解一元一次方程去分母

2
3
解：去分母（方程两边同乘6），得
18x+3(x-1)=18-2(2x-1).
去括号，得
18x+3x-3=18-4x+2 移项，得
18x+3x+4x=18+2+3.
合并同类项，得 25x=23
系数化为1，得
x 23 25
判断一下
❖ 例3：
x 1 4 x 1 23
❖ 解：两边都乘以6，得
❖ 3、移项
要按照上面的步
❖ 4、合并同类项 ❖ 5、未知数系数化为1
骤呢？
❖ 请看方程：
3x4x 1 7 7 12
❖
解：移项，得
3x4x 1 7 7 12
❖
合并同类项，得 x 1
12
❖ 说明： ❖ 一般地，解一元一次方程的步骤是 ❖ 按照上面步骤来解的，但并不是全部的 ❖ 一元一次方程都要按照上面的步骤来解 ❖ 。具体情况应具体分析。 ❖ 就像我们在生活中有时做事情要： ❖ 原则性+灵活性，要学会随机应变！
做题后的反思：
❖ （1）怎样去分母？
❖
应在方程的左右两边都乘以各分母的
❖
最小公倍数。
❖ 有没有疑问：不是最小公倍数行不行？
❖ （2）去分母的依据是什么？
❖
等式性质2
❖ （3）去分母的注意点是什么？
❖ 1、去分母时等式两边各项都要乘以最小公
❖ 倍数，不可以漏乘。
❖ 2、如果分子是含有未知数的代数式，其作
（四）总结归纳
❖ 这节课你学到了什么？ ❖ （1）怎样去分母？ ❖ 应在方程的左右两边都乘以各分母的最小公倍数。 ❖ （2）去分母的依据是什么？ ❖ 等式性质2 ❖ （3）去分母的注意点是什么？ ❖ 1、去分母时等式两边各项都要乘以最小公 ❖ 倍数，不可以漏乘。 ❖ 2、如果分子是含有未知数的代数式，其作 ❖ 为一个整体应加括号。 ❖ （4）解一元一次方程的一般步骤是什么？ ❖ 1.去分母 2.去括号 3.移项 4.合并同类项 5.系数化为1 ❖ 解题时，需要采用灵活、合理的步骤，不能机械模仿！
❖ 正确解法： ❖ 解：两边都乘以6，得
3x 1 8x 1
❖ 移项，得
❖ 去括号，得3x 3 8x 6
3x 8x 11 ❖ 移项，得 3x 8x 6 3
❖ 合并同类项，得
❖ 合并同类项，得 5x 3
5x 0
❖
系数化为1，得
x3 5
❖ 系数化为1，得 x 0
❖ 为一个整体应加括号。
例4：解方程：13
(2x

5)

1 4
(x

3)

1 12
❖ 解：去分母，得
4(2x 5) 3(x 3) 1
去括号，得
8x 20 3x 9 1
❖ 移项，得
8x 3x 9 1 20
❖ 合并同类项，得5x 10
❖ 系数化为1 ，得 x 2
6 12 7
2
❖ 去分母，得 14x+7x+12x+420+42x+336=84x
来自百度文库
❖ 移项，得
14x+7x+12x+42x-84x=- 420 – 336
❖ 合并同类项,得 - 9X= - 756
❖ 系数化这1.得
X=84
❖ 答丢番图的年龄为84岁.
❖ 由上面的解法我们得到启示: 如果方程中有分母我们先去掉分母解
解：设这个数为x,
2 x 1 x 1 x x 33 327
1 28 21 6 42 x 33 42
x 1386 97
观察方程的项， 含有分母， 思考是否能把 分母系数
转化为整数系数
思考：方程两边同乘
2 x 1 x 1 x x 33
42的依据是什么？
解一元一次方程
主 讲 人 ： 钱 祥
我们的目标
掌握去分母解方程的方法(五大步骤)
一、知识回顾：
解一元一次方程有哪些步骤?
去括号→移项→合并同类项→系数化1
二、探求新知
观察对比以下两题的解题过程，说出你的想 法。
问题一: 一个数，它的三分之二，它的一半， 它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。 用现在的数学符号表示，这道题就是方程
2
8
❖ 去分母,得 4(2X+3)-(9X+5)=8
❖ （4） x 3 x 1 5
0.5
0.7
❖ 变形，得 x 3x 1 50
5
7
3.
(1) 解方程:2x 1 1 x
3
6
(2) 解方程:x 3 4x 1 1 25
解方程时,你有 没有注意到:
1.去分母时,方程 两边的每一项都要 乘同一个数,不要漏 乘某项.
3
6
2(3y 1) 14 3y
去括号 6y 2 14 3y
移 项 6y 3y 14 2
合并同类项 3y 12
系数化1
y4
2. (1) 解方程: y 1 y 2 24
(2)解方程: 7 5x 2x 5
3
2
认真学习，马上应用，请看例2
例2 解方程 3x x 1 3 2x 1
❖ 移项,得 5x 2x 310 2
❖ 合并同类项，得 3x 15
❖ 系数化为1，得 x 5
❖ 注意区别： ❖ 1、把分母中的小数化为整数是利用 ❖ 分数的基本性质，是对单一的一个分数的 ❖ 分子分母同乘或除以一个不为0的数，而 ❖ 不是对于整个方程的左右两边同乘或除以 ❖ 一个不为0的数。 ❖ 2、而去分母则是根据等式性质2，对 ❖ 方程的左右两边同乘或除以一个不为0的数， ❖ 而不是对于一个单一的分数。
327
各分母的最小公倍数是42，方程两边同乘42，
2 42 2 x 42 1 x 42 1 x 42x 4233
3
2
7
28x 21x 6x 42x 1386
合并同类项， 97x 1386
系数化为1，
x 1386 97
问题二：你知道丢番图的年龄吗？
❖ 丢番图是古希腊亚历山大学后期的重要学者 和数学家
运用新知识 子曰：“温故而知新，可以为师矣。”
❖现在轮到你当老师了！
❖请你利用今天所学知识，出道题目 给你同桌做一下！
起来比较方便. ❖ 试一试,解方程:
y2 y 1 63
❖ 解 去分母，得
y-2 = 2y+6
❖ 移项，得
y-2y = 6+2
❖ 合并同类项,得
-y = 8
❖ 系数化这1.得
y = -8
二、学习任务：
例1:解方程:
3y 1 14 3y
3
6
解: 去分母(方程两边同乘6)
3y 1 6 14 3y 6
❖ 另一种做法： ❖ 解：去括号，得:
2x5 1x3 1 3 3 4 4 12
❖
移项
2x1x3 1 5
34
4 12 3
❖ 合并同类项，得
5 x 10
12
12
❖ 系数化为1，得 x 2
做题后的归纳：解一元一次方程有哪些步骤？
❖ 1、去分母
思考：解一元一
❖ 2、去括号
次方程是否一定
❖ 上帝给予丢番图的童年占六分之一 ❖ 又过十二分之一，两颊长胡 ❖ 再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛 ❖ 五年之后天赐贵子 ❖ 可怜迟到的宁馨儿
享年仅及其父之半，便进入冰冷的坟墓 ❖ 悲伤只有用算术的研究去弥补 ❖ 又过四年，他也走完了人生的旅途
❖ 解 设令丢番图年龄为x岁，依题意，得
1 x 1 x 1 x5 1 x4 x
火眼金睛
❖ 下面的解方程的过程是否正确？不正确的请改正。
❖ (1) 5 x 2 x 2 1
❖
两边同乘3以6，得
6
6x-2=x+2-
6
❖ (2)
2x 1 5x 1 1
6
4
❖ 去分母，得 2(X-1)-3(5X+1)=1
❖ (3) 2 x 3 9 x 5 0
2.移项时,要对所 移的项进行变号.
议一议：如何解方程 x 2 x 1 3
0.2 0.5
❖ 解：分别将分子分母扩大10倍（根据分数的基本
性质），得 10(x 2) 10(x 1) 3
2
5
❖ 分子分母约分，得 5(x 2) 2(x 1) 3
❖ 去括号,得 5x 10 2x 2 3