第二章-轴向拉伸与压缩要点

第二章轴向拉伸与压缩（王永廉《材料力学》作业参考答案(第1－29题))

20１2-02－２６00:02:2０| 分类：材料力学参答|字号订阅

第二章轴向拉伸与压缩(第1－２9题)

习题2-1试绘制如图２-6所示各杆的轴力图。

图2-６

解：由截面法，作出各杆轴力图如图2-7所示

图２-7

习题２－2 试计算图2-8所示结构中BC杆的轴力。

图2-8 a)

解:（a)计算图２-８a中BC杆轴力

截取图示研究对象并作受力图,由∑M D=0，即得ＢC杆轴力

＝25KＮ(拉）

（ｂ）计算图2-8 b中BＣ杆轴力

图2-8b

截取图示研究对象并作受力图，由∑MA=0,即得ＢC杆轴力

=20ＫN（压）

习题2-3在图2-8ａ中,若杆为直径的圆截面杆，试计算杆横截面上的正应力。解：杆轴力在习题2－2中已求出，由公式（2-1）即得杆横截面上的正应力

(拉)

习题2-5图2－１0所示钢板受到的轴向拉力,板上有三个对称分布的铆钉圆孔,已知钢板厚度为、宽度为，铆钉孔的直径为,试求钢板危险横截面上的应力(不考虑铆钉孔引起的应力集中）。

解：开孔截面为危险截面,其截面面积

由公式（２-1）即得钢板危险横截面上的应力

（拉)

习题2-６如图2-11ａ所示，木杆由两段粘结而成。已知杆的横截面面积A=1０00 ,粘结面的方位角θ＝45，杆所承受的轴向拉力F=10ＫＮ。试计算粘结面上的正应力和切应力，并作图表示出应力的方向。

解：（1）计算横截面上的应力

= = 10MＰａ

(２）计算粘结面上的应力

由式（2-2)、式（2-3)，得粘结面上的正应力、切应力分别为

coｓ2４5,=5 ＭPa

４5=

sｉn(2*4５。)=5MＰa

４5＝

其方向如图2－11b所示

习题2-8 如图２－8所示,等直杆的横截面积A=40ｍｍ2,弹性模量E=2００GPa,所受轴向载荷F１＝1kN，F2=３kN,试计算杆内的最大正应力与杆的轴向变形。

解:（1)由截面法作出轴力图

（2)计算应力

由轴力图知,

故得杆内的最大正应力

(３）计算轴向变形

轴力为分段常数，杆的轴向变形应分段计算，得杆的轴向变形

习题2-9阶梯杆如图2-13a所示，已知段的横截面面积、段的横截面面积,材料的弹性模量,试计算该阶梯杆的轴向变形。

解：(1）作轴力图

由截面法,作出杆的轴力图如图2-１３ｂ所示.

（2)计算轴向变形

轴力与横截面面积均为分段常数,由公式(２－7）分段计算,得杆的轴向变形

习题2－11如图2-14a所示，刚性横梁用两根弹性杆和悬挂在天花板上。已知、、、和。欲使刚性横梁保持在水平位置,试问力的作用点位置应为多少？

解：（1)计算两杆轴力

采用截面法,截取横梁为研究对象(见图2-１４b),由平衡方程得两杆轴力

,

(2)计算力作用点位置

欲使刚性横梁保持在水平位置,应有，由胡克定律,即有

联立上述各式,解得力的作用点位置

习题２-１3一外径、内径的空心圆截面杆,受到的轴向拉力的作用,已知材料的弹性模量，泊松比。试求该杆外径的改变量。

解:横截面上的正应力

轴向应变

横向应变

杆的外径改变量

习题２-14 一圆截面拉伸试样,已知其试验段的原始直径ｄ=10ｍm,标距Ｌ＝５0mｍ,拉断后标距长度为L1＝63.2mm，断口处的最小直径d1=5．９mm。试确定材料的伸长率和断面收缩率，并判断其属于塑性材料还是脆性材料。

解:材料的伸长率

材料的断面收缩率

因为伸长率>5%,故知材料为塑性材料。

习题2-15用钢制作一圆截面杆,已知该杆承受的轴向拉力,材料的比例极限、屈服极限、强度极限,并取安全因数。（1）欲拉断圆杆，则其直径最大可达多少？(2)欲使该杆能够安全工作,则其直径最小应取多少?(3)欲使胡克定律适用,则其直径最小应取多少?

解：（１)欲拉断圆杆,应满足

≥

解得

≤

即欲拉断圆杆，直径最大可达。

（２)欲使该杆能够安全工作，应满足

≤

解得

≥

即欲使该杆能够安全工作，直径最小应取。

（３）欲使胡克定律适用，应满足

≤

解得

≥

即欲使胡克定律适用,直径最小应取。

习题2-17一钢制阶梯杆受到图2-16a所示轴向载荷的作用。已知粗、细两段杆的横截面面积分别为、，材料的许用应力,试校核该阶梯杆的强度。

解：(1）作轴力图

由截面法，作出阶梯杆的轴力图如图2－16b所示。

(2)强度计算

结合阶梯杆的轴力图和截面面积不难判断，段和段的任一截面均为可能的危险截面，应分别进行强度校核。由拉压杆的强度条件，

＜

<

所以,该阶梯杆的强度符合要求。

习题2－19一正方形截面的粗短混凝土阶梯立柱如图2－1８a所示，已知载荷;混凝土的质量密度、压缩许用应力。试确定截面尺寸与。

解:（1)计算轴力

考虑混凝土立柱的自重,不难判断可能的危险截面为上半段立柱的底部(见图2-1８b)和整个立柱的底部（见图2－1８c)，其轴力分别为

(２)强度计算

对可能的危险截面逐一进行强度计算：根据拉压杆强度条件,由

≤

解得

≥

故取截面尺寸

再由

≤

解得