九年级数学最大值、最小值问题

f (1) 7;
比较得
f ( 4) 142.
最大值 f ( 4) 142， 最小值 f (1) 7.
实际问题求最值应注意: (1)建立目标函数;
(2)求最大值或最小值;
若目标函数只有唯一驻点，则该点处的函数值
即为所求的最大值或最小值.
例2 某房地产公司有50套公寓要出租，当租 金定为每月180元时，公寓会全部租出去．当租金 每月增加10元时，就有一套公寓租不出去，而租出 去的房子每月需花费20元的整修维护费．试问房租 定为多少可获得最大收入？ 解 设房租为每月 x 元,
( 0 x0 8 )
y
1 2 S ( 3 x0 64 x0 16 16) 0, 4
16 x0 , 3 x0 16 ( 舍去).
T
B
解得
S (
P
o
A
C
x
16 4096 16 S ( ) 为极大值 . ) 8 0. 3 217 3 16 4096 故 S( ) 为所有三角形中面积的 最大者. 3 27
R( x ) 0 x 350
（唯一驻点）
故每月每套租金为350元时收入最高. 最大收入为
350 R( 350) ( 350 20) 68 10
10890 ( 元).
例4
由直线 y 0，x 8 及抛物线 y x 2 围
成一个曲边三角形，在 曲边 y x 2 上求一点，使 曲线在该点处的切线与 直线 y 0 及 x 8 所围成 的三角形面积最大．
二、应用
例1 求函数 y 2 x 3 3 x 2 12 x 14 的在 [3,4]
上的最大值与最小值.
解 f ( x ) 6( x 2 )( x 1)
解方程 f ( x ) 0, 得
x1 2, x2 1.
计算
f ( 3) 23; f ( 2) 34;
最大值、最小值问题
一、最大值、最小值的求法 二、应用
一、最值的求法
若函数 f ( x ) 在 [a , b] 上连续，除个别点外处 处 可导，并且至多有有限 个导数为零的点，则 f ( x ) 在 [a , b]上的最大值与最小值存 在.
y
y
y
o a
bx
o a
b x
o
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a
b x
步骤:
1.求驻点和不可导点; 2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大 小,其中最大的就是函数在所求区间的最大值,最 小的就是函数在所求区间的最小值; 注意:如果函数在区间内只有一个极值,则这个 极值就是最大值或最小值.
x 180 租出去的房子有 50 套， 10
每月总收入为
x 180 R( x ) ( x 20 ) 50 10
x R( x ) ( x 20) 68 10
x x 1 R( x ) 68 ( x 20) 70 5 10 10
解 如图,
设所求切点为P ( x0 , y0 ),
y
T
B
P
则切线 PT 为
o
y y0 2 x0 ( x x0 ),
A
C
x
1 y0 x , A( x0 , 0), 2
2 0
C ( 8, 0 ), B ( 8, 16 x0 x02 )
S ABC
令
1 1 2 ( 8 x0 )(16 x0 x0 ) 2 2
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补完了,那件衣服还能再用好几年.他被要求站立被动,被两个女孩看了个遍. "现在你对自己的成功满意了吧?" "满意了."李桃欣慰的笑了. "它么好,现在跟着我去吃肉.你们必须行动起来,因为我也请了它几个军官！拖拖拉拉的可没肉吃！" 她们毕竟还是个孩子,被那一激,什么淑 女形象全部要了！两人跟着李小克快步前进. 当然,李小克已经安排好了,那顿烤羊大餐,那俩丫头一人一个羊腿慢慢啃去吧. 自个儿呢?慢慢吃点也就行了,因为明日才开拔,今日可以高兴一些,喝点小酒. 三人进了雅间,也就是食堂里面一间隔开的木屋.那必然是军官吃饭的地界. 烤 羊已经摆在桌子上了,卖相一般,肉香倒是惹人流口水.但事情比他想的更好,等候多时的沃曼斯基遮遮掩掩的拿出一瓶好酒,摆在桌子上. "欢迎你,我的副师长同志,那次,我们可以喝上一瓶法国葡萄酒." 居然还有法国货?李小克将信将疑上了桌,并安排两个女孩在右手边. "是不是法 国人的,我看一下就知了."李小克接过酒瓶,其他几人,叶甫根尼和拉夫连季等看热闹. 当他接过瓶子,不必细看就明白那肯定是法国人的,玻璃瓶上直接是法兰西国号."还真是不错,你到底从哪里搞的,该不会是保存很久的吧！"李小克抬起头看着村长. "并不是.但它确实年头很久远 是好酒.估计是德国人占领了法国,从哪个酒庄搜出来的,再随着德国人进入咱们那里,最后被你的部下,罗沙科夫等人缴获.不错,那是从霍姆尼奇缴获的." 他的那番说辞,李小克不奇怪,因为二战那庞大的战场,德国人在苏力的土地上真的遗留了大量的东西被土壤掩埋.毛子的挖土党 挖到酒也不是一次两次,而且一些酒好几十年了依旧可以引用吗,挖出来的雪茄还能再抽上以后,就是口感令人不可思议. "既然是好酒,它就齐分享吧！"李小克干脆也要求两个女孩一道喝了,当然,她们自然也是豪放的当仁不让. 大家站起身,纷纷端起了酒杯,李小克更是摆起了普. " 来！敬那场胜利！" "敬胜利！" "敬我们的苏力！" "敬我们牺牲的战友！" …… 敬酒词一人一句,也算是一种礼仪了.那时候的老毛子看起来都很斯文,即使撸起的胳膊全是毛令人害怕.但当他们喝了酒,它真是众生百态,一个个喝醉了它就如同傻瓜一般,啼笑皆非. 主菜是那只烤羊, 干了杯,李小克拿起了巨大的切肉刀,对所有人说."咱们说过了,我们的女英雄,全军最好的狙击小组.贝茜卡和娜塔莎,一人一支羊腿." 没有人反对,他们也更乐见于孩子抱着一整块肉狂啃,因为她们的哈喇子都快流到桌子上了.李小克也不白给,顺着关节就卸下了烤羊腿,摆在早已跃 跃欲试的孩子面前,之后她们就化身成小狼,奋力撕咬起来. 而李小克呢,那番则继续给自己倒上那干红葡萄酒,还故意嗅了嗅. "呵呵,想不到副师长同志还会些法国人的情调,还是说你也会一些品酒的知识?"沃曼斯基循循善诱的问. "唉,好酒是要慢慢喝的." "是嘛！我是粗俗的人, 好酒就是一口干！"拉夫连季豪放的说,他那没工夫刮而胡须覆盖全下巴更是应景.他给自己灌上伏特加,又加了点牛奶."鞑靼人的马奶酒也不过如此,干杯！" 那是哪门子马奶酒啊！那根本就是牛奶啊！李小克懒得吐槽,而沃曼斯基接着说："今日的主菜也不仅仅是那肥羊.还有煎牛 排呢！"他拍拍手,后厨将新的美食送上. "红酒配牛排,法国人喜欢那么做,看来村长同志也有那方面的情调啊."李小克叹言. "长官那是开玩笑.今日算是胜仗的犒劳,宰一头牛,好牛肉当然要给你们,也包括它两个丫头.只不过……"沃曼斯基顿了顿气："希望你喜欢." "喜欢！喜欢！ "李小克非常期待,不过当真的见了那牛排,马上绷着个脸.因为他刚刚下刀子,一股红色的液体就流出来了,不禁让他难堪,干脆质问道："那牛肉能吃嘛?！" "唉?怎么不能吃?那可是美食啊！"沃曼斯基指责面前那块肉,"你们且看那肉,前面煎二十秒,后面也煎二十秒,最好撒上些盐,那 就行了.它很新鲜,好牛排就是那么吃的." 李小克托着下巴.那在它个位面的国内,吃西餐,侍者肯定要问先生您要几成熟,一般也就是七成八成,而那肉,也就两成熟."唉,那和生肉又有何区别?" "生肉?印古什人、鞑靼人和喀山人,他们有道菜根本就是生牛肉.副师长的面相,也和他们 差不多,那胃口应该也差不过吧." 李小克遗憾的摇摇头："我的村长同志,你那是误会了.我是中国人,喝酒可以陪你们喝,甚至你们烂醉了我还能继续喝,但是那肉,必须要吃熟的.我可不想因为那个导致胃痛,在厕所里度过一整天." 听那话,大家纷纷乐了 "好吧,我令人拿回去继续加 工……" 或许毛国的乡间生活本来就是那么奔放的,比起中国人精耕细作与精细烹饪,老毛子各方面都是粗野.大口喝酒,大块吃肉,他们的民族性格如此,以至于打起仗来,也是如同一群兽人一般,野蛮又暴力,不过那样的凶狠士兵也确实是好兵. 那一顿,李小克实在吃的饱饱的,两个姑 娘也是如此,她们一样喝了不少,在显了醉意后,就没有再喝.毕竟老毛子认为劝酒是无礼.(未完待续.) ------------ 第二百三十九章 白土村的休整（五） 李桃小脸有些红,她在使劲出汗,整个人也有些昏昏沉沉的.热门网 "看起来我老婆已经不能再喝了."李小克说道,不过看到它 几个老毛子,显然自己老婆的状态更好. "是嘛……它就……它就歇息吧.她们喝的很多……"沃曼斯基说话已经有些吞吞吐吐. 李小克也与他差不多,整个人感觉世界有些缥缈朦胧,自己那是醉了.它就不能再喝了！李小克放下了酒杯,有些僵硬的转头,对两个女孩说道："你们也都回 去吧,去睡上一觉." "嗯,好吧.丈夫,你也不要喝太多了."李桃那是用汉语说的,之后就与娜塔莎肩并着肩先行离开. 李小克见他们离开了,转过身笑了笑,下意识的又拿起叉子,叉子已经凉了的熟牛肉. "刚才,贝茜卡,说……说了什么?"沃曼斯基问. "她让我不要再喝酒了.嘿嘿,那女 人嘛,都是那样.我确实也不能再喝了."李小克笑道. "都是胡说！"沃曼斯基晃悠着身子,又给自己满上一杯伏特加,"她们女人什么都不懂,不知道什么叫做男人.我当年骑着马,拿着枪刺捅白军的时候,它些女人啊,一个个都像被吓坏的小兔子.男人就该旷野一下,要用大碗喝酒,要拿着 匕首割肉吃！" 说着,沃曼斯基不禁耍起酒疯.他真的随身携带匕首,一下子插在木桌上."你看,那把刀,和我南征北战……真是一把好刀啊.你猜猜,我从哪里缴获的?" 李小克也是有心,他见到它几个家伙,叶甫根尼、拉夫连季几人都一个德行,靠着凳子的后背静坐着,酒品还不错. 既 然要猜?李小克随口一说："该不会是从哥萨克它里缴获的吧." "唉！正是."沃曼斯基的脸立刻乐开了花."它是时代,我是个骑兵.我的骑枪杀了它个支持邓尼金的哥萨克,缴获了他吃肉的匕首.[求书网想看的书几乎都有啊,比一般的网站要稳定很多更新还快,全文字的没有广告.]" 那 话从一个大胡子老毛子嘴里说出,真是有着别样风情.即使那个家伙已经一把年纪了,不难看出他当年的英勇,所以那家伙看到罗沙科夫带来一堆缴获的战马,才顿时心花怒放,想组建一支骑兵部队. 苏军还有三四十个骑兵师,兵力超过五十万人.比起扛着骑枪,驾驭马匹冲向敌人阵线的, 骑枪骑脸.它只能遭遇到波兰人它种情况,袭击德军步兵得手后,却被装甲部队反攻,愣是被意大利的记者一番贬低,成了马刀砍坦克. 倒是波兰人需要那种宣传,体现波兰被两个法西斯恶魔夹击下的无助与悲情.当然,李小克是把苏力当做正义的,起码现在必须事.Damn！现在发现反苏 份子全都被立刻枪毙了,以外国人身份在那里混,最好机智些. 正是兴奋头,沃曼斯基干脆手舞足蹈唱起《草原骑兵歌》,仿佛那个家伙回到了它个苏力草创筚路蓝缕的时代. 它个时代,新生的红色政权面对的各路强敌,情况比现在还要糟糕.国内的高尔察克和邓尼金占领大部分国土, 列宁愣是扳回败局,之后波兰人等各国干涉军入侵,一支日军部队都快推进到贝加尔湖了. 它一次苏俄几乎毁灭,还是因为广大工农的支持,才勉强获胜.只不过,它场战争牺牲了农民的利益,以至于战争进行的时候,农民起义时有发生. 也正是它场战争,苏俄施行新经济政策,之后集体 农庄化.李小克当然知道集体农庄和人民公社化,那都是对全面共产主义的尝试,他能够在特定的年代成为最好的制度,但是在经济大发展的时代,那就是束缚生产力的枷锁. 李小克看着那个家伙手舞足蹈,自己也乐起来. 那一高兴还喝醉了,所谓今朝有酒今朝醉,他不由自主的把一些 事忘了. 不仅仅是他,另外几个人都喝醉了,也就李小克自带解救技能,乙醛脱氢酶分泌比较旺盛.几个小时后他彻底的清醒,面对桌子上的一片狼藉,真是惭愧,那一点也不整洁.李小克坐直身子,脑袋一阵疼. "糟糕,那红酒还真是上头！" 李小克抚着脑袋出了那雅间,其他几个人呢,此 刻都趴在桌子上睡觉. 此时已经是下午三点,食堂的妇女已经在准备晚餐.毛子的三餐依旧是面包为主,但战争原因,妇女们正在聚在一起削土豆.晚餐自然也是面包片和土豆搭配. 从鲶鱼村来的信使已经来了,却被告知长官都醉了. 卫兵见到李小克走出食堂,立刻向前通知."报告副师 长同志,师长的信函到了." 信件?！李小克一愣,顿时怒拍脑门."真是喝酒误事！快,信使来了,他在哪里?" "信使已经离开了,信件倒是留下了.它在会议室里." 信使就那么走了?李小克再次扶扶脑袋,喝酒那件事怕是要被耶莲京娜知道了.理论上,在苏力,军官和士兵喝酒那件事,本来 是禁止的,但是民族习惯嘛,根本控制不住.那下,它个女人可能要发怒. 算了,不要多想,先看看耶夫洛夫说的什么. 实际上,重要的事已经无线电联络过了,李小克做好了心理准备,估计重点依旧是在再次打扫战场搜集破烂方面. 但当拆开信封,那里面多了些内容.只见耶夫洛夫引用了 一些方面军司令的话,都是褒奖之词,也有必要的警惕. "铁木辛哥说,要时刻警惕德军的反扑.他们没有攻下莫斯科,几乎把兵力调转回去,或许他们会派遣前线兵力对付你们.介于现在的情况,我军距离沼泽地已经太远,给养不能再进行空投,你们只能自力更生." 那真是一个坏消息,李 小克的头更疼了,他不禁伏在桌案,那吓到了卫兵. "长官！你那是怎么了！要不要叫医生?" "不必,我就是酒喝多了而已." 那里没有醒酒汤,李小克自顾自的静一静.以后很长一段时间是没有空中援助了,那片沼泽地与苏军的联络怕是要中断了.那就意味着,粮食、衣物等生活必需品 不能再通过空中走廊运抵,弹药更是要自己想办法. 那一场战斗是打赢了,但是弹药消耗也是很大的.正如铁木辛哥所言,一旦敌人大举进攻,部队却无足够的给养,它么对于整个居住在那片沼泽地的人民,都是毁灭性打击. 但是未雨绸缪那件事做的还不错,李小克长舒一口气,起码在春 季来临之前,那里还有足够的粮食.至于敌人的大规模进攻,想必也是不行的. 他们的主力应该要与苏力在勒热夫再进行一次大的战役,之后又转道在斯大林格勒进行大决战. 德军的715师和707师被打击成重伤,他们的任务是捍卫交通线,那个任务没有做好,所以德军还会派出新的部队. 李小克认为,在霍姆尼奇的废墟向北,直到公路,那里要变成无人区啦！ 敌人应该是加强防御而非主动进攻,比起扫荡游击队,他们在冰天雪地里大海捞针一般寻找游击队的大本营依旧很困难,即使目前被183师控制的人口达到了两万人. 那看起来是个庞大数字,而李小克自己呢?来自 它个人口13亿的中国,两万人是什么概念,也就一个乡的程度. 如今的兵力,加上它些解救的苏军士兵,兵力一跃达到八千人,战斗力也必然随之提高.战争中,只要掩护一万多平民撤入大森林即可,而且人多力量大,八千之众,德军想剿灭,也得出动好几万人吧. 但它种程度,已经是一场 战役了. 李小克自然是充满了信息,在那字里行间,他读出来耶夫洛夫的担忧. "你们不用畏惧,孤立无援没什么好怕的."李小克自信的合上信封,站起身走回住处.是时候好好睡一觉了.(未完待续.) ------------ 第二百四十章 结束休整 待到晚上,醉酒的人全部睡醒了.[ 超多好看] 那整整一天的休整,结束战斗的人民后焕发出很好的精神头. 李小克回到住所也很晚,脑袋疼的他只得继续躺在床上.那令两个女孩很是担忧,在李小克看来,那俩丫头就像两个小护士一般在照顾自己. "你们男人喝酒没关系,喝的多了要上头.你看,那不就头疼了."李桃一边抱怨,一边 拧着湿毛巾. 李小克是笑着被她以毛巾糊脸,把脸擦一擦.外衣也被那俩姑娘脱掉,之后平躺在床. 结束完那些,李桃看看腕表："已经快下午六点了,食堂已经已经开饭.哥,你就好好躺着,不要乱走动了.我和娜塔莎给你领点吃的." "好吧.快去快回." 被人伺候着,心情真是很愉悦. 俄 历的圣诞节以及公历的元旦很快就要到了,过了年,她就十八岁正式成大人.不过按照民国的规定,男孩女孩成年是在二十岁.算了算了,不多想了.此生有幸遇到那么个会照顾人的姑娘做老婆,真是战争年代中美好的慰藉.李小克打了个哈欠,不久便成为阵阵鼾声. 至于另外几个人,他们 是正宗老毛子,喝起酒来没玩没了所以直接宿醉,索性还是酒醒了. "罪过！罪过！那要是继续醉着,明日的开拔都受影响！"拉夫连季自责道. 他和另外两个伙计都一个德行,三人头疼,互相搀扶着离开,回到自己的住所,并倒头就睡. 不过睡了一觉,几个"醉鬼"全部满状态复活.他们又 可以继续手舞足蹈蹦蹦跳跳,那和昨日一滩烂泥的情况完全不同. 晨号在凌晨五点就吹响了,原因无他,部队要早一点启程. 李小克自吃了老婆拿回来的面包和牛奶,就继续睡觉了,那一宿一直睡到刚刚. 在晨号之前,他已经苏醒,点亮煤油灯后欣慰的看到,所有的行李已经被两个丫头 收拾好了.也包括枪械,都被擦拭保养的很好. 李桃和娜塔莎为号声吵醒. "哎呀,今天要出发的,得赶紧起床！" 女孩们也都是兵,那个晨号还不是集结号,不过它个很快也要吹的. [天火大道] 两人如同弹簧一下坐起身,她们都是散漫着头发,一个金色一个白色,不由自主的打着哈欠. "你们快点穿衣服吧,今天我们要早走！你们不要慢慢吞吞,不然会冻感冒." 李桃嗯了一声,两人就如同被命令紧急集合的士兵,三下五除二把衣服都换上. 李桃和娜塔莎,她们几个月来可是从没修剪过头发.于是长发飘飘的形象,李小克非常喜欢,只不过那样的发型在战争中会有些劣 势. 两人还想互相帮助的把头发扎成马尾,被李小克拒绝."你们两个就用头绳把头发盘起来,或者扎个马尾好了.换个发型,也让我感觉清新一些." 女孩们笑了笑. 当三人出了房间,此刻户外正是全天最冷的时刻. "冬至不吭不响的过了,之后就是数九寒天咯."李小克自言自语,因为最 冷的时节将到来."走吧,姑娘们,去食堂要点吃的！" 其他的士兵早有命令,起床之后直奔食堂,之后便是回去带上全部是装备,随时准备行军. 李小克领着姑娘们到了食堂,正见到拉夫连季等手下军官也在.他们围绕一个普通桌子,就着酸菜和奶酪啃面包,当然还有一锅热乎的羊肉汤. 在领了早餐,李小克看着那几位不禁抱怨道："以后我们还是少喝酒为妙.本来下午要见信使的,结果咱们都醉了." "是的.真是糟糕透了,但不喝酒心里痒痒！"拉夫连季纠结矛盾着. "对,就是现在我也想再喝一杯."叶甫根尼附和. 那两个家伙真不愧是俄罗斯人,本性难改.李小克严肃 的摇摇头："今日我们要启程了,一双腿要走回去,你们最好一滴酒也不要喝.我不希望你们变成人体雪橇,被绳子捆着在冰面上滑行,被拖回去." "哈哈哈！长官真会开玩笑."叶甫根尼道："但是昨日我们离开��