中职数学基础模块上册《同角三角函数基本关系式》(课堂PPT)
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高教版(2021)中职数学基础模块上册《同角三角函数基本关系》PPT课件
3.已知tanα=
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
, 且角α是第二象限角, 求cosα和tanα．
, 且角α是第三象限角, 求sinα和tanα．
, 且角α是第一象限角, 求sinα和cosα．
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
4. 化简：
(1) cosαtanα
(3)
情境导入 探索新知
关系式
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
中的
是指终边在y轴上的角的正切值不存在.
情境导入 探索新知
例1 已知sinα=
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
, 且角α是第二象限角, 求cosα和tanα．
解 因为sin²α+ cos²α =1, 所以
又因为角α是第二象限角, 所以cosα＜0, 因此
sin
c
t
+
根据上面的表格能否得出同一个角α的三个三角函数之间有什么关系?
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
一般地，设点P (x,y)是角α的终边与单位圆O的交点，则|OP|=1，
=
=
情境导入 探索新知
由此得到同角三角函数间的基本关系式：
注意：三角函
数值的符号
从而
知一求二：
知弦求切
情境导入 探索新知 例题辨析
变式1 已知cosα=
巩固练习 归纳总结 布置作业
,且角α是第四象限角，求sinα和tanα．
已知正弦（或余弦）
根据商数关系
求正切．
根据平方关系
求余弦（或正弦）
中职数学基础模块上册同角三角函数基本关系式ppt课件
6
因为 是第二象限角，所以 cos 6 ， 求正弦或余
6
弦
代入式③ 得
sin5co s566
30 . 6
例3
化简：sin cos ． tan 1
解 原式＝s i n c o s sin 1 cos
＝
sin cos sin cos
cos
＝ cos ．
化简 原那
么
切
化
弦
例4 求证：(1 ) si4n c4 o s2 si2n 1 ； (2 ) ta 2 n s2 in ta 2 n s2 in ；
co2s(1sin2) (1sin)cos
cos2cos2 0， (1sin)cos
因此 cos 1sin． 1sin cos
作差法
求证： (3) 1 cso i n s1 cso i n s
证法 2 由原题知 cos 0，sin1，
左边
=
cos(1sin) (1sin)(1sin)
恒等变形 的条件
cos 142 3，
54 5
tan
sin cos
5 3
4 3
．
பைடு நூலகம்
5
商 数 关 系
求正切．
例2 已知 tan ＝－ 5 ， 且 是第二象限的角，
小结步骤：
求角 的正弦和余弦值．
已知正切
sin2 cos2 1 ①
解 由题意得
sin cos
5
②
解 方
由②得
sin 5cos
③
程
组
代入①整理得
cos2 1 .
(2 ) ta 2 n s2 in ta 2 n s2 in ；
证明 (2) 原式右边 tan2（1co2s) tan2tan2co2s
因为 是第二象限角，所以 cos 6 ， 求正弦或余
6
弦
代入式③ 得
sin5co s566
30 . 6
例3
化简：sin cos ． tan 1
解 原式＝s i n c o s sin 1 cos
＝
sin cos sin cos
cos
＝ cos ．
化简 原那
么
切
化
弦
例4 求证：(1 ) si4n c4 o s2 si2n 1 ； (2 ) ta 2 n s2 in ta 2 n s2 in ；
co2s(1sin2) (1sin)cos
cos2cos2 0， (1sin)cos
因此 cos 1sin． 1sin cos
作差法
求证： (3) 1 cso i n s1 cso i n s
证法 2 由原题知 cos 0，sin1，
左边
=
cos(1sin) (1sin)(1sin)
恒等变形 的条件
cos 142 3，
54 5
tan
sin cos
5 3
4 3
．
பைடு நூலகம்
5
商 数 关 系
求正切．
例2 已知 tan ＝－ 5 ， 且 是第二象限的角，
小结步骤：
求角 的正弦和余弦值．
已知正切
sin2 cos2 1 ①
解 由题意得
sin cos
5
②
解 方
由②得
sin 5cos
③
程
组
代入①整理得
cos2 1 .
(2 ) ta 2 n s2 in ta 2 n s2 in ；
证明 (2) 原式右边 tan2（1co2s) tan2tan2co2s
【语文版】中职数学基础模块上册：5.5《同角三角函数基本关系式》ppt课件(1)
∴r＝ －x2＋－62＝ x2＋36.
由 cosα＝ x－2＋x36＝－153，得 x＝52.
∴tanα＝－ －652＝152.
6．已知角 α 的终边在直线 y＝ 2x 上，则 sinα＋cosα 的值为________．
在角 α 终边上任取一点 P(x，y)，则 y＝ 2x，
当 x>0 时，r＝ x2＋y2＝ 3x，
sin y ； cos x ； tan
P
（x,y） 1
MO
A(1,0)
x
y x (x 0)
T
图1
问题2. 图1中的三角函数线是：
正弦线 MP ；余弦线 OM ；正切线 AT .
问题3. 问题1中三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的 几何性质出发，讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗？
y
o
x
y
y
o
x
x o
若 α 是第三象限角，则α2是( ) A．第一或第三象限角 C．第一或第三象限角
B．第二或第三象限角 D．第二或第四象限角
∵α 是第三象限角， ∴k·360°＋180°<α<k·360°＋270°，k∈Z. ∴k·180°＋90°<α2<k·180°＋135°，k∈Z. 当 k 为偶数时，α2是第二象限角；
当 k 为奇数时，α2是第四象限角．
（1） 若角与角 的终边关于X轴对称，则 3600
（2） 若角 与角 的终边关于Y轴对称，则
3600 1800
（3） 若角 与角 的终边在同一条直线上，则
1800
sin 2α cos2α 1
高教版中职数学(基础模块)上册5.4《同角三角函数的基本关系》ppt课件1
实地听完整堂课。
•
3、课前预习
•
课前预习新课内容，找出不理解的地方标记下来。预习后尝试做课后练习题，不要怕出错，因为老师还没有讲，出错也是正常的。
•
关键是，出错了你就知道上课时应该重点听哪里，注意力自然就能集中了。
•
4、即便上课时不理解也不要放弃
•
有些同学觉得老师讲的听不懂，就干脆不再听讲，按照自己的方法去学习。其实这样做真的很傻，因为不听讲就非常容易和同学们的学习进度脱节，这就会直接导致考试时成绩下降。原因是，老师讲的内容不一定都在教材中体现，有相当一部分重点内容
6
因为是第二象限角，所以 cos
代入式③ 得 sin 30
6 6
你试试
6
已知 tan 3 ，且 是第三象限的角，
求角 的正弦和余弦值．
பைடு நூலகம்
今天你学了哪些知识？ 哪些你认为值得注意？
编者语
• 要如何做到上课认真听讲？
•
我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课45分钟如何保持时时刻刻都能认真听讲不走神呢？
商数关系 tan sin ( k , k Z )
cos
2
“同角”二层含义: ①角相同； ②与角的表达形式无关．
你试试 判断正误：
① sin 2 cos2 1 ② sin 4 cos4 1 ③ sin 4 cos4 sin 2 cos2
•
但是，那却是提升成绩最快的方法。学习要带有一定程度的紧张感，坐在前面，自然而然就会紧张起来。没有必要自己费心思集中精神，那种环境就能帮助你做到。虽然看上去好像不太方便，但其实那才是最便于学习的位置。
•
2、不要看书，要看老师的眼睛
《同角三角函数的基本关系》三角函数PPT优秀课件
9
4
2
2
=
+ 2
9
4
都成立.( ×
2
√
)
)
= 1，所以2 + 2 = 1成立，其中、为任意角.( × )
(4)对任意角， = ∙ 都成立.(
×
)
新知探索
辨析2:(1)已知 ∈
A.
B.−
(0, ),
(
2
∈ )时，有：
= .
这就是说，同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切.
新知探索
同角三角函数的基本关系
平方关系
sin cos 1
2
2
sin
商数关系
tan
cos
sin 2 是（sin ) 2的简写
k ( k Z )
2
所以，原式成立.
=
=
(1+ )
1−2
1+
=右边.
今后，除特殊注明外，
我们假定三角恒等式是
在使两边都有意义的情
况下的恒等式.
等式左边
恒等变形
例析
题型二：应用同角三角函数关系式化简与证明
例2.求证：
−
=
+
.
例析
题型二：应用同角三角函数关系式化简与证明
+
例2.求证：
=
.
−
证法1：由 ≠ 0，知 ≠ −1，所以1 + ≠ 0，
【全版】数学同角三角函数的基本关系式教学课件推荐PPT
2
同一个角 的正弦、余弦的平方和等于1，商等于 角的正切.
“同角”二层含义:一是”角相同”, 二是”任意”一个角.
是否存在同时满足下列三个条件的角 ?
(1)sin 3
5
(2)cos 5 不存在
13
(3)ta n2
已知 sin 3 ,求 cos,tan的值.
5
解:因为sin0,sin1, 所以是第三或第四象限角.
由 si2 nco 2s1得
co2s1si2n 13216 .
5 25
如果 是第三象限角,那么
tanc sio n s 5 3 5 4 4 3.
如果 是第四象限角,那么 cos4,ta n3.
5
4
例2 已知 cos 8 ，求sin,tan的值． 17
例3：已知
sincos
同角三角函数的基本关系
灵活应用公式解决简单的求值、化简和证明。
小结：
• 理解同角的含义 • 掌握公式及公式的变形 • 灵活应用公式解决简单的求值、化简
和证明。 • 本节课在思想方法上的收获
T
（3）y 叫做的正切，记作 tan，即
x
tan y =AT (x 0)
x
有向线段MP、OM、AT,分别叫做角 的正弦线、
余弦线、正切线，统称为三角函数线.
同一个角的不同三角函数之间的关
系如何?
同角三角函数的基本关系
平方关系: si2 nco 2s1
商数关系:
tan sin cos
(k,kZ)
得
例4 化简：
sin cos tan 1
例5化简：
1sin2 440
例6：
同一个角 的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角 的正切.
同一个角 的正弦、余弦的平方和等于1，商等于 角的正切.
“同角”二层含义:一是”角相同”, 二是”任意”一个角.
是否存在同时满足下列三个条件的角 ?
(1)sin 3
5
(2)cos 5 不存在
13
(3)ta n2
已知 sin 3 ,求 cos,tan的值.
5
解:因为sin0,sin1, 所以是第三或第四象限角.
由 si2 nco 2s1得
co2s1si2n 13216 .
5 25
如果 是第三象限角,那么
tanc sio n s 5 3 5 4 4 3.
如果 是第四象限角,那么 cos4,ta n3.
5
4
例2 已知 cos 8 ，求sin,tan的值． 17
例3：已知
sincos
同角三角函数的基本关系
灵活应用公式解决简单的求值、化简和证明。
小结：
• 理解同角的含义 • 掌握公式及公式的变形 • 灵活应用公式解决简单的求值、化简
和证明。 • 本节课在思想方法上的收获
T
（3）y 叫做的正切，记作 tan，即
x
tan y =AT (x 0)
x
有向线段MP、OM、AT,分别叫做角 的正弦线、
余弦线、正切线，统称为三角函数线.
同一个角的不同三角函数之间的关
系如何?
同角三角函数的基本关系
平方关系: si2 nco 2s1
商数关系:
tan sin cos
(k,kZ)
得
例4 化简：
sin cos tan 1
例5化简：
1sin2 440
例6：
同一个角 的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角 的正切.
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54 5
tan
sin cos
5 3
4．
3
5
商 数 关 系
求正切．
4
例2 已知 tan ＝－ 5 ， 且 是第二象限的角，
小结步骤：
求角 的正弦和余弦值．
已知正切
sin2 cos2 1 ①
解 由题意得
sin cos
5
②
解 方
由②得
sin 5cos
③
程 组
代入①整理得
cos2 1 .
6
8
(2 ) ta 2 n s2 in ta 2 n s2 in ；
证明 (2) 原式右边 tan2（1co2s) tan2tan2co2s
= 左边，
所以 ta2 nsi2 nta2 nsi2 n；
9
求证： (3) 1 cso i n s1 cso i n s
证法 1
1 csoisn1 csoisn
三角
三
三角
角
三角
5.2.2 同角三角函数的基本关式
1
角 的终边与单位圆的交点为 P ( cos ， sin ).
由勾股定理得
sin2 ＋ cos2 ＝1，
sin tan ＝ cos
．
y
P(cos ，sin )
sin O cos x
2
同角三角函数的基本关系式
平方关系 商数关系
co2s(1sin2) (1sin)cos
cos2cos2 0， (1sin)cos
因此 cos 1sin． 1sin cos
作差法
10
求证： (3) 1 cso i n s1 cso i n s
证法 2 由原题知 cos 0，sin1，
左边
=
cos(1sin) (1sin)(1sin)
恒等变形 的条件
co1ss(1in2sin)c
os(1sin)； co2s
右边
(1csoisnc)ocsos
c
os(1sin)． co2s
因此 cos 1sin．
1sin c1. 知识与题型：
同角三角函数基本关系式
解决
求值、化简、证明.
2. 同角三角函数的基本关系式及其变形， 求值、化简和证明题目的思路与注意事项．
因为 是第二象限角，所以 cos 6 ， 求正弦或余
6
弦
代入式③ 得
sin5co s566
30 . 6
5
例3
化简：sin cos ． tan 1
解 原式＝s i n c o s sin 1 cos
＝
sin cos sin cos
cos
＝ cos ．
化简 原则
切 化 弦
6
例4 求证：(1 ) si4n c4 o s2 si2n 1 ； (2 ) ta 2 n s2 in ta 2 n s2 in ；
si2 nco 2s1
tan
sin cos
“同角”二层含义: 一是角相同； 二是“任意”一个角．
3
例1
已知
sin 4
5
，且
是第二象限的角，
小结步骤：
求 角 的余弦和正切值．
已知正弦
平
解 由 sin2 ＋ cos2 ＝1，得
方
关
cos1si2n
系
因为 是第二象限角， cos0,
求余弦
cos 142 3，
(3) 1 cso is n1 cso is n．
7
(1 ) si4 n c4 o s2 si2 n 1 ；
证明 (1) 原式左边 （ si2 n co 2（ )ssi2 n co 2)s
si2nco2 s si2n(1si2n)
2 sin 2 1 =右边
所以 sin 4 cos 4 2 sin 2 1;
12
必做题： 总结本节课用到的同角三角函数的
基本关系式的变形. 选做题：
教材P142，练习 B 组第 3、4 题．
13
tan
sin cos
5 3
4．
3
5
商 数 关 系
求正切．
4
例2 已知 tan ＝－ 5 ， 且 是第二象限的角，
小结步骤：
求角 的正弦和余弦值．
已知正切
sin2 cos2 1 ①
解 由题意得
sin cos
5
②
解 方
由②得
sin 5cos
③
程 组
代入①整理得
cos2 1 .
6
8
(2 ) ta 2 n s2 in ta 2 n s2 in ；
证明 (2) 原式右边 tan2（1co2s) tan2tan2co2s
= 左边，
所以 ta2 nsi2 nta2 nsi2 n；
9
求证： (3) 1 cso i n s1 cso i n s
证法 1
1 csoisn1 csoisn
三角
三
三角
角
三角
5.2.2 同角三角函数的基本关式
1
角 的终边与单位圆的交点为 P ( cos ， sin ).
由勾股定理得
sin2 ＋ cos2 ＝1，
sin tan ＝ cos
．
y
P(cos ，sin )
sin O cos x
2
同角三角函数的基本关系式
平方关系 商数关系
co2s(1sin2) (1sin)cos
cos2cos2 0， (1sin)cos
因此 cos 1sin． 1sin cos
作差法
10
求证： (3) 1 cso i n s1 cso i n s
证法 2 由原题知 cos 0，sin1，
左边
=
cos(1sin) (1sin)(1sin)
恒等变形 的条件
co1ss(1in2sin)c
os(1sin)； co2s
右边
(1csoisnc)ocsos
c
os(1sin)． co2s
因此 cos 1sin．
1sin c1. 知识与题型：
同角三角函数基本关系式
解决
求值、化简、证明.
2. 同角三角函数的基本关系式及其变形， 求值、化简和证明题目的思路与注意事项．
因为 是第二象限角，所以 cos 6 ， 求正弦或余
6
弦
代入式③ 得
sin5co s566
30 . 6
5
例3
化简：sin cos ． tan 1
解 原式＝s i n c o s sin 1 cos
＝
sin cos sin cos
cos
＝ cos ．
化简 原则
切 化 弦
6
例4 求证：(1 ) si4n c4 o s2 si2n 1 ； (2 ) ta 2 n s2 in ta 2 n s2 in ；
si2 nco 2s1
tan
sin cos
“同角”二层含义: 一是角相同； 二是“任意”一个角．
3
例1
已知
sin 4
5
，且
是第二象限的角，
小结步骤：
求 角 的余弦和正切值．
已知正弦
平
解 由 sin2 ＋ cos2 ＝1，得
方
关
cos1si2n
系
因为 是第二象限角， cos0,
求余弦
cos 142 3，
(3) 1 cso is n1 cso is n．
7
(1 ) si4 n c4 o s2 si2 n 1 ；
证明 (1) 原式左边 （ si2 n co 2（ )ssi2 n co 2)s
si2nco2 s si2n(1si2n)
2 sin 2 1 =右边
所以 sin 4 cos 4 2 sin 2 1;
12
必做题： 总结本节课用到的同角三角函数的
基本关系式的变形. 选做题：
教材P142，练习 B 组第 3、4 题．
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