：，，故，设，，由，，则，，由，得，在区间，上单调减，，在区间，上单调增，，又，所以，，，故，在区间上存在唯一零点区间，由的单调性可知，在区间上，，单调减，在区间上，，单调增，，故解析：把代入，然后对函数求导，结合导数与单调性的关系及函数零点判定定理可证；先对函数求导，然后结合导数可讨论单调性，结合函数的性质可求．本题综合考查了利用导数求解函数的单调性，还考查了利用函数的性质求解函数的零点，属于综合试题．21.答案：解：设模型和的相关指数分别是和，则，，，，模型的拟合效果更好．年5月份的对应月份代码为18，由知，模型的拟合效果更好，利用该模型预测可得，这个小区2020年5月份的在售二手房均价为：万元平方米，设该购房者应支付的购房金额为h万元，税费中买方只需缴纳契税，当时，契税为计税价格的，故；当时，契税为计税价格的，故；当时，契税为计税价格的，故．故．当时，购房金额为万元；当时，购房金额为万元；当时，购房金额为万元．设该购房者可购买该小区二手房的最大面积为t平方米，由知，当时，应支付的购房金额为万元，又，又房屋均价约为万元平方米，，，得．由，解得，该购房者可购买该小区二手房的最大面积为104平方米．解析：分别求出模型和的相关指数和，比较大小即可得到模型的拟合效果更好．年5月份的对应月份代码为18，把代入模型，可得这个小区2020年5月份的在售二手房均价．设该购房者应支付的购房金额为h万元，然后分类求解该购房者应支付的购房金额．设该购房者可购买该小区二手房的最大面积为t平方米，由知，当时，应支付的购房金额为万元，结合及房屋均价约为万元平方米求解t的范围，可得该购房者可购买该小区二手房的最大面积．本题考查独立性检验，考查计算能力，正确理解题意是解答该题的关键，属难题．22.答案：解由曲线C的参数方程，得为参数所以曲线C的普通方程为分设直线l的倾斜角为，则直线的参数方程为为参数代入曲线C的直角坐标方程，得，即所以，由题意知，可不妨设，分所以，即或即所以直线l的普通方程为，或分解析：根据平方关系可得曲线C的普通方程；联立直线l的参数方程和曲线C的普通方程，根据van属的几何意义可得．本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题．23.答案：解：当时，，因为的最小值为3，所以，解得或4．当时，，即，当时，，即，因为不等式的解集包含，所以且，即，故实数a的取值范围是．解析：本题考查函数的最值的求法，绝对值的几何意义，考查转化思想以及计算能力．当时，化简的表达式，利用绝对值的几何意义，求解最小值然后求解a即可；当时，，即，通过x的范围，转化去掉绝对值符号，推出a的范围．。
2020-2021学年江西省吉安市白鹭洲中学高一(下)第一次月考数学试卷 Word版含解析
2022-2021学年江西省吉安市白鹭洲中学高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共有12题，每题5分，共60分）1．数列1，3，7，15，…的通项公式a n等于（）A．2n B．2n+1 C．2n﹣1 D．2n﹣12．已知等差数列{a n}中，a n=﹣3n+1，则首项a1和公差d的值分别为（）A．1，﹣3 B．﹣2，﹣3 C．2，3 D．﹣3，13．△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．4．在等比数列中，，，，则项数n为（）A．3 B．4 C．5 D．65．在△ABC中，a=80，b=100，A=45°，则此三角形解的状况是（）A．一解B．两解C．一解或两解D．无解6．已知数列{a n}的前n项和S n=5n+t（t是实数），下列结论正确的是（）A．t为任意实数，{a n}均是等比数列B．当且仅当t=﹣1时，{a n}是等比数列C．当且仅当t=0时，{a n}是等比数列D．当且仅当t=﹣5时，{a n}是等比数列7．在△ABC中，假如sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（）A．B．C．D．8．在△ABC中，b=8，c=3，A=60°则此三角形的外接圆的面积为（）A．B．C．D．9．在△ABC中，B=60°，b2=ac，则△ABC确定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形10．在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（）A．8 B．±8 C．16 D．±16 11．某同学在电脑上设置一个玩耍，他让一弹性球从100m高出下落，每次着地后又跳回原来的高度的一半再落下，则第8次着地时所经过的路程和为（）A．99.8 m B．198.4m C．298.4m D．266.9m12．设数{a n}的前n项和s n，T n =，称T n为数a1，a2，…a n的“抱负数”，已知数a1，a2，…a500的“抱负数”为2004，那么数列8，a1，a2，…a500的“抱负数”为（）A．2008 B．2009 C．2010 D．2011二、填空题：（本大题共有4题，每题5分，共20分）13．﹣1，的等差中项是．14．如图所示，我舰在敌岛A南偏西50°相距12海里的B处，发觉敌舰正由岛A沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，我舰要用2小时在C处追上敌舰，则需要的速度是．15．已知等差数列{a n}的公差为3，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=．16．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，且S6＞S7＞S5，给出下列五个命题：①d＜1；②S11＞0；③S12＜0；④数列{S n}中的最大项为S n；⑤|a6|＞|a7|．其中正确命题有．三、解答题（本大题共有6题，共70分）17．已知等差数列{a n} （n∈N*），它的前n项和为S n，且a3=﹣6，S6=﹣30求数列{a n}的前n项和的最小值．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，（Ⅰ）求B的值；（Ⅱ）求2sin2A+cos（A﹣C）的范围．19．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若=k（k∈R）（1）推断△ABC的外形；（2）若c=，求k的值．20．在海岸A处，发觉北偏东45°方向，距A处（﹣1）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°的方向逃跑，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间．21．数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列．（1）求c的值；（2）求{a n}的通项公式．22．已知数列{a n}满足a1=2，向量=（2，﹣1），=（a n+2n，a n+1）且⊥．（Ⅰ）求证数列{}为等差数列，并求{a n}通项公式；（Ⅱ）设b n=，若对任意n∈N*都有b n＞成立，求实数m的取值范围．。
江西省2020年高一5月月考数学试题D卷
江西省2020年高一5月月考数学试题D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共11分)1. （2分） (2020高一下·开鲁期末) 在，角A，B，C的边分别为a，b，c，且，，，则的内切圆的半径为（）A .B . 1C . 3D .2. （2分） (2019高一上·河东期末) 设A、B、C为三角形的三个内角，，该三角形一定是A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 等腰直角三角形D . 直角三角形3. （2分） (2018高二上·石嘴山月考) 设等差数列的前项和为且满足 ,则中最大的项为（）A .B .C .D .4. （5分）已知函数，若且在区间上有最小值，无最大值，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共13分)5. （1分） (2016高一下·延川期中) 与终边相同的角的集合是________．6. （1分） (2019高一下·上海月考) 已知扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的弧长为________7. （1分） (2019高三上·常州月考) 已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，若，则的值为________.8. （1分） (2018高一上·华安期末) 下列说法中，所有正确说法的序号是________．①终边落在轴上角的集合是；②函数图象的一个对称中心是；③函数在第一象限是增函数；④为了得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度．9. （1分）设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，d=log35，则a，b，c，d按从大到小的顺序是110. （1分） =________．11. （1分）函数y=2cosx﹣1的最大值是________ ，最小值是________ ．12. （1分） (2020高一上·大庆期末) 已知函数满足，则f(x)的增区间为________．13. （1分） (2020高一上·义乌期末) 若将函数的函数图象平移个单位，得到一个偶函数的图象，则的最小值为________.14. （1分） (2019高二上·北京期中) 设等差数列的前项和，若，则________.15. （1分） (2019高一上·石家庄月考) 如图是某公共汽车线路收支差额元与乘客量的图象．由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的方案，根据图上点、点以及射线上的点的实际意义，用文字说明图方案是________，图方案是________．16. （2分） (2018高二上·延边期中) 已知中，，若三角形有两解，则的取值范围是________三、解答题 (共5题；共55分)17. （10分） (2018高三上·鹤岗月考) 已知公差不为0的等差数列的首项,且，，成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记，求数列的前项和.18. （10分） (2016高一下·邵东期末) 已知tanα=2，求sinαcosα﹣cos2α之值．19. （10分）已知tan（）= ，（1）求tanα的值；（2）求的值．20. （10分）在中，A=,AB=6，AC=3,点D在BC边上，AD=BD，求AD的长21. （15分） (2020高一下·沈阳期末) 已知向量，函数，且图象上一个最高点为与最近的一个最低点的坐标为 .(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)设为常数，判断方程在区间上的解的个数；（Ⅲ）在锐角中，若，求的取值范围.参考答案一、单选题 (共4题；共11分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共13分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共55分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、。
2020年江西省赣州市白鹭中学高一数学文联考试题含解析
2020年江西省赣州市白鹭中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，若对任意的时，不等式恒成立，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B略2. 已知，则f(5)为（▲ ）A.1B.2C.3D.4参考答案：A3. 已知在[0,1]上是减函数，则a的取值范围是（）A．(0,1) B．(1,2] C.(1,2) D．(1,+∞)参考答案：C由题意可得，，且，在上大于零且是减函数．又在上是减函数，则，求得，4. 等比数列{a n}的首项a1=﹣1，a4=27，那么它的前4项之和S4等于（）A．﹣34 B．52 C．40 D．20参考答案：D5. 如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置一个平面图形的直观图，其中O′A′=6，O′C′=2，则原图形是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．一般的平行四边形参考答案：C【考点】平面图形的直观图．【分析】根据斜二测画法的原则：平行于坐标轴的线段依然平行于坐标轴，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度减半可判断原图形的形状．【解答】解：∵矩形O'A'B'C'是一个平面图形的直观图，其中O'A'=6，O'C'=2，又∠D′O′C′=45°，∴O′D′=，在直观图中OA∥BC，OC∥AB，高为OD=4，CD=2，∴OC==6．∴原图形是菱形．故选C．6. 已知0＜a＜1，则a2、2a、log2a的大小关系是（）A．a2＞2a＞log2a B．2a＞a2＞log2a C．log2a＞a2＞2a D．2a＞log2a＞a2参考答案：B【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】根据指数函数，幂函数，对数函数的性质分别判断取值范围即可得到结论．【解答】解：∵0＜a＜1，∴0＜a2＜1，1＜2a＜2，log2a＜0，∴2a＞a2＞log2a，故选：B．7. 满足线性约束条件的目标函数的最大值是（）A.1B.C.2 D. 3参考答案：C8. 从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A．至少有1个白球，都是白球B．至少有1个白球，至少有1个红球C．恰有1个白球，恰有2个白球D．至少有1个白球，都是红球参考答案：C9. 函数f（x）=，则f（﹣2）等于( )A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）（﹣2+1）=2．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．10. 给出下列命题，错误命题的个数为（）①一条直线和两条直线平行线中的一条垂直，则它也和另一条垂直；②空间四点A、B、C、D，若直线AB和直线CD是异面直线，那么直线AC和直线BD也是异面直线；③空间四点若不在同一个平面内，则其中任意三点不在同一条直线上；④若一条直线L与平面内的两条直线垂直，则.A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 含有三个实数的集合既可表示为，则= ．参考答案：-112. 若函数f（x）=有两个不同的零点，则实数a的取值范围是．参考答案：（0，1]【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由f（x）=lnx=0，得x=1．由题意得，当x≤0时，函数f（x）=2x﹣a还有一个零点，运用指数函数的单调性，即可求出a的取值范围．【解答】解：当x＞0时，由f（x）=lnx=0，得x=1．∵函数f（x）有两个不同的零点，∴当x≤0时，函数f（x）=2x﹣a还有一个零点，令f（x）=0得a=2x，∵0＜2x≤20=1，∴0＜a≤1，∴实数a的取值范围是0＜a≤1．故答案为：（0，1]．【点评】本题考查指数函数的单调性和运用，考查对数的性质及应用，函数的零点问题，属于基础题．13. 在中，若，则 .参考答案：14. 已知实数x，y 满足，则的取值范围为________.参考答案：如下图所示，设P (x，y )是圆x2＋y2＝1上的点，则表示过P(x，y)和Q(－1，－2)两点的直线PQ的斜率，过点Q作圆的两条切线QA，QB，由图可知QB⊥x轴，k QB不存在，且k QP≥k QA.设切线QA的斜率为k，则它的方程为y＋2＝k(x＋1)，由圆心到QA的距离为1，得＝1，解得k＝.所以的取值范围是[，＋∞)．点睛：本题主要考查圆，以及与圆相关的斜率问题，属于中档题.本题所求式子的范围，可以转化为斜率的范围，根据斜率公式，其意义为圆上一动点，与定点(－1，－2)连线的斜率，根据图形可以求出，此类问题注意问题的几何意义.15. 若，则ab的最大值为________.参考答案：【分析】利用基本不等式的性质进行求解可得答案.【详解】解：由，，可得，当且仅当取等号，的最大值为，答案：.【点睛】本题主要考查了基本不等式的性质及应用，属于基础题.16. △ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则B=___，△ABC 的面积S=____.参考答案：【分析】由正弦定理求出B，再利用三角形的面积公式求三角形的面积.【详解】由正弦定理得.所以C=，所以三角形的面积为.故答案为：(1). (2).【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.17. 等比数列{a n}中，已知a1=1，a5=81，则a3= ．参考答案：9【考点】8G：等比数列的性质．【分析】设等比数列{a n}的公比为q，由题意可得q4=81，可得q2，而a3=a1q2，代值可得．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，（q∈R）由题意可得q4=81，解得q2=9，∴a3=a1q2=9．故答案为：9．【点评】本题考查等比数列的通项公式，得出q2是解决问题的关键，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
江西高一高中数学月考试卷带答案解析
江西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知点在角的终边上，且，则的值为（）A．B．C．D．2.在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，，则λ＋μ的值为（）A．B．C．D．13.某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20）， [20，22.5）， [22.5,25），[25，27.5），[27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是A．56B．60C．120D．1404.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．2B．4C．6D．85.若，则A．B．C．1D．6.若，则（）A．B．C．D．7.已知的取值如下表所示：x234如果与呈线性相关，且线性回归方程为，则等于（）A. B. C. D.8.某班有学生55人，现将所有学生按1,2,3，…，55,随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知编号为6，，28，，50的学生在样本中，则（）A．52B．54C．55D．569.函数的部分图象所示，则（）A．B．C．D．10.已知函数，，若在区间内没有零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为，，，，则这四个社区驾驶员的总人数为．2.已知扇形的半径，圆心角为，则扇形的面积为__________ ．3.的值是__________．4.如图所示，已知等边三角形的边长为2，若，，则__________．三、解答题1.已知函数f（x）=4tanxsin（）cos（）-.（Ⅰ）求f（x）的定义域与最小正周期；（Ⅱ）讨论f（x）在区间[]上的单调性.2.已知，求下列各式的值：（1）；（2）.3.为迎接春节，某工厂大批生产小孩具——拼图，工厂为了规定工时定额，需要确定加工拼图所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下：拼图数/个加工时间/分钟（1）画出散点图，并判断与是否具有线性相关关系；（2）求回归方程；（3）根据求出的回归方程，预测加工2010个拼图需要用多少小时？（精确到0.1）附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.参考数据合计4.设函数的最小正周期为.（1）求的解析式；（2）利用“五点作图法”，画出在长度为一个周期的闭区间上的简图；（3）已知，求的值.5.如图，，，.（1）若，求与之间的关系式；（2）若在（1）的条件下，又有，求的值及四边形的面积.6.在中，内角的对边分别为，且满足. （1）求角的大小；（2）求函数在区间上的最小值及对应的的值.江西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知点在角的终边上，且，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为点在角的终边上，由三角函数的定义可知，且点在第四象限，所以.【考点】三角函数的定义.2.在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，，则λ＋μ的值为（）A．B．C．D．1【答案】A．【解析】因为，所以选A．【考点】向量共线表示3.某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20）， [20，22.5）， [22.5,25），[25，27.5），[27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是A．56B．60C．120D．140【答案】D【解析】由频率分布直方图知，自习时间不少于22.5小时的有，选D.【考点】频率分布直方图4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．2B．4C．6D．8【答案】B【解析】依次循环：结束循环，输出，选B.【考点】循环结构流程图5.若，则A．B．C．1D．【答案】A【解析】由，得或，所以，故选A．【考点】1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式．6.若，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，且，故选D.【考点】三角恒等变换.7.已知的取值如下表所示：如果与呈线性相关，且线性回归方程为，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为回归直线恒过样本中心点，所以回归直线方程为的直线过点，解得，答案为B．【考点】线性回归直线方程．8.某班有学生55人，现将所有学生按1,2,3，…，55,随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知编号为6，，28，，50的学生在样本中，则（）A．52B．54C．55D．56【答案】D【解析】∵样本容量为5，∴样本间隔为55÷5=11，∵编号为6，a，28，b，50号学生在样本中，∴a=17，b=39，∴a+b=56，故答案为：56.故选D.9.函数的部分图象所示，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由图可得：函数的最大值为2，最小值为−2，故A=2，，故T=π，ω=2，故y=2sin(2x+φ)，将(,2)代入可得：2sin(+φ)=2，则φ=−满足要求，故y=2sin(2x−)，故选：A.10.已知函数，，若在区间内没有零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函数由,可得−，解得，∴，∵在区间内没有零点，∴.故选：D.点睛：探究三角函数方程解的个数问题一般都是采用数形结合的思想，利用三角函数的周期性和对称性可以很好的解决根之间的等量关系，有时为了画图方便，常常利用整体换元的方法将括号中的整体看作一个变量，可以简化作图.二、填空题1.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为，，，，则这四个社区驾驶员的总人数为．【答案】【解析】总人数为【考点】分层抽样2.已知扇形的半径，圆心角为，则扇形的面积为__________ ．【答案】【解析】扇形的弧长是×10则扇形的面积是：××10×10= cm2.故答案为：.3.的值是__________．【答案】【解析】∵，．4.如图所示，已知等边三角形的边长为2，若，，则__________．【答案】-2【解析】如图，以BC所在直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，∵等边△ABC的边长为2,且，，则B(−1,0),D(,),A(0,),E(,0)，∴,),∴.故答案为：−1.点睛：平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.三、解答题1.已知函数f（x）=4tanxsin（）cos（）-.（Ⅰ）求f（x）的定义域与最小正周期；（Ⅱ）讨论f（x）在区间[]上的单调性.【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）在区间上单调递增,在区间上单调递减.【解析】（Ⅰ）先利用诱导公式、两角差余弦公式、二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数：，再根据正弦函数性质求定义域、周期根据（1）的结论，研究三角函数在区间[]上单调性试题解析：（Ⅰ）解：的定义域为..所以, 的最小正周期（Ⅱ）解：令函数的单调递增区间是由,得设，易知.所以,当时,在区间上单调递增,在区间上单调递减.【考点】三角函数性质，诱导公式、两角差余弦公式、二倍角公式、配角公式2.已知，求下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）-1；（2）5.【解析】（1）利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简表达式为正切函数的形式，代入求解即可．（2）利用同角三角函数基本关系式化简表达式为正切函数的形式，代入求解即可．试题解析：（1）由已知得，∴.（2）.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.3.为迎接春节，某工厂大批生产小孩具——拼图，工厂为了规定工时定额，需要确定加工拼图所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下：拼图数/个加工时间/分钟（1）画出散点图，并判断与是否具有线性相关关系；（2）求回归方程；（3）根据求出的回归方程，预测加工2010个拼图需要用多少小时？（精确到0.1）附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.参考数据合计【答案】（1）见解析；（2）；（3）加工2010个拼图所需时间约为23.3小时.【解析】（1）根据表中数据，画出散点图，由散点图成带状分布，得出两个变量具有线性相关关系；（2）计算，求出回归系数，写出回归方程；（3）计算x=200时的值即可．试题解析：（1）散点图如图所示，由散点图可以看出，两个变量具有线性相关关系.（2）经计算得，，求和，求和，设所求的回归方程为，则有，，因此，所求的回归方程是.（3）当时，（分钟），，因此，加工2010个拼图所需时间约为23.3小时.4.设函数的最小正周期为.（1）求的解析式；（2）利用“五点作图法”，画出在长度为一个周期的闭区间上的简图；（3）已知，求的值.【答案】（1）；（2）见解析；（3）.【解析】（1）利用，求即可；（2）利用描点法画函数图象，第一步列表，找出函数图象上五点坐标，在平面直角坐标系中描出五个点，用平滑的曲线画出函数图象即可；（３）将已知条件代入解析式，化简求值即可．试题解析：（1）∵，∴.（2）列表：图象如图所示：（3）由.5.如图，，，.（1）若，求与之间的关系式；（2）若在（1）的条件下，又有，求的值及四边形的面积.【答案】（1）；（2）或，.【解析】（1）首先用向量AB，BC，CD表示出向量AD，然后根据的条件，得出结果．（2）先表示出向量AC，BD，再由，求出向量AC，BD的坐标，进而求出面积．试题解析：（1）∵∴，又∵，，∴，即.（2）∵，，且，∴，即.又由（1）的结论，∴化简，得：，∴或当时，，于是有，，，∴，，∴；当时，，于是有，，，∴，，∴；∴或，.6.在中，内角的对边分别为，且满足. （1）求角的大小；（2）求函数在区间上的最小值及对应的的值.【答案】（1）；（2）在区间上的最小值为，此时.【解析】（1）由已知式子和正弦定理可得，可得角B；（2）由三角函数公式化简可得，结合三角函数的图象可得最值．试题解析：（1）由已知，即，∴，即（2）由知，，当时，即时，所以函数在区间上的最小值为，此时.。
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白鹭洲中学2020学年下学期高一年级第三次月考数学试卷考生注意：试卷所有答案都必须写在答题卷上。
答题卷与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。
考试时间为120分钟，试卷满分为150分。
一、选择题：（本大题共有10 题，每题5分，共50分）1. 下列语句中，是赋值语句的为（）A. m+n=3B. 3=iC. i=i²+1D. i=j=3 解：根据题意，A：左侧为代数式，故不是赋值语句B：左侧为数字，故不是赋值语句C：赋值语句，把i2+1的值赋给i．D：为用用两个等号连接的式子，故不是赋值语句故选C．2. 已知a1，a2∈（0，1），记M=a1a2，N=a1+a2-1，则M与N的大小关系是（）A.M>NB. M<NC. M=ND. 无法确定解：由M-N=a1a2-a1-a2+1=（a1-1）（a2-1）＞0，故M＞N，故选B．3. 甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲，X乙，则下列结论正确的是（）A．X甲＜X乙；乙比甲成绩稳定B．X甲 >X乙；甲比乙成绩稳定C．X甲＜X乙；甲比乙成绩稳定D．X甲 >X乙；乙比甲成绩稳定解：由茎叶图可知，甲的成绩分别为：72，77，78，86，92，平均成绩为：81；乙的成绩分别为：78，82，88，91，95，平均成绩为：86.8，则易知X甲＜X乙；从茎叶图上可以看出乙的成绩比较集中，分数分布呈单峰，乙比甲成绩稳定．故选A．4. 将两个数a=5，b=12交换为a=12，b=5，下面语句正确的一组是（）A. B. C. D.解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=12，再把a的值赋给变量b，这样b=5，把c的值赋给变量a，这样a=12．故选：D5. 将参加夏令营的500名学生编号为：001，002，…，500. 采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且样本中含有一个号码为003的学生，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数分别为（）A. 20,15,15B. 20,16,14C. 12,14,16D.21,15,14解：系统抽样的分段间隔为50050=10，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔10个号抽到一个人，则分别是003、013、023、033构成以3为首项，10为公差的等差数列，故可分别求出在001到200中有20人，在201至355号中共有16人，则356到500中有14人．故选：B．6. 如图给出的是计算12+14+16+…+120的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A. i>10 B. i<10C. i>11D. i<11解：∵S=12+14+16+…+120，并由流程图中S=S+12i循环的初值为1，终值为10，步长为1，所以经过10次循环就能算出S=12+14+16+…+120的值，故i≤10，应不满足条件，继续循环所以i＞10，应满足条件，退出循环判断框中为：“i＞10？”．故选A．7.设a、b是正实数，给定不等式：①ab＞2aba b；②a＞|a-b|-b；③a2+b2＞4ab-3b2；④ab+2ab＞2，上述不等式中恒成立的序号为（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④解：∵a、b是正实数，∴①a+b≥2ab⇒1≥2aba b+⇒ab≥2aba b+．当且仅当a=b时取等号，∴①不恒成立；②a+b＞|a-b|⇒a＞|a-b|-b恒成立；③a2+b2-4ab+3b2=（a-2b）2≥0，当a=2b时，取等号，例如：a=1，b=2时，左边=5，右边=4×1×2-3×22=-4∴③不恒成立；④ab+2ab≥22ababg=22＞2恒成立．答案：D8．已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则a＋b2cd的最小值是( )．A．0 B．1 C．2 D．4解析由题知a＋b＝x＋y，cd＝xy，x＞0，y＞0，则a＋b2cd＝x＋y2xy≥2xy2xy＝4，当且仅当x＝y时取等号．答案 D9. 在△ABC中，三边a、b、c成等比数列，角B所对的边为b，则cos2B+2cosB的最小值为（）A.32-B.-1C.12 D.1解：∵a、b、c，成等比数列，∴b2=ac，∴cosB=2222a c bac+-=222a c acac+-≥22ac acac-=12．∴cos2B+2cosB=2cos2B+2cosB-1=2（cosB+12）2-32，∴当cosB=12时，cos2B+2cosB取最小值2-32＝12．故选C．10. 给出数列11，12，21，13，22，31，…，1k，21k-，…，1k，…，在这个数列中，第50个值等于1的项的序号是（）A.4900B.4901C.5000D.5001解：值等于1的项只有11，22，33，…所以第50个值等于1的应该是50 50那么它前面一定有这么多个项：分子分母和为2的有1个：1 1分子分母和为3的有2个：1 2，21分子分母和为4的有3个：13，22，31…分子分母和为99的有98个：198，297，…，981分子分母和为100的有49个：，298，…，397，…，4951．所以它前面共有（1+2+3+4+…+98）+49=4900所以它是第4901项．故选B．二、填空题：（本大题共有5 题，每题5分，共25分）从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为y=0.95x+a，则a= 解：点(x，y)在回归直线上，计算得x＝2，y＝4.5；代入得a=2.6；故答案为2.6．12. 已知函数f（x）＝2,02,0x xx x+≤⎧⎨-+>⎩，则不等式f（x）≥x2的解集是解：①当x≤0时；f（x）=x+2，∵f（x）≥x2，∴x+2≥x2，x2-x-2≤0，解得，-1≤x≤2，∴-1≤x≤0；②当x ＞0时；f （x ）=-x+2，∴-x+2≥x2，解得，-2≤x≤1，∴0≤x≤1， 综上①②知不等式f （x ）≥x2的解集是：[-1,1].13. 如果运行下面程序之后输出y 的值是9，则输入x 的值是 输入 xIf x ＜0 Then y=（x+1）*（x+1） Elsey=（x-1）*（x-1） End if 输出 y End解：根据条件语句可知是计算y=(1)(1),0(1)(1),0x x x x x x ++<⎧⎨--≤⎩当x ＜0，时（x+1）（x+1）=9，解得：x=-4 当x≥0，时（x-1）（x-1）=9，解得：x=4 答案:-4或414. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、Cb-c ）cosA=acosC ，则cosA= 解：由正弦定理，知）cosA=acosC 可得）cosA=sinAcosC ，=sin （A+C ）=sinB ，∴cosA=．故答案为：15. 设a+b=2，b ＞0，则12a+ ab 的最小值为解：∵a+b=2，∴2a b+＝1， ∴12a+a b =4a a +4b a +a b ，∵b ＞0，|a|＞0，∴4ba+ab ≥1（当且仅当b2=4a2时取等号），∴12a+ab ≥4a a +1，故当a ＜0时，12a+a b 的最小值为34．故答案为：34．三、解答题 （本大题共有6 题，共75 分）16. 已知关于x 的不等式x2-4x-m ＜0的解集为非空集{x|n ＜x ＜5} （1）求实数m 和n 的值（2）求关于x 的不等式loga （-nx2+3x+2-m ）＞0的解集． 解：（1）由题意得：n 和5是方程x2-4x-m=0的两个根（2分）545n n m +=⎧⎨=-⎩（3分）15n m =-⎧⎨=⎩（1分）（2）1°当a ＞1时，函数y=logax 在定义域内单调递增 由loga （-nx2+3x+2-m ）＞0 得x2+3x-3＞1（2分） 即 x2+3x-4＞0x ＞1 或 x ＜-4（1分）2°当0＜a ＜1时，函数 y=logax 在定义域内单调递减 由：loga （-nx2+3x+2-m ）＞0得：22331330x x x x ⎧+-<⎨+->⎩（2分）即413322x x x -<<⎧⎪⎨--<>⎪⎩（1分）（1分）∴当a ＞1时原不等式的解集为：（-∞，-4）∪（1，+∞），当0＜a ＜1时原不等式的解集为：33(4,22--+-U )(（1分）17. 某校高一学生共有500人，为了了解学生的历史学习情况，随机抽取了50名学生，对他们一年来4次考试的历史平均成绩进行统计，得到频率分布直方图如图所示，后三组频数成等比数列．（1）求第五、六组的频数，补全频率分布直方图；（2）若每组数据用该组区间中点值作为代表（例如区间[70，80）的中点值是75），试估计该校高一学生历史成绩的平均分；（3）估计该校高一学生历史成绩在70～100分范围内的人数．解：（1）设第五、六组的频数分别为x，y由题设得，第四组的频数是0.024×10×50=12则x2=12y，又x+y=50-（0.012+0.016+0.03+0.024）×10×50即x+y=9∴x=6，y=3补全频率分布直方图（2）该校高一学生历史成绩的平均分x＝10(45×0.012+55×0.016+65×0.03+75×0.024+85×0.012+95×0.006）=67.6（3）该校高一学生历史成绩在70～100分范围内的人数：500×（0.024+0.012+0.006）×10=21018. 根据如图所示的程序框图，将输出的x，y依次记为x1，x2，...，x2020，y1，y2 (2020)（1）求出数列{xn}，{yn}（n≤2020）的通项公式；（2）求数列{xn+yn}（n≤2020）的前n项的和Sn．解：（1）由程序框图可得到数列{xn}是首项为2，公差为3的等差数列，∴xn=3n-1，（n≤2020）．数列{yn+1}是首项为3公比为2的等比数列，∴yn+1=3•2n-1，∴yn=3•2n-1-1，（n≤2020）．（Ⅱ）∵xn+yn=3n-1+3•2n-1-1=，（n≤2020）．∴Sn=（2+5+…+3n-1）+（3+6+…+3•2n-1）-n=(231)2n n+-+3•2n-3-n=3•2n+2362n n--（n≤2020）．19. 在△ABC中，∠B=45°，cosC= ，（1）求BC的长；（2）若点D是AB的中点，求中线CD的长度．解：（1）由cosC＝得sinC＝sinA＝sin(180°−45°−C)＝2(cosC+sinC)＝10由正弦定理知BC＝ACsinB•sinA＝2•＝（2）AB＝ACsinB•sinC＝2•5＝2, BD＝12AB＝1由余弦定理知CD20. 某森林出现火灾，火势正以每分钟100 m2的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50 m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁1 m2森林损失费为60元，问应该派多少消防员前去救火，才能使总损失最少？解：设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y元，则t=510050100x⨯-=102x-，y=灭火材料、劳务津贴+车辆、器械、装备费+森林损失费=125tx+100x+60（500+100t）=125x•102x-+100x+30000+600002x-y=1250•222xx-+-+100（x-2+2）+30000+600002x-=31450+100（x-2）+625002x -，当且仅当100（x-2）=625002x -，即x=27时，y 有最小值36450．答：应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元.21. 各项为正数的数列{an}满足2na ＝4Sn −2an −1（n ∈N*），其中Sn 为{an}前n 项和．（1）求a1，a2的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）是否存在正整数m 、n ，使得向量n a u u v =（2an+2，m ）与向量n b u u v =（−an+5，3+an ）垂直？说明理由． 解：（1）当n=1时，21a ＝4S1−2a1−1，化简得(a1−1)2＝0，解之得a1=1当n=2时，22a ＝4S2−2a2−1=4（a1+a2）-2a2-1将a1=1代入化简，得a22−2a2−3＝0，解之得a2=3或-1（舍负）综上，a1、a2的值分别为a1=1、a2=3； （2）由2na ＝4Sn −2an −1…①，21n a +＝4Sn+1−2an+1−1…②②-①，得21n a +−2na ＝4an+1−2an+1+2an ＝2(an+1+an)移项，提公因式得（an+1+an ）（an+1-an-2）=0∵数列{an}的各项为正数，∴an+1+an ＞0，可得an+1-an-2=0因此，an+1-an=2，得数列{an}构成以1为首项，公差d=2的等差数列 ∴数列{an}的通项公式为an=1+2（n-1）=2n-1；（3）∵向量n a u u v =（2an+2，m ）与向量n b u u v =（-an+5，3+an ）∴结合（2）求出的通项公式，得n a u u v =（2（2n+3），m ），n b u u v=（-（2n+9），2n+2） 若向量n a u u v ⊥n b u u v ，则n a u u v •n b u u v=-2（2n+3）（2n+9）+m （2n+2）=0化简得m=4（n+1）+16+71n +∵m 、n 是正整数，∴当且仅当n+1=7，即n=6时，m=45，可使n a u u v ⊥n b u u v 符合题意综上所述，存在正整数m=45、n=6，能使向量n a u u v =（2an+2，m ）与向量n b u u v =（-an+5，3+an ）垂直．。