第三课时 圆周运动

结论——
共轴：角速度相同
共线：线速度大小相同
注意：比例直接代入运算
一、匀速圆周运动几个概念的理解 • 1、定义： 任意相等时间内，通过的弧长相等 • 2、本质： 变加速曲线运动
3、v、ω 、T、f、r的关系如何？ 4、区分ω 与n的关系
v=rω =2π r/T ω =2π /T=2π f n ：r/s
运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心力， 向心力方向水平。
G
静摩擦力参与问题的分析
例3、（海门市2008届第一次诊断性考试）如图所示，水平转盘 上的A、B、C三处有三块可视为质点的由同一种材料做成的正 立方体物块；B、C处物块的质量相等且为m，A处物块的质量 为2m；点A、B与轴O的距离相等且为r，点C到轴O的距离为2r， 转盘以某一角速度匀速转动时，A、B、C处的物块都没有发生 滑动现象，下列说法中正确的是 （ ） AC A．C处物块的向心加速度最大 B．A处物块受到的静摩擦力最小 C．当转速增大时，最先滑动起来的是C处的物块 D．当转速继续增大时，最后滑动起来的是A处的物块
…
ω ：rad/s
ω =2π n
5、向心力和向心加速度的理解
②方向：指向圆心
F向心= mv2/r = mrω 2=mvω ①大小： a向心= v2/r=rω 2=vω
③物理意义或作用效果：只改变速度的方向
讨论1
做圆周运动的物体所受合外力 一定指向圆心吗？其所受的向心力
如何产生？
N N
F
mg mg
mv 2 m g tan m R sin 由牛顿运动定律，有： R sin 由此可得： v gR tan sin ,
2r R cos h T 2 2 v g g
2
（式中h 为小球轨道 平面到球心的高度） N O θ 可见，θ越大,即h越小, v 越大,T 越小。 R 本题的分析方法和结论同样适用于圆锥摆、火车转弯、 F 飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周
注意：1、静摩擦力有最大值 是被动力 注意：2、物体动不动的临界条件是什么？
圆周运动中的连接体问题
变式训练3、如图所示，线段OA＝2AB，A、B两球质 量相等，当它们绕O点在光滑水平桌面上以相同的角速 度转动时，两段轻绳中的拉力之比为多少？
1、处理圆周运动连接体的注意点 只能用隔离法
寻找两个物体间的联系
• • • • • • •
下列说法正确的是（ EF ） A、匀速圆周运动是线速度不变的运动 B、匀速圆周运动就是匀变速运动 C、恒力作用下的运动可能是匀速圆周运动 D、做圆周运动的物体受到向心力的作用 E、向心力只改变线速度的方向 F、向心力就是物体做匀速圆周的合外力
例1如图，A、B、C三轮半径之比为3∶2∶1， A与B共轴，B与C用不打滑的皮带轮传动，则A、 B、C三轮的轮缘上各点的线速度大小之比为 1:1:2 3:2:2 ，角速度大小之比为________ ______ ，转动 3:2:4 的向心加速度大小之比为__________ ．
圆锥摆模型：
• 例2.在光滑的圆锥漏斗的内壁,两个质量 相同的小球A和B,分别紧贴着漏斗在水 平面内做匀速圆周运动,其中小球A的位 置在小球B的上方,如图所示.下列判断正 确的是 (AD) • A.A球的速率大于B球的速率 • B.A球的角速度大于B球的角速度 • C.A球对漏斗壁的压力大于B球对漏斗壁 的压力 • D.A球的转动周期大于B球的转动周期
gctg r 2 (2n)
F
N θ
θ θ
ω
mg
补充例题：小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周 运动，试分析图中的θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角） 与线速度v 、周期T 的关系。（小球的半径远小于R） 解： 小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（不在 半球的球心），向心力F 是重力G 和支持力N 的合力， 所以重力和支持力的合力方向必然水平。如图所示：
F
T T

T
f
mg mg
mg
二、向心力的加深理解
１、向心力是按效果命名的力。 ２、向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力 的合力提供，还可以由某一个力的分力提供。
３、变速圆周运动的合外力不一定指向圆心
４、向心力永远不做功。
三、匀速圆周运动处理问题的思路:
1.确定研究对象运动的轨道平面和圆心 的位置 2.受力分析,作出受力图 寻找向心力的来源 3.找出这些力指向圆心方向的合外力，根据牛顿 第二定律列式求解 （力与运动量的关系）
变式练习、 A、 B 两球质量分别为 m1与m2 ，用一劲度系数为 k 的弹簧相连，一长为l1 的细线与A相连，置于水平光滑桌面上， 细线的另一端拴在竖直轴 OO′上，如图所示，当m1与 m2均以角 速度ω绕OO ′做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2。 求：（1）此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？ （2）将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？ 解：（1）B球只受弹簧弹力，设弹簧伸长Δl ，满足 f=kΔl=m2 ω 2(l 1＋ l 2) ∴弹簧伸长量Δ l =m2 ω 2(l 1＋ l 2) / k 对A球，受绳拉力T和弹簧弹力f 做匀速圆周运动， 满足：T－f=m1 ω 2 l 1 绳子拉力T=m1 ω 2 l 1＋m2 ω 2(l 1＋ l 2) （2）线烧断瞬间A球加速度
2 2 mg v 4 m r 2 m m r 2 tan r T
训练2、如图所示，将一根光滑的细金属棒折成 V形，顶角为 2θ，其对称轴竖直，在其中一边套上一个金属环 P。当两棒绕 其对称轴以每秒n 转匀速转动时，小环离轴的距离为多少？
解：分析小环的受力如图示：
F=mg ctg θ=m ω2r ω=2πn
第三课时 圆周运动（1）
设计人：
高考要求与解读
• 利用匀速率圆周运动的运动学知识和动力学知识分 析解答圆周运动的相关问题(尤其是临界问题)是高 考中两个常见内容.考题注重综合性，在带电粒子在 匀强磁场中运动、带电粒子在混合场中的运动中常 用到圆周运动知识，题型主要有计算题与选择题. • 本讲要求掌握匀速圆周运动的运动特点和受力特点， 熟练掌握线速度、角速度、周期及频率、向心力、 向心加速度的概念及其相互关系，能利用牛顿第二 定律灵活求解圆周运动物体的受力及速度等.