解直角三角形导学案

解直角三角形导学案

如果用:表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.

斜边;cos:

一的邻边

斜边

.:•的对边

Z- •的邻边

的邻边

• :•的对边

⑵三边之间关系关系/ A+ / B=90° . ⑶锐角之间

【学习目标】

⑴:使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直

角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形

⑵:通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角

函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.

⑶:渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯. 【学习重

点】

直角三角形的解法.

【学习难点】

三角函数在解直角三角形中的灵活运用

【导学过程】

一、自学提纲：

1 •在三角形中共有几个元素？

2.直角三角形ABC 中，/ C=90°, a、b、c、/ A、/ B 这五个

元素间有哪些等量关系呢？

⑴边角之间关系

a b a b

sin A = —; cos A = —; tan A ; cot A =—

c c b a

• fb ^a 丄fb 丄^a

sin B ;cosB ;tanB ;cotB=-

c c a b

a2 +b2 =c2（勾股定理）以上三点正是解直角

三角形的依据.

二、合作交流：

要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角二一般要满足，（如图）.现有一个长6m的梯子，问：

（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1 m）（2）当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角「等于多少（精确到1°）这时人是否能够安全使用这个梯子

三、教师点拨：

例i在厶ABC中，/ C为直角，/ A、/ B、/C所对的边分

别为a、b、c,且b= 2,

a= 6，解这个三角形.

例2在Rt△ ABC中，/ B =35°, b=20,解这个三角形.

四、学生展示： 补充题

1 .根据直角三角形的 _______________ 素（至少有一个边），

求出 __________ ?其它所有元素的过程，即解直角三角形.

2、在 Rt △ ABC 中，a=104.0, b=20.49,解这个三角形.

3、 在厶ABC 中，/ C 为直角，AC=6 , BAC 的平分线 AD=4 3, 解

此直角三角形。

4、 Rt △ ABC 中，若 sinA= 4

, AB=1Q 那么 BC= _

5

tanB 二 _____ .

5、在厶ABC 中, / C=90°, AC=6BC=8 那么 sinA= ________

6、在厶 ABC 中，/ C=90° sinA= 3

，贝V cosA 的值是（）

5

五、课堂小结：

小结“已知一边一角，如何解直角三角形?

六、作业设置: 课本复习巩固第1题、第2题.

A

・3 B

・5 C

9 25

D.

16 25

七、自我反思:

本节课我的收

获：________________

课题：24. 2解直角三角形（2）

【学习目标】

⑴:使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题.

⑵：逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.

⑶：渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用

数学的意识

【学习重点】

将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之 间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决. 【学习难点】

实际问题转化成数学模型 【导学过程】 一、自学提纲：

1 •解直角三角形指什么？ 2.解直角三角形主要依据什么？

(1) ______________________________ 勾股定理： (2) 锐角之间的关系： (3) 边角之间的关系：

tanA=

二、合作交流： 仰角、俯角

sin A =

斜边

cos A =

.A 的邻边

斜边

■ *BTB sesEsIEan 即 b ■B 帯 eefflefllrnln

竹

也”

■ Kl EUHEmffl=E "

旦

miK

尽戶 M B SSBB Bosa 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在 水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角.

二、教师点拨：

例3 2003年10月15日神舟”5号载人航天飞船发射成功■当飞船完成变轨后，就在离地球表面

350km 的圆形轨道上运行■如图,当飞船运行到地球表面上 P 点的正上方时，从飞船上最远能直接看 到的地球上的点在什么位置？这样的最远点与P 点的距离是多少？（地球半径约为6 400 km,结果精 确到0. 1 km ）

例4热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 300,看这栋离楼底部的俯角为600, 热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高（结果精确到0.1m ）?

水平銭

四、学生展示：

一、课本练习第1、2题

五、课堂小结：

六、自我反思：

本节课我的收

获： ____________________________________________________________________________________