高中数学-立体几何-线面角知识点

立体几何知识点整理一．直线和平面的三种位置关系：线在面内线面相交 3. 1. 线面平行 2.
l Aα
l l
二．平行关系：1.线线平行：
方法一：用线面平行实现。

l?l?//??ml?l//????m?????m?
方法二：用面面平行实现。

???//l?ml??lβ//?????γm?????mα
方法三：用线面垂直实现。

???,ml?m//l，则若。

方法四：用向量方法：mlml//、m。

若向量不重合，则和向量共线且l
线面平行：2. 方法一：用线线平行实现。

m//l????//??lm????l?
方法二：用面面平行实现。

lβ??//??//?l?α??l?
方法三：用平面法向量实现。

nl??n?//l?l。

且若为平面,的一个法向量，α
面面平行：3. 方法一：用线线平行实现。

'//ll?l?mβ'//mm???//??
l'?且相交l,m??m'α??且相交'',m?l?
方法二：用线面平行实现。

?//l?l?mβ???//m//???
?且相交m?,l?α
三．垂直关系：线面垂直：1.
方法一：用线线垂直实现。

AC?l?l?ABl????l??C A?AB?AC A?Bα???ABAC,?
方法二：用面面垂直实现。

????βl?????m??l??m???,ml?l?α
面面垂直：2.
方法一：用线面垂直实现。

Cβl??l?θ???????l?AB α方法二：计算所成二面角为直角。

线线垂直：3. 方法一：用线面垂直实现。

l??l?m m?l??α??m?方法
二：三垂线定理及其逆定理。

P??PO??PAl?OA??l???O?l A?lα
方法三：用向量方法：
mlml?的数量积为0。

若向量，则和向量
三．夹角问题。

（一）异面直线所成的角：]??(0,90 1（）范围：（2）求法：方法一：定义法。

：平移，使它们相交，找到夹角。

步骤1
（常用到余弦定理）2步骤：解三角形求出角。

余弦定理：acθ222cb??a??cos b
ab2（计算结果可能是其补角）．
方法二：向量法。

转化为向量的夹角计算结果可能是其补角)：(Pn
ACAB???cosθOAαAC?AB
（二）线面角??PAO,连结AO，则（1）定义：直线l上任取一点P（交点除外），作POAO为斜线于???PAO?在面所成的角。

内的射影，为直线l(图中与面)P],90?[0?（2）范围：
θ???????//90l??0?l?l时，时，当；当或AOα（3）求法：方法一：定义法。

：作出线面角，并证明。

步骤1 2：解三角形，求出线面角。

步骤
（三）二面角及其平面角和m1（）定义：在棱l上取一点P，两个半平面内分别作l的垂线（射
线）、n，则射线m??? l—n的夹角为二面角的平面角。

—?m?],180?[0?2（）范围：l P n?）求法：（3 方法一：定义法。

，并证明。

)1步骤：作出二面角的平面角(三垂线定理步骤2：解三角形，求出二面角的平面角。

方法二：截面法。

??和的夹角就是二面1步
骤：如图，若平面，则交线和AO)APPOA同时垂直于平面(射线角。

βP步骤2：解三角形，求出二面角。

θAOα．
)。

方法三：坐标法(计算结果可能与二面角互补
nnn?1n21??n?n?cos步骤一：计算221n?n21θ
??n?n?的关系，可能相等或者互补。

与步骤二：判断
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四．距离问题。

P．点面距。

1AO方法一：几何法。

???于O，线段PO即为所求。

P步骤1：过点作PO) 2：计算线段PO的长度。

(直接解三角形；等体积法和等面积法；换点法步骤
m．线面距、面面距均可转化为点面距。

2n? 3．异面直线之间的距离方法一：转化为线面距离。

??n?//m之间的距离可转n，则异面直线且m和n如图，m和为两条异面直线，?化为直线m与平面之间的距离。

ABma
dn方法二：直接计算公垂线段的长度。

c?m'Db方法三：公式法。

C m如图，AD是直线的公垂线段，和n和mn的距离为，则异面直线
?222cosb?dc?a??2ab。