绳末端速度的分解问题

绳末端速度的分解问题

【典例精析1】：如图1，人在岸上用跨过滑轮的

绳，拉水中小船，人以速度v匀速前进，求当船头绳

与水平方向的夹角为θ时，船速V的大小。

学生常见错误：

ν

V船

ν

把船速看作是绳速v的一个分速度，画成这样的速度

分解图：这样画的错误在于：物体的实际运动速度才

是合速度，在人拉小船靠岸的过程中，小船的实际运动速度（即合速度）为水平向前，那么把v当做小船的实际速度，当然是不对的。

我们的研究对象是物体，用什么手段研究它的运动。为解决问题，对几个速 度及研究对象加以说明：

几个速度：

1、绳端速度：

即绳子末端的速度，也就是与绳末端相连的物体的速度，是合速度。例如【典例精析1】中，绳右端的速度就是小船的速度，也是是合速度。

2、绳自身的“移动”速度：

是指绳子通过滑轮的速度，其大小对于同一根绳来说，个点均相同，其方向总是沿着绳子方向，也叫沿绳方向的速度，是其中一个分速度。

3、绳身的“转动”速度：当绳身移动速度作为绳子某端物体速度的一个分速度时，该绳端物体速度的另一个分速度，就是与绳子垂直的“转动”速度，该速度反映绳子以滑轮为轴，向上或向下转动的快慢，是其中另一个分速度。

【典例精析2】：如图所示，在水平地面上做匀速直线运动

的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊

物体在同一时刻的速度分别为和，求：

（1）两绳夹角为α时，物体上升的速度

（2）若汽车做匀速直线运动过程中，物体是加速上升还是减速上升？（3）绳子对物体拉力F与物体所受重力mg的大小关系如何？

【典例精析3】：如图，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动时，物体A的受力情况是（ ）

A

A. 绳的拉力大于A的重力

B. 绳的拉力等于A的重力

C. 绳的拉力小于A的重力

D. 绳的拉力先大于A的重力，后变为小于重力。

【典例精析4】：A、B两物体通过一根跨过定滑轮

的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向

右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是

α、β时，如图所示．物体B的运动速度vB为(绳

始终有拉力)( )

A．v1sinα/sinβ B．v1cosα/sinβ

C．v1sinα/cosβ D．v1cosα/cosβ

【典例精析5】：图中，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮

的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释

放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的联机处于水

平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则( )

A．v2＝v1B．v2>v1 C．v2≠0D．v2＝0

【典例精析6】：如右图所示,一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B,两球的质量均为m,两球半径忽略不计,杆AB的长度为l,现将杆AB竖直靠放在竖直墙上,轻轻振动小球B,使小球 B 在水平地面上由静止向右运动,求当A球沿墙下滑距离为L/2时,A 、B两球的速度vA和 vB.(不计一切摩擦)