圆锥曲线、导数

规律方法总结

.求轨迹方程的常用方法

（1）轨迹法：①建系设动点.②列几何等式.③坐标代入得方程.④化简方程.⑤除去不合题意的点.

（2）待定系数法：已知曲线的类型，先设方程再求参数.

（3）代入法：当所求动点随已知曲线上动点的动而动时用此法.代入法的步骤： ①设出两动点坐标（x,y ）,(x 0,y 0).

②结合已知找出x,y 与x 0,y 0的关系，并用x,y 表示x 0,y 0.

③将x 0,y 0代入它满足的曲线方程，得到x,y 的关系式即为所求.

（4）定义法：结合几种曲线的定义，明确所求曲线的类型，进而求得曲线的方程. 有关弦的中点问题

（1）通法（2）点差法 (点差法的作用是用弦的中点坐标表示弦所在直线的斜率.) 点差法的步骤：

①将两交点A,B 的坐标代入曲线的方程.②作差消去常数项得到关于x 1+x 2,x 1-x 2,y 1+y 2,y 1-y 2的关系式.

③应用斜率公式及中点坐标公式求解.

4.解决直线与圆锥曲线问题的通法

（1）设方程及点的坐标. （2）联立直线方程与曲线方程得方程组，消元得方程.

（3）应用韦达定理及判别式（4）结合已知、中点坐标公式、斜率公式及弦长公式求解. 弦长公式：|AB|=]4))[(1(212212x x x x k -++

直线与圆

1、直线的倾斜角α的范围是[0,π）斜率k =tan α.

2、过两点（x 1,y 1）,(x 2,y 2)的直线的斜率k=( y 2-y 1)/(x 2-x 1)，另外切线的斜率用求导的方法。

3、直线方程：

(1)点斜式 其方程为：y －y0=k(x －x0)(2)斜截式 其方程为：y=kx ＋b(3)两点式 其方程为：y y y y x x x ----121121=x (x x )12≠

(4)截距式 其方程为：x a y b +=1a 、b 为x ，y 轴上的截距

(5)一般式 Ax ＋By ＋C=0 (A 、B 不同时为0)．

(6)特殊的直线方程 直于x 轴②垂直于y 轴

4、直线与直线的位置关系：

（1）平行（斜率相等）()（2）垂直（斜率乘积为-1）

(3)相交①斜交交点：的解到角：到的角θ≠夹角公式：和夹角θ≠A x B y C A x B y C k k k k k k k k k k k k 11122222112121221121200110110++=++=⎧⎨⎩=-++=-++⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪l l l l 1tan ()tan ||()

5、点到直线的距离公式

d 两点间的距离|P P |=12()()x x y y 212212-+-

两平行直线间距离是

d 6、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与x 轴垂直的直线.

7、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.①d r >⇔相离 ②d r =⇔相切 ③d r <⇔相交

圆锥曲线方程

与一定点（焦点）的距离和一条定直线（准线）的距离的比等于常数（离心率e=c/a ）的点的轨迹叫做圆锥曲线

4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：]4))[(1(212212x x x x k -++

曲线方程的解法（求两曲线的交点，就是解这两条曲线方程组成的方程组．）

(1)由曲线(图形)求方程的步骤：

①建系，设点：建立适当的坐标系，用变数对(x ，y)表示曲线上任意一点M 的坐标；

②立式：写出适合条件p 的点M 的集合p={M|p(M)}；

③代换：用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x ，y)=0；

④化简：化方程f(x ，y)=0为最简形式；

⑤证明：以方程的解为坐标的点都是曲线上的点．

上述方法简称“五步法”，在步骤④中若化简过程是同解变形过程；或最简方程的解集与原始方程的解集相同，则步骤⑤可省略不写，因为此时所求得的最简方程就是所求曲线的方程．

三、直线、平面、简单几何体：

表（侧）面积与体积公式：见书本上（可自行推导）

位置关系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写

（1）直线与平面平行：①线线平行⇒线面平行；②面面平行⇒线面平行。

（2）平面与平面平行：①线面平行⇒面面平行。

（3）垂直问题：线线垂直⇒线面垂直⇒面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线

5、求角：（步骤-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）

⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形； ⑵直线与平面所成的角：直线与射影所成的角

四、导数：

导数的意义主要在于求函数的极值、最值问题和曲线切线问题等。

1、导数的定义：()f x 在点0x 处的导数记作00000()()

()lim x x x f x x f x x y f x =∆→+∆-∆''==.

2. 导数的几何物理意义：曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处切线的斜率

3.常见函数的导数公式: ①'C 0=；②1')(-=n n nx x ；③x x c o s )(s i n '=x x s i n )(c o s '-=；

⑤a a a x x ln )('=；⑥x x e e =')(；⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧x x 1)(ln '= 。

4.导数的四则运算法则：;)(;)(;)(2v v u v u v u v u v u uv v u v u '-'=''+'=''±'='±

5.导数的应用：

(1)利用导数判断函数的单调性：设函数()y f x =在某个区间内可导,如果()0f x '>,那么

()f x 为增函数；如果()0f x '<,那么()f x 为减函数；

(2)求极值的步骤：

①求导数)(x f '；

②求方程0)(='x f 的根；

③列表：检验)(x f '在方程0)(='x f 根的左右的符号，如果左正右负,那么函数()y f x =在

这个根处取得极大值；如果左负右正,那么函数()y f x =在这个根处取得极小值；

(3)求可导函数最大值与最小值的步骤：