2020年河南省郑州市中考数学一模试卷

2020年河南省郑州市中考数学一模试卷
一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1．（3分）（2020•郑州一模）﹣的相反数是（）
A．B．﹣C．D．﹣
2．（3分）（2020•郑州一模）华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）
A．1.03×109B．10.3×109C．1.03×1010D．1.03×1011 3．（3分）（2020•郑州一模）下列运算正确的是（）
A．3x﹣2x＝x B．3x+2x＝5x2C．3x•2x＝6x D．3x÷2x＝
4．（3分）（2020•郑州一模）如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（）
A．左视图会发生改变B．俯视图会发生改变
C．主视图会发生改变D．三种视图都会发生改变
5．（3分）（2020•郑州一模）如图，平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）
A．B．C．1D．2
6．（3分）（2020•郑州一模）郑州市某中学获评“2019年河南省中小学书香校园”，学校在创建过程中购买了一批图书．已知购买科普类图书花费12000元，购买文学类图书花费10500元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买
科普书的数量比购买文学书的数量少100本，求科普类图书平均每本的价格是多少元？
若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）
A．﹣＝100B．﹣＝100
C．﹣＝100D．﹣＝100
7．（3分）（2020•郑州一模）2019年9月8日第十一届全国少数民族传统体育运动会在郑州奥体中心隆重开幕，某单位得到了两张开幕式的门票，为了弘扬劳动精神，决定从本单位的劳动模范小李、小张、小杨、小王四人中选取两人去参加开幕式，那么同时选中小李和小张的概率为（）
A．B．C．D．
8．（3分）（2020•郑州一模）已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝，如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，那么a2020的值是（）
A．﹣2B．C．D．
9．（3分）（2020•郑州一模）用三个不等式a＞b，ab＞0，＞中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）
A．0B．1C．2D．3
10．（3分）（2020•郑州一模）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为
（）
A．33°B．36°C．42°D．49°
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）（2020•郑州一模）计算：（﹣1）0+（）﹣2＝．
12．（3分）（2020•郑州一模）如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝°．
13．（3分）（2020•郑州一模）如果一元二次方程9x2﹣6x+m＝0有两个不相等的实数根，那么m的值可以为．（写出一个值即可）
14．（3分）（2020•郑州一模）如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R 为DE的中点，BR分别交AC，CD于点P，Q．平行四边形ABCD的面积为6，则图中阴影部分的面积为．
15．（3分）（2020•郑州一模）如图，在矩形ABMN中，AN＝1，点C是MN的中点，分别连接AC，BC，且BC＝2，点D为AC的中点，点E为边AB上一个动点，连接DE，点A关于直线DE的对称点为点F，分别连接DF，EF．当EF⊥AC时，AE的长为．
三、解答题（共75分）
16．（8分）（2020•郑州一模）已知分式1﹣÷（1+）．
（1）请对分式进行化简；
（2）如图，若m为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第段上．（填写序号即可）
17．（9分）（2020•郑州一模）某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．实心球成绩的频数分布如表所示：
b．实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，
7.3
c．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）①表中m的值为；
②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为；
（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．
①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；
②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄
录如表所示：
其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人
两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生
E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优
秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．
18．（9分）（2020•郑州一模）在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，点E为AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AD＝AF；
（2）填空：①当∠ACB＝°时，四边形ADCF为正方形；
②连接DF，当∠ACB＝°时，四边形ABDF为菱形．
19．（9分）（2020•郑州一模）某校“趣味数学”社团开展了测量本校旗杆高度的实践活动．“综合与实践”小组制订了测量方案，并完成了实地测量．他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，该小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如表（不完整）
任务一：两次测量A，B之间的距离的平均值＝m
任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度．（参考数据：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）
任务三：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳．你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）
20．（9分）（2020•郑州一模）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（0，4），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）把△OAB沿y轴向上平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'．当这个函数的图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值．
21．（10分）（2020•郑州一模）《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》于2019年12月起施
行．某社区要投放A ，B 两种垃圾桶，负责人小李调查发现：
若购买A 种垃圾桶80个，B 种垃圾桶120个，则共需付款
6880元；若购买A 种垃圾桶100个，B 种垃圾桶100个，则共需付款6150元．
（1）求A ，B 两种垃圾桶的单价各为多少元？ （2）若需要购买A ，B 两种垃圾桶共200个，且B 种垃圾桶不多于A 种垃圾桶数量的，如何购买使花费最少，最少费用为多少元？请说明理由．
22．（10分）（2020•郑州一模）（一）发现探究
在△ABC 中，AB ＝AC ，点P 在平面内，连接AP 并将线段AP 绕点A 顺时针方向旋转与∠BAC 相等的角度，得到线段AQ ，连接BQ ．
【发现】如图1，如果点P 是BC 边上任意一点，则线段BQ 和线段PC 的数量关系是 ；
【探究】如图2，如果点P 为平面内任意一点．前面发现的结论是否仍然成立？若成立，
请给予证明；若不成立，请说明理由．请仅以图2所示的位置关系加以证明（或说明）；
（二）拓展应用
【应用】如图3，在△DEF中，DE＝8，∠EDF＝60°，∠DEF＝75°，P是线段EF上的任意一点，连接DP，将线段DP绕点D顺时针方向旋转60°，得到线段DQ，连接EQ．请直接写出线段EQ长度的最小值．
23．（11分）（2020•郑州一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+n与x轴，y轴分别交于点B，点C，抛物线y＝ax2+bx+（a≠0）过B，C两点，且交x轴于另一点A （﹣2，0），连接AC．
（1）求抛物线的表达式；
（2）已知点P为第一象限内抛物线上一点，且点P的横坐标为m，请用含m的代数式表示点P到直线BC的距离；
（3）抛物线上是否存在一点Q（点C除外），使以点Q，A，B为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2020年河南省郑州市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1．（3分）（2020•郑州一模）﹣的相反数是（）
A．B．﹣C．D．﹣
【考点】28：实数的性质．
【分析】根据相反数的定义解答即可．
【解答】解：﹣的相反数是．
故选：A．
【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2020•郑州一模）华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）
A．1.03×109B．10.3×109C．1.03×1010D．1.03×1011
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【专题】511：实数；62：符号意识．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：103亿＝103 0000 0000＝1.03×1010，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）（2020•郑州一模）下列运算正确的是（）
A．3x﹣2x＝x B．3x+2x＝5x2C．3x•2x＝6x D．3x÷2x＝
【考点】4I：整式的混合运算．
【专题】512：整式；66：运算能力．
【分析】先根据合并同类项法则，单项式乘以单项式和单项式除以单项式进行计算，再
判断即可．
【解答】解：A、结果是x，故本选项符合题意；
B、结果是5x，故本选项不符合题意；
C、结果是6x2，故本选项不符合题意；
D、结果是，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式和单项式除以单项式等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．
4．（3分）（2020•郑州一模）如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（）
A．左视图会发生改变B．俯视图会发生改变
C．主视图会发生改变D．三种视图都会发生改变
【考点】U2：简单组合体的三视图．
【专题】55F：投影与视图；64：几何直观．
【分析】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．
故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．
5．（3分）（2020•郑州一模）如图，平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）
A．B．C．1D．2
【考点】KF：角平分线的性质；L5：平行四边形的性质．
【专题】555：多边形与平行四边形；67：推理能力．
【分析】只要证明BE＝BC即可解决问题．
【解答】解：∵由题意可知CE是∠BCD的平分线，
∴∠BCE＝∠DCE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠DCE＝∠E，
∴∠BCE＝∠AEC，
∴BE＝BC＝5，
∵AB＝3，
∴AE＝BE﹣AB＝2，
故选：D．
【点评】本题考查的是作图﹣基本作图和平行四边形的性质，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．
6．（3分）（2020•郑州一模）郑州市某中学获评“2019年河南省中小学书香校园”，学校在创建过程中购买了一批图书．已知购买科普类图书花费12000元，购买文学类图书花费10500元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本，求科普类图书平均每本的价格是多少元？
若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）
A．﹣＝100B．﹣＝100
C．﹣＝100D．﹣＝100
【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．
【专题】522：分式方程及应用；69：应用意识．
【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．
【解答】解：设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：﹣＝100．
故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等量关系是解题关键．7．（3分）（2020•郑州一模）2019年9月8日第十一届全国少数民族传统体育运动会在郑州奥体中心隆重开幕，某单位得到了两张开幕式的门票，为了弘扬劳动精神，决定从本单位的劳动模范小李、小张、小杨、小王四人中选取两人去参加开幕式，那么同时选中小李和小张的概率为（）
A．B．C．D．
【考点】X6：列表法与树状图法．
【专题】543：概率及其应用；67：推理能力．
【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数和同时选中小李和小张的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：根据题意画图如下：
共有12种等可能的结果数，其中同时选中小李和小张的有2种，
则同时选中小李和小张的概率为＝；
故选：D．
【点评】此题考查的是用树状图法求概率；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；
解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
8．（3分）（2020•郑州一模）已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒
数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝，如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，那么a2020的值是（）
A．﹣2B．C．D．
【考点】17：倒数；37：规律型：数字的变化类．
【专题】2A：规律型；6A：创新意识．
【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以﹣2，，依次循环，用2020除以3，再根据余数可求a2020的值．
【解答】解：∵a1＝﹣2，
∴a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝﹣2，……
∴这个数列以﹣2，，依次循环，
∵2020÷3＝673…1，
∴a2020的值是﹣2．
故选：A．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
9．（3分）（2020•郑州一模）用三个不等式a＞b，ab＞0，＞中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）
A．0B．1C．2D．3
【考点】O1：命题与定理．
【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力．
【分析】由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可．
【解答】解：①若a＞b，ab＞0，则＞；假命题：
理由：∵a＞b，ab＞0，
∴a＞b＞0，
∴＜；
②若ab＞0，＞，则a＞b，假命题；
理由：∵ab＞0，
∴a、b同号，
∵＞，
∴a＜b；
③若a＞b，＞，则ab＞0，假命题；
理由：∵a＞b，＞，
∴a、b异号，
∴ab＜0．
∴组成真命题的个数为0个；
故选：A．
【点评】本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；
熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键．
10．（3分）（2020•郑州一模）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为
（）
A．33°B．36°C．42°D．49°
【考点】HE：二次函数的应用．
【专题】12：应用题；536：二次函数的应用；66：运算能力．
【分析】根据题意和二次函数的性质，可以确定出对称x的取值范围，从而可以解答本
题．
【解答】解：由图象可知，物线开口向上，
该函数的对称轴x＞且x＜54，
∴36＜x＜54，
即对称轴位于直线x＝36与直线x＝54之间且靠近直线x＝36，
故选：C．
【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）（2020•郑州一模）计算：（﹣1）0+（）﹣2＝5．
【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．
【专题】511：实数；66：运算能力．
【分析】首先计算零次幂和负整数指数幂，然后再计算加法即可．
【解答】解：原式＝1+4＝5．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了实数运算，零次幂和负整数指数幂，关键是掌握零指数幂：a0＝1（a≠0），负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）．
12．（3分）（2020•郑州一模）如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝72°．
【考点】JA：平行线的性质；L3：多边形内角与外角．
【专题】555：多边形与平行四边形．
【分析】过B点作BF∥l1，根据正五边形的性质可得∠ABC的度数，再根据平行线的性质以及等量关系可得∠1﹣∠2的度数．
【解答】解：过B点作BF∥l1，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠ABC＝108°，
∵BF∥l1，l1∥l2，
∴BF∥l2，
∴∠3＝180°﹣∠1，∠4＝∠2，
∴180°﹣∠1+∠2＝∠ABC＝108°，
∴∠1﹣∠2＝72°．
故答案为：72．
【点评】考查了多边形内角与外角，平行线的性质，关键是熟练掌握正五边形的性质，以及添加辅助线．
13．（3分）（2020•郑州一模）如果一元二次方程9x2﹣6x+m＝0有两个不相等的实数根，那么m的值可以为0．（写出一个值即可）
【考点】AA：根的判别式．
【专题】523：一元二次方程及应用；66：运算能力．
【分析】先利用判别式的意义得到△＝（﹣6）2﹣4×9m＞0，再解不等式得到m的范围，然后在此范围内取一个值即可．
【解答】解：根据题意得△＝（﹣6）2﹣4×9m＞0，
解得m＜1，
所以m可取0．
故答案为0．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
14．（3分）（2020•郑州一模）如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R 为DE的中点，BR分别交AC，CD于点P，Q．平行四边形ABCD的面积为6，则图中
阴影部分的面积为．
【考点】L5：平行四边形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．
【专题】555：多边形与平行四边形；55D：图形的相似；67：推理能力．
【分析】由四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，易证得△BCP∽△BER，△ABP∽△CQP∽△DQR，又由点R为DE的中点，可求得各相似三角形的相似比，继而求得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，
∴AD＝BC＝CE，AB∥CD，AC∥DE，
∴平行四边形ACED的面积＝平行四边形ABCD的面积＝6，△BCP∽△BER，△ABP∽△CQP∽△DQR，
∴△ABC的面积＝△CDE的面积＝3，CP：ER＝BC：BE＝1：2，
∵点R为DE的中点，
∴CP：DR＝1：2，
∴CP：AC＝CP：DE＝1：4，
∵S△ABC＝3，
∴S△ABP＝S△ABC＝，
∵CP：AP＝1：3，
∴S△PCQ＝S△ABP＝，
∵CP：DR＝1：2，
∴S△DQR＝4S△PCQ＝1，
∴S阴影＝S△PCQ+S△DQR＝．
故答案为：．
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
15．（3分）（2020•郑州一模）如图，在矩形ABMN中，AN＝1，点C是MN的中点，分别
连接AC，BC，且BC＝2，点D为AC的中点，点E为边AB上一个动点，连接DE，点
A关于直线DE的对称点为点F，分别连接DF，EF．当EF⊥AC时，AE的长为或
．
【考点】LB：矩形的性质；P2：轴对称的性质．
【专题】556：矩形菱形正方形；558：平移、旋转与对称；55E：解直角三角形及其应用；69：应用意识．
【分析】首先证明∠CAB＝∠CBA＝30°．分两种情形画出图形分别求解即可．
【解答】解：∵四边形ABMN是矩形，
∴AN＝BM＝1，∠M＝∠N＝90°，
∵CM＝CN，
∴△BMC≌△ANC（SAS），
∴BC＝AC＝2，
∴AC＝2AN，
∴∠ACN＝30°，
∵AB∥MN，
∴∠CAB＝∠CBA＝30°，
①如图1中，当DF⊥AB时，∠ADF＝60°，
∵DA＝DF，
∴△ADF是等边三角形，
∴∠AFD＝60°，
∵∠DFE＝∠DAE＝30°，
∴EF平分∠AFD，
∴EF⊥AD，此时AE＝．
②如图2中，当△AEF是等边三角形时，EF⊥AC，此时EF＝．
综上所述，满足条件的EF的值为或．
【点评】本题考查矩形的性质，解直角三角形，翻折变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
三、解答题（共75分）
16．（8分）（2020•郑州一模）已知分式1﹣÷（1+）．
（1）请对分式进行化简；
（2）如图，若m为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第②段上．（填写序号即可）
【考点】6C：分式的混合运算．
【专题】511：实数；512：整式；66：运算能力．
【分析】（1）先算减法，再把除法变成乘法，孙乘法，最后算减法即可；
（2）根据化简的结果和数轴得出即可．
【解答】解：（1）原式＝1﹣÷
＝1﹣•
＝1﹣
＝
＝；
（2）∵原式＝，m为正整数且m≠±1，
∴该分式的值应落在数轴的②处，
故答案为：②．
【点评】本题考查了数轴和分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
17．（9分）（2020•郑州一模）某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．实心球成绩的频数分布如表所示：
b．实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，
7.3
c．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）①表中m的值为9；
②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为45；
（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．
①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；
②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：
其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．
【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；W4：中位数．
【专题】54：统计与概率．
【分析】（1）①根据题意和表格中的数据可以求得m的值；
②根据条形统计图中数据和中位数的定义可以得到这组数据的中位数；
（2）①根据题意和表格中的数据可以求得全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；
②根据题意和表格中的数据可以解答本题．
【解答】解：（1）①m＝30﹣2﹣10﹣6﹣2﹣1＝9，
故答案为：9；
②由条形统计图可得，
一分钟仰卧起坐成绩的中位数为45，
故答案为：45；
（2）①∵实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3，
∴实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组优秀的有4人，
∴全年级女生实心球成绩达到优秀的人数是：150×＝65，
答：全年级女生实心球成绩达到优秀的有65人；
②同意，
理由：如果女生E的仰卧起坐成绩未到达优秀，那么只有A、D、F有可能两项测试成绩都达到优秀，这与恰有4个人两项成绩都达到优秀，矛盾，因此，女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀．
【点评】本题考查频数分布表、条形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18．（9分）（2020•郑州一模）在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，点E为AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AD＝AF；
（2）填空：①当∠ACB＝45°时，四边形ADCF为正方形；
②连接DF，当∠ACB＝30°时，四边形ABDF为菱形．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KP：直角三角形斜边上的中线；KX：三角形中位线定理；L9：菱形的判定；LG：正方形的判定与性质．
【专题】556：矩形菱形正方形；67：推理能力．
【分析】（1）根据直角三角形的性质得到AD＝CD＝BD，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；
（2）①根据菱形的判定定理得到四边形ADCF是菱形，求得∠DCF＝90°，于是得到结论；
②根据平行四边形的性质得到CD＝CF，推出△DCF是等边三角形，得到DF＝BD，于
是得到结论．
【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，
∵AD＝CD＝BD，
∵点E为AD的中点，
∴AE＝DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵∠AF＝∠DEB，
∴△AEF≌△DEB（AAS），
∴AF＝BD，
∴AD＝AF；
（2）解：①当∠ACB＝45°时，四边形ADCF为正方形；
∵AD＝AF，
∴AF＝CD，
∵AF∥CD，
∴四边形ADCF是菱形，
∴∠ACD＝∠ACF＝45°，
∴∠DCF＝90°，
∴四边形ADCF是正方形；
②当∠ACB＝30°时，四边形ABDF为菱形；
∵四边形ADCF是菱形，四边形ABDF是平行四边形，
∴CD＝CF，
∵∠ACB＝∠ACF＝30°，
∴∠DCF＝60°，
∴△DCF是等边三角形，
∴DF＝CD，
∴DF＝BD，
∴四边形ABDF为菱形．
故答案为：45，30．
【点评】本题考查了正方形的判定，菱形的性质和判定，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
19．（9分）（2020•郑州一模）某校“趣味数学”社团开展了测量本校旗杆高度的实践活动．“综合与实践”小组制订了测量方案，并完成了实地测量．他们在该旗杆底部所在的平地上，
选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，该小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如表（不完整）
任务一：两次测量A，B之间的距离的平均值＝6m
任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度．（参考数据：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）
任务三：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳．你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）
【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；U5：平行投影．
【专题】55E：解直角三角形及其应用；67：推理能力．
【分析】任务一：根据两次测量结果直接求平均值就可以得到答案；
任务二：设EC＝xm，解直角三角形即可得到结论；
任务三：根据题意得到没有太阳光，或旗杆底部不可能达到相等（答案不唯一）．
【解答】解：任务一：＝（5.9+6.1）＝6，
故答案为：6；
任务二：设EG＝xm，
在Rt△DEG中，∠DEG＝90°，∠GDE＝33°，
∵tan33°＝，
∴DE＝，
在Rt△CEG中，∠CEG＝90°，∠GCE＝25.7°，
∵tan26.5°＝，CE＝，
∵CD＝CE﹣DE，
∴﹣＝6，
∴x＝13，
∴GH＝EG+EH＝13+1.5＝14.5，
答：旗杆GH的高度为14.5米；
任务三：没有太阳光，或旗杆底部不可能达到相等．。