多面体与球的组合问题

多面体与球的组合问题

1.正四面体ABCD 的棱长为4，E 为棱BC 的中点，过E 作其外接球的截面，则截面面积的最小值为______．

2.设P ，A ，B ，C 是球O 表面上的四个点，P A ，PB ，PC 两两垂直，且P A ＝PB ＝1，PC ＝2，则球O 的表面积是________．

3.在三棱柱ABC -A ′B ′C ′中，已知AA ′⊥平面ABC ，AA ′＝2，BC ＝23，∠BAC ＝π2

，且此三棱柱的各个顶点都在一个球面上，则球的体积为________．

4.若一个正四面体的表面积为S 1，其内切球的表面积为S 2，则S 1S 2

＝________. 5.点P 是底边长为23，高为2的正三棱柱表面上的动点，MN 是该棱柱内切球的一条直径，

则PM ·PN 的取值范围是________． 6.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，各项点都在同一球面上，若该棱柱的体积为3，2AB =，1AC =，060BAC ∠=，则此球的表面积等于 .

7.已知矩形ABCD 的面积为8，当矩形ABCD 周长最小时，沿对角线AC 把△ACD 折起，则三棱锥外接球表面积等于________．

8.正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为________．

9.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是32π3

，则这个三棱柱的体积是________．

10.有一棱长为a 的正方体骨架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地大（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为__________.

11.半径为2的半球，一个侧棱长为1的正三棱柱的三个顶点在半球的底面上，另三个顶点在半球的球面上，则该三棱柱的外接球的表面积为_______.

12.设棱锥ABCD M -的底面是正方形，且MD MA =，AB MA ⊥，如果AMD ∆的面积为1，试求能够放入这个棱锥的最大球的半径.

13.已知三棱柱111C B A ABC -的六个顶点在球1O 上，又知球2O 与此正三棱柱的5个面都相切，求球1O 与球2O 的体积之比与表面积之比。

14.正四棱柱1111D C B A ABCD -的各顶点都在半径为R 的球面上，求正四棱柱的侧面积的最大值。

15.棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -的8个顶点都在球O 的表面上，E F ，分别是棱

1AA ，1DD 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为

16.在长、宽、高分别为2，2，4的长方体内有一个半径为1的球，任意摆动此长方体，则球经过的空间部分的体积为

17.正四棱柱1111ABCD A BC D -的各顶点都在半径为

R 的球面上，则正四棱柱的侧面积有最 值，为 .

18.直三棱柱111ABC A B C -的六个顶点都在球O 的球面上，若1AB BC ==，0120ABC ∠=，123AA =，则球O 的表面积为

19.将半径都为１的四个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为

20.在半径为R 的球内放入大小相等的4个小球，则小球半径r 的最大值为

21.在正三棱锥S ABC -中，M N 、分别是棱SC BC 、的中点，且AM MN ⊥,若侧棱23SA =,则正三棱锥S ABC -外接球的表面积是 .

22.矩形ABCD 中，4,3,AB BC ==沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B AC D --,则四面体ABCD 的外接球的体积是

23.把一个皮球放入如图10所示的由8根长均为20 cm 的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径为

24.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的球面面积为

25.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的

表面积为

26.已知三角形PAD 所在平面与矩形ABCD 所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2,

120,APD ∠=若点P,A,B,C,D 都在同一球面上，则此球的表面积等于

27.在三棱锥S ABC -中，AB BC ⊥，2AB BC ==，2SA SC ==，二面角S AC B

--的余弦值是33-，若,,,S A B C 都在同一球面上，则该球的表面积是 .