高二数学 不等式应用-(二)求函数的最大值、最小值

(二)求函数的最大值、最小值
1.依据：和为定值,积有最大值
ab 2 公式： ab ( 2 ) (a 0, b 0).
条件：满足一“正”,二“定”,三 “等”. 例1.已知0<x<3,求函数y=x(9-3x)的最大值 【变式】若x.y均为正数,且3x+4y=12,求 lgx+lgy的最大值及相应的x,y的值
①教科书第93页习题3.4第4,5,6 ②《学习与评价》第12课时
课外作业：
① 求证：
a 2 b 2 b 2 c 2 c 2 a 2 2 ( a b c)
②Байду номын сангаас
设 x R且 的最大值

2 y x2 1 ，求 2
x 1 y
2
x) ③求函数 y x (1 的最大值
2.依据：积为定值,和有最小值 公式： a b 2 ab(a 0, b 0).
条件：满足一“正”,二“定”,三 1 “等” . 例2.已知x>2,求函数 y x
的最小值,并求y取得最小值时x的值
3 【变式一】已知x<0,求函数y 1 2 x x x2
的最小值,并求y取得最小值时x的值
2.依据：积为定值,和有最小值 公式： a b 2 ab(a 0, b 0). 条件：满足一“正”,二“定”,三 2 x 7 x 10 “等” . 【变式二】己知x>-1,求函数 y
x 1
的最小值,并求y取得最小值时x的值
2.依据：积为定值,和有一最小值 公式： a b 2 ab(a 0, b 0). 条件：满足一“正”,二“定”,三 1 2 “等” . 【变式三】己知x>0,y>0且 1
2
(0 x 1)
x y
,求x+y的最小值
2.依据：积为定值,和有一最小值 公式： a b 2 ab(a 0, b 0). 条件：满足一“正”,二“定”,三 “等”. 【变式四】己知 x>0,y>0,且xy-(x+y)=1, 求x+y的最小值
• 1.一个定理：基本不等式的内容 ①公式 ②变形公式 ③公式的使用条件 ④公式的拓广 • 2.两个概念：①算术平均数 ②几何平均数 • 3.三种方法：基本不等式的证明 ①比较法(作差-变形-判断-结论) ②综合法(由因导果) ③分析法(执果索因) • 4.四类运用：基本不等式的应用 ①证明不等式 ②求函数最大值：和为定值,积有最小值 ③求函数最小值：积为定值,和有最小值 ④实际应用：下节课时讲解