2014-2015学年浙江省温州市乐清市乐成公立寄宿学校高一(下)期末数学试卷

2014-2015学年浙江省温州市乐清市乐成公立寄宿学校高一（下）

期末数学试卷

一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）

1．（5分）要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位

C．向左平移个单位D．向右平移个单位

2．（5分）设集合，，则下列关系中正确的是（）

A．A=B B．A⊆B C．B⊆A D．A∩B=[1，+∞）

3．（5分）下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）

A．y=3﹣x B．C．﹣x2+4 D．y=|x|

4．（5分）若函数在R上为增函数，则a的取值范围是（）A． B．（，1）C．（，+∞）D．（1，+∞）

5．（5分）函数f（x）=e|x﹣1|的单调递减区间是（）

A．（﹣∞，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，1]D．[0，+∞）

6．（5分）已知函数f（x）=|lg（x﹣1）|﹣（）x有两个零点x1，x2，则有（）A．x1x2＜1 B．x1x2＜x1+x2C．x1x2=x1+x2D．x1x2＞x1+x2

7．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log 2a）+f（）≤2f（1），则a的取值范围是（）

A． B．[1，2]C． D．（0，2]

8．（5分）已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=10，那么f（2）等于（）A．﹣26 B．﹣18 C．﹣10 D．10

9．（5分）设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U N）=（）

A．{5}B．{0，3}C．{0，2，3，5}D．{0，1，3，4，5}

10．（5分）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间

上单调递减，则ω=（）

A．B．C．2 D．3

二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）

11．（5分）若A={﹣2，2，3，4}，B={x|x=t2，t∈A}，用列举法表示B=．12．（5分）若角60°的终边上有一点A（4，a），则a=．

13．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=．

14．（5分）已知函数y=f（x），x∈N*，y∈N*，对任意n∈N*都有f[f（n）]=3n，且f（x）是增函数，则f（3）=．

三、解答题（75分）

15．（7分）已知两条直线l1：x﹣y+4=0与l2：2x+y+2=0的交点P，求满足下列条件的直线方程．

（1）过点P且过原点的直线方程；

（2）过点P且平行于直线l3：x﹣2y﹣1=0的直线l方程．

16．（12分）如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，点E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABEF ⊥平面EFDC，设AD中点为P．

（I ）当E为BC中点时，求证：CP∥平面ABEF

（Ⅱ）设BE=x，问当x为何值时，三棱锥A﹣CDF的体积有最大值？并求出这个

最大值．

17．（12分）设{a n}的公比不为1的等比数列，且a5，a3，a4成等差数列．（1）求数列{a n}的公比；

（2）若a1=﹣2，求数列的前n项和S n．

18．（12分）已知x，y满足直线l：x+2y=6．

（1）求原点O关于直线l的对称点P的坐标；

（2）当x∈[1，3]时，求的取值范围．

19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2

（Ⅰ）证明：AP⊥BC；

（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A﹣MC﹣B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．

20．（8分）如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的一点，且BF⊥平面ACE，AC与BD交于点G．

（1）求证：AE⊥平面BCE；

（2）求证：AE∥平面BFD；

（3）求三棱锥C﹣BFG的体积．

21．（12分）在△ABC中，A，B，C是三内角，a，b，c分别是A，B，C的对边，

已知2（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，△ABC的外接圆的半径为．

（1）求角C；

（2）求△ABC面积的最大值．

2014-2015学年浙江省温州市乐清市乐成公立寄宿学校

高一（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）

1．（5分）要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位

C．向左平移个单位D．向右平移个单位

【解答】解：因为函数y=cos（2x+1）=cos[2（x+）]，

所以要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象向左平移个单位．

故选：C．

2．（5分）设集合，，则下列关系中正确的是（）

A．A=B B．A⊆B C．B⊆A D．A∩B=[1，+∞）

【解答】解：∵集合A={}

∴化简，得集合A=[0，+∞）

又∵B={}

∴化简，得集合B={x|x2﹣1≥0}=（+∞，﹣1]∪[1，+∞）

因此，集合A∩B=[1，+∞）

故选：D．

3．（5分）下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）

A．y=3﹣x B．C．﹣x2+4 D．y=|x|