青海省师大附中2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

青海省师大附中2017-2018学年下学期期中考试

高一数学试题

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合2{|230},{|22}A x x x B x x =--≥=-≤<，则A

B = ( )

A. [2,1]--

B. [1,1]-

C. [1,2)-

D. [1,2) 2.已知数列{}n a 的通项公式为2*34()n a n n n N =--∈，则4a 等于（ ）

A.1

B.2

C.0

D.3 3.在ABC ∆

中，222,a b c =+则A ∠等于（ ）

A.60°

B.45°

C.120°

D.150° 4.设数列{}n a 的前n 项和为S n ，若1353a a a ++=，则5S 的值为( ) A.5 B.7 C.9 D.11

5. 在ABC ∆中，已知A C B sin cos 2sin =，则ABC ∆的形状是（ ）

A ．直角三角形

B ．等腰直角三角形

C ．等腰三角形

D ．等腰三角形或直角三角形 6.等比数列{}n a 的各项为正数，且5647313231018,log log log a a a a a a a +=++

+=则（ ）

A.12

B.10

C.8

D.2+3log 5

7.不等式2

8210ax ax ++<的解集是{|71}x x -<<-，那么a 的值是 ( )

A.1

B.2

C.3

D.4 8.等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且

231n n S n

T n =

+，则55

a b =（ ） A.

32 B.149 C.31

20

D. 97 9.设,a b 是实数，且3a b +=，则22a

b

+的最小值是（ ）

A.6

B. D.8

10. 数列{}n a 、{b }n 满足1n n a b =，232n a n n ＝＋＋，则{b }n 的前10项之和为( )

712

11.在ABC ∆中，①若60B =︒，10=a ，7=b ，则该三角形有且仅有两解；②若三角形的三边的比是

3:5:7，则此三角形的最大角为120︒；③若ABC ∆为锐角三角形，且三边长分别为2,3,x ，则x 的取值范

围是135<

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

12.已知定义在[0,)+∞上的函数()f x 满足()2(2)f x f x =+恒成立，且当[0,2)x ∈时，

2()24f x x x =-+，设()f x 在[22,2)n n -上的最大值为n a （*n N ∈），且{}n a 的前n 项和为n S ，若不等式

n S n

t

≤2对任意*n N ∈恒成立，则t 的取值范围是（ ） A ． 5≤t B ． 4≤t C ． 3≤t D ． 2≤t

二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13.ABC 中，120B =,7AC =，5AB =，则ABC 的面积为________． 14.已知关于x 的不等式2320ax ax a ++-<恒成立，则实数a 的取值范围 ． 15.

______. 16.若数列{}n a

*n N ∈且d 为常数）

，则称数列{}n a 为“调和数列”。

“调和数列”，且12320200x x x x +++

+=，则318x x ⋅的最大值是

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17．（10分）解关于x 的不等式2

30.x mx m -->

18.(12分) 若x ，y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤⎧⎪

--≥⎨⎪-+≤⎩，则

()I 求2z x y =+的最大值 ()II 求

y

x

的最大值

19.（12分）ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠,ABD 的面积是ADC 面积 的2倍.

()I 求

sin sin B

C

∠∠.

()II 若1AD =

，DC =

求BD 和AC 的长.

20．（12分）已知{}n a 是递增的等差数列，24,a a 是方程2

560x x -+=的根.

()I 求{}n a 的通项公式；

()II 若n n n a b ⋅=2，求数列{}n b 的前n 项和n T .

21.（12分）已知函数()213

22

f x x x =

+，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点()(),n n S n N *∈均在函数()y f x =的图象上.

（1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）令1

1n n n n n

a a c a a ++=+

，证明：121222

n n c c c n <+++<+

.

22.（12分）已知,,a b c 分别是ABC 的三个内角,,A B C 的对边,且

2cos cos b c C

a A

-=. ()I 求角A 的大小

()II 当a =22b c +的取值范围

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数学试题参考答案

一、选择题：

二、填空题：

13； 14．8(,0]5-； 15． [1,0)[1,)-+∞； 16．100．

三、解答题;

17．解：当0m =或12m =-时，不等式解集为{|}6

m

x x ≠

当12m <-或0m >时，不等式解集为{|x x x <>

当120m -<<时，不等式解集为R

18．解：（Ⅰ）8