等差数列的前n项和.ppt

a3 +4d<0
2a3
+7d>0
d<-3
d>-
24 7
-
24 7
<d<-3
2)由于a7<0,a6>0,所以S6最大。
注意：SS1123
0 0
aa67
a7 0
0
补充
1、在数列{an }中，a1
1，sn
sn1 2sn1
（n 1
2），
求：an
an
（2n
2 1）（2n
3）（n
2）
2、前4项和为21，末4项和为67，且各项和为286，求项数。
等差数列前n项和(2)
教学目标： 求和公式的性质及应用，Sn与an的关系以及
数列求和的方法。
教学重点：求和公式的性质应用。
难点：求和公式的性质运用以及数列求和的方法
引入
Sn
=na1
+
n
n-1
2
d=
d 2
n2
+
a1
-
d 2
n
可见d≠0时，Sn是关于n的缺常数项的 二次函数，其二次项系数是公差的一半。
a中 =11，n=7
性质5、{an}为等差数列，求Sn的最值。 若a1 >0,d<0且 aann+100，则Sn最大。 若a1 <0,d>0且 aann+100，则Sn最小。
或利用二次函数求最值。
性质6：
(1).在等求差数列的五个量a n ,a1,d,n,Sn中，知三求二.
（2）等差数列前n项和可写为Sn
1、求和公式的性质：
性质1、若数列{an}的前n项和为Sn=an2+bn (a,b为常数)，则数列{an}是等差数列。
{an}是等差数列 Sn=an2+bn(a,b为常数)
性质2、等差数列{an}的前n项和为Sn,则
n an+1
Sn
=
n 2
2
an
2
+a
n 2
+1
(n为奇数) (n为偶数)
例2、设等差数列的前n项和为Sn,已知 a3=12,S12>0,S13<0.1)求公差d的取值范围 2)指出 S1,S2,…Sn,…中哪一个值最大，并说明理由 。
解1)：由题意
S12
=
a1
+a12 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
S13
=
a1
+a13 2
12=6a6 +a7 >0
13=13a7 <0
a7 a6
<0 +a7
>0
3、数列{an }中，a1 8，a4 2，且满足an2 2an1 an 0
26
（1）求数列{an }的通项公式。
（2）设bn
1 n（12
an），sn
b1
b2
bn是否存在最大的整数m
，使得对任意的n均有sn
m 总成立?若存在,求出m,不存在,说明理由. 32
(1)an 10 2n
(2)m 7
A、25 B、35 C、36 D、45
8、在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的 和为165，所有偶数项的和为150，则n等于 B
A、9 B、10 C、11 D、12
9、等差数列{an}中，a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78, 则此数列前20项和等于 B
A、160
B、180 C、200 D、220
n(am
amn1) 2
(3).若数列a n 为等差数列，则
S ,S S ,S S 仍为等差数列.
m
2m- m
3m- 2m
随堂练习 1、在等差数列{an}中,已知S15=90,那么a8等于 C
A、3 B、4 C、6 D、12 2、等差数列{an}的前m项的和为30，前2m项的和 为100，则它的前3m项的和为 C A、130 B、170 C、210 D，260
10、在小于100的正整数中，能被3除余2的这 些数的和是__1_5_6_0__
补例 例1、已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若 S5=5,S10=20，求S15. 解：∵S5，S10-S5，S15-S10成等差数列
∴2(S10-S5)=S5+S15-S10,
即30=5+S15-20 S15=45
3、设数列{an}是等差数列，且a2=-6,a8=6,Sn 是数列{an}的前n项和，则 B
A、S4<S5 B、S4=S5 C、S6<S5 D、S6=S5
4、设{an}是递增等差数列，前三项的和为12， 前三项的积为48，则它的首项是 B
A、1 B，2 C、4 D、6
5、数列{an}中，an=26-2n,当前n项和Sn最大时， n=_1__2_或__1_3____ 6、在等差数列{an}中,已知前4项和是1，前8项 和是4，则a17+a18+a19+a20等于__9____ 7、已知在等差数列{an}中，a1<0,S25=S45,若Sn最 小，则n为 B
如：S17
=
a1
+a17 2
17=17a9;S18 =9
a9 +a10
性质4、若等差数列{an}共有2n-1项，
S奇
S偶
a中
an
,
S奇 S偶
=
n n-1
若等差数列{an}共有2n项，则S偶-S奇=nd, S奇 = an S偶 an+1
如{an}为等差数列，项数为奇数，奇数项和为44， 偶数项和为33，求数列的中间项和项数。