反比例函数图象

反比例函数图象、性质及其应用2019

一、选择题

6．（2019·温州）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】从表格中的近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据可以知道，它们满足xy=100，因此，y关于x的函数表达式为．故选A.

9．（2019·株洲）如图所示，在直角坐标系xOy中，点A、B、C为反比例函数上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF⊥x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（）

A．S1＝S2＋S3 B．S2＝S3C．S3＞S2＞S1D．S1S2＜S32

第9题

【答案】B

S2【解析】由题意知S1=

，S△BOE=S△COF=,因为S2=S△BOE-S△OME,S3=S△COF-S△OME，所以＝S3，所以选B。

9．（2019·娄底）将的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象如图（3）．则所得图象的解析式为（）

A.B．C．D．

【答案】C．

【解析】二次函数平移的规律“左加右减，上加下减”对所有函数的图象平移均适合．

∵将的图象向右平移1个单位长度后所得函数关系式为，

∴将的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象的解析式为

．

故选C．

7．（2019·娄底）如图（1），⊙O的半径为2，双曲线的解析式分别为和，则阴影部分的面积为( )

A

．B．C．D．

【答案】C

【解析】根据反比例函数，及圆的中心对称性和轴对称性知，将二、四象限的阴影部分旋转到一、三象限对应部分，显然所有阴影部分的面积之和等于一、三象限内两

个扇形的面积之和，也就相当于一个半径为2的半圆的面积．

∴．

故选C．

11．（2019·衡阳）如图，一次函数y1＝kx＋b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为

常数且m≠0）的图象，都经过A（－1，2），B（2，－1），结合图象，则不等式kx＋b＞

的解集是（）．

A. x＜－1

B. －1＜x＜0

C. x＜－1或0＜x＜2

D.－1＜x＜0或x＞2

【答案】C．

【解析】由图象得，不等式kx＋b＞的解集是x＜－1或0＜x＜2，故选C．

1. （2019·滨州）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，

反比例函数y＝（x＞0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为12，则k的值为（）

A．6 B．5 C．4 D．3

【答案】C

【解析】如图，连接AC，∵四边形OABC是菱形，∴AC经过点D，且D是AC的中点．设点A的坐标为（a，0），点C坐标为（b，c），则点D坐标为（，）．∵点C

和点D都在反比例函数y=的图象上，∴bc=×，∴a=3b；∵菱形的面积为12，∴ac=12，∴3bc=12，bc=4，即k=4．故选C．

法2：设点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（c，），则，点D的坐标为

（），∴，解得，k＝4，故选C．

2. （2019·无锡）如图，已知A为反比例函数（<0）的图像上一点，过点A作AB ⊥轴，垂足为B.若△OAB的面积为2，则k的值为（）

A.2

B. -2

C. 4

D.-4

【答案】D

【解析】如图，∵AB⊥y轴，S△OAB＝2，而S△OAB|k|，∴|k|＝2，∵k＜0，∴k＝﹣4．故选D．

3. （2019·济宁）如图，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(0，6)，C为OB的中点，

将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A'BC'．若反比例函数y＝的图象恰好经过A'B

的中点D，则k的值是（）

A．9 B．12 C．15 D．18

【答案】C

【解析】取AB的中点（－1，3），旋转后D（3，5）∴k＝3×5＝15，故选C.

4. (2019·枣庄) 如图,在平面直角坐标系中等腰直角三角形ABC的顶点A,B分别在x轴,y

轴的正半轴上,∠ABC＝90°,CA⊥x轴,点C在函数(x>0)的图象上,若AB＝1,则k的值为

A.1

B.

C.

D.2

【答案】A

【解析】在等腰直角三角形ABC中,AB＝1,∴AC＝,∵CA⊥x轴,∴y C＝,Rt△ABC中,∠BAC＝45°,CA⊥x轴,∴∠BAO＝45°,∴∠ABO＝45°,∴△ABO是等腰直角三角形,∴

OA＝,∴x C＝,k＝x C`y C＝1,故选A

5. （2019·淄博）如图，…是分别以…为直角顶点，

一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点

…均在反比例函数（x＞0）的图象上，则

的值为（）

A.B.6C.D.

【答案】20

【解析】如图，过点C1作C1M⊥x轴，

∵△OC1A1是等腰直角三角形，∴C1M＝OM＝MA1，

设C1的坐标是（a，a）（a＞0），，把（a，a）代入解析式（a＞0）中，得a＝2，

∴y1＝2,

∴A1的坐标是（4，0），

又∵△C2A1A2是等腰直角三角形，

∴设C2的纵坐标是b（b＞0），则C2的横坐标是4＋b，

把（4＋b，b）代入函数解析式得b＝，解得b＝2﹣2，

∴y2＝2﹣2，

∴A2的坐标是（4，0），

设C3的纵坐标是c（c＞0），则C3横坐标为4＋c，把（4＋c，c）代入函数解析式得c＝，

解得c＝2﹣2，

∴y3＝2﹣2.