复数的模(1)

【复习】

复数的坐标表示及向量表示

【新课】

复数的模：复数z a bi =+对应的点(,)Z a b 到坐标原点的距离叫做复数Z 的模。

记作：|Z|

且：||Z =

注：1、若b=0,则模就为|a|

2、z=0时，它的模为0

3、|z|=r 的几何意义

4、1212||()r z r r r ≤≤<的几何意义。

5、复数的模就是对应向量的模

【例1】求下列复数的模

(1)6+8i

(2)12-- (3)cos sin i αα+

【练习】P78，3，4，5

【例2】已知|z|=4，

(1)求|1|

z-的取值范围。

(2)求|(34)|

-+的取值范围。

z i

【变式1】已知|1|

z-=2，求||z的最大值。【变式2】已知|1|

z-≤2，求||z的最大值。

【练习】（1）P78，1，2

（2）满足|||34|

-=+的复数z在复

z i i

平面上对应的轨迹是__________形状。

（3）满足||+||4z i z i -+=的复数z 在复平面上对应的轨迹是__________形状。

（4）已知复数Z 在复平面上的对应点在直线240x y ++=上，求||z 最小值。

【例3】已知复数z 满足3||179z z i +=-，求复数z.

【练习】已知复数z 满足||+z 2z i =+，求复数z.