概率频率分布直方图练习题

1．(本题满分１２分)某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].

（１）求直方图中x 的值； （２）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿.

2、(本题满分12分)为调查民营企业的经营状况，某统计机构用分

层抽样的方法从A 、B 、C 三个城市中，抽取若干个民营企业组成样本进行深入研究，有关数据见下表：（单位：个）

（1）求x 、y 的值；

（2）若从城市A 与B 抽取的民营企业中再随机选2个进行跟踪式调研，求这2个都来自城市A 的概率.

|

3、某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1,2,,8…，产品的等级系数越大表明产品的质量越好.现从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：

3 5 3 3 8 5 5 6 3

4 6 3 4 7

5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5

6 7

该行业规定产品的等级系数7ξ≥的为一等品，等级系数57ξ≤<的为二等品，等级系数

35ξ≤<

的为三等品，3ξ<为不合格品．

~

（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；

（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率．

4、某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500

名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级： 1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为x ，价格满意度为y ）.

（1）求高二年级共抽取学生人数；

（2）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；

（3）为提高食堂服务质量，现从3x <且24y ≤<的所有学生中随机抽取两人征求意

见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率.

5、（本小题满分12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机

抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：

￥

（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；

（2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．

—

》

6、（本小题满分12分）

某学校甲、乙两个班参加体育达标测试，统计

测试成绩达标人数情况得到如图所示的列联表，已知 在全部学生中随机抽取1人为不达标的概率为1

10

. （1）请完成上面的列联表；

（2）若用分层抽样的方法在所有测试不达标的学生中随机抽取6人，问其中从甲、乙两

个班分别抽取多少人

（3）从（2）中的6人中随机抽取2人，求抽到的两人恰好都来自甲班的概率．

?

'

7、（本小题满分12分）

对某校高一年级学生参加社区服务次数统计，随机抽去了M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下： （1）求出表中,,,M r m n 的值；

O

40

55

图3

a

0.06b 组距

产量60

50

45（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至少一人参加社区服务次数在区间[)25,30内的概率．

（

8、（本小题满分12分）

某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。

（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．

！

（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均

为小学的概率．

9、（本小题满分12分）沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名.某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg ），获得的所有数据按照区间(

4045,,⎤⎦

(((455050555560,,,,,⎤⎤⎤⎦⎦⎦进行分组，得到频率分布直方图如图3.已知样本中产量在区

间(4550,⎤⎦上的果树株数是产量在区间(

5060,⎤⎦上的果树株数的43

倍. （1）求a ,b 的值；

（2）从样本中产量在区间(5060,⎤⎦上的果树随机抽取两株，求产量在区间(

5560,⎤⎦上的果树至少有一株被抽中的概率.

、

10、(本题满分13分)我市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄（单位：岁）分组：第1组[)

20,25，第2组[)

25,30，第3组[)

30,35，第4组[)

35,40，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者

（2）请根据频率分布直方图，估计这100名志愿者样本的平均数；

（3）在（1）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.（参考数据：

22.50.0127.50.0732.50.0637.50.0442.50.02 6.45

⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=）

$

1．(本题满分１２分)

解：（1）由(x0.01250.00650.0032)201

+++⨯⨯=，………………………….4分则0.025

x=………………………….6分

（2）上学所需时间不少于40的学生的频率为：

(0.006250.0032)200.25

+⨯⨯=………………………….8分

估计学校1000名新生中有：10000.25250

⨯=………………………….11分答：估计学校1000名新生中有250名学生可以申请住宿. …………………12分

《

2、解：（1）由题意得

2884

46

x

y

==,………………………………………………4分