湖南省岳阳市平江县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

湖南省岳阳市平江县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题（共8题；共16分）

1.已知反比例函数的图象经过点（2，－2），则k的值为

A. 4

B.

C. －4

D. －2

2.如图，在中，，，，，则的长为（）

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

3.若3x=2y（xy≠0），则下列比例式成立的是（）

A. B. C. D.

4.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）

A. B. C. D.

5.若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角为（）

A. 30

B. 45

C. 60

D. 90

6.方程变为的形式，正确的是（）

A. B. C. D.

7.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（）

A. B. C. D.

8.已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，、两点在该图象上，下列命题：①过点作轴，为垂足，连接.若的面积为3，则；②若，则；③若，则其中真命题个数是（）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

二、填空题（共8题；共11分）

9.方程（x﹣1）（x+2）=0的解是________．

10.已知在△ABC中，AB＝13，AC＝12，∠C＝90°，sinA＝________．

11.为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据，得到下表：

视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上

人数 102 98 80 93 127

根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是________.

12.当m=________时，函数是反比例函数．

13.如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需________米．

14.工人师傅给一幅长为120cm，宽为40cm的矩形书法作品装裱，作品的四周需要留白如图所示，已知左、右留白部分的宽度一样，上、下留白部分的宽度也一样，而且左侧留白部分的宽度是上面留白部分的宽度的2倍，使得装裱后整个挂图的面积为7000cm2．设上面留白部分的宽度为xcm，可列得方程为________。

15.矩形的两边长分别为和6（），把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则________.

16.如图，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PCB=∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知△ABC中，CA=CB，∠ACB=120°，P为△ABC的布罗卡尔点，若PA= ，则PB+PC=________．

三、解答题（共8题；共57分）

17.计算：．

18.如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且∠ABM=2∠BAM．

（1）求证：AG=BG；

（2）若点M为BC的中点，同时S△BMG=1，求三角形ADG的面积．

19.已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．

（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；

（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．

20.某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

（1）这次被调查的同学共有________名；

（2）补全条形统计图；

（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；

（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？

21.阳春三月，春暖花开，莲花山风景区游人如织，某摄影爱好者正在用无人机进行航拍.如图，在无人机镜头C处，观测风景区A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，已知A，B两点之间的距离为200米，则无人机镜头C处的高度CD为多少？(点A，B，D在同一条直线上，结果保留根号)

22.某商场销售一批衬衫，平均每天可销售出20件，每件盈利40元，为扩大销售盈利，商场决定采取适当的降价措施，但要求每件盈利不少于20元，经调查发现．若每件衬衫每降价1元，则商场每天可多销售2件．

（1）若每件衬衫降价4元，则每天可盈利多少元？

（2）若商场平均每天盈利1200元．则每件衬衫应降价多少元？

23.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数（x>0)的图象交于点A(a，3)和B(3，1）．

（1）求一次函数的解析式．

（2）观察图象，写出反比例函数值小于一次函数值时x的取值范围．

（3）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，交反比例函数图象于点Q，连接OP、OQ，若△POQ 的面积为，求P点的坐标。

24.如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．

（1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则的值为________；

（2）现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求的值；

（3）在（2）的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2时，如图3，的值是否变化？证明你的结论．