凸轮机构基本尺寸的确定

n B s D v
α v
ω O P 作者：潘存云教授 e r0 n ds/dδ
s0
由△BCP得: BCP得 tgα=(OP-e)/BC =(ds/dδ-e)/(s0+s) =(OP=(ds/dδ其中： 其中： s0= r20 - e2 r0 ↑ e↑
∴
ds/dδ- e tgα = s + r 20 - e 2
0
设计：潘存云
P n
-
e2
e ds/dδ
∴
ds/dδ + e tgα = s + r20 - e2 e↑
α↑
此时，当偏距 增大时 压力角反而增大。 增大时， 此时，当偏距e增大时，压力角反而增大。 对于直动推杆凸轮机构存在一个正确偏置的问题！ 对于直动推杆凸轮机构存在一个正确偏置的问题！
ds/dδ ± e 综合考虑两种情况有： 综合考虑两种情况有： tgα = s + r20 - e2 “+” 用于导路和瞬心位于凸轮回转中心的两侧； + 用于导路和瞬心位于凸轮回转中心的两侧； “-” 用于导路和瞬心位于凸轮回转中心的同侧； - 用于导路和瞬心位于凸轮回转中心的同侧； 显然，导路和瞬心位于中心同侧时，压力角将减小。 显然，导路和瞬心位于中心同侧时，压力角将减小。 正确偏置：导路位于与凸轮旋转方向ω相反的位置。 正确偏置：导路位于与凸轮旋转方向ω相反的位置。 注意：用偏置法可减小推程压力角， 注意：用偏置法可减小推程压力角，但同时增大了回 程压力角， 不能太大。 程压力角，故偏距 e 不能太大。
本章重点
①从动件运动规律：特性及作图法； 从动件运动规律：特性及作图法； ②理论轮廓与实际轮廓的关系； 理论轮廓与实际轮廓的关系； ③凸轮压力角α与基圆半径r0的关系； 凸轮压力角α与基圆半径r 的关系； ④掌握用图解法设计凸轮轮廓曲线的步骤与方法； 掌握用图解法设计凸轮轮廓曲线的步骤与方法； ⑤掌握解析法在凸轮轮廓设计中的应用。 掌握解析法在凸轮轮廓设计中的应用。
G F= cos(α+φ1 )－(1+2b/l) sin(α+φ1 )tgφ2 FR1 φ2 t n B
φ2
d
v
l
t
b
α↑ 分母↓ F↑ 分母↓ 大到使分母趋于0 若α大到使分母趋于0，则 F
机构发生自锁
F ω α φ1 n
∞
称 αc=arctg[1/(1+2b/l)tgφ2 ]- φ1
为临界压力角 。
凸轮转角δ 凸轮转角 0
凸轮转角δ 凸轮转角 0
h/r0 作者：潘存云教授 等速运动
0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 1.0 0.2 作者：潘存云教授 2.0 0.3 0.4 0.6 1.0
h/r0 正弦加速度运动
0.1 0.1 0.2 0.2 0.4 0.4 0.6 1.0 2.0 5.0 5.0 0.6 1.0 2.0 作者：潘存云教授
Pressure angle of cam mechanism
Pressure angle α: the angle between the direction of motion (velocity) of the follower and the direction of the axis of transmission.
3. 滚子半径的确定 ρa——工作轮廓的曲率半径 ， ρ——理论轮廓的曲 工作轮廓的曲率半径， 工作轮廓的曲率半径 理论轮廓的曲 率半径， 率半径， rT——滚子半径 滚子半径 外凸 内凹 rT 轮廓正常 轮廓正常
ρ ρa
rT
作者：潘存云教授
ρ ρa
ρa＝ρ＋rT
轮廓变尖
rT
ρ
ρ > rT ρa＝ρ－rT
提问：在设计一对心凸轮机构设计时，当出现α≥[α] 提问：在设计一对心凸轮机构设计时 的情况，在不改变运动规律的前提下， 的情况，在不改变运动规律的前提下，可采取哪些措 施来进行改进？ 施来进行改进？
=(ds/dδtgα=(ds/dδ-e)/[(r02-e2)1/2+s]
1)加大基圆半径r0 ， r0↑ 加大基圆半径r 2)将对心改为偏置， 将对心改为偏置， 采用平底从动件, 3)采用平底从动件, e↑
4.平底尺寸 的确定 平底尺寸l 平底尺寸
ω
a) 作图法确定： 作图法确定： l=2lmax+(5~7)mm
ω
14’ 15 14 13’ 13 12 12’ 11’
1’ 1 2
2’ 3 4
3’ 4’ 5 6 7 5’ 6’ 7’ 8’
r0
作者：潘存云教授
8
11
10 9
lmax
10’
9’
b) 计算法确定： 计算法确定： P点为相对瞬心，有： 点为相对瞬心， 点为相对瞬心 v = OP · ω BC =OP = v/ω ω = [ds/dt] / [dδ/dt]
作者：潘存云教授
r0 O r0
小结： 小结： 在进行凸轮廓线设计之前，需要先确定r 而在定 而在定r 在进行凸轮廓线设计之前，需要先确定r0 ,而在定r0 应考虑结构条件 不能太小）、压力角、 结构条件（ ）、压力角 时，应考虑结构条件（不能太小）、压力角、工作 轮廓是否失真等因素。在条件允许时， 失真等因素 轮廓是否失真等因素。在条件允许时，应取较大的 导轨长度L和较小的悬臂尺寸 和较小的悬臂尺寸b。对滚子推杆， 导轨长度 和较小的悬臂尺寸 。对滚子推杆，应恰 当选取r 对平底推杆，应确定合适的平底长度l。 当选取rr，对平底推杆，应确定合适的平底长度 。 还要满足强度和工艺性要求。 还要满足强度和工艺性要求。
α↓ α↓
同理，当导路位于中心左侧时， 同理，当导路位于中心左侧时，有： OP= v/ω = [ds/dt] / [dδ/dt] =[ds/dδ] ω
n s s0 B Dα ω r0 作者：潘存云教授 O C
∴ CP = ds/dδ + e
tgα=(OP+e)/BC =(ds/dδ+e)/(s0+s) 其中： s0= 其中： r2
The Theory of Machines and Mechanisms
Chapter 4. Cams and Its Design
Sun Zhihong Zhsun@dhu.edu.cn 62373317 62373319 Room307, No.3 Teaching Building
Today’s topics
ω
y
δ
-ω v
B
B0
C
作者：潘存云教授
r0
O
P
x
=[ds/dδ] lmax =[ds/dδ] max l=2 [ds/dδ] max +(5~7) mm
ds/dδ
v s0
s
对平底推杆凸轮机构，也有失真现象。 对平底推杆凸轮机构，也有失真现象。 可通过增大r 解决此问题。 可通过增大r0解决此问题。
α↓ α↓
αBaidu Nhomakorabea0
确定上述极值r 不方便， 确定上述极值 r0min 不方便 ， 工程上常根据诺模图 来确定r 来确定r0 。见下页
诺模图: 诺模图:
25 20 15 10 200 5 0.01 0.1 0.01 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 0.2 0.1 300 5 360 2.0 3.0 5.0 5.0 85 80 75 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 0.01 0.01 30 35 40 50 60 70 80 20 90 100 100 10 200 15 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 100
300 360
h/r0 等加等减速运动 最大压力角αmax
65
h/r0 余弦加速度运动
75
85 80
70
最大压力角αmax
65
70
应用实例：一对心直动滚子推杆盘形凸轮机构， 应用实例：一对心直动滚子推杆盘形凸轮机构， δ0＝45º，h=13 mm, 推杆以正弦加速度运动， 推杆以正弦加速度运动， ， 要求:α ，试确定凸轮的基圆半径r 要求 max ≦30º，试确定凸轮的基圆半径 0 。 作图得： r0 ≧ 50 mm 作图得：h/r0＝0.26
ω O r0 n
2.凸轮基圆半径的确定 图示凸轮机构中，导路位于右侧。 图示凸轮机构中，导路位于右侧。 凸轮机构中 运动规律确定之后， 运动规律确定之后 ， 凸轮机构 与基圆半径r 直接相关。 的压力角α与基圆半径r0直接相关。 P点为相对瞬心 ： 点为相对瞬心： 点为相对瞬心 OP= v/ω = [ds/dt] / [dδ/dt] ω =[ds/dδ]
增大导轨长度l或减小悬臂尺寸 可提高 增大导轨长度 或减小悬臂尺寸b可提高αc 或减小悬臂尺寸 工程上要求： 工程上要求：αmax ≤[α] 直动推杆： 直动推杆：[α]＝30° ＝ ° 摆动推杆： 摆动推杆：[α]＝35°～45° ＝ ° 45°
作者：潘存云教授
v n
回程： 回程：[α]’＝70°～80° ＝ ° 80° 提问： 提问：平底推杆α＝？ 0
受力图中， 受力图中，由∑Fx=0，∑Fy=0，∑MB=0 得：
G
-Fsin(α+φ1 )+(FR1－FR2 )cosφ2=0
FR2
作者：潘存云教授
－G+Fcos(α+φ1 )－ (FR1+ FR2 )sinφ2=0
FR2cosφ2 (l+b)－ FR1cosφ2 b=0 由以上三式消去R 由以上三式消去 1、R2 得：
Decision of cam mechanism’s basic dimension
凸轮机构基本尺寸的确定
Decision of cam mechanism’s dimension
上述设计廓线时的凸轮结构参数r 上述设计廓线时的凸轮结构参数 0 、 e、 rr 等 ， 、 是预先给定的。 实际上， 是预先给定的 。 实际上 ， 这些参数也是根据机构的 受力情况是否良好、 动作是否灵活、 受力情况是否良好 、 动作是否灵活 、 尺寸是否紧凑 等因素由设计者确定的。 等因素由设计者确定的。 1.cam mechanism’s pressure angle 2. Primary circle radius 3. Radius of the roller 4. The size l of flat-face follower
n B
错误偏置
α
n B
正确偏置
α
设计：潘存云
ω作者：潘存云教授 o P n e
ω
0
作者：潘存云教授
e
P n
对心布置有： +s） 对心布置有：tgα=ds/dδ/ (r0+s） 于是有： 设计时要求： α 设计时要求 ： ≤[α] 于是有：
r0 ≥
ds / d δ − e ( − s)2 + e2 tg [α ]
ρ
轮廓失真
作者：潘存云教授
rT
设计：潘存云
ρ<rT ρa＝ρ－rT<0 对于外凸轮廓，要保证正常工作，应使： 对于外凸轮廓，要保证正常工作，应使： ρmin> rT
ρ ＝ rT ρa＝ρ－rT＝0
曲线之曲率半径： 曲线之曲率半径：
ρ＝( x2+y2)3/2/( xy-yx )
式中：x=dx/dδ,y=dy/dδ, x=d2x/dδ2, y=d2y/dδ2 式中： 可用求极值的方法求得ρmin ,常采用上机编程求得ρmin 工程上要求ρa ≥1～5 ～ 增大r 增大r0 若不满足此条件时： 若不满足此条件时 减小r 减小 r