宁夏银川市第一中学2020届高三二模考试数学(文)试卷(有答案)

宁夏银川市第一中学2020届高三二模考试

文科数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1．已知集合A ＝{0,1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n ，n ∈A }，则A ∩B 的元素个数为

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．已知实数a ，b 满足(a ＋bi )(2＋i )＝3－5i (其中i 为虚数单位)，则复数z ＝b +ai 的共轭复数为

A ．－135＋15i

B ．－135－15i

C ．135＋15i

D ．135－15i

3．已知平面α，直线m ，n ，若n α⊂，则“m n ⊥”是“m α⊥”的 A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

4．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道 两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日 各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相 逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结 果n =

A ．4

B ．5

C ．2

D ．3

5．若⎩⎨⎧<>-=0),(0

,12)(x x g x x f x 是奇函数,则))2((-g f 的值为

A ．8

7 B.87

- C.7 D.7-

6．甲、乙、丙、丁四人商量是否参加志愿者服务活动．甲说：“乙去我就肯定去．”乙说：“丙去我就不去．”丙说：“无论丁去不去，我都去．”丁说：“甲、乙中只要有一人去，我就去．”则以下推论可能正确的是

A ．乙、丙两个人去了

B ．甲一个人去了

C ．甲、丙、丁三个人去了

D ．四个人都去了

7．已知数列{}n a 为等比数列，n S 为等差数列{}n b 的前n 项和，且21a =，1016a =，66a b = ，则11S =

A ．44

B ．44-

C ．88

D ．88-

8．不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≤≤≥2100x y y x 所表示的平面区域为 Ω，用随机模拟方法近似计算Ω的面积，先产生两组(每组

100个)区间[0,1]上的均匀随机数x 1，x 2，…，x 100和y 1，y 2，…，y 100，由此得到100个点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，

100)，再数出其中满足2

i i x y <(i ＝1,2，…，100)的点数为33，那么由随机模拟方法可得平面区域 Ω面

积的近似值为

A ．0.33

B ．0.76

C ．0.67

D ．0.57

9．将函数)3

2sin(2)(π

+

=x x f 图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象

向左平移π

12个单位得到函数g (x )的图象，在g (x )图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为

A ．x ＝－π24

B ．x ＝π4

C ．x ＝5π24

D ．x ＝π

12

10．已知直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为正方形，AA 1＝2AB ，E 为AA 1的中点，则异面直

线BE 与CD 1所成角的余弦值为 A.

1010 B. 15 C. 35 D.31010

11．已知点P 为双曲线)0(122

22>>=-b a b

y a x 右支上一点，点F 1，F 2分别为双曲线的左、右焦点，点I

是△PF 1F 2的内心(三角形内切圆的圆心)，若恒有21213

1

F IF IPF IPF S S S ∆∆∆≥-成立，则双曲线离心率的取

值范围是

A ．(1,2]

B ．(1,2)

C ．(0,3]

D ．(1,3] 12．已知函数()f x 在R 上都存在导函数()f x '，对于任意的实数都有

2()

()

x f x e f x -=，当0，若2(ln 2)a f =，(1)f b e -=

，11

(ln )44

c f =，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知)2,1(=→

a ，)0,1(=→

b ，则=-→

→

|2|b a __________.

14．若倾斜角为α的直线l 与曲线3

y x =相切于点（1，1），则24cos sin 2αα-的值为_____.

15．斜率为

33

的直线l 过抛物线2

:2(0)C y px p =>的焦点F ，若l 与圆 22:(2)4M x y -+=相切，则p =______.

16．已知数列{}n a 满足12n n a a +=（*∈N n ），且21=a ， n S 表示数列{}n a 的前n 项之和，则使不等式

2311223122263

(127)

n n n S S S S S S +++++<成立的最大正整数n 的值是______. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． (一)必考题：共60分 17．(12分)

△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知7

cos cos 7

a B

b A a

c +=，sin2sin A A =. （1）求A 及a ；

（2）若2b c -=，求BC 边上的高. 18．(12分)

银川市某商店销售某海鲜，经理统计了春节 前后50天该海鲜的日需求量x （1020x ≤≤， 单位：公斤），其频率分布直方图如下图所示.该海

b c a >>c b a >>a b c >>b a c >>