第5章-对流换热

剧烈变化的薄层。
热边界层厚度

t

t tw , 0
5.1.2 对流换热现象的分类
对流换热：导热 + 热对流；壁面+流动 流动起因：强制对流换热、自然对流换热； 流态：层流对流换热与湍流对流换热； 流体与固体壁面的接触方式： 内部流动对流换热：管内或槽内 外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束； 流体在换热中是否发生相变：可分为单相流体 对流换热和相变对流换热。
2、物理条件：说明对流换热过程的物理特征，如：物性
参数 、 、c 和 的数值，是否随温度 和压力变化；有无 内热源、大小和分布
3、时间条件：说明在时间上对流换热过程的特点 稳态对流换热过程不需要时间条件 — 与时间无关 ４、边界条件：说明对流换热过程的边界特点， 边界条件可分为二类：第一类、第二类边界条件 （1）第一类边界条件：已知任一瞬间对流换热过程 边界上的温度值 （2）第二类边界条件：已知任一瞬间对流换热过程 边界上的热流密度值
本节要求：
• 掌握对流换热问题完整的数学描写：对流换热
微分方程组及定解条件； • 对流换热微分方程组：连续性方程 + 动量微分 方程+能量微分方程； • 熟悉能量微分方程的推导方法及思路：对微元 体应用能量守恒定律和傅里叶导热定律； • 掌握对流换热微分方程组中各项的意义。
5.2.1 运动流体能量方程的推导
h
t
t y
y 0
计算当地对流换热系数 hx
对流换热定解条件
定解条件：能单值地反映对流换热过程特点的条件
完整数学描述：对流换热微分方程组 + 定解条件
定解条件包括四项：几何、物理、时间、边界 1 、几何条件： 说明对流换热过程中的几何形状和大小，
平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；长度、直径等
(3) 湍流边界层包括湍流核心、缓冲层、层流底层。
在层流底层中具有较大的速度梯度。
临界雷诺数
——动力粘度
• 采用临界雷诺数 Rec来判别层流和湍流。 • 对管内流动： Rec 2300 为层流
Rec 10000 为湍流
Rec
u xc
• 对纵掠平板：一般取 Re 5 105 c
5-1 对流换热概说
本节重点
1. 对流换热的概念; 2．对流换热分类； 3．对流换热的影响因素； 4．对流换热系数如何确定。
自然界普遍存在对流换热，它比导热更复杂。 到目前为止，对流换热问题的研究还很不充分。 某些方面还处在积累实验数据的阶段； 某些方面研究比较详细，但由于数学上的困难； 工程上大多数应用经验公式（实验结果）
、c h (单位体积流体能携带更 多能量)
h (有碍流体流动、不利于 热对流)
自然对流换热增强
流体内各处温度不相等，各处的物性数值也不相同， 为处理方便起见，一般引入定性温度，将热物性作 为常数处理。 以单相强制对流换热为例
h f (u, l, ,, , cp )
对流换热分类
强制
强制 强制
强制
5.1.3 对流换热的研究方法 分析法：对描写某一类对流换热问题的偏微分方程及
相应的定解条件进行数学求解，从而获得速度场和温度场 的分析解的方法；
实验法：求解对流换热问题的主要方法；
比拟法：通过研究动量传递及热量传递的共性或类似特性，
以建立起来表面传热系数与阻力系数之间的相互关系；
过渡流
湍流
幂函数型
u
y
x

xc

层流底层
缓冲层
掠过平板时边界层的形成和发展
(1) 流体以速度 u 流进平板前缘后，边界层逐渐增厚，但 在某一距离 xc 以前会保持层流。 (2) 但是随着边界层厚度的增加，必然导致壁面粘滞力对
边界层外缘影响的减弱。自 xc 处起，层流向湍流过渡（过
渡区），进而达到旺盛湍流，故称湍流边界层。
数值法：随着计算机应用的普及和数值计算方法的发展，
对流换热过程的数值分析越来越成为一种主要的求解方法， 其结果的可信度越来越高。
5.1.4 对流换热过程微分方程式
当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性的作用在贴 壁处被滞止，处于无滑移状态（即：y=0, u=0）
在这极薄的贴壁流体层中， 热量只能以导热方式传递
l
u 0.5m / s l 1.1m
u 0.4m / s l 1.1m
3cm
3cm
(3) 边界层分：
• 层流边界层——速度梯度较均匀地分布于全层。
• 湍流边界层——在紧贴壁面处，仍有一层极薄层 保持层流状态，称为层流底层。 • 速度梯度主要集中在层流底层。
流动边界层很薄，如空气以u=16m/s掠过平板，在离前缘 1m处的边界层厚度约为5mm。 是一个比几何尺寸l小的量。 薄层流体内，其速度梯度很大。在5mm的薄层中，气流速度 从0变到16m/s，其法向平均变化率高达3200m/s。
2、流动边界层内的流态
掠过平板时边界层的形成和发展 层流
抛物线型
5-3 边界层型对流换热问题的数学描写
5.3.1 流动边界层以及边界层动量微分方程 层流 过渡流 湍流
u
y
x

xc

层流底层
缓冲层
1、流动边界层 物理现象
当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性的作用，在贴附于 壁面的流体速度实际上等于零，在流体力学中称为贴壁处 u 的无滑移边界条件。

y
实验测定
t q y = h t
y=0
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注意该式与导热问题的第 三类边界条件是不同的
温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况 （层流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗
糙度等 温度场取决于流场 速度场和温度场由对流换热微分方程组确定
质量守恒方程 动量守恒方程 能量守恒方程
5-2 对流换热问题的数学描述
小结
综上所述，流动边界层具有下列重要特性 (1) 流场可以划分为两个区
(a)边界层区——必须考虑粘性对流动的影响，要用
N-S方程求解。 (b)主流区——边界层外，流速维持 u不变，流动可
以作为理想流体的无旋流动，用描述理想流体的运
动微分方程求解。
(2) 边界层厚度与壁面尺度相比，是一个很小的量。
能量守恒方程 t
t t 2t 2t u v 2 2 x y c p x y
4个方程，4个未知量 —— 可求得速度场(u,v)和温 度场(t)以及压力场(p), 既适用于层流，也适用于 湍流（瞬时值） 前面4个方程求出温度场之后，可以利用对流换热 的微分方程式：
(4) 在边界层内，粘滞力与惯性力数量级相同。
5.3.2 热边界层及边界层能量微分方程
1、热边界层及其厚度定义
y
u , t
等温流动区


x
温度边界层
t

t tw , 0
热边界层定义
（Thermal boundary layer）
u , t

当壁面与流体间有温差时，固体表面附近流体温度产生
换热微分方程式
换热微分方程式确定了对流换热表面传热系数与 流体温度场之间的关系。 求解一个对流换热问题，获得该问题的对流换热 系数或交换的热流量，就必须首先获得流场的温 度分布。
注意边界条件中的已知量 （1）第一类边界条件：已知任一瞬间对流换热 过程边界上的温度值。 （2）第二类边界条件：已知任一瞬间对流换热 过程边界上的热流密度值。
x
xc

若用仪器测出壁面法向（y向）的速度分布，如上图所示。 在y=0处，u=0；此后随ｙ增大，ｕ也增大。经过一个薄 层后ｕ接近主流速度。
定义 固体表面附近流体发生急剧变化的薄层称为流动 u 0.99u 边界层（速度边界层）。通常规定： （主 流速度）处的距离y为流动边界层厚度，记为 数量级
t 根据傅里叶定律：q y
t
y
y 0
y=0
为贴壁处壁面法线方向上的流体的温度变化率； 为流体的导热系数
从热平衡可知，通过壁面流体层传导的热流量最 终是以对流换热的方式传递到流体中去的，于是 得到如下关系 局部值 t q =ht t h y y=0 t y y=0
对流换热的定义
对流换热是指流体流经固体时流体与固体表面之间的 热量传递现象。
● 对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导 热；不是基本传热方式
对流换热的特点
１）必须有流体的宏观运动，必须有温差；
２）对流换热既有热对流，也有热传导；
３）流体与壁面必须有直接接触；
４）没有热量形式之间的转化。
对流换热的基本计算式
1 2 E
5.2.2 对流换热问题完整的数学描写
（不可压缩、常物性、无内热源的二维问题） 质量守恒方程
u v 0 y x
x y x x y
u u u p 2u 2u 动量守恒方程 （ u v ) Fx ( 2 2 ) v v v p 2v 2v （ u v ) Fy ( 2 2 ) x y y x y
单位温升所引起 的体积变化率
（1）导热系数：导热系数大，流体内和流体与壁之间的 导热热阻小，换热就强，如水的导热系数比空气高20余倍， 故水的传热系数h远比空气高。
（2）比热容与密度：比热容与密度大的流体，单位体积 携带更多的热量，从而对流作用传递热量的能量高。
（3）粘度：粘度大，阻碍流体的运动，不利于热对流。 温度对粘度影响较大，对应液体，粘度随温度增加而降低， 气体相反。 间导热热阻小 ) h (流体内部和流体与壁面
h — 当流体与壁面温度相差1度时、每单位壁 面面积上、单位时间内所传递的热量。
如何确定h及增强换热的措施是对流换热的 核心问题
5.1.1 影响对流换热系数的因素 • 流体流动的起因 • 流体有无相变 • 流体的流动状态 • 换热表面的几何因素 • 流体的物理性质
5.1.1 影响对流换热系数的因素
（Turbulent flow） 湍流：流体质点做复杂无规则的运动 （紊流）
h湍流 h层流
3、流体有无相变 单相换热：
h单相<h相变
相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化
4、换热表面的几何因素
几何因素指换热表面的形状、大小、换热表面于流体运动 方向的相对位臵以及换热表面的状态（光滑或粗糙）。影 响流体在壁面上的流态、速度分布、温度分布。
牛顿冷却公式
Φ hAt
q ht
W
2 W m
只是对流换热系数h的一个定义式，它并没有揭示h 与影响它的各物理量间的内在关系，研究对流换热 的任务就是要揭示这种内在的联系，确定计算表面
换热系数的表达式。
表面传热系数（对流换热系数）
h Φ At
2 W (m K )
从理论上讲，4个方程配上相应的边界条件，可以 求解流体的u、v、p、t等4个未知量。但是，由于 它强烈的非线性性质(尽管已经用若干假设条件予 以简化)，想在整个流场中求得它的分析解仍极其
困难。
直至l904年德国科学家普朗特提出了边界层理论，
并用这个理论对N—s方程进行了重要的简化，才使
粘性流体流动与换热问题的数学求解得到了根本的 改观。
为便于分析，推导时作下列假设：
流动是二维的； 流体为不可压缩的牛顿型流体； 流体物性为常数、无内热源； 粘性耗散产生的耗散热可以忽略不计 能量微分方程式描述流体温度场—— 能量守恒
对于二维不可压缩常物性流体流场而言，微元体的 能量平衡关系式为： 导入的净热量＋对流传递的净热量＝总能量的增量
流体与壁的相对位臵
几何布臵对流动的影响
5、 流体的热物理性质
导热系数
[ W (m K ) ]
比热容 密度
c [ J (kg K ) ]
[kg m3 ]
运动粘度 v
[ m2 s]
2 [ N s m ] 动力粘度
体胀系数
[1 K ]
1 1 T p T p
1、流动起因
自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度 差异所产生的流动（Free convection）
强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）作 用所产生的流动（Forced convection）
h强制 h自然
2、 流动状态
层流：整个流场呈一簇互相平行的流线 （Laminar flow）