高中数学《等差数列的概念等差数列的通项公式》word课时作业(二)

2.2.1 等差数列的概念(二)

2.2.2 等差数列的通项公式(二)

课时目标 1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式.2.熟练运用等差数列的常用性质．

1．等差数列的通项公式a n ＝a 1＋(n －1)d ，当d ＝0时，a n 是关于n 的常函数；当d ≠0时，a n 是关于n 的一次函数；点(n ，a n )分布在以____为斜率的直线上，是这条直线上的一列孤立的点．

2．已知在公差为d 的等差数列{a n }中的第m 项a m 和第n 项a n (m ≠n )，则a m －a n m －n

＝____. 3．对于任意的正整数m 、n 、p 、q ，若m ＋n ＝p ＋q .则在等差数列{a n }中，a m ＋a n 与a p ＋a q 之间的关系为________________．

一、填空题

1．若{a n }是等差数列，a 15＝8，a 60＝20，则a 75＝______________________________.

2．在等差数列{a n }中，若a 2＋a 4＋a 6＋a 8＋a 10＝80，则a 7－12a 8的值为________． 3．已知数列{a n }为等差数列且a 1＋a 7＋a 13＝4π，则tan(a 2＋a 12)的值为________．

4．已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，则a 20＝________.

5．已知等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)，且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m 为________．

6．如果等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＝12，那么a 1＋a 2＋…＋a 7等于________．

7．已知⎩⎨⎧⎭

⎬⎫1a n 是等差数列，且a 4＝6，a 6＝4，则a 10＝____________. 8．设公差为－2的等差数列{a n }，如果a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 97＝50，那么a 3＋a 6＋a 9＋…＋a 99等于________．

9．若数列{a n }为等差数列，a p ＝q ，a q ＝p (p ≠q )，则a p ＋q 的值为________．

10．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为14

的等差数列， 则|m －n |＝________.

二、解答题

11．等差数列{a n }的公差d ≠0，试比较a 4a 9与a 6a 7的大小．

12．已知等差数列{a n }中，a 1＋a 4＋a 7＝15，a 2a 4a 6＝45，求此数列的通项公式．

能力提升

13．已知两个等差数列{a n}：5,8,11，…，{b n}：3,7,11，…，都有100项，试问它们有多少个共同的项？

47(

)

(

)

(

)

…a1j…

712(

)

(

)

(

)

…a2j…

( )(

)

(

)

(

)

(

)

…a3j…

( )(

)

(

)

(

)

(

)

…a4j…

……………………

a i1a i2a i3a i4a i5…a ij…

……………………

ij

(1)写出a45的值；

(2)写出a ij的计算公式．

2．2.1 等差数列的概念(二)

2．2.2 等差数列的通项公式(二)

答案

知识梳理

1．d 2.d 3.a m ＋a n ＝a p ＋a q

作业设计

1．24

解析 ∵a 60＝a 15＋45d ，∴d ＝415

， ∴a 75＝a 60＋15d ＝20＋4＝24.

2．8

解析 由a 2＋a 4＋a 6＋a 8＋a 10＝5a 6＝80，

∴a 6＝16，∴a 7－12a 8＝12(2a 7－a 8)＝12(a 6＋a 8－a 8)＝12

a 6＝8. 3．－ 3

解析 由等差数列的性质得a 1＋a 7＋a 13＝3a 7＝4π，

∴a 7＝4π3

. ∴tan(a 2＋a 12)＝tan(2a 7)＝tan 8π3＝tan 2π3

＝－ 3. 4．1

解析 ∵a 1＋a 3＋a 5＝105，

∴3a 3＝105，a 3＝35.

∴a 2＋a 4＋a 6＝3a 4＝99.

∴a 4＝33，∴d ＝a 4－a 3＝－2.

∴a 20＝a 4＋16d ＝33＋16×(－2)＝1.

5．8

解析 由等差数列性质a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝(a 3＋a 13)＋(a 6＋a 10)＝2a 8＋2a 8＝4a 8＝32， ∴a 8＝8，又d ≠0，

∴m ＝8.

6．28

解析 ∵a 3＋a 4＋a 5＝3a 4＝12，

∴a 4＝4.∴a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 7＝(a 1＋a 7)＋(a 2＋a 6)＋(a 3＋a 5)＋a 4＝7a 4＝28. 7.125

解析 1a 6－1a 4＝14－16＝2d ，即d ＝124

. 所以1a 10＝1a 6＋4d ＝14＋16＝512，所以a 10＝125

. 8．－82

解析 a 3＋a 6＋a 9＋…＋a 99