普通物理学第一章课件
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物理理论指出，空间和时间都有下限：分别为
普朗克长度10-35m和普朗克时间10-43s 。
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牛顿的绝对时空观 ：空间和时间是不 依赖于物质的独立的客观存在。
爱因斯坦
牛顿
爱因斯坦的相对论时空观 ：相对 论时空观，时间与空间客观存在， 与运动密不可分。
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四、运动学方程
质点运动时，质点的位置用坐标表示为时间的函 数，叫做运动学方程（kinematical equation）。
3.37 102 cos (m/s 2 )
方向在运动平面上由 P 指向地轴 如已知北京的纬度是北纬3957， 则：
v 356 (m/s),
an 2.58 102 (m/s 2 )
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四、抛体运动（projectile motion）的矢量描述
以抛射点为坐标原点建立坐标系，水平方向 为 x 轴，竖直方向为 y 轴。设抛出时刻 t =0的速率
参考系（reference frame）：描述物体运动时，被 选作参考的物体。
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要定量描述物体的位置与运动情况，就要在 参考系上固定一个坐标系（coordinate system）。
常用的坐标系有直角坐标系(x,y,z)，球坐标系
(r,, )，柱坐标系(, ,z )，平面极坐标系(r,)。
法向加速度（normal acceleration）：
an
v2 R
•法向加速度反映速度方向的变化。
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加速度大小：
a an2 at2
方向（与法向的夹角）：
arctan at
an
上述切向加速度和法向加速度的表达式对任何平面曲
线运动都适用，但式中半径R 要用曲率半径 代替。
一般地，曲线上各点处的曲率中心和曲率半径是 逐点变化的，但法向加速度处处指向曲率中心。
时）速率。
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直角坐标系中：
v
dr dt
d dt
(xi
yj
zk )
vxi
vy
j
vzk
vx
dx dt
,
vy
dy dt
,
vz
dz dt
速度的大小：
v v
vx2
v
2 y
vz2
返回 退出
八、加速度 加速度是反映速度变化的物理量。 t 时间内，速度增量为：
为位移（displacement）。
r rB rA AB
在直角坐标系中：
Δr
(xB
xA)i
(
yB
yA)
j
(zB
zA
)k
Δxi Δyj Δzk
r x2 y2 z2
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zA
s
B
说明
rA
r r rB
角速度、初角速度和角加速度。
返回 退出
质点作圆周运动时，线量（速度、加速度）和角 量（角速度、角加速度）之间，存在着一定的关系：
v R
at R
an
v2 R
R2
圆周运动中，法向加速度也叫向心加速度。
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例1-2 计算地球自转时地面上各点的速度和加速度。
解：地球自转周期 T=246060 s，角速度大小为：
速度是反映质点运动的快慢和方向的物理量。
平均速度（average velocity）：
v r t
平均速率（average speed）:
v s t
平均速度是矢量，其方向与位移的方向相同。平均 速率是标量。平均速度的大小并不等于平均速率。
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瞬时速度（instantaneous velocity）：
2 7.27 105s1
T
地面上纬度为 的P点，其圆周
运动的半径为：
R Rcos
P点速度的大小为：
v R Rcos
4.65 102 cos (m/s)
速度的方向与运动圆周相切。
返回 退出
P点只有运动平面上的向心加速度，其大小为
an 2 R 2R cos
yj
zk
位矢的大小为：
r r x2 y2 z2
位矢的方向余弦：
cos x cos y cos z
r
r
r
返回 退出
六、位移
设质点作曲线运动：t 时刻位于A点，位矢 rA ， t +t 时刻位于B点，位矢 rB 。
在t 时间内，位矢的变化量（即A 到B的有向线段）称
第一章 力和运动
§1-1 质点运动的描述 §1-2 圆周运动和一般曲线运动 §1-3 相对运动 常见力和基本力 §1-4 牛顿运动定律 §1-5 伽里略相对性原理 非惯性系 惯性力
§1-1 质点运动的描述 一、质点
质点（mass point，particle）：具有质量但忽略其形 状和大小的理想物体（几何点）。
三、空间和时间 空间（space）反映了物质的广延性，与物体
的体积和位置的变化联系在一起。 时间（time）反映物理事件的顺序性和持续性。
返回 退出
目前的时空范围：宇宙的尺度1026m(~20亿光年) 到微观粒子尺度10-15m，从宇宙的年龄1018s(~200亿
年)到微观粒子的最短寿命10-24s。
lim t0
t
d
dt
(rad/s)
返回 退出
角加速度（angular acceleration）：
lim d (rad / s2 ) t0 t dt
匀变速圆周运动 （角量描述）
匀变速直线运动 （线量描述）
式中、0、、0 和 分别表示角位置、初角位置、
为v0，抛射角为 ，则初速度分量分别为：
v0x v0 cos , v0 y v0 sin
y
加速度恒定为：
a
g
gj
故任意时刻的速度为：
v0 v0 x
O
v0 y
g
v
v
(v0
cos
)i
(v0
s in
gt)
j
x
返回 退出
运动学方程为：
r
质点在某一时刻所具有的速度（简称速度）。
v lim r dr t0 t dt
v
lim
r
dr
ds
t0 t dt dt
v
瞬时速率（instantaneous speed）： v ds dt
速度的方向是沿着轨道上质点所在处的切向，指
向质点前进的方向。（瞬时）速度的大小等于（瞬
t vdt
0
(v0t
cos
)i
(v0t
sin
1 2
gt2 )
j
可见，抛体运动可看作是由水平方向的匀速直线运动
与竖直方向的匀变速直线运动叠加而成。
运动的分解可有多种形式，上述
运动学方程又可写为：
r
v0t
1 2
gt2
源自文库 j
可见，抛体运动也可以分解为沿
抛射方向的匀速直线运动与竖直
叫做自然坐标系（natural coordinates）。
沿轨迹上各点， 自然坐标轴的方 位是不断地变化 着的。
返回 退出
质点速度的方向沿着轨迹的切向，表示为：
v
vtet
vet
ds dt
et
a
dv dt
dv dt
et
v
det dt
d
et
d
en
d et dt
1. 位移 r 和路程 s 的区别： o
y
r AB
s =AB x
且 r s, 只当 t 0 时 , ds dr
2. r 与 r 的区别：
r rB rA rB rA
只当
rA
、rB
同方向时，取等号。
r r
返回 退出
七、速度
x
t
d x x0
0 (v0 at) d t
x x v t 1 at2
0
02
返回 退出
§1-2 圆周运动和一般曲线运动 一、切向加速度和法向加速度
在质点的运动轨迹上任一点建立如下坐标系，其
中位向一矢曲根量线坐用凹标 侧et 轴 ，表沿 相示轨 应；迹单另在位一该矢坐点量标用轴P 沿的en该表切点示线轨，方迹这向的种，法坐该线标方并系向指就单
质点作曲线运动时，加速度总是指向轨迹曲线凹的一边
返回 退出
例1-1 已知质点作匀加速直线运动，加速度为a，求
质点的运动学方程。
解：
a
dv dt
dv adt
对于作直线运动的质点，采用标量形式
dv adt
v
t
d v a dt
v0
0
dx dt
v
v 0
at
v v0 at
直角坐标系中表示为：
x x(t) y y(t) z z(t)
例如： x x0 vt
x
x0
v0t
1 2
at
2
将运动方程中的时间消去，得到质点运动的轨
迹方程。例如，平面运动的轨迹方程可表示为：
F (x, y) 0
返回 退出
补充知识: 矢量代数
标量和矢量 标量：一个只用大小描述的物理量。 矢量：一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字 母或带箭头的字母表示。
返回 退出
加速度的大小：
a
a
ax2
a
2 y
az2
加速度的方向就是时间t趋近于零时，速度增量v的
极限方向。加速度与速度的方向一般不同。
加速度与速度的夹角为0或180，质点做直线运动。
加速度与速度的夹角等于90，质点做圆周运动。
返回 退出
加速度与速度的夹角小于90，速率增大。 加速度与速度的夹角大于90，速率减小。
方向的自由落体运动的叠加。
返回 退出
抛体运动的轨迹方程为：
y
x
tan
1 2
v02
gx2 cos2
把物体看作质点来处理的条件： •作平动的物体； •两相互作用着的物体，如果它们之间的距离远大 于本身的线度。
返回 退出
能作为质点处理的物体不一定是很小的，而很小的 物体未必能看成质点；同一物体在不同的问题中有 时可看成质点, 有时却不能看成质点。
分析质点运动是研究实际物体复杂运动的基础。
研究地球公转
本书中直角坐标的三个单位矢量分别用êx , êy , êz 表示，
通用方法是ê再加上表示坐标轴名称的角标。
返回 退出
五、位矢 在坐标系中，用来确定质点所在位置的矢量，叫
做位置矢量（position vector），简称位矢。位矢是从 坐标原点指向质点所在位置的有向线段。
直角坐标系中表示为：
r
xi
RES RE
1.5 6.4
108 103
2.4 104
1
地球上各点的公转速度相差很小，忽略地球自身尺 寸的影响，作为质点处理。
返回 退出
研究地球自转
v R
地球上各点的速度相差很大，因此，地球自身的大小 和形状不能忽略，这时不能作质点处理。
二、参考系和坐标系 •物质运动具有绝对性 •描述物质运动具有相对性
B
A B
A
两矢量的加、减在几何上是以这两矢量
矢量的加法
为邻边的平行四边形的对角线,如图所示。
如果已知两矢量在直角坐标系中的分量，
B
则这两个矢量的和(差)的分量等于这两个
B
矢量对应分量的和(差)。
A
AB
矢量的减法
设 则
a a1i a2 j a3k b b1i b2 j b3k a b (a1 b1)i (a2 b2 ) j (a3 b3)k
v vB vA
包括速度方向的变化和速度量值的变化。 平均加速度（average acceleration）：
a v t
返回 退出
瞬时加速度（instantaneous acceleration）：
a
lim
t 0
v t
dv dt
d2r dt 2
直角坐标系中：
返回 退出
二、圆周运动的角量描述
设质点在oxy平面内绕o点、 沿半径为 R 的轨道作圆周运动， 以 ox 轴为参考方向。
角位置（angular position）：
角位移（angular displacement）：
(rad) （ 规定反时针转向为正）
角速度（angular velocity）：
矢矢量量的的代几数何表表示示：：一Av个矢evA量A 可ev用A 一Av 条有方向的线段来表示
r
矢量的大小或模： A A
v
A
矢量的单位矢量：
evA
A A
常矢量：大小和方向均不变的矢量。
矢量的几何表示
注意：单位矢量不一定是常矢量。
返回 退出
矢量代数
1. 矢量的加、减:
矢量的加、减，满足平行四边形法则。
d
dt
en
en
v R
en
a
dv dt
et
1 R
v2en
返回 退出
a
dv dt
et
1 R
v2en
atet
anen
切向加速度（tangential acceleration）：
at
dv dt
d2s dt 2
•切向加速度反映速度大小的变化。
普朗克长度10-35m和普朗克时间10-43s 。
返回 退出
牛顿的绝对时空观 ：空间和时间是不 依赖于物质的独立的客观存在。
爱因斯坦
牛顿
爱因斯坦的相对论时空观 ：相对 论时空观，时间与空间客观存在， 与运动密不可分。
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四、运动学方程
质点运动时，质点的位置用坐标表示为时间的函 数，叫做运动学方程（kinematical equation）。
3.37 102 cos (m/s 2 )
方向在运动平面上由 P 指向地轴 如已知北京的纬度是北纬3957， 则：
v 356 (m/s),
an 2.58 102 (m/s 2 )
返回 退出
四、抛体运动（projectile motion）的矢量描述
以抛射点为坐标原点建立坐标系，水平方向 为 x 轴，竖直方向为 y 轴。设抛出时刻 t =0的速率
参考系（reference frame）：描述物体运动时，被 选作参考的物体。
返回 退出
要定量描述物体的位置与运动情况，就要在 参考系上固定一个坐标系（coordinate system）。
常用的坐标系有直角坐标系(x,y,z)，球坐标系
(r,, )，柱坐标系(, ,z )，平面极坐标系(r,)。
法向加速度（normal acceleration）：
an
v2 R
•法向加速度反映速度方向的变化。
返回 退出
加速度大小：
a an2 at2
方向（与法向的夹角）：
arctan at
an
上述切向加速度和法向加速度的表达式对任何平面曲
线运动都适用，但式中半径R 要用曲率半径 代替。
一般地，曲线上各点处的曲率中心和曲率半径是 逐点变化的，但法向加速度处处指向曲率中心。
时）速率。
返回 退出
直角坐标系中：
v
dr dt
d dt
(xi
yj
zk )
vxi
vy
j
vzk
vx
dx dt
,
vy
dy dt
,
vz
dz dt
速度的大小：
v v
vx2
v
2 y
vz2
返回 退出
八、加速度 加速度是反映速度变化的物理量。 t 时间内，速度增量为：
为位移（displacement）。
r rB rA AB
在直角坐标系中：
Δr
(xB
xA)i
(
yB
yA)
j
(zB
zA
)k
Δxi Δyj Δzk
r x2 y2 z2
返回 退出
zA
s
B
说明
rA
r r rB
角速度、初角速度和角加速度。
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质点作圆周运动时，线量（速度、加速度）和角 量（角速度、角加速度）之间，存在着一定的关系：
v R
at R
an
v2 R
R2
圆周运动中，法向加速度也叫向心加速度。
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例1-2 计算地球自转时地面上各点的速度和加速度。
解：地球自转周期 T=246060 s，角速度大小为：
速度是反映质点运动的快慢和方向的物理量。
平均速度（average velocity）：
v r t
平均速率（average speed）:
v s t
平均速度是矢量，其方向与位移的方向相同。平均 速率是标量。平均速度的大小并不等于平均速率。
返回 退出
瞬时速度（instantaneous velocity）：
2 7.27 105s1
T
地面上纬度为 的P点，其圆周
运动的半径为：
R Rcos
P点速度的大小为：
v R Rcos
4.65 102 cos (m/s)
速度的方向与运动圆周相切。
返回 退出
P点只有运动平面上的向心加速度，其大小为
an 2 R 2R cos
yj
zk
位矢的大小为：
r r x2 y2 z2
位矢的方向余弦：
cos x cos y cos z
r
r
r
返回 退出
六、位移
设质点作曲线运动：t 时刻位于A点，位矢 rA ， t +t 时刻位于B点，位矢 rB 。
在t 时间内，位矢的变化量（即A 到B的有向线段）称
第一章 力和运动
§1-1 质点运动的描述 §1-2 圆周运动和一般曲线运动 §1-3 相对运动 常见力和基本力 §1-4 牛顿运动定律 §1-5 伽里略相对性原理 非惯性系 惯性力
§1-1 质点运动的描述 一、质点
质点（mass point，particle）：具有质量但忽略其形 状和大小的理想物体（几何点）。
三、空间和时间 空间（space）反映了物质的广延性，与物体
的体积和位置的变化联系在一起。 时间（time）反映物理事件的顺序性和持续性。
返回 退出
目前的时空范围：宇宙的尺度1026m(~20亿光年) 到微观粒子尺度10-15m，从宇宙的年龄1018s(~200亿
年)到微观粒子的最短寿命10-24s。
lim t0
t
d
dt
(rad/s)
返回 退出
角加速度（angular acceleration）：
lim d (rad / s2 ) t0 t dt
匀变速圆周运动 （角量描述）
匀变速直线运动 （线量描述）
式中、0、、0 和 分别表示角位置、初角位置、
为v0，抛射角为 ，则初速度分量分别为：
v0x v0 cos , v0 y v0 sin
y
加速度恒定为：
a
g
gj
故任意时刻的速度为：
v0 v0 x
O
v0 y
g
v
v
(v0
cos
)i
(v0
s in
gt)
j
x
返回 退出
运动学方程为：
r
质点在某一时刻所具有的速度（简称速度）。
v lim r dr t0 t dt
v
lim
r
dr
ds
t0 t dt dt
v
瞬时速率（instantaneous speed）： v ds dt
速度的方向是沿着轨道上质点所在处的切向，指
向质点前进的方向。（瞬时）速度的大小等于（瞬
t vdt
0
(v0t
cos
)i
(v0t
sin
1 2
gt2 )
j
可见，抛体运动可看作是由水平方向的匀速直线运动
与竖直方向的匀变速直线运动叠加而成。
运动的分解可有多种形式，上述
运动学方程又可写为：
r
v0t
1 2
gt2
源自文库 j
可见，抛体运动也可以分解为沿
抛射方向的匀速直线运动与竖直
叫做自然坐标系（natural coordinates）。
沿轨迹上各点， 自然坐标轴的方 位是不断地变化 着的。
返回 退出
质点速度的方向沿着轨迹的切向，表示为：
v
vtet
vet
ds dt
et
a
dv dt
dv dt
et
v
det dt
d
et
d
en
d et dt
1. 位移 r 和路程 s 的区别： o
y
r AB
s =AB x
且 r s, 只当 t 0 时 , ds dr
2. r 与 r 的区别：
r rB rA rB rA
只当
rA
、rB
同方向时，取等号。
r r
返回 退出
七、速度
x
t
d x x0
0 (v0 at) d t
x x v t 1 at2
0
02
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§1-2 圆周运动和一般曲线运动 一、切向加速度和法向加速度
在质点的运动轨迹上任一点建立如下坐标系，其
中位向一矢曲根量线坐用凹标 侧et 轴 ，表沿 相示轨 应；迹单另在位一该矢坐点量标用轴P 沿的en该表切点示线轨，方迹这向的种，法坐该线标方并系向指就单
质点作曲线运动时，加速度总是指向轨迹曲线凹的一边
返回 退出
例1-1 已知质点作匀加速直线运动，加速度为a，求
质点的运动学方程。
解：
a
dv dt
dv adt
对于作直线运动的质点，采用标量形式
dv adt
v
t
d v a dt
v0
0
dx dt
v
v 0
at
v v0 at
直角坐标系中表示为：
x x(t) y y(t) z z(t)
例如： x x0 vt
x
x0
v0t
1 2
at
2
将运动方程中的时间消去，得到质点运动的轨
迹方程。例如，平面运动的轨迹方程可表示为：
F (x, y) 0
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补充知识: 矢量代数
标量和矢量 标量：一个只用大小描述的物理量。 矢量：一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字 母或带箭头的字母表示。
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加速度的大小：
a
a
ax2
a
2 y
az2
加速度的方向就是时间t趋近于零时，速度增量v的
极限方向。加速度与速度的方向一般不同。
加速度与速度的夹角为0或180，质点做直线运动。
加速度与速度的夹角等于90，质点做圆周运动。
返回 退出
加速度与速度的夹角小于90，速率增大。 加速度与速度的夹角大于90，速率减小。
方向的自由落体运动的叠加。
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抛体运动的轨迹方程为：
y
x
tan
1 2
v02
gx2 cos2
把物体看作质点来处理的条件： •作平动的物体； •两相互作用着的物体，如果它们之间的距离远大 于本身的线度。
返回 退出
能作为质点处理的物体不一定是很小的，而很小的 物体未必能看成质点；同一物体在不同的问题中有 时可看成质点, 有时却不能看成质点。
分析质点运动是研究实际物体复杂运动的基础。
研究地球公转
本书中直角坐标的三个单位矢量分别用êx , êy , êz 表示，
通用方法是ê再加上表示坐标轴名称的角标。
返回 退出
五、位矢 在坐标系中，用来确定质点所在位置的矢量，叫
做位置矢量（position vector），简称位矢。位矢是从 坐标原点指向质点所在位置的有向线段。
直角坐标系中表示为：
r
xi
RES RE
1.5 6.4
108 103
2.4 104
1
地球上各点的公转速度相差很小，忽略地球自身尺 寸的影响，作为质点处理。
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研究地球自转
v R
地球上各点的速度相差很大，因此，地球自身的大小 和形状不能忽略，这时不能作质点处理。
二、参考系和坐标系 •物质运动具有绝对性 •描述物质运动具有相对性
B
A B
A
两矢量的加、减在几何上是以这两矢量
矢量的加法
为邻边的平行四边形的对角线,如图所示。
如果已知两矢量在直角坐标系中的分量，
B
则这两个矢量的和(差)的分量等于这两个
B
矢量对应分量的和(差)。
A
AB
矢量的减法
设 则
a a1i a2 j a3k b b1i b2 j b3k a b (a1 b1)i (a2 b2 ) j (a3 b3)k
v vB vA
包括速度方向的变化和速度量值的变化。 平均加速度（average acceleration）：
a v t
返回 退出
瞬时加速度（instantaneous acceleration）：
a
lim
t 0
v t
dv dt
d2r dt 2
直角坐标系中：
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二、圆周运动的角量描述
设质点在oxy平面内绕o点、 沿半径为 R 的轨道作圆周运动， 以 ox 轴为参考方向。
角位置（angular position）：
角位移（angular displacement）：
(rad) （ 规定反时针转向为正）
角速度（angular velocity）：
矢矢量量的的代几数何表表示示：：一Av个矢evA量A 可ev用A 一Av 条有方向的线段来表示
r
矢量的大小或模： A A
v
A
矢量的单位矢量：
evA
A A
常矢量：大小和方向均不变的矢量。
矢量的几何表示
注意：单位矢量不一定是常矢量。
返回 退出
矢量代数
1. 矢量的加、减:
矢量的加、减，满足平行四边形法则。
d
dt
en
en
v R
en
a
dv dt
et
1 R
v2en
返回 退出
a
dv dt
et
1 R
v2en
atet
anen
切向加速度（tangential acceleration）：
at
dv dt
d2s dt 2
•切向加速度反映速度大小的变化。