空间几何体练习题含答案

第一章空间几何体一、选择题

1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（）

A B C D

2．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）

A. 1:2:3

B. 1:3:5

C. 1:2:4

D. 1:3:9

3．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）

A.

2

3

B.

7

6

C.

4

5

D.

5

6

4．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为

1

V和

2

V，则

12

:

V V=（）A. 1:3 B. 1:1 C. 2:1 D. 3:1

5．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( )

A. 8:27

B. 2:3

C. 4:9

D. 2:9

6．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为：A. 2

24cm

π，2

12cm

π B. 2

15cm

π，2

12cm

π

C. 2

24cm

π，2

36cm

π D. 以上都不正确

二、填空题

1. 若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是0

60，则圆锥的体积是_______。

2.一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是.

3．球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的_________ 倍.

4．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米.

5．已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为___________。

三、解答题

1. （如图）在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积

2．如图，在四边形ABCD 中，

090DAB ∠=，0135ADC ∠=，5AB =，22CD =，2AD =，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.

参考答案

一、选择题

1.A 几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得

2.B 从此圆锥可以看出三个圆锥，123123::1:2:3,::1:2:3,r r r l l l ==

12312132::1:4:9,:():()1:3:5S S S S S S S S =--=

3.D 111115818322226V V -=-⨯⨯⨯⨯⨯

=正方体三棱锥 4.D 121:():()3:13

V V Sh Sh ==

5.C 121212:8:27,:2:3,:4:9V V r r S S ===

6.A 此几何体是个圆锥，23,5,4,33524r l h S πππ====⨯+⨯⨯=表面 2134123

V ππ=⨯⨯=

二、填空题

1．

设圆锥的底面半径为r ，母线为l ，则123

r l ππ=，得6l r =，226715S r r r r ππππ=+⋅==

，得r =

h =

211153377

V r h ππ==⨯= 2.109

Q

22223,S R R R Q R πππ=+===全 32222221010,,2233339

V R R h h R S R R R R Q πππππ==⋅==+⋅== 3.8 21212,8r r V V ==

4.12

2

34,123

V Sh r h R R ππ===== 5.28

'11()(416)32833V S S h =+=⨯+⨯= 三、解答题

1.

解：圆锥的高h ==，圆柱的底面半径1r =，

22(2S S S πππ

=+=+=+侧面表面底面

2.解：S S S S =++表面圆台底面圆台侧面圆锥侧面

25(25)2πππ=⨯+⨯+⨯⨯⨯

1)π=

V V V =-圆台圆锥

222112211()331483

r r r r h r h πππ=++-=