集合的运算(交集、并集)

解：（A∩B）∩C=（{1，2，3}∩{2，5，7}）∩{4，2，8}={2}
∩{4，2，8}={2}； A∩（B∩C）={1，2，3}∩（{2，5，7}
∩{4，2，8}）={1，2，3}∩{2}={2}；A∩B∩C=（A∩B）∩
C= A∩（B∩C）={2}。 三、巩固练习
练习 1.3（1）
关于并集
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名称 定
义
交
集
并集
由所有属于集合 A 且属于集合 B 的 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的
元素所组成的集合，叫做 A 与 B 的 元素所组成的集合，叫做 A 与 B 的
交集。
并集。
记号 简而
（读作“A 交 B”）
（读作“A 并 B”）
A 与 B 的公共元素组成的集合即 A 与 B 的所有元素组成的集合即
⑤A∩B=A A B。
4、例题解析
例 1：已知 A {x 1 x 2}，B={x 2 x 0} ，求 A B 。(补充)
解： A B {x | 1 x 0}
[说明]①启发学生数形结合，利用数轴解题。②求交集的实质
是找出两个集合的公共部分。
例 2：设 A={x|x 是等腰三角形}，B={x|x 是直角三角形}，求
六、教学设计说明 1、注重数形结合，从集合 A 和 B 的文氏图中引出交集、并集 的概念在引出交集、并集的概念时，最好不要直接给出它们各 自概念的含义，建议结合图形，启发学生从集合 A 和集合 B 的 文氏图中，寻找它们之间的联系，学生较为容易接受，理解也
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较为深刻，为以后进行集合之间的交并运算打下基础。 2、注意交集、并集概念的符号语言表示，提高学生的数学语言 表达能力。教材对于交集、并集的概念还给出了它们各自的符
言之
且
或
图示 （一般情形）
性 质
（阴影为
）
，
,
，
，
。
（阴影为
）
，
,
，
，
。
4、可是当补充用图示法（即文氏图）表示集合之间的关系的问 题。用图示法表示集合之间的关系有两层意思：一方面给定一 个集合或集合之间的运算关系，会用图示法（即维恩图）表示；
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Hale Waihona Puke Baidu
另一方面给出一个维恩图，会用集合表示图中指定的部分（如 阴影部分）。作一些这方面的引导和训练，既可加深对集合关系 及运算的理解，又可提高学生数形结合的能力，还可不断培养 正向思维和逆向思维的能力。
x
如图阴影部分即为所求。
A∪B={ x |-1< x <2}∪{ x |1< x <3}={ x |-1< x <3}
2、A={1，3，x}，B={ x2 ,1},且 A∪B={1，3，x}。 求 x？ 3、{0，1} ∪A={0，1，2}，求 A 的个数？
4、A ={x|-2<x<4},B ={x|x<a},A∪B ={x|x<4},求 a 的范围？ 四、课堂小结
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即可。 例 6：设 A={a,b,c,d}，B={b，d，e，f}，求 A∩B ,A∪B。 （课本 p12 例 2） 解：A∩B={b,d}，则 A∪B={a,b,c,d,e,f }。 例 7：设 A={x|x 是锐角三角形}，B={x|x 是钝角三角}，求 A∪ B。（补充） 解：A∪B={x|x 是锐角三角形}∪{x|x 是钝角三角形}={x|x 是斜 三角形}。 例 8：设 A={x|-2<x<2}，B={x|1>1 或 x<-1}，求 A∪B。（课本 P12 例 3） 解：A∪B=R [说明] 本题是集合语言及运算与简单不等式相结合的问题，解 题中应充分利用数形结合思想，体现抽象与直观的完美结合。 例 9、已知 A={x|x=2k, k∈Z 或 x∈B}, B={x|x=2k-1, k∈Z},求 A ∪B。（课本 P12 例 4） [说明] 解题的关键是读懂描述法表示集合的含义。
）。还要注意，A 与 B
的公共元素在
中只出现一次。因此， 是由所有至少
属于 A，B 两者之一的元素组成的集合。
由定义可知，A 与 B 都是
的子集，联系到
都
是 A，B 的子集，可得下面的关系式：
3、运用对比教学的方法，使学生区分交、并集的概念，能正确 对集合之间求交与求并。教师在讲解了交集、并集的概念后， 可以涉及一个表格，让学生填写内容。见下表：
表达、交流的能力。通过对交集、并集概念的学习，提高观察、
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比较、分析、概括等能力。
三、教学重点及难点
交集与并集概念、数形结合思想方法在概念理解与解题中运用；
交集与并集概念、符号之间的区别与联系。
四、教学流程设计
概念 符号 图示
实例引入
交集 （并集）
性质
运用与深化(例题解析、巩固练习)
课堂小结并布置作业
五、教学过程设计 一、复习回顾 思考并回答下列问题 1、子集与真子集的区别。 2、含有 n 个元素的集合子集与真子集的个数。 3、空集的特殊意义。
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二、讲授新课
关于交集
1、概念引入
（1）考察下面集合的元素，并用列举法表示（课本 p12）
A={x x为10的正约数} B={x x为15的正约数}
C={x x为10与15的正公约数}
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1、概念引入 引例：考察下面集合的元素，并用列举法表示
A={x x 2 0 }， B=x x 3 0， C={x (x 2)(x 3) 0}
答：A=2， B={-3} ，C={2，-3}
[说明]启发学生观察并发现如下结论：C 中元素由 A 或 B 的元 素构成。 2、概念形成
并集的定义 一般地，由所有属于 A 或属于 B 的元素组成的集合，叫做 A 与 B 的并集，记作 A∪B（读作“A 并 B”），即 A∪B={x|x∈A 或 x∈B}。
系和区别。突破难点的关键是掌握有关集合的术语和符号、简
单的性质和推论，并会正确地表示一些简单的集合。利用数形
结合的思想，将满足条件的集合用维恩图或数轴一一表示出来，
从而求集合的交集、并集、补集，这是既简单又直观且是最基
本、最常见的方法，要注意灵活运用．
二、教学目标设计
理解交集与并集的概念; 掌握有关集合运算的术语和符 号，能用图示法表示集合之间的关系,会求给定集合的交集与并 集；知道交集、并集的基本运算性质。发展运用数学语言进行
∈A 且 x∈B}（让学生用描述法表示）。
交集的图示法
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A B A, A B B A B A B
请学生通过讨论并举例说明。
AB
3、概念深化
交集的性质（补充）
由交集的定义易知，对任何集合 A，B，有：
A∩A=A，A∩U=A ，A∩φ=φ；②A∩BA，A∩BB；
③A∩B=B∩A；④A∩B∩C=（A∩B）∩C= A∩（B∩C）；
1.交集、并集的概念；交集并集的求法；交集并集的基本
性质，以及有关符号的正确使用.
2.求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，求两
个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示或利用韦恩图表示，
有助于解题.
3、区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关
交集与并集的问题时，常常从这两个字出发去揭示、挖掘题设
条件，进而用集合语言表示，从而解决问题。
五、课后作业
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1、书面作业：习题 1.3----4,5,6,7,8,9 2、思考题：设集合 M={x|x>2},P={x|x<3},则“x∈M 或 x∈P”
是“x∈M∩P”的什么条件？（“x∈M 或 x∈P”是“x∈M ∩P”的必要不充分条件） 3、思考题：设集合 A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}，又 A∩B={9},求实数 m 的值. 解：∵A∩B={9}，A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}， ∴2m-1=9 或 m2=9，解得 m=5 或 m=3 或 m=-3. 若 m=5，则 A={-4，9，25}，B={9，0，-4}与 A∩B={9} 矛盾； 若 m=3，则 B 中元素 m-5=1-m=-2，与 B 中元素互异矛盾； 若 m=-3，则 A={-4，-7，9}，B={9，-8，4}满足 A∩B={9}.∴ m=-3。
A∩B。（补充）
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解：A∩B={x|x 是等腰三角形}∩{x|x 是直角三角形}
={x|x 是等腰直角三角形}
[说明]：此题运用文氏图，其公共部分即为 A∩B
例 3：设 A、B 两个集合分别为 A (x, y) 2x y 10，
B {(x, y)3x y 5}，求 A∩B，并且说明它的意义。
5、适当地运用集合关系进行简单推理。运用集合关系进行简 单推理虽不是本节的教学要求，但对学有余力的学生不失为一 种良好的思维训练，有助于提高抽象思维能力。
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号语言表示，即：
①
②对于符号语言的表示要注意它们的区别和联系，抓住概念中
的关键词“且”、“或”。①中的“且”字，它说明
的任一
元素 都是 A 与 B 的公共元素。由此可知，
必是 A 与 B
的公共子集，即：
。②式中的“或”字的意
义 ，“
”这一条件，包括下列三种情况：
， ，且 （很明显，适合第三
种情况的元素 构成的集合就是
三、巩固练习：1.3（2） 补充练习 1、设 A={ x |-1< x <2}, B={ x |1< x <3}，求 A∪B.
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解析:利用数轴，将 A、B 分别表示出来，则阴影部分即为所求. 解：将 A={ x |-1< x <2}及 B={ x |1< x <3}在数轴上表示出来，
-2 -1 0 1 2 3
4、例题解析 例 5：设 A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求 A∪B。（补充） 解：∴A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}， 则 A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}。 [说明] ①运用文恩解答该题。②用例举法求两个集合的并集， 只需把两个集合中的所有元素不重复的一一找出写在大括号中
1.3 (1)集合的运算（交集、并集）
一、教学内容分析
上海市松江一中 潘勇
本小节的重点是交集与并集的概念，只要结合图形，抓住
概念中的关键词“且”、“或”，理解它们并不困难。可以借助代
数运算帮助理解“且”、“或”的含义：求方程组的解集是求各
个方程的解集的交集，求方程
程
和
的解集的并集。
的解集，则是求方
本小节的难点是弄清交集与并集的概念及符号之间的联
并集的图示法
A B A, A B B,
A B B,
请学生通过讨论并举例说明。
3、概念深化
A B A, A B B,
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并集的性质（补） ①A∪A=A，A∪U=U ，A∪φ=A；②A（A∪B），B（A∪ B）；③A∪B=B∪A；④A∩BA∪B，当且仅当 A=B 时，A∩ B=A∪B；⑤A∪B=A B A. [说明] 交集与并集的区别（由学生回答）（补） 交集是属于 A 且属于 B 的全体元素的集合。 并集是属于 A 或属于 B 的全体元素的集合。 x∈A 或 x∈B 的“或”代表了三层含义：即下图所示。
解答：A={1，2，5，10}，B={1，3，5，15}，C={1，5}
[说明]启发学生观察并发现如下结论：C 中元素是 A 与 B 中公
共元素。
（2）用图示法表示上述集合之间的关系
A
B
2，10 1，5 3，15
2、概念形成
交集定义
一般地，由集合 A 和集合 B 的所有公共元素所组成的集合，
叫做 A 与 B 的交集。记作 A∩B（读作“A 交 B”），即：A∩B={x|x
（课本 p11 例 1）
解：
A
B
(
x,
2x y){
3x
y y
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={（3，4）}
[说明] A B 表示方程组的解的集合，也可以理解为两条一次
函数的图像的交点的坐标集合。
例 4（补充）设 A={1，2，3}，B={2，5，7}，C={4，2，8}，
求（A∩B）∩C， A∩（B∩C），A∩B∩C。