相关系数确定方法实验

相关系数确定方法实验

1、下表是平时两次考试的成绩分数，假设其分布为正态，分别用积差相关与等级相关方法计算相关系数，并回答，就这份资料用哪种相关法更恰当？

被试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A 86 58 79 64 91 48 55 82 32 75

B 83 52 89 78 85 68 47 76 25 56 解：①求积差相关系数

解法一：用原始分数计算

被试 A B X2 Y2 XY

1 86 83 7396 6889 7138

2 58 52 3364 2704 3016

3 79 89 6241 7921 7031

4 64 78 4096 6084 4992

5 91 85 8281 7225 7735

6 48 68 2304 4624 3264

7 55 47 3025 2209 2585

8 82 76 6724 5776 6232

9 32 25 1024 625 800

10 75 56 5625 3136 4200 ∑

670

659

48080

47193

46993

解法二：用离均差、标准差计算 被试 A B x

y

xy 1 86 83 19 17.1 324.9 2 58 52 －9 －13.9 125.1 3 79 89 12 23.1 277.2 4 64 78 －3 12.1 －36.3 5 91 85 24 19.1 458.4 6 48 68 －19 2.1 －39.9 7 55 47 －12 －18.9 226.8 8 82 76 15 10.1 151.5 9 32 25 －35 －40.9 1431.5 10 75 56 8

－9.9

－79.2 ∑

670

659

2840

根据表中数据求得：40.19s 86.17s 9.65 67Y ====，，，

X Y X 把∑xy 、N 、s X 、s Y 代入公式得： ②求等级相关系数 被试 A B R X

R Y

D D

2

R X R Y 1 86 83 2 3 －1 1 6 2 58 52 7 8 －1 1 56 3

79

89

4

1

3

9

4

4 64 78 6 4 2 4 24

5 91 85 1 2 －1 1 2

6 48 68 9 6 3 9 54

7 55 47 8 9 －1 1 72

8 82 76 3 5 －2 4 15

9 32 25 10 10 0 0 100

10 75 56 5 7 －2 4 35

∑55 55 34 368

解法一：

根据表中的计算，已知N=10，∑D2=34，把N、∑D2代入公式，得：解法二：

根据表中的计算，已知N=10，∑R X R Y=368，把N、∑R X R Y代入公式，得：

③这份资料用积差相关法更恰当，如用等级相关法，其精度要差于积差相关，因此，凡符合计算积差相关的资料，不要用等级相关计算。

2、下列两变量为非正态，选用恰当的方法计算相关。

被试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

X 13 12 10 10 8 6 6 5 5 2

Y 14 11 11 11 7 7 5 4 4 4 解：两变量为非正态，用斯皮尔曼等级相关法计算相关，且用相同等级的计算公式。解题过程见下表：

学生语言X 数学Y R X R Y D=R X-R Y D2

1 13 14 1 1 0 0

2 12 11 2

3 －1 1

3 10 11 3.5 3 0.5 0.25

4 10 11 3.

5 3 0.5 0.25

5 8 7 5 5.5 －0.5 0.25

6 6

7 6.5 5.5 1 1

7 6 5 6.5 7 －0.5 0.25

8 5 4 8.5 9 －0.5 0.25

9 5 4 8.5 9 －0.5 0.25

10 2 4 10 9 1 1

N=10∑D2=4.5

根据表中数据可知，X(语言)有三个2个数据的等级相同，等级为3.5、6.5、8.5，Y(数学)有一个2个数据的等级相同，等级为5.5，两个3个数据的等级相同，等级为3、9。两对偶等级差的平方和∑D2=4.5，数据对数为N=10。所以有：

答：语言和数学的相关系数为0.97，说明两者之间相关。

3、问下表中成绩与性别是否有关？

被试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

性别男女女男女男男男女女

成绩B 83 91 95 84 89 87 86 85 88 92 解：已知N=10，男生人数为5人，女生人数为5人。

设p为男生人数的比率，q女生人数的比率

Xp为男生在该测验中总分的平均成绩

Xq为女生在该测验中总分的平均成绩

s t为所有学生在该测验中总成绩的标准差

则，

把p、q、Xp、Xq、s t的值代入公式得：

答：成绩与性别相关系数为0.83，相关较高，即女生成绩高，男生成绩低。

4、问下表中成绩A(为正态)与成绩B是否有关？

被试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

成绩A 及

格不

及

格

及

格

不

及

格

及

格

不

及

格

及

格

不

及

格

及

格

不

及

格

成绩B 83 91 95 84 89 87 86 85 88 92 解法一：

p=5/10=0.5，q=0.5

查正态分布表，当P=0.5时，y=0.39894

代入公式得：

解法二：

p=5/10=0.5，q=0.5

查正态分布表，当P=0.5时，y=0.39894

代入公式得：