二次函数一般式与综合题

1．已知抛物线342

++=x x y ，请回答以下问题：⑴ 它的开口向 ，对称轴是直

线 ，顶点坐标为 ；有最小值是 ，此时自变量x 的值是

⑵ 图象与x 轴的交点为 ，与y 轴的交点为 。 （3）当x 时，y 随 x 的增大而增大。 图1

2．如图1是二次函数122-+-=a x ax y 的图象，则a 的值是____．

3．抛物线862++=x x y 与y 轴交点坐标是（ ）

A ．（0，8）

B ．（0，-8）

C ．（0，6）

D ．（-2，0）（-4，0）

图2 4．与抛物线532

12-+-=x x y 的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（ ） A ．2

523412-+-=x x y B ．87212+--=x x y C ．106212++=x x y D ．532-+-=x x y 5.用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积S 随矩形一边长x 的变化而变化，若要场地

面积S 取得最大值，则x 应取（ ）A ．10m B ．15 m C ．20m D ．25m

6．已知抛物线562

+-=x x y 的部分图象如图2,则抛物线的对称轴为直线x = ,满足y

＜0的x 的取值范围是 ,将抛物线562+-=x x y 向 平移 个单位,则得到抛物线962+-=x x y .

7、如图3，已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像经过点（-1，2），

且与x 轴交点的横坐标分别为21,x x ，其中10,1221<<-<<-x x ，

图3 下列结论、（1）024<+-c b a （2）02<-b a 3）1-+

其中正确的有（ ）A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

8、已知函数c bx ax y ++=2

图像如图4所示，那么关于x 的方程 022=+++c bx ax 的根的情况是（ ）A 、有两个相等的实根 B 、无实数根 图4

C 、有两个异号实数根

D 、有两个同号不等实数根

9、函数y =ax 2(a ≠0)的图象经过点(a ，8)，则a 的值为

10、在图5中，函数y =－ax 2与y =ax +b 的图象可能是 图5

11、画出函数y=x 2-2x-3象，利用图象回答下列问题： (l)x 取何值时，y 随x 的增大而减小？

(2)当x 取何值时， y=0， y>O, y<0?(3)若x 1＞x 2＞x 3＞1 时，比较y l , y 2, y 3的大小

12、福娃们在一起探讨研究下面的题目：

图 8

o y x

论中正确的是（ ） A. 参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是（ ） 贝贝：我注意到当x=0时，y=m ＞0．晶晶：我发现图象的对称轴为x=2

1． 欢欢：我判断出x 1＜a ＜x 2．

迎迎：我认为关键要判断a -1的符号．妮妮：m 可以取一个特殊的值．

13、二次函数

的图象如图6示，对称轴为x ＝1，则下列结 图6 A. B. C. D.

14、二次函数

的图象如图7所示，下列结论：①； ②；③；④；⑤。

其中正确结论的个数是（ ）个

图7 15、已知二次函数图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求二次函数的关系式．

16、已知二次函数图象过（－2，0）、（2，4）、（3，0）三点，求二次函数关系式．

17、已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式．

18、已知二次函数图象的对称轴是x =-3，且函数有最大值为2，图象与x 轴的一个交点是（－1，0），求这个二次函数的解析式。

19、已知一次函数y =ax +b 的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别是3，－1，若二次函数y =3

1x 2的图象经过A 、B 两点.(1)请求出一次函数的表达式; (2)设二次函数的顶点为C ，求△ABC 的面积.

20、如图8，矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，在BC 边上取一

点P （不与B 、C 重合），在CD 边上取一点Q ，使∠APQ ＝90°，

设BP ＝x cm ，CQ ＝y cm 。

（1）试求出y 与x 之间的函数关系式；

（2）点P 在什么位置时，CQ 有最大值，最大值是多少？ 图8

21、如图9，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+c 经过

A （﹣2，﹣4），O （0，0），

B （2，0）三点．

（1）求抛物线y=ax 2+bx+c 的解析式；

（2）若点M 是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM 的最小值．

图9 函数y=x 2-x+m(m 为常数)的图象如图1， 如果x=a 时，y ＜0；那么x=a -1时，函数值（ ） A ．y ＜0 B ．0＜y ＜m

C ．y ＞m

D ．y=m x y O x 1 x 2 图1