七年级数学下册_5.3-1_简单的轴对称图形(一)课件_(2012新版)北师大版
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第五章 生活中的轴对称
3 简单的轴对称图形(第1课时)
成都文武学校
李文彬
观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？
认识等腰三角形：
有两条边相等的三角形叫等腰三角形
顶角 腰 腰
底角 )
底角 （
底边
生活中的等腰三角形
思考
1.等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。 2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的 对称轴吗？ 3.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的 对称轴吗？底边上的高所在直线呢？ 4.沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪 些特征？说说你的理由。
每一幅图画后面都有一道习题，选 择一幅你喜欢的图画吧！
如果ΔABC是轴对称图形，则它的对 称轴一定是（ C ） A. 某一条边上的高。 B. 某一条边上的中线。 C. 平分一角和这个角的对边的直线。
D. 某一个角的平分线。
1、若等腰三角形的一个内角为 40°,则它的另 外两个内角为__________________ 70°,70°或40°，100 ° 2、 若等腰三角形的一个内角为120°,则它的 30°,30° 另外两个内角为______
想一想
三边都相等的三角形是等边三角形也叫 正三角形 （1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴 （2）你能发现它的哪些特征？
折叠一下 试试！
等边三角形的性质：
1.等边三角形是轴对称图形。
2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对 边上的中线、高线重合（“三线合一”）， 它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。 等边三角形共有三条对称轴。
解得
x=4
∴等腰三角形三边长为4cm，6cm，6cm。
开动脑筋
如图，P，Q是△ABC边上的两点，且 BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。
A
B
P
Q
C
谈谈你的收获吧！
1. 等腰三角形的性质。
2. 等边三角形的性质。 3. 相关计算。
A
C 1. 如图，在等腰Δ ABC中，AB=AC顶角∠A=100° 那么底角∠B=_______∠C =_______ . 40° 40°
2. 在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么 36° ∠A=______ 3. 在等腰三角形△ABC中，有一个角为50°， 那么另外两个角分别是多少？
如图，在△ABC中，AB=AC时，
(1)因为AD⊥BC
CAD BD CD 所以∠ BAD ____= ∠_____;____=____ A
(2) 因为AD是中线
BAD CAD 所以____⊥____; ∠_____=∠_____ BC AD
(3) 因为 AD是角平分线
CD 所以____ ⊥____;_____=____ B AD BC BD D C
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在ΔABC中∵ AD是角平分线, ∴∠BAD=∠CAD。 在ΔABD和ΔACD中, ∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD ∴ΔABD≌ΔACD
∴BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90˚
B D C
∴AD是ΔABC的角平分线、底边 上的中线、底边上的高。
1.等腰三角形是轴对称图形 2.等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高重合 （也称“三线合一”），它们所 在的直线都是等腰三角形的对称 轴。 3.等腰三角形的两个底角相等。
小组合作交流
等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有 一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质 吗？ 拿出你的等腰三角形纸片，折折看，你能发 现什么现象？
看看你本组其 他同学的情况, 共同交流, 能得 出什么结论?
A
现象：
(1)等腰三角形是轴对称图形。
(2)∠B =∠C
B D C
(3 )∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线
(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高
(5 )BD=CD，AD为底边上的中线。
归纳：
现象(2)能用一句话归纳出来吗？ 等腰三角形的两个底角相等
B
A
C D
现象(3)、(4)、(5)能用一句话归纳出来吗？
等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边 上的中线互相重合（简称“三线合一”）
三线合一吗？
1. 一等腰三角形的两边长为2和4，则 10 该等腰三角形的周长为________
2. 一等腰三角形的两边长为3和4，则该等 10或11 腰三角形的周长为________
已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm, 并且它的周长为16cm,求这个等腰三角 形的各边长。
解：设三角形的底边长为xcm,则其腰长为 (x+2)cm，根据题意得： 2(x+2)+x=16
3.等边三角形的各角都相等，都等于60°
议一议
你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？ 与同伴交流。
1.按下面的步骤做一做： （1）将长方形纸片对折 （2）然后沿对角线折叠，在沿折痕剪开。
2.你能尝试用圆规吗？
随堂练习1
如图，是由大小不等的等边三角形组成 的图案，请找出它的对称轴。
随堂练习2
B
3 简单的轴对称图形(第1课时)
成都文武学校
李文彬
观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？
认识等腰三角形：
有两条边相等的三角形叫等腰三角形
顶角 腰 腰
底角 )
底角 （
底边
生活中的等腰三角形
思考
1.等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。 2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的 对称轴吗？ 3.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的 对称轴吗？底边上的高所在直线呢？ 4.沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪 些特征？说说你的理由。
每一幅图画后面都有一道习题，选 择一幅你喜欢的图画吧！
如果ΔABC是轴对称图形，则它的对 称轴一定是（ C ） A. 某一条边上的高。 B. 某一条边上的中线。 C. 平分一角和这个角的对边的直线。
D. 某一个角的平分线。
1、若等腰三角形的一个内角为 40°,则它的另 外两个内角为__________________ 70°,70°或40°，100 ° 2、 若等腰三角形的一个内角为120°,则它的 30°,30° 另外两个内角为______
想一想
三边都相等的三角形是等边三角形也叫 正三角形 （1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴 （2）你能发现它的哪些特征？
折叠一下 试试！
等边三角形的性质：
1.等边三角形是轴对称图形。
2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对 边上的中线、高线重合（“三线合一”）， 它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。 等边三角形共有三条对称轴。
解得
x=4
∴等腰三角形三边长为4cm，6cm，6cm。
开动脑筋
如图，P，Q是△ABC边上的两点，且 BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。
A
B
P
Q
C
谈谈你的收获吧！
1. 等腰三角形的性质。
2. 等边三角形的性质。 3. 相关计算。
A
C 1. 如图，在等腰Δ ABC中，AB=AC顶角∠A=100° 那么底角∠B=_______∠C =_______ . 40° 40°
2. 在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么 36° ∠A=______ 3. 在等腰三角形△ABC中，有一个角为50°， 那么另外两个角分别是多少？
如图，在△ABC中，AB=AC时，
(1)因为AD⊥BC
CAD BD CD 所以∠ BAD ____= ∠_____;____=____ A
(2) 因为AD是中线
BAD CAD 所以____⊥____; ∠_____=∠_____ BC AD
(3) 因为 AD是角平分线
CD 所以____ ⊥____;_____=____ B AD BC BD D C
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在ΔABC中∵ AD是角平分线, ∴∠BAD=∠CAD。 在ΔABD和ΔACD中, ∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD ∴ΔABD≌ΔACD
∴BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90˚
B D C
∴AD是ΔABC的角平分线、底边 上的中线、底边上的高。
1.等腰三角形是轴对称图形 2.等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高重合 （也称“三线合一”），它们所 在的直线都是等腰三角形的对称 轴。 3.等腰三角形的两个底角相等。
小组合作交流
等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有 一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质 吗？ 拿出你的等腰三角形纸片，折折看，你能发 现什么现象？
看看你本组其 他同学的情况, 共同交流, 能得 出什么结论?
A
现象：
(1)等腰三角形是轴对称图形。
(2)∠B =∠C
B D C
(3 )∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线
(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高
(5 )BD=CD，AD为底边上的中线。
归纳：
现象(2)能用一句话归纳出来吗？ 等腰三角形的两个底角相等
B
A
C D
现象(3)、(4)、(5)能用一句话归纳出来吗？
等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边 上的中线互相重合（简称“三线合一”）
三线合一吗？
1. 一等腰三角形的两边长为2和4，则 10 该等腰三角形的周长为________
2. 一等腰三角形的两边长为3和4，则该等 10或11 腰三角形的周长为________
已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm, 并且它的周长为16cm,求这个等腰三角 形的各边长。
解：设三角形的底边长为xcm,则其腰长为 (x+2)cm，根据题意得： 2(x+2)+x=16
3.等边三角形的各角都相等，都等于60°
议一议
你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？ 与同伴交流。
1.按下面的步骤做一做： （1）将长方形纸片对折 （2）然后沿对角线折叠，在沿折痕剪开。
2.你能尝试用圆规吗？
随堂练习1
如图，是由大小不等的等边三角形组成 的图案，请找出它的对称轴。
随堂练习2
B