最新数学建模-学生成绩问题

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题目1

1．某校60名学生的一次考试成绩如下:

93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55

（1）计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图；（2）检验分布的正态性；

（3）若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数。

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一、模型假设

1、假设60名同学的成绩记录准确。

名同学的成绩服从正态分布。602、假设

二、模型的分析、建立与求解峰度，极差、偏度、60第（1）小题是求名同学成绩的均值、标准差、matlab求解，命令分别为：并画出直方图。根据题目已给的数据用mean(x)均值：median(x) 中位数：std(x)标准差：

var(x)

方差：skewness(x)偏度：

kurtosis(x) 峰度：matlab求解过程如下：1、数据的输入x=[93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97

78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55]；2、用相应的命令求解ans =80.1000 均值：mean(x)

ans = 9.7106 std(x) 标准差：

ans = 44

极差：range(x)

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偏度：skewness(x) ans =-0.4682

峰度：kurtosis(x) ans = 3.1529

画出直方图为：hist(x(:),6)

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第（2）题为检验分布的正态性，根据matlab中的命令h = normplot(x)画出数据的概率分布图，此命令显示数据矩阵x的正态概率图.如果数据来自于正态分布，则图形显示出直线性形态.而其它概率分布函数显示出曲线形态。图形如下：

由图可以看出这60名同学的成绩符合正态分布。

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第（2）题已经验证这60名同学的成绩符合正态分布，第（3）题估计正态分布的参数并检验参数，用matlab求解过程如下：

1、参数估计

[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x(:))

muhat =80.1000

sigmahat =9.7106

muci =

77.5915

82.6085

估计出这60名同学成绩正态分布的均值为80.1，标准差为9.7106，95%置信区间为[ 77.5915，82.6085]

2、假设检验

已知这60名同学成绩服从正态分布，现在方差未知的情况下，检验其均值m 是否等于80.1，用t检验的过程如下：

???:h原假设00???h:备择假设00过程如下：

[h,sig,ci]=ttest(x(:),80.1,0.05)

h = 0

sig = 1

ci =

77.5915

82.6085

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检验结果: 1. 布尔变量h=0, 表示不拒绝零假设，说明提出的假设寿命均值594是合理的.

2. 95%的置信区间为[77.5915，82.6085], 它完全包括80.1, 且精度比较高。

3. sig值为1, 远超过0.5, 不能拒绝零假设.。

高远才刘宏伟李苏文

2014年6月30日

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