数学：第四章数量、位置的变化复习学案(苏科版八年级上)

第四章数量、位置的变化

一、知识点： 1、数量的变化：

⑴生活中处处有变化的数量关系，并且这些变化的数量之间往往有一定的联系；感受用变化的观点分析数字信息的重要意义。

⑵实际问题中的数量常常会发生变化，表示这种变化通常有3种各具特色的表达方式——表格、图形、式子，可根据实际情况灵活选用。

2、位置的变化：

现实生活中，人们既关心事物的数量变化，也关心事物的位置变化，如行驶中的车辆、飞行中的火箭、航行中的船只、移动中的台风等位置的变化。

3、平面直角坐标系：

⑴有关概念：平面上有公共原点且互相垂直的2条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。

水平方向的数轴称为x 轴或横轴；竖直方向的数轴称为y 轴或

纵轴。它们统称坐标轴。公共原点O 称为坐标原点。

⑵确定点的位置（点坐标）

①若平面内有一点P （如图），我们应该如何确定它的位置？ （过点P 分别作x 、y 轴的垂线，将垂足对应的数组合起来形

成一对有序实数，这样的有序实数对叫做点的坐标，可表示为P （a ，b ）

②若已知点Q 的坐标为（m ，n ），该如何确定点Q 的位置？

（分别过x 、y 轴上表示m 、n 的点作x 、y 轴的垂线，两线的交点即为点Q ） 例：分别在平面直角坐标系内确定点A(3,2)、B(2,3)的位置。 4、点坐标的特征：

⑴四个象限内点坐标的特征：

两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别记作第一、二、三、四象限。 ⑵数轴上点坐标的特征：

x 轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a ，0）； y 轴上的点的横坐标为0，可表示为（0，b ）。

x

⑶象限角平分线上点坐标的特征：

第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)。

⑷对称点坐标的特征：

P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a，-b)；

P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(-a，b)；

P(a，b)关于原点对称的点的坐标为(-a，-b)。

二、举例：

例1：研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮服的施用量有如下关系：

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？

（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？

（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由.

（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.

例2：温度的变化，是人们经常谈论的话题，请你根据下图，与

同伴交流讨论某地某天的温度变化的情况。

（1）上午9时的温度是多少？12时呢？

（2）这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温

度是多少？

（3）这一天的的温差是多少？从最低温度到最高温度经过

了多少时间？

（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？

R

s/千米

50

100/3N

20

Q

P M

2

10/31

4

5t/时

例3：如图，AB 两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A 地

出发驶往B 地，乙也于同日下午骑摩托车从A 地出发驶往B 地，图中PQR 和线段MN ，分别表示甲和乙所行驶的S 与该日下午时间t 之间的关系，试根据图形回答：

⑴甲出发几小时，乙才开始出发

⑵乙行驶多少分钟赶上甲，这时两人离B 地还有多少千米？ ⑶甲从下午2时到5时的速度是多少？ ⑷乙行驶的速度是多少？ 例4：填空题：

1、已知P 点坐标为（2a+1，a-3）

①点P 在x 轴上，则a= ； ②点P 在y 轴上，则a= ；

③点P 在第三象限内，则a 的取值范围是 ； ④点P 在第四象限内，则a 的取值范围是 。

2、若点P （x ，y ）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P 点的坐标为 。

3、一正三角形ABC ，A(0，0)，B(-4，0)，C(-2，23)，将三角形ABC 绕原点顺时针旋转1200

得到的三角形的三个顶点坐标分别是 。

4、点P(3，a )与点Q(b ，2)关于y 轴对称，则a= ，b= 。

5、点P （－3，4），它到x 轴的距离为 ，到y 轴的距离为 ，到原点的距离为 。

6、已知A 、B 、C 三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（5，3），且这3点是一个平行四边形的顶点，请同学们写出第四点D 的坐标 。

例5：如图，A （—1，0），C （1，4），点B 在x 轴上，且AB=3。（1）求点B 的坐标，并画出△ABC ；（2）求△ABC 的面积。

例6：已知两点A （0，2），B （4，1），点P 是x 轴上的一点，求P A ＋PB 的最小值。

例7：如图，已知ΔABC 在坐标平面内的顶点C （2，0），∠ACB ＝90°，∠B ＝30°， AB ＝62，∠BCD ＝45°。①求A 、B 的坐标；②求AB 中点M 的坐标。

例8：如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y(km)随时间x(min)变化的图象（全程），根据图象回答下列问题：

（1）求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇； （2）求这次比赛的全程是多少千米；

（3）求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇。

三、作业：

1、商店出售一种瓜子，数量x(g)与售价c(元)之间的关系如

下表：

表中售价栏中的0.1是塑料袋的价钱。

（1）写出售价c(元)与数量x(g)之间的关系式

是；

（2）当数量由1kg变化到3kg时，售价的变化范围是元。

2、如图中的图象(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系，根据图中提供的信息，求：①汽车共行驶了多少千米？②汽车在行驶途中停留了几小时？③汽车在整个行驶Array过程中的平均速度是多少？④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行

驶的速度是多少？

3、已知平面直角坐标系中两点A(x，1)、B(一5，y)

(1)若点A、B关于x轴对称，则x=____,y=____；

(2)若点A、B关于y轴对称，则x=____，y=_____；

(3)若点A、B关于原点对称，则x=____，y=_____

4、已知点P(2m一5，m一1)，当m为何值时：

(1)点P在二、四象限的角平分线上；

(2)点P在一、三象限的角平分线上

5、如图，直角三角形OAB中，∠AOB＝90°，∠A＝60°∠xOA＝30°，AB与y轴的交

点坐标D为（0，4）。求A、B的坐标。