学而思小学奥数知识点梳理(大纲视图)精编版

植 四、 典型应用题
1． 树问题
①开放型与封闭型 ②间隔与株数的关系 阵 2． 方 问题 外层边长数-2=内层边长数 （外层边长数-1）×4=外周长数 外层边长数 2-中空边长数 2=实面积数 车 桥 3． 列 过 问题 ①车长+桥长=速度×时间 ②③列车车车长长与甲甲人++车车或长长骑乙乙车==速速人度度或和差另××一追相列及遇车时时上间间的司机的相遇及追及问题 车长=速度和×相遇时间 车长=速度差×追及时间 龄 4． 年 问题
概述
一、 计算
1． 四则混合运算繁分数 ⑴ 运算顺序 ⑵ 分数、小数混合运算技巧
①一般而言： 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；
② 乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2． 简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序
六、 计数问题
类枚举 1． 加法原理：分 排 2． 乘法原理： 列组合 容斥 3． 原理：
① 总 量数 =A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC ② 常 总 量 用： 数 =A+B-AB
抽屉 4． 原理：
5． 握手至问多题至少问题
在 广泛 图形计数中应用 ① 角、线段、三角形，
② ③
长正方方形形、梯形、平行四边形
3．
路流程水行差船=速度差×追及时间 顺逆水水速速度度==船船速速+-水水速速
4． 船水多速速次相==（（遇顺顺水水速速度度+-逆逆水水速速度度））÷÷22
线环型型路路程程：： 甲甲乙乙共共行行全全程程数数==相相遇遇次次数数×2-1
5． 环其形中跑甲道共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数
6． 7．
七、 分数问题
量率 1． 对应 量 2． 以不变 为“1” 润 3． 利 问题 浓度 4． 问题
角 倒三 原理
例： 工程 5． 问题
作 ① 合 问题 6． 按比例②分配水池进出水问题
1八．、等①量例关方：系相程关解联甲题量的+ 表乙示法=100
x
程 ②解方 技巧 恒等变形
100-x
2． 二元代一入次法方、程消组元的法求解
A
S=（a+b）2
D
G
F
B
E
C
S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC； SS△△BAGGAC：：SS△△BBGCCG＝＝SS△△AAGDFG：：SS△△GDFGCB＝＝AAFD：：FDCB；；
⑹差不变原理
圆 多 知 5-2=3，则 点比方点 3。
⑺隐含条例件如的弦等图价中代长换短边长的关系。
6. 唯一分解定理 任何 个 自然 都 积 即 一 大于1的 数n 可以写成质数的连乘 ，
p p ... pk n= 1 a 1 × 2 a2 × × ak
约 个 约 7. 数 数与 数和定理
自然 p p ... pk 那么 设 数n的质因子分解式如n= 1 a 1 × 2 a2 × × ak
：
n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)
6
③ an = n (n +1) = n2 + n
④13 + 23 + L + n3 = (1 + 2 + Ln)2 = n2 (n + 1)2
4
⑤ abcabc = abc ×1001 = abc × 7 ×11×13
⑥ a2 − b2 = (a + b)(a − b)
⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 2
鸡兔 笼 差不变原理
5． 同
6． 7．
牛平假原吃均设有草数法草问问的量题题解=（题牛思吃想速度-草长速度）×时间
8． 盈亏问题 分析差量关系
9． 和差问题
10． 和倍问题
11． 差倍问题
12． 13．
还列等逆代价原表推换条法消问问件元，题题代从法换结果入手
遇 五、 行程问题
1． 相 问题
2． 路追程及问和题=速度和×相遇时间
a，b 对于
个 个 得到 余 被 ②若两 数 a，b 除以同一 数 c 的 数相同，则 a，b 的差一定能 c 整除。 余 等 这 个 别 余 ③两数的和除以 m 的 数 于 两 数分 除以 m 的 数和。
余 等 这 个 别 余 ④两数的差除以 m 的 数 于 两 数分 除以 m 的 数差。 积 余 等 这 个 别 余 积 ⑤两数的 除以 m 的 数 于 两 数分 除以 m 的 数 。 完 平 9． 全 方数性质
行路速程程度问一一题定定中，，正速路反度程比和和例时时关间间系成成的反正应比比用。。 钟①②时面间上时一时的针定针追和，和及分路分问针程针题成和成。直速直线度角；成。正比。
结 工程 些类型 8． 合分数、 、和差问题的一
。
行程 时常 时光 流 看 9． 问题 运用“ 倒 ”和“假定 成”的思考方法。
笔 十三、 一笔画
1． 一 画定理：
笔 只 个 个 ⑴一 画图形中 能有 0 或两 奇点； 个 进 须从 个 进 另 个 ⑵两 奇点 必 一 奇点 ， 一 奇点出；
2． 3．
哈多密笔尔画顿定圈理与哈密尔顿链
笔画数= 奇点数 2
1十．四等、价条逻件辑的推转理换 表 2． 列 法 阵 3． 对 图
竞 涉 育 常 赛问题， 及体 比赛 识
平① 方差： A 2 B- 2 =（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B， A B- 同奇偶性。
约 约 个 个 完 平 ② 数： 数 数为奇数 的是 全 方数。
约 个 平 数 数为3的是质数的 方。
把 使他满足积 平 ③质因数分解： 数字分解，
是 方数。
平④ 方和。
0 孙 剩余 1 ． 子定理（中国 定理）
8． 整体法
9． 画图法
10． 11． 12． 13． 14． 15．
列排染构配列⑴色方表除造对方法法法法法程程
程 ⑵不定方 ⑶不等方程
格另，外在几补华何充校，说课数明论本：等六，年属级于中综有合“性棋问盘题上。的数学”三讲，其实是找规律类型，知识点涉及棋盘
学而思小学奥数知识点梳理
学而思教材编写组 侍春雷
求和：
S= a1(qn −1) q −1
③ 裴波那契数列 ⑶策略问题
① ②
抢放硬报币30
⑷最值①问最题短线路
② 最abab.优...一统烙在化个筹饼格问字方问子题符法题路阵线组上的的分最线短读走法法数
填 型 十、 算式谜
1． 充
替代型 2． 填 符 3． 运算 号 横 竖 4． 式变 式 结 论 5． 合数 知识点
⑻组合图形的思考方法 ① 零 化整为
② ③
先正反补结后去合
立 2． 体图形
⑴规则立体图形的表面积和体积公式
⑵不规则立体图形的表面积
整体观照法
⑶体积的等积变形
水 浸放物 ① 中 测啤酒瓶容积 ② 视 展开 ⑷三 图与
体：V 升水=V 物 ：V=V 空气+V 水 图
最短线路与展开图形状问题
⑸染色问题
几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。
前言
小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点 的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥 林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班 系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十 七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学 奥数知识的主树干。
11
奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是 11 的倍数
4 和 25 末两位数是 4（或 25）的倍数
8 和 125 末三位数是 8（或 125）的倍数
7、11、13 末三位数与前几位数的差是 7（或 11 或 13）的倍数
4． 整除性质
① 那么 如果 c|a、c|b， c|(a ± b)。 ② 那么 如果 bc|a， b|a，c|a。
概述
十八、 计算
7． 四则混合运算繁分数 ⑶ 运算顺序 ⑷ 分数、小数混合运算技巧 一般而言：
所 约 P P p P P p Pk Pk pk n的 有 数和：（1+ 1+ 1 2 +… 1 a 1 ）（1+ 2+ 2 2 +… 2 a2 ）…（1+ + 2 +… ak ）
余 8. 同 定理
余 个 被自然 余 那么称 模 ① 同 定义：若两 整数 a，b 余 表示 ≡ m 同 ，用式子
数 m 除有相同的 数， 为 a b(mod m)
பைடு நூலகம்
辗转 11． 相除法
论 常 12．数 解题的 用方法：
枚举、归纳、反证、构造、配对、估计
平面 三、 几何图形
1． 图形
⑴多边形的内角和 ⑵等积N变边形形（的位内移角、和割=补(N）-2)×180°
① 三角形内等底等高的三角形 ②平行线内等底等高的三角形 ③ 传递 公共部分的 性 ④ 极值原理（变与不变） 角 面积 底 正 ⑶三 形 与 的 比关系
︰ ︰ S1 S2 =a b ； 似 角 份 例 ⑷相 三 形性质（ 数、比 ）
︰ ︰ S1 S2=S4 S3 或者 S1×S3=S2×S4
︰ ︰A ① a = b = c = h ABC H
;
S1 S2=a2
2
︰ ︰ ︰ ︰ ︰ ︰ ②S1 S3 S2 S4= a2 b2 ab ab ; 燕⑸ 尾定理
等 十一、 数阵问题
1． 相 和值问题
2． 数列分组
行 ⑴知 列数，求某数 行 ⑵知某数，求 列数
3．
幻方 ⑴⑵奇偶阶阶杨幻幻双单辉方方偶偶法问问阶阶题题：：罗：：对同伯称心法交方换阵法法
1十．二二、①进制二二计进进数制制法位值原则 2． 其②③它进二二制进进（制制十数的六与运进十算制进）制数的互相转化
十五、 火柴棒问题
动火柴棒 个 1． 移
改变图形 数
动火柴棒 使 立 2． 移
改变算式， 之成
十六、 智力问题
突 维 势 1． 破思 定 些 情境 2． 某 特殊 问题
十七、 解题方法
（结合杂题的处理）
代换 1． 法 消元 2． 法 推 3． 倒 法
4． 假设法
5． 反证法 极 6． 值法
7． 设数法
b. 通分子
② 跟“中介”比 ③ 利用倒数性质
1
若
>1
> 1 ，则 c>b>a.。形如： m1
>
m2
>
m3
，则
n1
<
n2
<
n3
。
abc
n1 n2 n3
m1 m2 m3
5． 定义新运算
6． 特殊数列求和
运用相关公式：
①1 + 2 + 3Ln = n(n + 1)
2
② 12 + 22 + L + n2 = n(n + 1)(2n + 1)
① 运算定律的综合运用 ② 连减的性质 ③ 连除的性质 ④ 同级运算移项的性质 ⑤ 增减括号的性质 ⑥ 变式提取公因数
形如： a1 ÷ b ± a2 ÷ b ± ...... ± an ÷ b = (a1 ± a2 ± ...... ± an ) ÷ b
3． 估算 求某式的整数部分：扩缩法
① 4． 比较大小 通分 a. 通分母
程 析 3． 不定方 的分 求解 试 角度 以系数大者为 值
等 程 析 4． 不 方 的分 求解
九 ⑴周、①期性年找问月题规日律、星期几问题
甲÷乙=3
3x x
② 余数的应用 ① 等 ⑵数列问题
差数列 通项公式
求项数：
求和：
② 等比数列
an=a1+(n-1)d
n= an − a1 +1 d
S= (a1 + an )n 2
二、 数论
1． 奇偶性问题
奇 ± 奇=偶 奇 ± 偶=奇 偶 ± 偶=偶
2． 位值原则
奇×奇=奇 奇×偶=偶 偶×偶=偶
形如： abc =100a+10b+c
3． 数的整除特征：
整除数
特征
2
末尾是 0、2、4、6、8
3
各数位上数字的和是 3 的倍数
5
末尾是 0 或 5
9
各数位上数字的和是 9 的倍数
③ 且 那么 如果 b|a，c|a， （b,c）=1, ④ 那么 如果 c|b,b|a, c|a.
bc|a。
5．使带商一得余（般⑤当当除亦a地=r法简br，a=×≠0称个如0q时为连+果时，r商续，a我）自是我。们然整们用称数数称带a中，余a能必b不数被是恰能除b整有被式整数一又b除（个整可。b数除≠以能，表0）被r示,为那a为整么aa除除一÷以。定b=有qb…的另…余外r数两, ，0个≤q整r为＜数abq除a=和以b×rb，q的+0r≤不r完＜全b,
学而思小学奥数知识点梳理
学而思教材编写组 侍春雷
前言
小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点 的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥 林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班 系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十 七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学 奥数知识的主树干。