算法之字典排序法

算法之字典排序法

2. 字典序法

字典序法就是按照字典排序的思想逐一产生所有排列.

设想要得到由1,2,3,4以各种可能次序产生出4!个“单词”. 肯定先排1234, 再排1243, 下来是1324, 1342, …., 4321.

分析这种过程, 看如何由一个排列得到下一个排列, 并给出严格的数学描述.

例2.3 设有排列(p) =2763541, 按照字典式排序, 它的下一个排列是?

(q) =2764135.

(1) 2763541 [找最后一个正序35]

(2) 2763541 [找3后面比3大的最后一个数]

(3) 2764531 [交换3,4的位置]

(4) 2764135 [把4后面的531反序排列为

135即得到最后的排列(q)]

求(p)=p1⋯p i-1p i…p n的下一个排列(q):

(1) 求i=max{j⎪ p j-1

(2) 求j=max{k⎪ p i-1

(3) 互换p i-1与p j得

p1…p i-2 p j p i p i+1⋯p j-1 p i-1 p j+1…p n

(4) 反排p j后面的数得到(q):

p1…p i-2 p j p n⋯p j+1p i-1p j-1 ….p i+1 p i

例2.4 设S={1,2,3,4}, 用字典序法求出S的全部排列. 解1234, 1243, 1324, 1342, 1423, 1432,

2134, 2143, 2314, 2341, 2413, 2431,

3124, 3142, 3214, 3241, 3412, 3421,

4123, 4132, 4213, 4231, 4312, 4321.

字典排序法C++代码：

#include

void repailie(int *a,int n,int dp)

{

int *bb=new int[n-dp];

int *cc=new int[n-dp];

int ti=0;

for(int i=dp+1;i

{

bb[ti++]=a[i];

}

for(int j=0;j

{

a[j+dp+1]=bb[ti-j-1];

}

//cout<

//cout<

}

int main(void)

{

int n;

cout<<"请输入1至无穷大的数"<

cin>>n;

int *a=new int[n];

int p=1;//n的阶层

int q=1;//循环记录

int b,c;//最后一对正序

int bi,ci;//记录b和c的位置

int d;//最后大于b者

int di;//记录d的位置

for (int o=1;o<=n;o++)

{

p=p*o;

//cout<

}

for (int i=0;i

{

a[i]=i+1;

cout<

}

cout<

while(q

{

for(int j=n-1;j>=0;j--)

{

if(a[j-1]

{

b=a[j-1];

bi=j-1;

c=a[j];

ci=j;

break;

}

}

//cout<

for(int k=n-1;k>=0;k--)

if (a[k]>b)

{

d=a[k];

di=k;

break;

}

}

//cout<

for(int l=0;l

{

if(l==di)

{

a[l]=b;

//cout<

}

if(l==bi)

{

a[l]=d;

//cout<

}

repailie(a,n,bi);

for (int m=0;m

{

cout<

}

cout<

++q;

}

}

运行结果图：