大一高数试题及答案[1]

大一高数试题及答案

一、填空题（每小题１分，共１０分）

________ １

１．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ2＋────── 的定义域为

_________

√１－ｘ2

_______________。

２．函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点（０，１）处的切线方程是______________。

ｆ（Xo＋２h）－ｆ（Xo－３h）３．设ｆ（X）在Xo可导且ｆ'（Xo）＝Ａ，则ｌｉｍ───────────────

h→o h

＝ _____________。

４．设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是

____________。

ｘ

５．∫─────ｄｘ＝_____________。

１－ｘ4

１

６．ｌｉｍＸｓｉｎ───＝___________。

x→∞ Ｘ

７．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），则ｆx（ｘ，ｙ）＝____________。

_______

R √R2－ｘ2

８．累次积分∫ ｄｘ∫ ｆ（Ｘ2＋Ｙ2）ｄｙ化为极坐标下的累次积分为

____________。

0 0

ｄ3ｙ３ｄ2ｙ

９．微分方程─── ＋──（─── ）2的阶数为____________。

ｄｘ3ｘｄｘ2

∞ ∞

１０．设级数∑ ａ

n 发散，则级数∑ ａ

n

_______________。

n=1 n=1000

二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内，

１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）

（一）每小题１分，共１０分

１

１．设函数ｆ（ｘ）＝── ，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（）

ｘ

１１１

①１－── ②１＋── ③ ──── ④ｘ

ｘｘ１－ｘ

１

２．ｘ→0 时，ｘｓｉｎ──＋１是（）

ｘ

①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量

３．下列说法正确的是（）

①若ｆ（ X ）在 X＝Xo连续，则ｆ（ X ）在X＝Xo可导

②若ｆ（ X ）在 X＝Xo不可导，则ｆ（ X ）在X＝Xo不连续

③若ｆ（ X ）在 X＝Xo不可微，则ｆ（ X ）在X＝Xo极限不存在

④若ｆ（ X ）在 X＝Xo不连续，则ｆ（ X ）在X＝Xo不可导

４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有ｆ'（ｘ）〈０，ｆ"（ｘ）〉０，则在（ａ，ｂ）

内曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为（）

①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧

５．设Ｆ'(x) ＝Ｇ'(x)，则（）

① Ｆ(X)＋Ｇ(X) 为常数

② Ｆ(X)－Ｇ(X) 为常数

③ Ｆ(X)－Ｇ(X) ＝０

ｄｄ

④ ──∫Ｆ（ｘ）ｄｘ＝──∫Ｇ（ｘ）ｄｘ

ｄｘｄｘ

1

６．∫ │ｘ│ｄｘ＝（）

-1

① ０ ② １ ③ ２ ④ ３

７．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是 （ ）

①平行于ｘｏｙ面的平面 ②平行于ｏｚ轴的平面 ③过ｏｚ轴的平面 ④直线

ｘ

８．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｘ3

＋ ｙ3

＋ ｘ2

ｙｔｇ── ，则ｆ（ｔｘ，ｔｙ）＝ （ ） ｙ

①ｔｆ（ｘ，ｙ） ②ｔ2ｆ（ｘ，ｙ） １

③ｔ3

ｆ（ｘ，ｙ） ④ ──ｆ（ｘ，ｙ）

ｔ2

ａn ＋１ ∞

９．设ａn ≥０，且ｌｉｍ ───── ＝ｐ，则级数 ∑ａn （ ） n→∞ ａ n=1

①在ｐ〉１时收敛，ｐ〈１时发散 ②在ｐ≥１时收敛，ｐ〈１时发散 ③在ｐ≤１时收敛，ｐ〉１时发散 ④在ｐ〈１时收敛，ｐ〉１时发散

１０．方程 ｙ'＋３ｘｙ＝６ｘ2

ｙ 是 （ ）

①一阶线性非齐次微分方程 ②齐次微分方程

③可分离变量的微分方程 ④二阶微分方程

（二）每小题２分，共２０分

１１．下列函数中为偶函数的是 （ ）

①ｙ＝ｅx

②ｙ＝ｘ3

＋１

③ｙ＝ｘ3ｃｏｓｘ ④ｙ＝ｌｎ│ｘ│

１２．设ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）可导，ａ〈ｘ1〈ｘ2〈ｂ，则至少有一点ζ∈（ａ，ｂ）使（ ）

①ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）

②ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｘ

2－ｘ

1

）

③ｆ（ｘ

2）－ｆ（ｘ

1

）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）

④ｆ（ｘ

2）－ｆ（ｘ

1

）＝ｆ'（ζ）（ｘ

2

－ｘ

1

）

１３．设ｆ（X）在 X＝Xo 的左右导数存在且相等是ｆ（X）在 X＝Xo 可导的（）

①充分必要的条件

②必要非充分的条件

③必要且充分的条件

④既非必要又非充分的条件

ｄ

１４．设２ｆ（ｘ）ｃｏｓｘ＝──［ｆ（ｘ）］2，则ｆ（０）＝１，

则ｆ（ｘ）＝（）

ｄｘ

①ｃｏｓｘ②２－ｃｏｓｘ③１＋ｓｉｎｘ④１－ｓｉｎｘ

１５．过点（１，２）且切线斜率为４ｘ3的曲线方程为ｙ＝（）

①ｘ4②ｘ4＋ｃ③ｘ4＋１④ｘ4－１

１ x

１６．ｌｉｍ─── ∫ ３ｔｇｔ2ｄｔ＝（）

x→0 ｘ3 0

１

① ０② １③ ── ④ ∞

３

ｘｙ

１７．ｌｉｍｘｙｓｉｎ───── ＝（）

x→0 ｘ2＋ｙ2

y→0

① ０② １③ ∞ ④ ｓｉｎ１

１８．对微分方程ｙ"＝ｆ（ｙ，ｙ'），降阶的方法是（）