《矩形菱形正方形性质判定》中考试题集锦
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（下列数据可供参考 ）
答案：解：过 作 于 ，
， ，
又 ， ，
四边形 为矩形，
， ，
又 ， ，
又 ， ，
在 中， ，
，
总造价为 （元）．
［或用运算器运算得 （元）．］
第20题.(2006烟台非课改)如图， 是四边形 的对称轴，假如 ，则有以下结论：① ② ③ ④ ．那么其中正确的结论序号是__________．
答案：
第28题.（2006天津非课改）下列判定中正确的是（）
A．四边相等的四边形是正方形
B．四角相等的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
答案：D
第29题.（2006广东非课改）如图，在菱形 中， 与 的大小关系是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．无法确定
答案：Ｃ
第15题. (2006湖北十堰课改)如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．假如要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（ ）
Ａ． 角Ｂ． 角
Ｃ． 角Ｄ． 角
答案：Ｃ
第16题.(2006湖北十堰课改)如图甲，李叔叔想要检测雕塑底座正面四边形 是否为矩形，但他随身只带了有刻度的卷尺，请你设计一种方案，关心李叔叔检测四边形 是否为矩形（图乙供设计备用）．
答案：8；得到的阴影部分的面积是 ，即阴影部分的面积不变．
第13题.(2006江西非课改)如图，在矩形 中， ，则 ．
答案：
第14题.(2006上海非课改)在下列命题中，真命题是（ ）
Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形
Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
《矩形菱形正方形性质判定》中考试题集锦
第1题.(2006梅州课改)能使平行四边形 为正方形的条件是．（填上一个符合题目要求的条件即可）
答案： 且 或 且 等
第2题.(2006陕西非课改)如图，矩形 与矩形 全等，点 在同一条直线上， 的顶点 在线段 上移动，使 为直角的点 的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
答案：C
第3题.(2006陕西非课改)将一个无盖正方体纸盒展开（如图 ），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图 ）．则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是．
答案：
第4题.(2006成都课改)如图，在等腰梯形 中， ，对角线 相交于点 ．如下四个结论：
答案：Ｃ
第30题.（2006贺州课改）如图7， 是菱形 的对角线 的交点， 分别是 的中点．下列结论：① ；②四边形 是中心对称图形；③ 是轴对称图形；④ ．其中错误的结论有．
Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个
答案：Ａ
梯形 是轴对称图形； ；
； ．
请把其中正确结论的序号填在横线上：．
答案：①，③，④
第5题.(2006荆门大纲)如图，有一张面积为1的正方形纸片 ， ， 分别是 ， 边的中点，将 点折叠至 上，落在 点的位置，折痕为 ，连结 ，则 ．
答案：
第6题.(2006泰安非课改)将矩形纸片 如图那样折叠，使顶点 与顶点 重合，折痕为 ．若 ， ，则 的周长为_________．
方案二：先测量四边形 是否为平行四边形，再用勾股定理逆定理测量其中一个角是否为直角，并给出判定．
第17题.(2006潍坊课改)如图，在矩形 中， ，若将矩形折叠，使 点与 点重合，则折痕 的长为（）
A． B． C．5 D．6
答案：Ａ
第18题.(2006潍坊课改)如图，边长为1的正方形 绕点 逆时针旋转 到正方形 ，图中阴影部分的面积为（）
答案：解：方案如下：
①用卷尺分别比较 与 与 的长度，当 ，且 时，四边形 为平行四边形；否则四边形 不是平行四边形，从而不是矩形．
②当四边形 是平行四边形时，用卷尺比较对角线 与 的长度．当 时，四边形 是矩形；否则四边形 不是矩形．
说明：（1）考生设计以下方案，请参照给分．
方案一：先用勾股定理逆定理测量一个角是否为直角，然后用同样的方法再测量另外两个角是否也为直角，并给出判定；
Ａ． 个Ｂ． 个Ｃ． 个Ｄ． 个
答案：Ｂ
第25题.（2006海南非课改）如图，矩形 的对角线 ， 相交于点 ， ， ，则 的长是__________．
答案：
第26题.（2006宿迁课改）如图，将矩形 沿 折叠，若 ，则 等于（ ）
Ａ．ຫໍສະໝຸດ BaiduＢ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｃ
第27题.（2006宿迁课改）如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是 和 ，那么矩形内阴影部分的面积是___________．（结果可用根号表示）
（1）当 取何值时，四边形 是菱形？请说明理由；
（2）当 取何值时，四边形 的面积等于 ？
答案：解：（1） ， ，又 ， ．
又 ， 四边形 是平行四边形．
当 时，四边形 是菱形．
现在， ， ， ，
．
．
在 中， ，
，
（负值不合题意，舍去）．
即当 时，四边形 是菱形．
（2）由已知得，四边形 是直角梯形， ，
答案：
第21题.(2006广州课改)如图—①，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图—②的图案，则图—②中阴影部分的面积是整个图案面积的（）
A． B． C． D．
答案：D
第22题.(2006肇庆课改)顺次连结矩形的各边中点，所得的四边形一定是（ ）
答案：
第7题.（2006芜湖课改）对角线互相垂直平分的四边形一定是（ ）
Ａ．矩形Ｂ．菱形Ｃ．等腰梯形Ｄ．直角梯形
答案：Ｂ
第8题.（2006滨州非课改）如图，在 中， 为斜边 上一点， ，四边形 为正方形，则阴影部分的面积为．
答案：1
第9题.（2006河南课改）如图，在 中， ， ， ． 是 边上一点，直线 于 ，交 于 ， 交直线 于 ．设 ．
Ａ．正方形Ｂ．菱形Ｃ．矩形Ｄ．梯形
答案：Ｂ
第23题.（2006甘肃张掖课改）假如一个四边形绕对角线的交点旋转 ，所得的图形与原先的图形重合，那么那个四边形一定是（ ）
Ａ．平行四边形Ｂ．矩形Ｃ．菱形Ｄ．正方形
答案：Ｄ
第24题.（2006海南非课改）如图，在菱形 中， ， ， ， 分别是菱形四边的中点，连结 与 交于点 ，则图中共有菱形（ ）
Ｃ．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形Ｄ．两条对角线相等的平行四边形是矩形
答案：Ｄ
第12题.(2006济南非课改)现有若干张边长不相等但都大于4cm的正方形纸片，从中任选一张，如图从距离正方形的四个顶点2cm处，沿 角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间阴影部分的面积是cm ；若在上述正方形纸片中再任选一张重复上述过程，并运算阴影部分的面积，你能发觉什么规律？．
依题意，得 ．
整理，得 ．
解之，得 ， ．
， 舍去．
当 时，梯形 的面积等于 ．
第10题.（2006淮安课改）如图，正方形 的边长为2，点 在 边上，四边形 也为正方形，设 的面积为
，则（）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ． 与 长度有关
答案：A
第11题.（2006常德课改)下列命题中，真命题是（ ）
Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线垂直的四边形是菱形
A． B． C． D．
答案：Ｃ
第19题.(2006潍坊课改)小明家预备建筑长为28米的蔬菜大棚，示意图如图（1）．它的横截面为如图（2）所示的四边形 ，已知 米， 米， ， ， 到 的距离 为1米．矩形棚顶 及矩形 由钢架及塑料薄膜制作，造价为每平方米120元，其它部分（保温墙体等）造价共9250元，则那个大棚的总造价为多少元？（精确到1元）
答案：解：过 作 于 ，
， ，
又 ， ，
四边形 为矩形，
， ，
又 ， ，
又 ， ，
在 中， ，
，
总造价为 （元）．
［或用运算器运算得 （元）．］
第20题.(2006烟台非课改)如图， 是四边形 的对称轴，假如 ，则有以下结论：① ② ③ ④ ．那么其中正确的结论序号是__________．
答案：
第28题.（2006天津非课改）下列判定中正确的是（）
A．四边相等的四边形是正方形
B．四角相等的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
答案：D
第29题.（2006广东非课改）如图，在菱形 中， 与 的大小关系是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．无法确定
答案：Ｃ
第15题. (2006湖北十堰课改)如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．假如要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（ ）
Ａ． 角Ｂ． 角
Ｃ． 角Ｄ． 角
答案：Ｃ
第16题.(2006湖北十堰课改)如图甲，李叔叔想要检测雕塑底座正面四边形 是否为矩形，但他随身只带了有刻度的卷尺，请你设计一种方案，关心李叔叔检测四边形 是否为矩形（图乙供设计备用）．
答案：8；得到的阴影部分的面积是 ，即阴影部分的面积不变．
第13题.(2006江西非课改)如图，在矩形 中， ，则 ．
答案：
第14题.(2006上海非课改)在下列命题中，真命题是（ ）
Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形
Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
《矩形菱形正方形性质判定》中考试题集锦
第1题.(2006梅州课改)能使平行四边形 为正方形的条件是．（填上一个符合题目要求的条件即可）
答案： 且 或 且 等
第2题.(2006陕西非课改)如图，矩形 与矩形 全等，点 在同一条直线上， 的顶点 在线段 上移动，使 为直角的点 的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
答案：C
第3题.(2006陕西非课改)将一个无盖正方体纸盒展开（如图 ），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图 ）．则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是．
答案：
第4题.(2006成都课改)如图，在等腰梯形 中， ，对角线 相交于点 ．如下四个结论：
答案：Ｃ
第30题.（2006贺州课改）如图7， 是菱形 的对角线 的交点， 分别是 的中点．下列结论：① ；②四边形 是中心对称图形；③ 是轴对称图形；④ ．其中错误的结论有．
Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个
答案：Ａ
梯形 是轴对称图形； ；
； ．
请把其中正确结论的序号填在横线上：．
答案：①，③，④
第5题.(2006荆门大纲)如图，有一张面积为1的正方形纸片 ， ， 分别是 ， 边的中点，将 点折叠至 上，落在 点的位置，折痕为 ，连结 ，则 ．
答案：
第6题.(2006泰安非课改)将矩形纸片 如图那样折叠，使顶点 与顶点 重合，折痕为 ．若 ， ，则 的周长为_________．
方案二：先测量四边形 是否为平行四边形，再用勾股定理逆定理测量其中一个角是否为直角，并给出判定．
第17题.(2006潍坊课改)如图，在矩形 中， ，若将矩形折叠，使 点与 点重合，则折痕 的长为（）
A． B． C．5 D．6
答案：Ａ
第18题.(2006潍坊课改)如图，边长为1的正方形 绕点 逆时针旋转 到正方形 ，图中阴影部分的面积为（）
答案：解：方案如下：
①用卷尺分别比较 与 与 的长度，当 ，且 时，四边形 为平行四边形；否则四边形 不是平行四边形，从而不是矩形．
②当四边形 是平行四边形时，用卷尺比较对角线 与 的长度．当 时，四边形 是矩形；否则四边形 不是矩形．
说明：（1）考生设计以下方案，请参照给分．
方案一：先用勾股定理逆定理测量一个角是否为直角，然后用同样的方法再测量另外两个角是否也为直角，并给出判定；
Ａ． 个Ｂ． 个Ｃ． 个Ｄ． 个
答案：Ｂ
第25题.（2006海南非课改）如图，矩形 的对角线 ， 相交于点 ， ， ，则 的长是__________．
答案：
第26题.（2006宿迁课改）如图，将矩形 沿 折叠，若 ，则 等于（ ）
Ａ．ຫໍສະໝຸດ BaiduＢ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｃ
第27题.（2006宿迁课改）如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是 和 ，那么矩形内阴影部分的面积是___________．（结果可用根号表示）
（1）当 取何值时，四边形 是菱形？请说明理由；
（2）当 取何值时，四边形 的面积等于 ？
答案：解：（1） ， ，又 ， ．
又 ， 四边形 是平行四边形．
当 时，四边形 是菱形．
现在， ， ， ，
．
．
在 中， ，
，
（负值不合题意，舍去）．
即当 时，四边形 是菱形．
（2）由已知得，四边形 是直角梯形， ，
答案：
第21题.(2006广州课改)如图—①，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图—②的图案，则图—②中阴影部分的面积是整个图案面积的（）
A． B． C． D．
答案：D
第22题.(2006肇庆课改)顺次连结矩形的各边中点，所得的四边形一定是（ ）
答案：
第7题.（2006芜湖课改）对角线互相垂直平分的四边形一定是（ ）
Ａ．矩形Ｂ．菱形Ｃ．等腰梯形Ｄ．直角梯形
答案：Ｂ
第8题.（2006滨州非课改）如图，在 中， 为斜边 上一点， ，四边形 为正方形，则阴影部分的面积为．
答案：1
第9题.（2006河南课改）如图，在 中， ， ， ． 是 边上一点，直线 于 ，交 于 ， 交直线 于 ．设 ．
Ａ．正方形Ｂ．菱形Ｃ．矩形Ｄ．梯形
答案：Ｂ
第23题.（2006甘肃张掖课改）假如一个四边形绕对角线的交点旋转 ，所得的图形与原先的图形重合，那么那个四边形一定是（ ）
Ａ．平行四边形Ｂ．矩形Ｃ．菱形Ｄ．正方形
答案：Ｄ
第24题.（2006海南非课改）如图，在菱形 中， ， ， ， 分别是菱形四边的中点，连结 与 交于点 ，则图中共有菱形（ ）
Ｃ．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形Ｄ．两条对角线相等的平行四边形是矩形
答案：Ｄ
第12题.(2006济南非课改)现有若干张边长不相等但都大于4cm的正方形纸片，从中任选一张，如图从距离正方形的四个顶点2cm处，沿 角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间阴影部分的面积是cm ；若在上述正方形纸片中再任选一张重复上述过程，并运算阴影部分的面积，你能发觉什么规律？．
依题意，得 ．
整理，得 ．
解之，得 ， ．
， 舍去．
当 时，梯形 的面积等于 ．
第10题.（2006淮安课改）如图，正方形 的边长为2，点 在 边上，四边形 也为正方形，设 的面积为
，则（）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ． 与 长度有关
答案：A
第11题.（2006常德课改)下列命题中，真命题是（ ）
Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线垂直的四边形是菱形
A． B． C． D．
答案：Ｃ
第19题.(2006潍坊课改)小明家预备建筑长为28米的蔬菜大棚，示意图如图（1）．它的横截面为如图（2）所示的四边形 ，已知 米， 米， ， ， 到 的距离 为1米．矩形棚顶 及矩形 由钢架及塑料薄膜制作，造价为每平方米120元，其它部分（保温墙体等）造价共9250元，则那个大棚的总造价为多少元？（精确到1元）